UNIVERSITÁ DEGLI STUDI DI PADOVA
FACOLTÁ DI INGEGNERIA
DIPARTIMENTO DI TECNICA E GESTIONE DEI SISTEMI INDUSTRIALI
TESI DI LAUREA TRIENNALE
TRASMISSIONE DI POTENZA TRAMITE CINGHIE CON
RAPPORTO DI TRASMISSISONE COSTANTE E VARIABILE
POWER TRANSMISSION BY MEANS OF BELTS AND CVTS
Relatore:
Ing. Giovanni Boschetti
Laureando:
Mathias Donadello
ANNO ACCADEMICO 2012-2013
INDICE
Sommario..............................................................................................................................p.3
Introduzione...........................................................................................................................p.5
Nomenclatura........................................................................................................................p.9
Capitolo 1: Generalità sulle trasmissioni a cinghia..............................................................p.11
1.Le trasmissioni di potenza tramite cinghia.....................................................................p.13
2.Relazioni fondamentali..................................................................................................p.14
2.1.Azioni tra cinghia e puleggia.....................................................................................p.14
2.2.Sollecitazioni sulle cinghie........................................................................................p.17
2.3.Sollecitazione massima ammissibile........................................................................p.18
2.4.Coefficiente di attrito.................................................................................................p.18
2.5.Geometria delle trasmissioni....................................................................................p.19
2.5.1.Cinghie aperte.....................................................................................................p.20
2.5.2.Cinghie incrociate................................................................................................p.20
2.5.3.Cinghie semincrociate.........................................................................................p.20
2.6.Rapporto di trasmissione..........................................................................................p.20
2.7.Perdità di velocità.....................................................................................................p.21
3.Tipologie di trasmissione a cinghia................................................................................p.21
Capitolo 2: Cinghie piatte.....................................................................................................p.23
1.Caratteristiche delle cinghie piatte.................................................................................p.25
2.Dimensionamento..........................................................................................................p.27
3.Norme e dati per l'installazione......................................................................................p.31
3.1.Pulegge.....................................................................................................................p.31
3.2.Rapporto di trasmissione..........................................................................................p.31
3.3.Interasse...................................................................................................................p.31
3.4.Pretensionamento.....................................................................................................p.32
3.5.Rulli o galoppini tenditori
…...................................................................................p.32
1
Capitolo 3: Cinghie trapezoidali...........................................................................................p.33
1.Caratteristiche delle cinghie trapezoidali.......................................................................p.35
2.Tipi di cinghie trapezoidali..............................................................................................p.38
3.Dimensionamento..........................................................................................................p.39
4.Cinghie trapezoidali speciali..........................................................................................p.55
4.1.Cinghie esagonali.....................................................................................................p.55
4.2.Cinghie poly-v...........................................................................................................p.55
5.Norme e dati per l'installazione......................................................................................p.55
5.1.Pretensionamento.....................................................................................................p.55
5.2.Galoppini tenditori.....................................................................................................p.56
Capitolo 4: Cinghie sincrone................................................................................................p.57
1.Caratteristiche delle cinghie sincrone............................................................................p.59
2.Tipi di cinghie sincrone..................................................................................................p.62
3.Dimensionamento..........................................................................................................p.64
4.Norme e dati per l'installazione......................................................................................p.73
4.1.Pulegge.....................................................................................................................p.73
4.2.Pretensionamento.....................................................................................................p.73
4.3.Galoppini tenditori.....................................................................................................p.73
Capitolo 5: Le trasmissioni a cinghia con rapporto di trasmissione variabile(CVT).............p.75
1.Definizione e caratteristiche...........................................................................................p.77
2.Storia e sviluppo delle CVT............................................................................................p.77
2.1.Stato corrente dell'arte delle CVT.............................................................................p.68
3.CVT a frizione................................................................................................................p.78
3.1.CVT a cinghia piatta.................................................................................................p.79
3.2.CVT a cinghia trapezoidale.......................................................................................p.80
3.3.CVT a cinghia metallica a spinta...............................................................................p.84
Tabella riassuntiva trasmissioni a cinghia............................................................................p.87
Conclusioni..........................................................................................................................p.91
Appendice al capitolo 2........................................................................................................p.95
Appendice al capitolo 3........................................................................................................p.97
Appendice al capitolo 4......................................................................................................p.105
Bibliografia.........................................................................................................................p.107
2
SOMMARIO
La tesi cerca di comporre una sintesi delle tecnologie attualmente disponibili per trasmettere
potenza tramite cinghie e, per ognuna di queste, fornire un metodo di dimensionamento della
trasmissione e norme di installazione da seguire per una efficiente trasmissione di del moto.
3
4
INTRODUZIONE
5
6
Le cinghie hanno da sempre rivestito un ruolo importante nella tecnologia di ogni epoca,
erano note già nel mondo greco romano e nel rinascimento Leonardo Da Vinci sviluppò
cinghie piane ed incrociate per la trasmissione del moto. Le trasmissioni a cinghia hanno
assunto una grande importanza nel mondo industriale a partire dalla prima rivoluzione
industriale con la costruzione del primo filatoio meccanico e sono state successivamente
implementate nei macchinari industriali con gli utilizzi più svariati fino a giungere al giorno
d'oggi alle moderne macchine automatiche. La macchina in senso strettamente meccanico
infatti è un insieme di organi che opportunamente collegati tra loro hanno il compito di
trasmettere potenza meccanica; quando si tratta di trasmettere potenza meccanica tra due o
più alberi posti a notevole distanza tra loro si ricade nel campo delle trasmissioni tramite
elementi flessibili come funi cinghie e catene. Nelle macchine automatiche e robot che
compiono le più svariate operazioni, per trasmettere il moto e le potenze necessarie sono
spesso impiegate trasmissioni ad organi flessibili ed in particolare a cinghia data la loro
peculiare flessibilità e la capacità di assorbire variazioni anche violente di coppia. Fin dagli
albori dell'automobile inoltre sono state utilizzate sia per trasmettere il moto all'albero a
camme che nella trasmissione finale alle ruote; negli ultimi cinquant'anni hanno iniziato a
rivestire un ruolo sempre più importante grazie allo sviluppo e alla sempre maggiore
diffusione delle trasmissioni CVT (continuosly variable transmissions) a cinghia per
automobili e al loro uso in sostituzione della catena nelle trasmissioni finali di alcune
motociclette. L'obiettivo che si pone questo elaborato è stilare una sintesi delle tecnologie
attualmente disponibili per trasmettere potenza tramite cinghie e delle modalità applicative di
queste ultime fornendo un metodo di dimensionamento della trasmissione. L'analisi dei
principali tipi di trasmissione a cinghia è avvenuta consultando svariati testi e raggruppando il
maggior numero di informazioni in modo da sopperire alle singole mancanze di ogni testo; è
stato fatto riferimento inoltre alle normative relative ai diversi tipi di cinghia analizzati ed ai
cataloghi dei maggiori produttori.
Nel primo capitolo è stata affrontata la questione puramente teorica della trasmissione di
potenza; sono state analizzate le tensioni nei rami della cinghia quando essa si trovi in
movimento e in quiete, le perdite di velocità, le sollecitazioni sopportabili, gli attriti in gioco e
quindi come sia possibile quantificare la potenza trasmissibile da una cinghia. Infine si è
terminato con una panoramica sulle tipologie di geometria disponibili per una trasmissione e i
tipi di cinghia utilizzati. Nei capitoli successivi sono state prese in esame per ogni tipologia le
modalità costruttive, il dimensionamento, e le relative normative che lo regolano, ed infine le
norme di montaggio che è buona regola conoscere al fine di ottenere una trasmissione della
potenza efficiente; il secondo capitolo è dedicato alle cinghie piatte, il terzo alle cinghie
7
trapezoidali che sono le più diffuse al giorno d'oggi e il quarto capitolo riguarda le cinghie
sincrone (o dentate). La ricerca svolta nell'ambito delle trasmissioni a rapporto di
trasmissione costante ha portato alla stesura di una tabella riassuntiva che è stata riportata
alla fine dell'elaborato e che permette una visione d'insieme delle tre tecnologie esaminate e
del loro campo applicativo. Nel capitolo conclusivo dell'elaborato è stato preso in
considerazione un particolare tipo di trasmissione detta Continuos Variable Transmission (in
sigla CVT), che permette di variare il rapporto di trasmissione anche durante l'utilizzo della
trasmissione stessa, presentandone le diverse tipologie disponibili e la loro tecnologia
costruttiva; questa applicazione delle cinghie in ambito automotivo è di attualissimo interesse
in quanto tali trasmissioni permettono una più efficiente erogazione di coppia.
8
NOMENCLATURA
Qui di seguito viene riportata la nomenclatura utilizzata nei successivi capitoli, eventuali altri
simboli utilizzati sono specificati nei rispettivi capitoli.
a : larghezza cinghia [mm]
b : spessore cinghia [mm]
L : lunghezza cinghia [mm]
I : interasse tra le pulegge [mm]
α : angolo di abbraccio della cinghia sulla puleggia [º]
k : rapporto di trasmissione
f : coefficiente di attrito
D : diametro puleggia maggiore [mm]
d : diametro puleggia minore [mm]
D 1 , D2 i diametri delle pulegge rispettivamente motrice e mossa [mm]
ω1 e ω 2 le velocità angolari delle pulegge rispettivamente motrice e mossa [rad/s]
V : velocità tangenziale puleggia maggiore [m/s]
v : velocità tangenziale puleggia minore [m/s]
P : potenza da trasmettere [KW]
P p : potenza di progetto [KW]
P 0 : potenza nominale della cinghia [KW]
p : potenza effettivamente trasmissibile dalla cinghia [KW]
C s : coefficiente di servizio relativo al tipo di motore e al suo utilizzo
C f : coefficiente correttivo relativo alle caratteristiche della trasmissione
C α : coefficiente relativo all'angolo di abbraccio della cinghia sulla puleggia
9
10
CAPITOLO 1
Generalità sulle trasmissioni a cinghia
11
12
1.Le trasmissioni di potenza tramite cinghia
Le cinghie di trasmissione sono organi flessibili impiegati nella trasmissione di potenza da
una puleggia conduttrice a una o più pulegge condotte disposte ad una certa distanza tra
loro. Sono contraddistinte dalla seguente caratteristica: la tensione di una cinghia che si
avvolge sull'arco maggiore o minore di una puleggia, varia lungo l'arco di contatto e a tale
variazione è associata la trasmissione della forza utile. Ne consegue che un sistema minimo
di trasmissione a cinghia è costituito da due pulegge ed un elemento flessibile avvolto
attorno alle due pulegge.
Figura 1.1 : Schema esemplificativo di trasmissione a cinghia
13
2.Relazioni fondamentali
2.1.Azioni fra cinghia e puleggia
La legge di distribuzione delle tensioni sulla cinghia si determina considerando l'equilibrio
dinamico di un elemento di cinghia corrispondente ad un arco elementare ds avvolto su una
puleggia di raggio R (P.Andreini 2005, p1003).
Figura 1.2 : Forze e tensioni agenti su un
elemennto infinitesimo di cinghia
Siano
T
la tensione sull'arco elementare di cinghia [N]
T M la tensione maggiore relativa al tratto conduttore
T m la tensione minore relativa al tratto condotto
F
f
la componente normale dell'azione che la cinghia trasmette alla puleggia [N]
F
la corrispondente azione tangenziale
2
q
V
ds l'azione dovuta alla forza centrifuga
R
q
dV
ds la componente tangenziale dell'accelerazione della cinghia
dt
R il raggio della puleggia [mm]
14
Imponendo le condizioni di equilibrio delle forze nella direzione del raggio si ottiene
asse x : (T +dT )sin (
dα
dα
V2
)+T sin (
)=F +q
ds
2
2
R
asse y : (T +dT )cos (
dα
dα
dV
)+T cos(
)= f F −q
ds
2
2
dt
Trascurando gli infinitesimi di ordine superiore e considerando l'approssimazione per i piccoli
angoli che permette le sostituzioni ( sin(α)≈d α e cos (
dα
)≈1 ) si ottiene
2
dV
V2
ds
T d α=F +q
ds e dT = f F −q
dt
R
considerando infine che ds=R d α
dT
R dV
dT
d
R dV
2
2
= f (T −qV −q
) essendo
=
(T −qV −q
) si ha :
dα
f dT
dα dα
f dT
R dV
)
f dT
f d α=
R dV
( T −qV 2−q
)
f dT
d (T −qV 2−q
Nel caso di cinghie di grosso spessore è il caso di considerare anche la sollecitazione σ f
dovuta all'inflessione della cinghia sulla puleggia che genera uno sforzo A σ f che agisce in
senso contrario alla tensione T . In tal caso la relazione diviene:
R dV
)
f dT
f d α=
R dV
(T −qV 2− A σ f −q
)
f dT
d (T −qV 2− A σ f −q
Nella trattazione seguente considereremo solamente il caso di moto uniforme (
2
d (T −qV − A σ f )
f d α=
2
(T −qV − A σ f )
integrando la relazione tra i limiti T M e T m e fra 0 e α si ottiene quindi :
2
2
T M −q V − Aσ f =( T m−q V −A σ f )e
15
fα
dV
=0)
dT
considerato che lo sforzo utile di trasmissione è T u =T M −T m
e
T M =T u
fα
fα
e −1
+q V 2+ Aσ f
1
+q V 2+ A σ f
e −1
T m =T u
fα
fα
2
fα
T M =T m e +(q V + A σ f )(1−e )
T u =(T M −q V 2− Aσ f )
I valori di
fα
e −1
fα
e
e f α−1
e e f α si ricavano, in funzione del coefficiente d'attrito f e dell'angolo α
fα
e
espresso in radianti.
La tensione T 0 che assumono entrambi i rami della cinghia in condizione di riposo è :
T M +T m T u e f α +1
T 0=
=
+qV 2+ Aσ f
fα
2
2 e −1
Lo sforzo S 0 che tende ad avvicinare le pulegge in quiete è
fα
e +1
S 0=2 T 0=T u f α +2qV 2+2A σ f
e −1
mentre nel momento in cui le pulegge sono in movimento la forza centrifuga può essere
esclusa dal calcolo e la sforzo S diviene
S=S 0−2qV
2
Per basse e medie velocità (ovvero per velocità inferiori ai 10-15 m/s ) se si fa astrazione
della forza centrifuga e delle flessioni della cinghia le formule precedenti si semplificano
diventando
T M =T u
T u =T M
efα
1
fα
e f α −1 T m =T u e f α−1 T M =T m e
fα
fα
T u e f α+1
e −1
e +1
T
=
S=S
=T
0
u
0
fα
fα
2 e f α−1
e
e −1
16
2.2.Sollecitazioni sulle cinghie
σM =
σ c=
TM
sollecitazione di tensione del tratto conduttore
A
q 2
V sollecitazione dovuta alla forza centrifuga
A
La sollecitazione σ f di flessione si ricava facilmente osservando che la deformazione della
parte esterna della cinghia vale
1
Sd α
Δ dx
2
s
ε=
=
≈
dx
s
D
( τ+ ) d α
2
σ f =E ε=
Indicando con σ u=
Es
D
Tu
la sollecitazione utile trasmessa si ottiene che
A
fα
T u =A(σ M −σc −σ f )
da cui σ u=(σ M −σ c −σ f )
e −1
fα
e
e f α −1
efα
σ
=(σ
+σ
+σ
)
e M
.
u
c
f
efα
e f α −1
Assegnando un valore massimo alla sollecitazione ammissibile σ am esercitantesi sul tratto
maggiormente sollecitato della cinghia, che è quello conduttore, si ottiene l'equazione di
resistenza:
σ M =( σu +σ c +σ f )
e
fα
e f α −1
⩽σ am da cui ricavo
σ u⩽(σ am−σ c−σ f )
e f α −1
efα
La sezione della cinghia risulta quindi
A⩽T u
la larghezza
a⩾
1
efα
(σ M −σ c −σ f ) e f α −1
Tu
1
efα
s (σ M −σ c −σ f ) e f α−1
17
T u si ricava, conoscendo la potenza P e la velocità V (oppure D m ed ω ) dalle relazioni
T u=
P
60 P
=
V π Dm ω
Infine la potenza trasmissibile si calcola mediante la
P= A(σ M −σ c−σ f )
fα
e −1 π Dm ω
60
efα
2.3.Sollecitazione massima ammissibile
La sollecitazione massima sopportabile dalla cinghia dipendea da varie circostanze : velocità
della cinghia, periodo giornaliero di esercizio, sforzo trasmesso ( costante o variabile ),
condizioni ambientali, manutenzione in esercizio. In genere per la σ am si possono assumere
valori compresi tra 1/5 e 1/10 del carico di rottura (tabella 1.xx )
Tabella 1.1 : sollecitazione massima ammissibile(P.Andreini
2005, p 1007)
2.4.Coefficiente di attrito
Il coefficiente d'attrito f tra cinghia e puleggia dipenda dai materiali e dalle condizioni delle
superfici a contatto. Prove sperimentali hanno dimostrato che il coefficiente d'attrito cresce
con la velocità (P.Andreini 2005, p1007), inoltre è dipendente dalle condizioni ambientali,
dalla rigidità, scorrimento ed allargamento in esercizio della cinghia.Ai fini progettativi si
suppone che il coefficiente d'attrito sia costante e si inseriscono dei coefficienti correttivi in
sede di calcolo. In tabella 1.xx vengono riportati alcuni tipici coefficienti di attrito(P.Andreini
2005, p1007).
18
Tabella 1.2 : Coefficienti di attrito
2.5.Geometria delle trasmissioni
Le trasmissioni possono essere di tre tipi :
1) Cinghia aperta ( Figura 1.3 a)
2) Cinghia incrociata ( Figura 1.3 b)
3) Cinghia semincrociata ( Figura 1.3 c)
Figura 1.3 : Geometrie di trasmissione
19
2.5.1.Cinghie aperte
α 1=π−2 θ=π−arcsin(
D−d
D−d
)≈π−
2I
I
α 2=π+2 θ=π+arcsin (
D−d
D−d
)≈π+
2I
I
π
(D−d )2
L=2 I + (d + D)+
2
4I
2.5.2.Cinghie incrociate
α 1=α 2=π+2 θ=π+arcsin (
D+d
D+d
)≈π+
2I
I
π
(D+d )2
L=2 I + (d + D)+
2
4I
2.5.3.Cinghie semincrociate
Detto δ l'angolo tra gli assi delle due pulegge la lunghezze è definita da
π
( D−d )2 δ
π
( D+d )2
δ
L=[[2 I + (d +D)+
] ]+[[2 I + (d +D)+
](1− )]
2
4I
π
2
4I
π
2.6.Rapporto di trasmissione
Se si considera la cinghia come un filo flessibile, inestensibile e di spessore trascurabile il
rapporto di trasmissione è
K=
D1 ω2
=
D2 ω1
se si considera anche lo spessore della cinghia ammettendo invariabile la lunghezza si ha
K=
D1+s
D2+s
considerando infine anche l'elasticità della cinghia e la perdita di velocità Φ
K=
D1+s
(1−Φ)
D2+s
20
2.7.Perdita di velocità
L'aderenza tra cinghia e puleggia non esclude lo slittamento al contatto almeno non come
conseguenza dell'allungamento della cinghia. A tale allungamento viene dato il nome di
scorrimento elastico e avviene anche quando la trasmissione funziona nel migliore dei
modi(P.Andreini p 1009).Si dimostra che
Φ=100
V M −V m
VM
Quando la perdita del numero di giri supera il 2% la trasmissione funziona male.
3.Tipologie di trasmissione a cinghia
Le trasmissioni a cinghia si posso dividere in base al tipo di cinghia utilizzata cioè in
1) trasmissioni a cinghia non sincrona
Il termine non sincrono, in questa sede, sta ad indicare il fatto che tra la puleggia
condotta e quella motrice può avvenire uno sfasamento, a causa di un possibile
strisciamento tra puleggia e cinghia. In altre parole, data una posizione angolare
assunta dalla puleggia motrice, la posizione angolare della puleggia condotta è nota
solo approssimativamente. Questo tipo di cinghie possono essere classificate in
funzione della forma della sezione di cinghia:
- cinghie piatte (flat belts)
- cinghie trapezoidali (V belts)
2) trasmissioni a cinghia sincrona
Per cinghia sincrona si intende una cinghia che garantisce assenza di slittamenti e
mantiene regolare il movimento degli organi meccanici in fase tra di loro. Per ottenere
ciò si utilizzano cinghie dentate; le pulegge hanno un profilo esterno dentato che
ingrana con i denti della cinghia, assicurando una trasmissione stabile, veloce e
precisa.
21
22
CAPITOLO 2
CINGHIE PIATTE
23
24
1.Caratteristiche delle cinghie piatta
Molto usata in passato, ha una sezione rettangolare molto appiattita, poco spessa e molto
larga. Le pulegge utilizzate per queste cinghie hanno una faccia esterna liscia su cui
appoggia la cinghia che in almeno una delle due pulegge, solitamente quella motrice, deve
essere leggermente bombata per permettere l'autocentratura della cinghia impedendone la
caduta. Essendo trainante l'orlo della cinghia relativo al diametro maggiore,ciascuna metà
della cinghia tende al diametro massimo mantenendo la cinghia stessa centrata. I vantaggi di
tale tipo di cinghia sono un costo relativamente basso di montaggio o sostituzione, semplicità
di montaggio, trasmissione della potenza a lunghe distanze ed elevata elasticità e quindi
possibilità di assorbire brusche variazioni di coppia. Sono da sempre usate per svariati
utilizzi in vari ambiti, sono infatti assimilabili a trasmissioni a cinghia piatta i nastri
trasportatori che si trovano nelle fabbriche di ogni genere,sono usate in agricoltura e le
possiamo trovare in oggetti di uso comune come illustrato in figura 2.1 e 2.2
Figura 2.1 : Motore di un giradischi
Figura 2.2 : Antica macchina trebbiatrice
25
Le cinghie piatte posso essere fabbricate con diversi materiali, le categorie più comuni sono
1) Cinghie di cuoio
Ricavate dalla pelle dorsale di bue conciata possono essere giuntate tramite collanti
o giunti metallici, nel primo caso la resistenza del giunto è del 5-10 % inferiore a
quella della cinghia mentre nel secondo varia tra il 33% e il 66% a seconda del giunto
utilizzato(P.Andreini 2005, p 1012)
2) Cinghie a struttura composita( laminati plastici e cuoio, gomma o resine)
Fabbricate con materiali molto resistenti alla trazione, di solito sono usati cavi in
Kevlar immersi in una matrice gommosa come il neoprene (Kluger e Fussner, 1997)
oppure ricoperta, dalla parte in contatto con la puleggia, con uno strato di cuoio e
dalla parte opposta da uno speciale tessuto trattato con cloruro di polivinile(Vianello
1991, p234).
3) Cinghie di cotone, rayon, canapa, balata e altri materiali tessili
Formate da tessuti cuciti tra loro e impregnati da resine, gomma o altri materiali
protettivi. Le cinghie balata, impregnate di una particolare sostanza gommosa,
resistono bene a umidità, olii minerali ed invecchiamento(P.Andreini 2005, p1012)
Figura 2.3 Cinghia composita in materiali plastici
Di tutti questi tipi di cinghia si trovano modelli sia ad anello chiuso in una vasta gamma di
lunghezze e spessori, sia tipi da confezionare nello sviluppo desiderato. In questi casi si
prepara lo smusso delle estremità e si usano appositi solventi per nylon e collanti per il
cuoio.
26
2.Dimensionamento
Il dimensionamento delle trasmissioni a cinghia piatta viene fatto prevalentemente tramite
tabelle; i dati da conoscere preventivamente per dimensionare una trasmissione sono
1) Potenza nominale del motore
2) Tipo di motore e di servizio
3) il rapporto di trasmissione voluto
4) Interasse
1)Calcolo potenza effettiva necessaria ( P p )
Secondo quanto riportato dalla normativa UNI 5790-66 la potenza nominale del motore viene
maggiorata per tenere conto dei sovraccarichi all'avviamento o a quelli dovuti al servizio
reso. La tabella 2.1 riporta il valore del fattore correttivo C s .
Tabella 2.1: Fattore correttivo stato di servizio
Inoltre vanno considerato il coefficiente correttivo che tiene conto delle caratteristiche della
trasmissione ( C f , tabella 2.2),
27
Tabella 2.2 : Coefficiente caratteristiche trasmissione
La potenza effettivamente necessaria sarà quindi
P p =P C s C f
2)Calcolare la potenza effettivamente trasmissibile dalla cinghia ( p )
Presumendo di adottare una determinata puleggia, si fissa il diametro della puleggia minore;
i produttori di cinghie forniscono in base alla qualità costruttiva dei materiali impiegati e in
funzione della velocità v e del diametro d della puleggia minore la potenza nominale P 0
che la cinghia può trasmettere per unità di larghezza (Vianello 1991, p234). Per il calcolo
della velocità viene adottata la classica formula v =w 1
d
essendo fissato il diametro e la
2
velocità angolare della puleggia.
La figura 2.4 riporta due esempi di tabelle fornite dai costruttori
Figura2.4 : Potenze nominali da catalogo Pirelli
28
La potenza specifica è basata su dati teorico-empirici che tengono conto di una durata media
accettabile in condizioni di esercizio normali. Per il calcolo si introducono alcuni fattori
correttivi in rapporto a particolari condizioni di esercizio (P.Andreini 2005, p 1013).
In particolare il coefficiente C α tiene conto di un diverso angolo di avvolgimento della cinghia
D−d
in quanto come visto in precedenza
I
sulla puleggia ed è funzione di
α 1=π−
D−d
e lo si trova indicato in tabella 2.3 (da norma UNI 5790)
I
α
90
100 110
12
130 140 150 160 170 180 200 210 220
C α 0,61 0,66 0,7 0,75 0,79 0,84 0,87 0,91 0,97
1
1,07 1,1 1,12
Tabella 2.3: Coefficiente correttivo angolo di abbraccio
In questa sede è opportuno verificare l'interasse assegnato in quanto deve garantire l'angolo
di avvolgimento e rispettare determinate condizioni (R.Rossi 1996, p350); tali condizioni
sono elencate al paragrafo 3.3.
Il coefficiente C d tiene conto del diametro delle pulegge utilizzate e viene considerato solo
per le cinghie di cuoio(P.Andreini 2005, p1015) ed è indicato in tabella 2.4 (norma UNI 5790)
Tabella 2.4: Coefficiente correttivo pulegge piccolo diametro
La potenza effettiva trasmissibile dalla cinghia prescelta sarà quindi
p=P o C α C d
29
3)Calcolo larghezza cinghia( a )
La larghezza della cinghia a è data da
a=
Pp
p
e si arrotonda per eccesso al valore unificato più prossimo dato dalla tabella 2.5 (norma UNI
4921)
Tabella 2.5: Larghezze unificate cinghie piatte (UNI 4921)
4)Lunghezza cinghia ( L )
La lunghezza della cinghia come visto nel capitolo introduttivo si calcola con la
L=2 I +1,57( d +D)+
( D−d )2
4I
Se si sceglie di utilizzare una cinghia unificata da normativa (appendice al capitolo 2) allora
va scelta la cinghia con lunghezza L' più prossima a L e l'interasse corretto I c potrebbe
differire da quello assegnato e va ricalcolato tramite
I c =I ±
L−L '
2
30
3.Norme e dati per l'installazione
3.1Pulegge
Devono essere ben equilibrate alla velocità cui sono destinate a lavorare, solitamente è
sufficiente una equilibratura statica (in un solo piano).Per pulegge che ruotano ad alte
velocità (superiori ai 30 m/s) è necessaria invece una equilibratura dinamica.
3.2.Rapporto di trasmissione
In linea di massima è oppurtuno rispettare i seguenti limiti (P.Andreini 2005, p1016)
k ⩽10 :1 per piccole forze e grandi velocità
k ⩽6:1 per medie forze e medie velocità
k ⩽4 : 1 per grandi forze e basse velocità
3.3.Interasse
L'interasse deve soddisfare le seguenti condizioni
Per cinghie aperte:
I ⩾2D per carichi costanti
I ⩾3D per piccole variazioni di carico
I ⩾4D per grandi variazioni di carico
Per cinghie incrociate
I ⩾4D in ogni situazione, inoltre si deve verificare anche che:
I ⩾20 a e D⩾5 a
Per cinghi semincrociate
I ⩾2D in qualsiasi caso
In ogni caso l'interasse non deve superare i 15-18 m.
31
3.4Pretensionamento
Per un corretto funzionamento della trasmissione è necessaria una messa in tensione
iniziale della cinghia che assicuri l'attrito nella zona ci contatto cinghia puleggia. Per fare ciò
solitamente si provvede a fare in modo che l'interasse sia regolabile spostando gli assi; in
caso ciò non fosse possibile si provvede all'uso di galoppini tenditori.
3.5.Rulli o Galoppini tenditori
Vengono impiegati per corti interassi e grandi potenze, hanno lo svantaggio di costringere la
cinghia a flettersi in entrambi i sensi e per questo motivo se si utilizzano rulli con diametri
troppo piccoli la cinghia è portata a deteriorarsi prematuramente. I tenditori apportano
notevoli vantaggi tra cui l'aumento dell'arco di abbraccio e dell'aderenza cinghia-puleggia. I
rulli devono sempre agire sul tratto condotto mai sul conduttore ed essere collocati il più
vicino possibile alla puleggia minore; il loro diametro dovrebbe essere non minore di 100
volte rispetto allo spessore della cinghia.
32
CAPITOLO 3
CINGHIE TRAPEZOIDALI
33
34
1.Caratteristiche cinghie trapezoidali
Ancor più delle cinghie piatte sono oggi diffuse le cinghie trapezoidali di gomma (una cinghia
è detta trapezoidale quando una sua sezione retta ha la forma di un trapezio isoscele(norma
UNI 5264)).Furono inventate nel 1917 da John Gates e sono divenute nel corso del tempo lo
standard per le trasmissioni a cinghia; possiamo ritrovarle utilizzate in ambito industriale ed
agricolo e in apparecchiature di uso comune come illustrato nelle figure 3.1, 3.2 e 3.3
Figura 3.1 : Trasmissione di un
motore Diesel marino
Figura 3.2 : Trasmissione di un
compressore
Figura 3.3 : Trasmissione
di un trapano a colonna
35
Tali cinghie operano su pulegge con gole trapezie ricavate nelle loro corone. Il contatto
cinghia-puleggia avviene esclusivamente tramite i fianchi della cinghia e l' incuneamento
risultante esalta l'aderenza della cinghia con la puleggia. Tali cinghie hanno il nucleo,
destinato a sopportare gli sforzi di trazione, formato da trefoli di poliammide, poliestere, fibra
di vetro o altri materiali disposti su uno o più strati paralleli alle basi del trapezio, in una zona
che ha al centro l'asse neutro della flessione. In corrispondenza di quest'asse si definisce il
diametro primitivo d delle pulegge e lo sviluppo della cinghia. Il nucleo è tutto immerso in
gomma, rivestita in tessuto, che ne costituisce l'elemento di protezione. Queste cinghie
vengono fabbricate in un unico anello chiuso di lunghezza normalizzata; l'angolo formato dai
fianchi di un tratto rettilineo di cinghia è di 40o mentre l'angolo formato dai fianchi delle
pulegge può essere minore per adattarsi alle deformazioni trasversali della cinghia curvata
(Vianello 1991, p240).
Figura 3.5 : Sezione cinghia-puleggia
Figura 3.4 : Sezione cinghia
trapezoidale
36
Questo tipo di cinghia è destinata a trasmettere il moto unicamente per aderenza dei suoi
fianchi con quelli della gola della relativa puleggia
(norma UNI 5264); la cinghia quindi preme sulle
pulegge quando viene messa in tensione e
questo crea una condizione di carico sulla cinghia
che è una combinazione di un carico normale
all'asse della cinghia e di un carico di trazione
sui lati della cinghia a contatto con le pulegge
(Kluger e Fussner, 1997). Detto R il carico assiale
dovuto al pre tensionamento della cinghia ed N le
forze risultati dalla pressione della cinghia sui
fianchi delle pulegge avremo:
R=2 N sin ( α )
2 e quindi N =
R
.
( 2sin(α/ 2))
Considerato f coefficiente d'attrito l'aderenza A
Figura 3.6 : Aderenza cinghia-puleggia
sarà data da:
A=2 f N = f
R
(sin (α))
La formula andrebbe poi corretta per tener conto anche dell’aderenza nel piano della sezione
della cinghia che contribuisce, in parte, ad equilibrare la R. In definitiva avremo, per la
cinghia trapezoidale una aderenza calcolata come per la piatta: A= f ' R
f '=
f
(sin( α)+ f cos( α))
37
con
2.Tipi di cinghie trapezoidali
La normativa italiana UNI 5265 prevede sei grandezze identificate dalle lettere Z, A, B, C, D,
E di dimensioni e resistenza crescenti nell'ordine(tabella 3.1).
Tabella 3.1 : Tipi cinghia trapezoidale da normativa UNI 5265
Sono inoltre ampiamente utilizzate delle cinghie a sezione stretta dette SP che rispettano le
normative europee BS 3790, ISO 4181 e DIN 7753 (tabella 3.2) e cinghie tipo USA che
rispettano le normative americane RMA e MPTA (tabella 3.3)
Tabella 3.2 : Cinghie trapezoidali strette
Tabella 3.3 : Cinghie tipo USA
38
Sia le cinghie di tipo SP che di tipo USA sono disponibili nelle due versioni elencate in figura
3.7.
Figura 3.7 : Esecuzioni cinghie SP e USA
Una cinghia trapezoidale è definita quindi secondo la normativa dai seguenti due elementi:
1) Sezione contraddistinta dalla corrispondente lettera
2) lunghezza in mm
Esempio : cinghia C 1500 UNI 5265
3.Dimensionamento
Il dimensionamento di una trasmissione a cinghia trapezoidale riprende in gran parte quello
di una trasmissione a cinghia piatta, i dati necessari sono: potenza da trasmettere, condizioni
di esercizio, regimi di rotazione delle pulegge, tipo di motore e natura del carico.
1)Calcolo della potenza di progetto ( P p )
La potenza P da trasmettere viene maggiorata per tenere conto dei sovraccarichi
all'avviamento o a quelli dovuti al servizio reso con un coefficiente C s detto fattore di
servizio(tabella 3.1) che tenga conto delle reali condizioni di esercizio. Si ottiene cosi la
potenza corretta da trasmette detta anche potenza di progetto.
39
Tabella 3.4 : Fattore di servizio (Vianello 1991, p 238)
La potenza corretta sarà dunque: P p =P C s con P p potenza di progetto
2)Rapporto di trasmissione K
Il rapporto di trasmissione è dato dal rapporto tra i diametri delle pulegge motrice ( D 1 ) e
mossa ( D 2 ) o alternativamente dal rapporto tra il regime rotatorio delle due pulegge :
K=
D1 w 2
=
D2 w 1
40
3)Scelta del tipo e del numero delle cinghie
I grafici sotto riportati forniscono un criterio orientativo per la scelta della sezione della
cinghia. Nel caso in cui siano noti i diametri delle pulegge la scelta della sezione deve
esserne subordinata. Infatti è necessario che entro il limite di velocità di 30 m/s i diametri
delle pulegge siano superiori ai valori minimi indicati nelle tabelle delle prestazioni.
Figura 3.8 : Diagramma velocità - potenza per cinghie tradizionali
Figura 3.9 : Diagramma velocità-potenza per cinghie SP
41
Figura 3.10 : Diagramma velocità-potenza per cinghie tipo USA
42
4)Determinazione diametro puleggia minore e maggiore
In base alla cinghia scelta tramite i diagrammi precedenti si passa a scegliere il diametro
della puleggia minore d selezionandolo tra quelli unificati riportati nella seguente tabella
Tabella 3.5 : Diametri primitivi unificati UNI 5266
I valori dei diametri in grassetto sono da preferirsi, quelli in carattere chiaro sono tollerabili,
quelli in carattere corsino sono da impiegare solo in casi di assoluta necessità, quelli riportati
tra parentesi non sono normalizzati. Sui valori riportati sono ammesse tolleranze in più fino
ad un massimo dell' 1,6% . Utilizzando diametri al di sopra della linea in grassetto l'usura
43
della cinghia è più rapida(Manuale cinghie OLEOSTATIC della Megadyne).
Il diametro della puleggia maggiore deriva dal rapporto di trasmissione:
D=K d
5)Determinazione interasse
Qualora l'interasse non fosse fornito come noto si può calcolare tramite le:
I⩾
( K +1)d
+d se 1<K <3
2
I ⩾D se K⩾3
6)Determinazione della lunghezza primitiva
La lunghezza della cinghia è definita come visto dalla seguente formula:
L=2 I +1,57( d +D)+
( D−d )2
4I
Dall'elenco delle misure disponibili normalizzate (appendice al capitolo 3) si sceglie quella di
lunghezza L' più vicina al valore trovato e si varia di conseguenza la misura dell'interasse
secondo la :
I c =I ±
L−L '
2
(se la lunghezza disponibile è maggiore di quella trovata allora va aggiunta la semidifferenza
tra le lunghezze mentre va sottratta se è minore)
7)Determinazione angolo di avvolgimento
L'angolo di avvolgimento viene calcolato secondo la seguente formula
α=180−
44
D−d
Ic
8)Calcolo potenza realmente trasmissibile
La potenza effettivamente trasmissibile da una cinghia dipende dal tipo di cinghia, dal
diametro equivalente, dalla velocità periferica, dalla lunghezza della cinghia e dall’angolo di
avvolgimento. I diametri delle pulegge si scelgono fra quelli unificati (Tabella UNI 5266) in
modo tale da avere velocità periferiche contenute entro limiti tecnicamente accettabili (da 6 a
30 m/s).
'
La potenza nominale trasmissibile P 0 si ricava da tabelle fornite dalle normative sopracitate
per i rispettivi tipi di cinghia e che vengono qui sotto riportate in base al diametro d della
puleggia minore.
Figura 3.11 : Potenza nominale cinghie tipo Z
Figura 3.12 : Potenza nominale cinghie tipo A
45
Figura 3.13 : Potenza nominale cinghie tipo B
Figura 3.14 : Potenza nominale cinghie tipo C
46
Figura 3.15 : Potenza nominale cinghie tipo D
Figura 3.16 : Potenza nominale cinghie tipo E
47
Figura 3.17 : Potenza nominale cinghie tipo F
Figura 3.18 : Potenza nominale cinghie tipo SPZ
48
Figura 3.19 : Potenza nominale cinghie tipo SPA
Figura 3.20 : Potenza nominale cinghie tipo SPB
49
Figura 3.21 : Potenza nominale cinghie tipo SPC
Figura 3.22 : Potenza nominale cinghie tipo 3V
50
Figura 3.23 : Potenza nominale cinghie tipo 5V
Figura 3.24 : Potenza nominale cinghie tipo 8V
51
Per giungere infine alla potenza realmente trasmissibile bisogna tenere conto, introducendo
appositi coefficienti correttivi, dell'angolo di abbraccio ( C α ) e della lunghezza della cinghia(
C e ). Tali coefficienti sono riportati in tabelle fornite dalle normative a cui le cinghie si
riferiscono e che andiamo a riportare qui sotto.
Tabella 3.6 : Coefficiente correttivo per angolo
di abbraccio valido per tutti i tipi di cinghia
trapezoidale
Tabella 3.7 : Coefficiente correttivo per lunghezza cinghie
tradizionali
52
Tabella 3.8 : Coefficiente correttivo per lunghezza
cinghie sezione stretta (SP)
Tabella 3.9 : Coefficiente correttivo per lunghezza
cinghie tipo USA
53
La potenza effettiva p trasmissibile dalla cinghia sarà quindi:
p=C α C e P '0
9)Numero delle cinghie necessarie
Il numero delle cinghie Q va arrotondato in eccesso qualora non fosse un numero intero
Q=
Pp
P
10)Calcolo velocità periferica
La velocità periferica della cinghia viene calcolata tramite la seguente formula
v =ω1
54
d
2
4.Cinghie trapezoidali speciali
4.1.Cinghie esagonali
Sono alternativamente flessibili nel senso del moto e
rigide in senso trasversale. Sono utilizzate in trasmissioni
ad assi paralleli in cui è richiesta l'inversione del moto
relativo tra gli alberi
4.2.Cinghie poly-v
Sono sostanzialmente cinghie piatte con scanalature
longitudinali nella parte interna. L'azione di trascinamento
è ottenuta per attrito delle scanalature con le apposite
pulegge e sono quindi intermedie tra le cinghie piatte e
quelle trapezoidali. Questo tipo di cinghia è
strutturalmente sempre in gomma con inserti di fili di
nylon. L'accoppiamento su pulegge di eguale disegno
permette un'ottima aderenza e silenziosità e la possibilità
di percorrere curve di raggio molto vario con un'unica
Figura 3.25 :
a) cinghie esagonali
b) cinghie poly-v
cinghia su diverse pulegge.
5.Norme e dati per l'installazione
5.1.Pretensionamento
Il buon funzionamento di una trasmissione è vincolato da una giusta tensione di montaggio. I
vari fabbricanti riportano sui propri cataloghi le corrette tensioni a cui montare ciascuna
cinghia.
55
5.2.Galoppini tenditori
Se non è possibile variare l'interasse si possono usare galoppini all'interno o all'esterno delle
cinghie. I galoppini interni sono costituiti da pulegge piane o a gola mentre quelli esterni sono
a faccia piana; possono lavorare sia sul ramo condotto che sul conduttore anche se è
preferibile che lavorino sul tratto lento (condotto).
56
CAPITOLO 4
CINGHIE SINCRONE
57
58
1.Caratteristiche delle cinghie sincrone
Le cinghie considerate finora sono soggette a strisciamenti sulle pulegge dovuti alla
deformabilità della cinghia che subisce allungamenti e
accorciamenti nel passaggio dal ramo più teso a quello
meno teso della cinghia; risulta ovvio che, qualora sia
richiesta una elevata precisione del rapporto di
trasmissione, questi tipi di cinghia non possano essere
utilizzati (Vianello 1991, p249). Per ovviare a tale
inconveniente sono state sviluppate le cosidette cinghie
sincrone (ISO 5296) che rappresentano il più moderno
ed efficiente sistema di trasmissione del moto rotatorio:
Figura 4.1 : Trasmissione a cinghia
esse riuniscono in sé essenzialmente i vantaggi delle
sincrona
trasmissioni ad ingranaggio, a catena e di quelle ad
organi flessibili eliminando gli inconvenienti di ciascuna di queste (Massero 1990, p431).
I vantaggi di questo tipo di trasmissione sono (P.Andreini 2005, p1056):
1) Trasmissione del moto senza slittamenti ottenendo così il sincronismo tra i vari
elementi che compongono la trasmissione
2) Possono funzionare, al limite, senza pre-tensionamento con conseguente limitazione
del carico sui supporti
3) Non necessitano di lubrificazione per cui si eliminano carter a tenuta, circuiti di
lubrificazione e relativa manutenzione degli stessi.
4) Possono essere usate a velocità elevate (fino a 80 m/s ) poiché sono leggere e di
minimo spessore
5) Sono praticamente inestensibili, sia per le caratteristiche dell'inserto, sia per il fatto
che l'avvolgimento sulle pulegge avviene per flessione e non per rotazione di parti
articolate.
6) Consentono di realizzare trasmissioni compatte e leggere in conseguenza della loro
elevata capacità di trasmissione (fino a 17 KW per cm di larghezza) e della possibilità
di avvolgersi su pulegge di piccolo diametro.
7) Risultano molto silenziose per il minimo gioco e l'assenza di parti metalliche in
movimento
59
Gli elementi che compongono una cinghia sono tre (P.Andreini 2005, p 1058) :
1) Inserto resistente. (A in figura 4.1): Costituisce l'anima della cinghia e sopporta i
carichi. E’ costituito da una tortiglia da alto modulo disposta a spirale per l'intera
larghezza della cinghia; la sua posizione definisce la lunghezza primitiva della cinghia
e il passo di dentatura. Le sue caratteristiche peculiari sono: elevato carico di rottura,
spiccata resistenza alle sollecitazioni ripetute, assoluta inestensibilità, ottimo
ancoraggio al corpo della cinghia.
2) Corpo della cinghia. (B in figura 4.1): Costituisce il corpo della cinghia ed i denti.
Riveste l’inserto resistente ed è il più delle volte gomma di tipo cloroprenico di
opportuna durezza ed elasticità.
3) Rivestimento dei denti.( C in figura 4.1): Questa parte della cinghia è di un particolare
tessuto di nylon fortemente ancorato al corpo cinghia.
Figura 4.2 : Cinghia sincrona
Una trasmissione a cinghia dentata è caratterizzata dalle seguenti grandezze:
1) Lunghezza primitiva ( L p ) :
Rappresenta la lunghezza della cinghia sulla linea primitiva che corrisponde allo sviluppo
longitudinale della tortiglia metallica.
2) Tipo :
Col tipo della cinghia si identifica la forma del profilo del dente(trapezoidale, curvilineo,
parabolico, ad archi di cerchio). Inoltre cinghie con lo stessa forma di dente hanno passi
diversi (passo = distanza tra un dente e l’altro).
3) Larghezza ( a ) :
E’ la larghezza della cinghia e viene stabilita in sede di progetto essendo funzione della
potenza da trasmettere.
60
4) Passo ( p b ) :
Distanza tra gli assi di due denti contigui misurato in corrispondenza della linea primitiva e, al
fine di garantire la perfetta trasmissione del moto ha lo stesso valore del passo della
puleggia
5)Diametro primitivo puleggia ( D p ) :
Definisce in linea teorica la posizione della circonferenza primitiva che è sempre maggiore
del diametro esterno della puleggia. La relazione che lega il diametro primitivo al passo è
p z=Π D p dove z rappresenta il numero di denti della puleggia.
Figura 4.3 : Profilo innesto cinghia-puleggia
Le cinghie sincrone trovano le applicazioni più svariate, dal campo degli elettrodomestici
come lavatrici e lavastoviglie fino all'ambito agricolo-industriale; infine sono utilizzate
nell'ambito motoristico in svariate occasioni. Nelle figure seguenti sono illustrati alcuni utilizzi
delle cinghie sincrone
Figura 4.5 : Trasmissione finale
BMW FS800
Figura 4.4 : Trasmissione
bicicletta
61
2.Tipi di cinghie sincrone
Le cinghie dentate sono disponibili in tre tipologie:
1) A dentatura monolaterale (figura 4.6)
2) A doppia dentatura simmetrica (figura 4.7)
3) A doppia dentatura sfalsata (figura 4.8)
Figura 4.6 : Cinghia sincrona monolaterale
Figura 4.7 : Cinghia sincrona a doppia dentatura
simmetrica
Figura 4.8 : Cinghia sincrona a doppia denatura
sfalsata
62
Quelle di tipo più comune sono unificate e vengono designate, in funzione dei diversi passi,
con una denominazione internazionale ISO 5296.Nella tabella successiva riportiamo oltre
alla denominazione le dimensioni nominali dei denti e le misure standard.
Tabella 4.1 : Denominazione e tipi di cinghie
Le cinghie sincrone sono contraddistinte da tre elementi fondamentali di cui è stata data la
definizione sopra e cioè lunghezza primitiva, tipo, larghezza. Per le cinghie a doppia
dentatura si aggiunge in testa alla sigla una D seguita da una A se la dentatura è simmetrica
mentre si usa una B se è sfalsata. Ad esempio una cinghia con lunghezza primitiva di 1295.4
mm (51 pollici), passo di 12.7 mm (0.5 pollici) e larghezza di 19.1 mm (0.75 pollici) sarà
quindi designata dalla sigla 510 H 075; se fosse stata a doppia dentatura simmetrica
sarebbe stata invece DA 510 H 075 e se fosse stata a doppia dentatura sfalsata DB 510 H
075.
63
3.Dimensionamento
1)Calcolo della potenza di progetto P p
P p =C s C f P
con C s e C f sono i coefficienti che tengono conto del reale utilizzo della cinghia e sono
rilevabili rispettivamente dalle tabelle 4.2 e 4.3 sotto riportate mentre P è la potenza da
trasmettere (o di targa del motore).
Tabella 4.2 : Coefficiente correttivo per tipo di
motore
Tabella 4.3 : Coefficiente correttivo per tipologia di trasmissione
64
2)Scelta della cinghia
SI sceglie la sezione della cinghia per mezzo del grafico orientativo definito dalla norma UNI
5296 (figura 4.9)
Figura 4.9: Grafico per scelta tipologia cinghia
3)Scelta pulegge
In base alle tabelle fornite dai costruttori si scelgono le possibili combinazioni tra rapporto di
trasmissione ed accoppiamento di puleggia di serie
4)Verifica puleggia minore
Si verifica che la puleggia minore sia superiore al minimo tollerato in relazione al numero di
giri seguendo le indicazioni (tabella 4.4)
65
Tabella 4.4: Diametro minimo
pulegge
5)Lunghezza della cinghia
Si sceglie, possibilmente, la lunghezza di cinghie standard in funzione dell'interasse voluto e
della combinazione prescelta. Ove ciò non sia possibile, si calcola la lunghezza in base ad
altre pulegge soddisfacenti il rapporto di trasmissione e si sceglie la lunghezza di cinghie
standard più vicina a questa(appendice al capitolo 4).
L p=2 I+1,57 (d + D)+
( D−d )2
4I
se si considera il passo, il numero di denti delle pulegge ( z 1 per la conduttrice e z 2 per la
condotta) e l'arco di avvolgimento ( α ) la formula diventa
α
α
L p=2 I sin( )+z 2 p+ p( z 2−z 1)
2
360
infine se volgio misurare la lunghezza in passi la formula diviene
L p 2 I z 2+ z 1 p(z 2−z 1 )
= +
+
p
p
2
4 Π2 I
6)Si calcola l'interasse corrispondente
√
2
1 p(z 2−z 1 )
I ≃M + M − [
]
8
π
con M =
2
p
( 2 z b− z 1−z 2)
8
dove z è il numero di denti della cinghia prescelta.
66
7)Numero di denti in presa ( Z m )
Si calcola il numero di denti in presa ( Z m ) e il coefficiente correttivo relativo (tabella 4.5).
Z m=int.[
z1 p z1
−
(z −z )]
2 2 π2 I 2 1
Tabella 4.5 : Coefficiente correttivo per denti
in presa
8)Prestazione base P 0
Si individua la prestazione base P 0 della cinghia le tabelle da 4.6 a 4.10 (riportate nelle
pagine seguenti) definite dalla normativa UNI5296 in funzione del diametro d (o del numero
di denti ) e del numero di giri della puleggia minore.
67
Figura 4.6 a : prestazione base cinghie sincrone tipo XL
Figura 4.6 b : prestazione base cinghie sincrone tipo XL
68
Figura 4.7 a : prestazione base cinghie sincrone tipo L
Figura 4.7 b : prestazione base cinghie sincrone tipo L
69
Figura 4.8 a : prestazione base cinghie sincrone tipo H
Figura 4.8 b : prestazione base cinghie sincrone tipo H
70
Figura 4.9 : prestazione base cinghie sincrone tipo XH
Figura 4.10 : prestazione base cinghie sincrone tipo XXH
71
9)Coefficiente correttivo relativo alla larghezza della cinghia
Si calcola il coefficiente correttivo C w relativo alla larghezza della cinghia tramite la formula
P c =P a =C z C w P o
dove P a è la prestazione attuale della cinghia cioè la prestazione base corretta in base alla
reale condizione di utilizzo.
C w=
Pc
C P
= s
C z Po C z Po
10)Si ricava dalla tabella 4.6 la larghezza della cinghia a corrispondente a C w
Tabella 4.6 : Tabella coefficiente-larghezza
72
4.Norme e dati per l'installazione
4.1.Pulegge
E' necessario che almeno una delle due pulegge,normalmente la più piccola, sia flangiata al
fine di evitare scarrucolamenti; entrambe le pulegge devono essere flangiate qualora
l'interasse fosse maggiore di otto volte il diametro primitivo della puleggia minore (P.Andreini
2005, p 1066).
4.2.Pretensionamento
Le cinghie sincrone trasmettono il moto per ingranamento ed essendo inestensibili non
richiedono gli stessi tensionamenti delle altre tipologie di cinghia. Un pretensionamento
troppo elevato provoca rumorosità ed usura precoce mentre uno troppo basso provoca
vibrazioni. E' buona norma montare la cinghia in modo da avere su ciascun ramo una
tensione pari alla metà del carico di lavoro ammesso riportato nella seguente
tabella(P.Andreini 2005, p1067).
Tabella 4.7 : Carico di lavoro ammesso [N]
4.3.Galoppini tenditori
Limitarne l'impiego solo ai casi necessari come mezzo di regolazione della tensione o per
aumentare arco di avvolgimento della puleggia minore(P.Andreini 2005, p1067).
73
74
CAPITOLO 5
LE TRASMISSIONI A CINGHIA CON RAPPORTO
VARIABILE
75
76
1.Definizione e caratteristiche
Le trasmissioni di potenza tramite cinghia a rapporto di trasmissione variabile o CVT
(Continuosly Variable Transmission) sono delle particolari trasmissioni a cinghia in cui, grazie
a due pulegge a larghezza variabile (motrice e condotta) collegate insieme da una
particolare cinghia di trasmissione, si riesce ad ottenere una variazione continua e non
discreta del rapporto di trasmissione del moto.
2.Storia dello sviluppo delle CVT
L'ideazione di una trasmissione a rapporto variabile in modo continuo risale al quindicesimo
secolo quando Leonardo Da Vinci abbozzò un disegno di una trasmissione a rapporto
variabile descrivendone le interessanti potenzialità (Birch, 2000). L'idea di questo tipo di
trasmissione venne poi ripresa qualche secolo dopo dagli ingegneri che sul finire del 19o
secolo si occupavano dello sviluppo dell'automobile. La variazione del rapporto di
trasmissione infatti rendeva le automobili molto più performanti ed efficienti; molte delle prime
autovetture poste in commercio utilizzavano quindi delle trasmissioni a rapporto variabile
continuo. Sfortunatamente la scarsa qualità costruttiva di tali trasmissioni all'epoca le
rendeva facilmente deperibili e inaffidabili ed esse furono abbandonate ben presto e
sostituite dal cambio convenzionale a ingranaggi che tutti noi conosciamo (Chan et al.,
1984). Un rinnovato interesse per le CVT arrivò intorno agli anni 30 del secolo scorso e portò
alla realizzazione di una trasmissione per la British Austin che però fù venduta in pochi
esamplari; anche la General Motors in quegli anni inziò a studiare le potenzialità e le possibili
applicazioni di quel tipo di trasmissione ma il tutto rimase allo stato progettuale (Hewko,
1986). Il lavoro della General Motors venne ripreso infine dalla Perbury Gear negli anni 60, la
Perbury sviluppò una CVT che permetteva di trasmettere potenze elevatissime. La
VanDoorne infine riprese tutto il lavoro svolto nelle quattro decadi precedenti e sviluppò
quella che sarebbe stata la CVT di maggior successo mai creata finora(Fenton, 1996).
Autovetture che utilizzano trasmissioni a cinghia a rapporto variabile basate sul design della
VanDoorne sono tuttora in produzione da parte di case come Audi , BMW e Honda che
riconosco il fatto che tali trasmissioni siano più leggere semplici ed economiche di un
normale cambio automatico (Mechanical Engineering, 1984).
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2.1.Stato corrente dell'arte e applicazioni delle CVT
Le CVT come già accennato permettono di trasmettere potenza senza incorrere in brusche
variazioni della coppia e della velocità di uscita(Singh and Nair, 1992). Questa caratteristica
ha da sempre affascinato i costruttori di veicoli che hanno cercato quindi di implementare
tale tipo di trasmissione nelle loro automobili e moto; sebbene siano stati sviluppate varie
configurazioni per tale tipo di trasmissione, ve ne sono solo alcuni che hanno assunto
importanza a livello automotivo e tra queste solo poche sono tramite cinghie; tali trasmissioni
sono dette CVT a frizione.
CVT a frizione
- a cinghia piatta
- a cinghia trapezoidale
- a cinghia metallica
Tabella 5.1 : Classificazione CVT
3.CVT a frizione
La CVT a frizione è un tipo di trasmissione che utilizza l'attrito come mezzo per trasmettere il
moto. L'assetto più generale di una CVT a frizione è costituito da due pulegge e
una cinghia flessibile. Questo assetto permette di trasmettere potenza nello stesso modo in
cui lo trasmette una normale trasmissione a cinghia a rapporto di trasmissione costante, ma
il diametro variabile delle pulegge della CVT a frizione è ciò che la rende unica. Queste
pulegge possono variare in diametro e il meccanismo per la variazione del diametro della
puleggia e il materiale del nastro è ciò che varia in queste CVT particolari.
78
3.1.CVT a cinghia piatta
La CVT a cinghia piatta è un dispositivo simile alla trasmissione a cinghia piatta a rapporto di
trasmissione costante vista in precedenza, la differenza sostanziale è il tipo di puleggia
utilizzata che per permette alla cinghia di spostarsi radialmente dal centro puleggia al suo
bordo in modo da far variare il rapporto di trasmissione in modo continuo.
Il funzionamento di questa tipologia di CVT riprende il principio del variatore a pulegge
espandibili. In questo caso la cinghia è costruita con materiale elastomerico; non si hanno
più le semipulegge, ma due dischi con delle guide elicoidali sulla superficie, queste guide
funzionano come supporto per le due estremità della cinghia di collegamento. I due dischi
sono composti, a loro volta, da un disco esterno ed uno interno che, ruotando uno rispetto
all‟altro, sotto l‟azione di un attuatore idraulico, spostano la cinghia sul raggio più esterno o
su quello più interno, variando il rapporto di trasmissione.(vedi figure 5.1 e 5.2) .
Figura 5.1 : Schema CVT a cinghia piatta
Figura 5.2 : Esempio puleggia CVT a cinghia
piatta
79
Questi elementi formano una "puleggia" discontinua che varia di diametro seguendo le guide
che si spostano verso l'interno e verso l'esterno sulle loro singole scanalature nel momento
in cui un attuatore idraulico fa ruotare le pulegge attorno al loro asse. C'è un attuatore
idraulico sulla puleggia conduttrice e sulla puleggia condotta; un sistema di controllo imposta
la pressione idraulica in un attuatore per mantenere la tensione della cinghia, mentre la
pressione idraulica nell'altro attuatore imposta il rapporto di velocità (Kluger e Fussner,
1997). Questa CVT può raggiungere valori di rendimento di trasmissione di circa il 97% ad
alta potenza ed elevata velocità della puleggia condotta, mentre l'efficienza di trasmissione è
di circa il 94% per basse potenze. L'efficienza cala proporzionalmente alla velocità non
appena si superano i 3000 giri al minuto (Kluger e Fussner, 1997). Attualmente, non esistono
veicoli con questo tipo di trasmissione poiché appunto la potenza trasmissibile in modo
efficiente con questo tipo di trasmissione è molto inferiore a quanto richiesto dall'industria
automotiva.
3.2.CVT a cinghia trapezoidale
Le CVT a cinghia trapezoidale differiscono dal tipo a cinghia piatta per la forma della cinghia
in primo luogo e per la tipologia di pulegge utilizzate. Al fine di permettere alla cinghia di
spostarsi radialmente su diametri di avvolgimento diversi le pulegge sono, generalmente,
costituite da flange mobili assialmente; tali flange allontanandosi fra loro fanno scendere la
cinghia radialmente riducendo il diametro di avvolgimento, mentre avvicinandosi la fanno
salire aumentando il diametro su cui si avvolge la cinghia sulla puleggia. Per tale motivo i
variatori a cinghia trapezoidale vengono anche denominati variatori a pulegge espandibili
assialmente. La variazione del rapporto di trasmissione si attua mediante la variazione dei
diametri di lavoro della cinghia sulle pulegge, ottenendo così la variazione della velocità
senza soluzione di continuità entro un campo prefissato. Il meccanismo che opera il
movimento delle pulegge può essere di vario tipo; vi sono CVT in cui lo scorrimento assiale
delle semipulegge avviene per mezzo di semplici dispositivi, come per esempio molle
elicoidali o masse centrifughe, che non richiedono particolari sistemi di regolazione
(Mantriota,2001, pp. 1267-1279) e altre CVT in cui invece vengono utilizzati attuatori idraulici
controllati da sistemi elettromeccanici. Il primo tipo di CVT viene utilizzato nella trasmissione
di basse potenze come per esempio nelle trasmissioni dei Go-Kart o degli scooter, il secondo
tipo è richiesto invece nella trasmissione di potenze elevate come per esempio avviene nel
campo automotivo(in queste applicazioni è richiesta l'aggiunta di un correttore di coppia o di
una frizione (Vahabzadeh and Macey, 1990).
80
Figura 5.3: Schema trasmissione CVT a cinghia
trapezoidale(Fenton, 1996).
Pregio del sistema, oltre ad un costo iniziale relativamente basso, è quello di richiedere una
manutenzione limitata e non specialistica. Il rendimento è relativamente buono (0,90÷0,94)
(Kluger and Fussner, 1997) entro i campi di velocità di normale utilizzazione e ne consegue
che anche i costi operativi sono contenuti. Inoltre si ricorda anche il vantaggio, tipico delle
trasmissioni con flessibile, di far lavorare la cinghia di trasmissione come elemento elastico
parastrappi, essendo essa costituita in gomma vulcanizzata su di un inserto resistente. Il
design della CVT a cinghia trapezoidale come la conosciamo oggi è attribuita a Hub Van
Doorne che nel 1959 progettò tale trasmissione per una macchina danese chiamata Daffodil.
La trasmissione era commercializzata col nome di Variomatic e aveva un range del rapporto
di trasmissione che andava da 16.4 : 1 fino a 3.9 : 1 e utilizzava degli attuatori elettropneumatici per controllare i rapporti di trasmisisone (Fenton, 1996). Il design Van Doorne
continuò ad essere sviluppato,anche se la Volvo nel 1970 comprò la Daf, e il Variomatic
divenne la CVT di maggior successo commerciale in ambito automotivo terminando la sua
produzione nel 1991(Ritzinger, 2003).
81
Figura 5.4 : Schema Daf 55 equipaggiata con la Variomatic
CVT (Ritzinger, 2003)
Una interessante applicazione delle cinghie trapezoidali alle CVT è quella utilizzata negli
scooter come sopra accennato.
I tipi di cinghia utilizzati in questa CVT sono di tre tipi
1) A sezione convenzionale: A, B, C
2) A sezione semilarga
3) A sezione larga
gli ultimi due tipi sono i più diffusi in quanto consentono una maggiore variazione di velocità
in rapporto alla loro larghezza e posso trasmettere più potenza. Tali cinghie sono fabbricate
allo stesso modo delle cinghie trapezoidali normali ma possono essere dentellate per
permettere un avvolgimento delle stesse su diametri minori ed inoltre grazie alla dentellatura
si riesce ad aumentare la superficie aderente, dei fianchi della cinghia, sulle pulegge senza
peggiorare la flessibilità longitudinale. Queste cinghie sono, quindi, caratterizzate da bassa
allungabilità, notevole flessibilità longitudinale unita ad una elevata rigidità trasversale
necessaria a resistere alla compressione esercitata sui fianchi della cinghia dalle flange
mobili delle pulegge. Ovviamente la variazione del diametro delle pulegge deve essere
compatibile con la sezione della cinghia utilizzata ed inoltre va verificata la compatibilità
dell'interasse calcolandolo nelle due condizioni estreme (vedi figura 5.5 posizioni a e c). La
differenza che si ottiene tra i due interassi trovati fornisce la corsa necessaria alla puleggia
mobile.
82
Figura 5.5 : Configurazioni estreme ed intermedia per una
trasmissione CVT
Figura 5.6 : Schema trasmissione CVT a cinghia
trapezoidale
Figura 5.7 : Applicazione di trasmissione CVT a
cinghia trapezoidale
83
Il dimensionamento di tali trasmissioni è ancora effettuato su base in parte empirica sebbene
riprenda quello delle trasmissioni a cinghia trapezoidale classiche; l'empiricità del
dimensionamento è dovuta alla poca conoscenza delle fasi di scorrimento della cinghia sulle
pulegge, della rigidezza e precarico della molla elicoidale del correttore di coppia, massa e
diametro delle masse centrifughe, angolazione delle asole del correttore di coppia, geometria
delle rampe delle masse centrifughe e angolo di scorrimento cinghia-puleggia.
3.3.CVT a cinghia metallica a spinta
Questo tipo di trasmissione è un raffinamento dell'originale design Van Doorne con la
sostanziale differenza nel tipo di cinghia utilizzato che essendo metallica permette una
maggior potenza trasmissibile.
Figura 5.8 : Cinghia metallica (G. Carbone et al. 2007,
p411)
Tale cinghia è formata da due nastri d'acciaio paralleli, ognuno dei quali costituito da una
dozzina di sottili strisce sovrapposte, tenuti insieme, per tutta la loro lunghezza, da centinaia
di piastrine di metallo. Quando la cinghia è avvolta sulle due pulegge, trasmette la coppia
dalla puleggia motrice alla puleggia condotta attraverso le forze di attrito che si generano tra
le piastrine e la gola delle pulegge. Questa cinghia metallica è particolare perché non
trasmette la forza, come ci si potrebbe aspettare, per trazione bensì spinge le piastrine
"impacchettandole" tra di loro e facendole aderire alla puleggia condotta, che così viene
messa in rotazione. Purtroppo la forza necessaria per premere i due coni delle pulegge sulla
cinghia evitando lo slittamento è notevole (si tratta di attrito tra due metalli), e richiede
l'utilizzo di pompe ad olio ad alta pressione che assorbono potenza e riducono il rendimento
84
di questo tipo di trasmissione (Kluger and Fussner, 1997). Il cambio CVT a cinghia metallica
venne introdotto per la prima volta nel 1976 dalla Van Doorne col nome di TRANSMATIC e
aveva il limite tecnico, dovuto alla tecnologia dell'epoca, di essere disponibile per cilindrate
fino ai 600 cc; nel 1999 AUDI annunciò l'entrata in commercio del cambio MULTITRONIC
disponibile fino a cilindrate di 3000 cc e basato sull'originale cambio TRANSMATIC. In figura
5.9 e 5.10 possiamo vedere il cambio MULTITRONIC della AUDI.
Figura 5.9 : Schema cambio MULTITRONIC
Figura 5.10 : Cambio MULTITRONIC
85
86
TABELLA RIASSUNTIVA TRASMISSIONI A CINGHIA
87
88
Dalla ricerca effettuata nella letteratura disponibile e in seguito al lavoro svolto si è potuto
stilare la seguente tabella riassuntiva che indica i campi di utilizzo delle tipologie di cinghia
prese in esame nell'elaborato e i loro principali vantaggi.
CINGHIE PIATTE
CINGHE
CINGHE SINCRONE
TRAPEZOIDALI
Costituzione
-Cuoio
-A sezione normale
-Con dentatura su un
-Tessuto, o cotone,
-A sezione stretta
solo lato
-Balata
-Per variatori di
-Con dentatura su
-Gomma e tessili
velocità
entrambi i lati
da -10 a + 80 ºC
da -20 a +85 ºC
Potenza Trasmissibile 750 (max 3500) KW
500 (max 1000) KW
250 (max 500) KW
Velocità di rotazione
fino a 4000 rpm
fino a 6000 rpm
fino a 10000 rpm
Velocità tangenziale
da 5 a 100 m/s
da 5 a 40 m/s
da 5 a 70 m/s
Rendimento
94-98 %
92-96 %
96-99 %
Rapporto di
16:1
7:1
50:1
si
no
-Silenziosità
-Fasamento delle
-A struttura
composita: laminati
plastici di gomma e
tessili,
cuoio
-Solo gomma o
plastici
Temperatura di
da -20 a +80 ºC
utilizzo
trasmissione max
Necessità di messa in si
tensione iniziale
Vantaggi
-Economiche
-Trasmettono potenza -Migliore aderenza
pulegge
a grande distanza
alle pulegge
-Ottimi rendimenti
anche lungo percorsi
-Medio costo iniziale
-Molto flessibili
tortuosi
-Buona durata
-Possono sostituire le
-Operano in ambienti
catene senza essere
abrasivi
lubrificate
-Elevata flessibilità
89
90
CONCLUSIONI
91
92
L'attività svolta ha permesso la stesura di una sintesi delle tre tecnologie disponibili per la
trasmissione di potenza tramite cinghie; è stato possibile stilare una tabella riassuntiva del
campo di utilizzo delle stesse, che viene riportata alla voce “Tabella riassuntiva trasmissioni a
cinghia”, utile per una comprensione generale delle differenze tra le tre tecnologie e per
semplificare la scelta del tipo di tecnologia da utilizzare per le varie applicazioni. Dallo studio
intrapreso è emersa la grande versatilità di queste tecnologie, sono infatti utilizzate per i più
svariati impieghi e nelle più diverse condizioni operative. Ogni tipo di trasmissione analizzato
ha delle proprie caratteristiche peculiari che lo rendono più o meno adatto ad un determinato
utilizzo: le cinghie piatte sono adatte ad un uso che richiede grande flessibilità ma richiedono
necessariamente l'allineamento delle pulegge, le cinghie trapezoidali al contrario non
richiedono questo requisito ma consentono minori velocità tangenziali e minori rapporti di
trasmissione. L'introduzione delle cinghie poly-v, con caratteristiche intermedie tra le cinghie
piatte e le trapezoidali, negli ultimi anni ha spostato le preferenze dei progettisti su queste
ultime dato il ridotto ingombro richiesto a parità di prestazione con le trapezoidali e la loro
migliore capacità di assorbire vibrazioni. Le cinghie sincrone come si è potuto vedere
riuniscono in sé essenzialmente i vantaggi delle trasmissioni ad ingranaggio, a catena e di
quelle ad organi flessibili eliminando gli inconvenienti di ciascuna di queste e sono sempre
più spesso usate in sostituzione alle catene ove le coppie e le velocità in gioco lo
permettano.
Lo studio effettuato sulle trasmissioni a rapporto variabile ha permesso di comprendere le
diverse tecnologie disponibili in questo campo e di vederne alcuni esempi applicativi. Tali
trasmissioni mantengono l'erogazione di potenza del motore a cui sono accoppiate efficiente
traducendo ogni punto della curva di funzionamento del motore in un punto nella loro curva
di funzionamento. Tale caratteristica peculiare ha portato ad una sempre maggiore
implementazione di questo tipo di trasmissione in campo automobilistico e con lo sviluppo
tecnologico delle modalità costruttive delle cinghie utilizzate per tali scopi ci si aspetta nei
prossimi anni una ancor maggiore diffusione delle CVT (continuosly variable transmission) in
sostituzione degli attuali cambi automatici.
Nel corso di questo studio sono state tralasciate alcuni argomenti che meriterebbero
approfondimenti futuri come la progettazione delle pulegge per le trasmissioni classiche;
sebbene non strettamente legata all'argomento scelto ha grande influenza sul rendimento
finale della trasmissione ed opera quindi un ruolo importante. Un approfondimento
meriterebbero le modalità costruttive delle cinghie metalliche a spinta utilizzate nelle CVT in
quanto il futuro diffondersi di tali trasmissioni è strettamente legato alla capacità di costruire
cinghie in grado di sopportare grandi coppie ed elevate velocità tangenziali e di rotazione.
93
94
APPENDICE AL CAPITOLO 2
Tabella delle lunghezze disponibili per le cinghie piatte da normativa
Lunghezza
Lunghezza
Lunghezza
Lunghezza
500
850
1400
2800
530
900
1500
3150
540
950
1600
3550
600
1000
1700
4000
630
1060
1800
4500
670
1120
1900
5000
710
1160
2000
750
1250
2240
800
1320
2500
95
96
APPENDICE AL CAPITOLO 3
Tabelle delle lunghezze disponibili per le cinghie trapezoidali da normativa
97
98
99
100
101
102
103
104
APPENDICE AL CAPITOLO 4
Tabelle delle lunghezze disponibili per le cinghie sincrone da normativa
105
106
BIBLIOGRAFIA
Testi consultati
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- Beitz W., 1984, Dubbel: Manuale di ingegneria meccanica, Edizioni di scienza e tecnica
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- Nuovo Colombo,2003, Manuale dell'ingegnere 84a edizione, Hoepli
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- Galletti C.U e Ghigliazza R., 1986, Meccanica applicata alle macchine, Utet
- Kluger, M. and Fussner, D., 1997, An Overview of Current CVT Mechanisms, Forces,
and Efficiencies, SAE Technical Paper No. 970688
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Regulation, Proc. Instn. Mech. Engrs. Vol. 215, Part D, pp. 1267-1279.
- Pessina A., 1994, Manuale delle cinghie di trasmissione, ed. Tecniche Nuove
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Normative consultate
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UNI 4924
UNI 5264
UNI 5265
UNI 5266
UNI 5790
ISO 529-2012
ISO 5288
ISO 5294
ISO 5295
Siti consultati
www.sitspa.it
www.poggispa.com
www.gates.com
www.ritzsite.demon.nl
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