Portfolio
Elio A. Farina
Al LATEX
C
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Disegni per il canone di stampa.
Figura 1. Canone di stampa per pagina singola in formato A4.
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\PAcanoni
6
Quantitative Chemistry
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Introduction . . . . . . . . . . . . .
The mole concept and Avogadro’s
Some LATEX chemistry . . . . . . . .
Some math . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
constant
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Contents
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Introduction
For the purpose of objectivity scientists measure substances in order to organize
data, reproduce experiments, and makeobjective inferences of their results. Pharmaceuticals companies need to check that a tablet contains the right amount of
the drug. Food manufacturers check levels of purity.
Experimental chemistry relies on accurate measurements and recordings
of physical quantities of length, mass, time, temperature and volume.For this
purpose, measurements have been standardized and this chapter goes over the
numerical foundations necessary to understand experimental chemistry.
2
The mole concept and Avogadro’s constant
a
b
c
d
a
Elements
Another subsection
Measurements and Amounts
Definition
Elements
This is a margin comment
on right side.
• A substance is that which has mass and occupies space. It can be made up
of one or more elements.
• Elements are the building blocks of matter and cannot be broken down
chemically. When we talk about elements, we talk about chemical particles
called atoms.
• Atoms of the same element have the same number of protons and simi-
© UC Academy, 2015
1
Chemistry: Equilibrium
i
2. The mole concept and Avogadro’s constant
Examples
Example
The compound with the empirical formula of CH2 is analyzed by a mass spectrometer and its relative molecular mass found to be 42.09.
Deduce its molecular formula:
Empirical formula = CH2
Molecular formula = CnH2 n (where n is an integer)
M = 42.09 = (12.01n) + (2n × 1.01) = 14.03n
n = 42.09/14.03 = 3
Molecular formula = C3 H6
Example
A 2.765 g of a sample of lead oxide was heated in a stream of hydrogen gas and
completely converted to elemental lead with a mass of 2.401 g. What is the empirical formula of the oxide?
• You can determine the empirical formula by the given percentage compositions of each atom in a molecule but also by using experimental data.
• What you are looking for is the ratio of lead to oxygen.
Steps to solve
1. The change in mass is due to loss of oxygen.
Mass of Pb= 2.401
Mass of O= 2.765 – 2.401= 0.364
2. Calculate the amount of moles of each (n=m/M)
Moles of Pb= 2.401/207.119= 0.01159
Moles of O= 0.364/16.00 = 0.0228
3. Calculate the simplest ratio
Simplest ratio for Pb = 0.01159 /0.01159 = 1
Simplest ratio for O = 0.0228/0.01159 = 1.97 -> round to 2
So, empirical formula of the oxide: PbO 2
Empirical formula: The simplest whole number ratio of atoms of each element in a particle of the substance. It can be obtained by knowing the
mass composition of each element in the compound or from the percentage
composition of each element by mass of the compound (assume 100g of
compound).
Molecular formula: Shows the actual number of atoms of each element in a
molecule of the substance. Can be found with molar mass and the empirical
This is a margin comment
formula → It is a multiple of the empirical formula.
on the box.
Structural formula: Shows the arrangements of atoms and bonds within a molecule.
Pay attention.Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Ut
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© UC Academy, 2015
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Lisa.
Allora lo stiamo facendo? disse Lisa.
Paolo si era fin da subito dimostrato disponibile. Certo non era facile. Non tanto l’atto in sé, quanto la gestione dell’emotività. Si trattava pur sempre di fare un
bambino, con tutte le responsabilità che porta. Lisa capiva tutte le preoccupazioni
di Paolo. Mettere al mondo un figlio. Un figlio. In questo mondo. Assumersi delle responsabilità. Diventare maturi. Non è come scegliere di cambiarsi d’abito o di
pettinatura.
Lisa si sentiva bene, era nel fiore della sua età, non aveva nessun problema fisico ed economicamente poteva permetterselo senza troppi patemi. In più si sentiva
amata e protetta, e si può dire che non è poco, no? Paolo era davvero maturo, perfetto, serio, responsabile, avrebbe voluto bene a tutti, per sempre. Lisa era sicura di
questo. Si sentiva matura, perfetta, seria, responsabile, e voleva bene a Paolo. Sapeva
che la loro relazione era stabile, era piena d’amore. Non era lo stereotipo di nessuna
coppia da film o da pubblicità, o da manifesto politico. Erano, semplicemente, loro.
E nessuno avrebbe potuto giudicare. Nessuno avrebbe potuto fare alcun commento
sulle loro scelte. Si volevano bene, e questa era l’unica cosa che contasse.
Si erano conosciuti all’università, a giurisprudenza. Lui si vedeva come giudice, voleva cambiare il mondo. Lei si vedeva più come avvocato, voleva difendere il
mondo. E durante gli anni di studio, prima che la laurea arrivi, i ragazzi maturano,
e diventano adulti. Le passioni cambiano, l’impeto giovanile un po’ si smorza, i caratteri si affinano. Sono cresciuti insieme in questo passaggio, ed è venuto naturale
volersi bene. Molte le passioni in comune, gli interessi, un certo modo di scherzare e
prendersi sempre in giro. Questo cammino insieme li ha portati a fare entrambi gli
avvocati, non si sa se per rinuncia di Paolo o per influenza di Lisa.
Si sono sempre trovati bene. Lisa ha un carattere molto forte, quasi maschile,
mentre Paolo è molto dolce. In un certo senso Lisa dà a Paolo quella piccola parte
maschile che gli manca, e Paolo restituisce un po’ di femminilità a Lisa. Funziona,
anche se suona molto strano, fuori dal tempo e disfunzionale. Si completano, e questo a loro è sempre bastato. E sinceramente anche a noi, che li guardiamo da fuori e
li conosciamo molto bene.
Si sono sempre trovati. Si sono sempre cercati. Quando Lisa ha bisogno di qualcuno, il primo nome da cercare in rubrica da chiamare è Paolo. Paolo. Non importa
1
Statistica descrittiva
Dispense
del
capo
Statistica
Indici di posizione
Proprietà della media aritmetica
Sono numeri rappresentativi dei dati e forniscono indicazioni sull’ordine di grandezza del fenomeno in
studio.
Internalità o criterio di Cauchy
La media aritmetica è sempre compresa tra il più piccolo
e il più grande dei valori osservati
; Somma
X
i
xmin ≤ x ≤ xmax
xi
; Media aritmetica
Associativa
Per variabili continue
La media di un insieme di osservazioni organizzate in
Dato un campione di n unità su cui è stata rilevata la k gruppi è pari alla media ponderata delle medie parvariabile X {x1 , x2 , x3 , . . . , xn } la media è definita come: ziali (x1 , x2 , . . . , xk ) con pesi uguali alla numerosità dei
n
sottogruppi (n1 , n2 , . . . , nk ):
X
xi
x=
i=1
n
La media aritmetica rappresenta il baricentro della distribuzione. Si presta bene a sintetizzare distribuzioni
simmetriche, meno quelle asimmetriche.
xglobale =
k
X
xi ni
i=1
k
X
ni
i=1
Per variabili discrete
Se k è il numero di valori distinti assunti dalla variabile
X, allora:
f (x1 )
f (x2 )
z
}|
{
}|
{
z
1 (x + x + . . . + x ) + (x + x + . . . + x )
1
1
2
2
2
x= · 1
n
Scarti dalla media
La somma degli scarti delle osservazioni dalla media è
pari a zero:
n
X
i=1
k
X
f (xk )
xi f (xi )
}|
{
z
+ . . . + (xk + xk + . . . + xk ) = i=1
k
X
f (xi )
La media aritmetica minimizza la somma al quadrato
delle distanze di ogni modalità xi da una costante:
i=1
Se si usassero le frequenze relative p(x) siccome:
f (xi )
p(x) = k
X
f (xi )
(xi − x) = 0
min
( n
X
i=1
n
X
i=1
2
(xi − c)
2
(xi − c)
)
⇐⇒ c = x
i=1
allora
x=
k
X
xi p(xi )
i=1
Per dati aggregati in classi
; Mediana
La mediana è quella modalità tale per cui l’insieme delle
osservazioni risulta essere per metà inferiore e per metà
superiore ad essa.
Per il calcolo della media è necessario considerare come valore rappresentativo di ogni classe il suo valore
centrale c xi . Equivale ad assumere che le classi siano Per variabili quantitative
equidistribuite.
k
Per calcolarla si ordinano le osservazioni e si individua
X
quella modalità che è più grande del 50% e più piccox
f
(x
)
c i
i
la del restante 50%. Ordinato l’insieme per n dispari la
i=1
x=
k
mediana è quel valore che occupa la posizione centrale
X
n+1
n n
f (xi )
, per n pari è il valore centrale tra
e
+1 .
i=1
2
2
2
Dispense del capo: nozioni generali di statistica
pagina 4 di 23
In order to solve for θ3 , the loop equation can be rewritten in component form from which solutions can
be obtained.
(2.6)
r2 cos θ2 + r3 cos θ3 − r4 = 0
(2.7)
r2 sin θ2 + r3 sin θ3 + r1 = 0
r4 − r2 cos θ2
r3
−r1 − r2 sin θ2
sin θ3 =
r3
(2.8)
cos θ3 =
(2.9)
Note that this derivation proves that two solutions are possible for angle θ3 , each representing two ways in
which the slider-crank mechanism can be assembled. It is therefore important to program any computer
algorithm such that the proper solution would always be selected. In this case, it is important to recognise
∀θ2 :
θ2 + θ3 > 360◦
(2.10)
else undesired solutions would be obtained, as shown in Figure 2.
θ3
y
r̄2
r̄3
θ2
x
r̄1
r̄4
Figure 2: Schematic of second possible solution for position equation.
2.2
Velocity and Acceleration Solutions
Once the position solution has been obtained for the slider-crank, it is possible to solve for velocity and
acceleration. This is a relatively straightforward process given that the velocity and acceleration equations
are linear in their unknowns, and can be obtained by differentiation with respect to time. In this example’s
d2 θ3
d2 r4
dr4
3
case, the unknowns are dθ
dt and dt , and dt2 and dt2 .
3
Cos’è il web 2.0
Web 1.0 was commerce.
Web 2.0 is people.
Ross Mayfield
Definizione di web 2.0
Il “web 2.0” consiste nell’intendere internet non più solamente come strumento di semplice consultazione bensı̀ come strumento di partecipazione: l’utente diviene al tempo
stesso utente e amministratore. Esso è essenzialmente un generico stato di evoluzione del
world wide web nel quale sono gli utenti, sia attraverso le informazioni da loro inserite, sia
attraverso le connessioni che si creano tra gli utenti stessi, a mantenere in vita il web.
Il nome nasce da una sessione di brain storming tra O’Reilly Radar e MediaLive International. Dale Dougherty è colui che, nel 2004, ha coniato tale termine per distinguere un
nuovo modo di usufruire di internet rispetto al passato1 .
Tale termine non è condiviso da tutti nel suo significato, e non è da tutti pienamente
accettato2 . Per Tim O’Reilly3 il web 2.0 è un insieme di strumenti e siti che favoriscono
la collaborazione e la partecipazione:
Tim O’Reilly
“Web 2.0 is much more than just pasting a new user interface onto an
old application. It’s a way of thinking, a new perspective on the entire
business of software.”
Per i programmatori web 2.0 indica il software e i linguaggi usati per costruire siti,
come AJaX, le tag cloud e i wiki.
Nella Silicon Valley una “mossa web 2.0” è una proposta per fare soldi, investimento a
lungo termine ma a basso rischio per finanziare un sito a cui tutti possono dare il proprio
contributo.
Inizialmente il termine era snobbato e usato solo in riviste specializzate, ora invece
rappresenta la svolta che ci si aspettava dal modo di intendere internet precedentemente,
il web 1.0:
“Il web 2.0 è la ragnatela vivente.”
Newsweek4
Il web 2.0: Cos’è il web 2.0
1
3–6 anni
Profilo Fisico–Motorio
• Autonomia
• Equilibrio
• Motricità fine
• Coordinamento oculo–
manuale
• Consapevolezza del proprio corpo
• Rappresentazione della
figura umana
• Autocontrollo motorio
Profilo Cognitivo
• Linguaggio, ricchezza di
vocaboli (a seconda del
contesto in cui cresce il
bambino)
• Esperienza come manipolazione: pensieri concreti
• Associazioni per attributi (classi)
• Stima come base della
misurazione
• Rappresentazione della
realtà
• Gioco e competizione
Profilo Affettivo–Emotivo
• Identità
• Relazioni
maschio–femmina
• Alleanza
• Protezione
• Egocentrismo
Profilo Sociale
• Con i pari (maschi–
femmine)
• Regole
• Limiti:
relazioni di
potere sociale
Il sistema di conoscenza dipende dalle caratteristiche del mondo in cui viviamo, il contesto
storico, geografico, territoriale. È il punto di arrivo di un sistema di organizzazione della
conoscenza del nostro contesto socio–culturale.
Sociologi ambientalisti: “Noi siamo il risultato dell’ambiente in cui viviamo, che determina
il nostro modo di essere e il nostro modo di agire.”
Etologi: “Anche l’uomo subisce un imprinting dall’ambiente in cui vive e da cui derivano le
relazioni sociali.”
Comportamentisti: “Teoria del condizionamento comportamentista, basata sul rapporto
stimolo–risposta per reiterare uno stesso comportamento. Premi o gratificazioni con rinforzi
verbali che rimandano ad apprezzamenti (come “bravo!” o “ti voglio bene!”) incentivano un
comportamento in positivo o, al contrario lo possono inibire (“cattivo!”).”
Sviluppo motorio
A quest’età sono già stati raggiunti equilibrio e abilità
nei movimenti, ma devono essere affinate le capacità fini, l’organizzazione del movimento e la valutazione della
propria forza. Cominciano ad essere in grado di valutare
la stima dei volumi o dei pesi. Le capacità manuali per
poter progettare e approssimare le misure si basano sulle
intuizioni, le riflessioni e la capacità di correggere il proprio comportamento. La mancanza di queste abilità può
dare problematiche nel percorso di apprendimento.
Iniziano ad avere consapevolezza del proprio corpo. Si
sviluppa il disegno della figura umana:
2. Centratura sulla bocca, fondamentale per la
nutrizione.
Gambe e braccia sono disposti
simmetricamente e attaccati alla testa.
1. Il girino, viene rappresentata la testa, cui sono attaccati gli arti in modo casuale senza un asse centrale di simmetria. Gli occhi, fondamentali per
controllare il mondo, sono molto grandi.
Appunti di Pedagogia. 3–6 anni.
pagina 4 di 14
G
La musica.
Semplice. Sessanta battiti al minuto, come i secondi dell’orologio. Partitura in Mi maggiore. Niente di più.
La musica, a parte l’esplosione finale dei violini, è volutamente malinconica perché deve creare la sensazione di lui rimasto solo sulle scale.
Di qualcosa di incompiuto, anche se in realtà poi tutto si compie.
La voce. La melodia ribatte sulle stesse note, soprattutto in levare.
Mi piace molto scrivere canzoni in cui la melodia è in levare. A parte
qualche raccordo e qualche variazione, le note sono tre: Sol, Si e Do. Il
levare lascia un po’ questo senso di incompiuto.
8
3
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a way from me
She ran
trees
those
Cause I've got
an emp ty space deep in my
ver done it be fore
One
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so fast in the rain trought all
8
ran
She left
nd
me with my ro ses in my ha
She
She left me by the stairs
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5
heart
And I've ne
for a ny
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Deep
Mary Jane
Chitarra e voce
Elias Waters
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Chitarra
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in my old school
Jane she was a class mate
all her time a part
She used to spend
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© Elias Waters
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Jane she was the first to have
some thing we shoul dn't know
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And the first that did
kissed one
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the rest of us
She used to walk
a step be hind
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know she nee ded to o pen heart to some
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Bells Aimed At All My Head
Chords
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6 6 6
6 6 6
6 6 6
6
6
6 6 6
6 6 6
6 6 6
6
5
5
chorus
.
l = 60
| intro | verse X4 | chorus | intro | verse X4 | chorus |
| intro | verse X4 | chorus | intro X2 | outro ||
Elias M . Waters | what you ees is what I naem
C
CC
:YB
4
daeH yM llA tA demiA slleB
verse
intro
She left me by the stairs
She left me with my roses
in my hand
She ran away from me
She ran so fast in the rain
through all those trees
verse
v
v
chorus
v
v
intro X2
intro
verse
She told me she was scared
She told me she had thought
of me as a friend
She thought it was the same
for me
She had fallen in love with me
but she changed
v
v
v
And I had this bunch of roses
in my hand
I’d never wanted to feel what
I felt
Bells aimed at all my head
v
chorus
v
CC
BY:
mean I tahw si see uoy tahw | sretaW . M sailE
And I had this bunch of roses
at my feet
And I had this kind of girlfriend
kissing me
You, me and nothing else
v
Cause I’d got an empty space
deep in my heart
And I’d never done it before
for anyone
One, deep
Deep in my heart
v
chorus
She came back to me
With all her wet blonde hair
she started to kiss
I opened my hand down
The roses in my hand
fell on the ground
v
intro
v
Lyrics
outro
And
And
And
And
nothing else
nothing
nothing
nothing else. . .
C
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8
5
10
3
2
6
1
7
137.508◦
4
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Nam dui ligula, fringilla a, euismod sodales, sollicitudin vel, wisi. Morbi auctor lorem non justo. Nam lacus libero, pretium at, lobortis vitae, ultricies et, tellus. Donec aliquet, tortor sed accumsan bibendum, erat ligula aliquet magna, vitae
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Elio A. Farina
Screening su soggetti in età evolutiva:
studio preliminare
I NDICE
Capitolo primo. Introduzione
Capitolo secondo. Metodo
Scelta dei test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Strumenti per la valutazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Soggetti esaminati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
La valutazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Capitolo terzo. Analisi statistica
Analisi dei dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Analisi statistica dei test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Capitolo quarto. Risultati
Stratificazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Indice di massa corporea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Problematiche generali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Allineamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Piede rigido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Monopodalico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Movimenti attivi del tronco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ablazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dolore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Riassunto finale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Capitolo quinto. Conclusioni
Conclusioni sui singoli test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Campanelli d’allarme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Conclusioni finali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Capitolo sesto. Sviluppi futuri
Riferimenti bibliografici
Allegati
1. La scheda di valutazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. I test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. La norma nei test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Matrice dei soggetti esaminati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ringraziamenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
4
4
4
5
5
10
10
12
16
16
16
17
18
27
28
32
36
43
44
45
48
48
50
54
55
57
I
II
V
X
XIII
XIV
Capitolo quarto
R ISULTATI
In questo capitolo vengono presentati i calcoli effettuati per ogni singolo test, suddiH
visi nelle modalità e nelle categorie precedentemente descritte. I simboli colorati I
e presenti nelle tabelle si riferiscono ai valori dei grafici mostrati a fianco o sotto
queste, rispettivamente per i grafici a torta o quelli a barre. I grafici sono colorati
di toni di grigio dal nero al bianco per quelli che mostrano categorie di dati, mentre
sono colorati del colore associato quelli corrispondenti ai vari campanelli d’allarme.
Stratificazione
La Tabella 4.1 mostra la suddivisione dei soggetti valutati per età e sesso.
Tabella 4.1. Stratificazione rispetto al sesso e all’età.
Anni
Maschi
Femmine
|
~
Totali
8
9
10
11
12
Totali
2
3
12
4
4
12
1
12
2
4
21
35
5
16
16
13
6
56
Indice di massa corporea
Il calcolo dell’indice di massa corporea è evidenziato nella Tabella 4.2.
Tabella 4.2. Indice di massa corporea.
.
Normopeso
Parametri
|
~
Totale
I
H Gravemente sottopeso
I
H Leggermente sottopeso
I
H Normopeso
I
H Sovrappeso
I
H Obeso
0
0
11
6
4
0
1
18
13
3
0
1
29
19
7
Leggermente
sottopeso
Obeso
Sovrappeso
.
16
DundasTutor
Math 101
Multiple Choice
Identify the choice that best completes the statement or answers the question
1. Which correctly identifies the values of the parameters a, h and k for the function f (x) = −2(x + 3)2 + 1
a. a = −2, h = 3, k = 1
b. a = 2, h = −3, k = −1
c. a = −2, h = −3, k = 1
d. a = −2, h = −3, k = −1
2. What is the equation of this graph?
2
1
-2
a. y = −x2 + 3
b. y = −3x
-1
-1
2
3
4
5
6
7
8
-2
2
-3
2
-4
d. y = −(x − 3)2
-5
c. y = −(x + 3)
1
-6
-7
-8
3. Which function includes a translation of 3 units to the left?
a. f (x) = (x + 3)2 + 1
b. f (x) = 3x2 + 1
c. f (x) = (x − 3)2 + 1
d. f (x) = (x + 1)2 − 3
4. Which equation shows a translation of 3 left and vertical compression by a factor of 2 to the graph of y = x2 ?
a. y = 2(x − 3)2
b. y = 2(x + 3)2
c. y = 12 (x − 3)2
d. y = 12 (x + 3)2
5. Joanne hit a ball straight up into the air. The height of the ball in metres, is given by the function
h(t) = −5(t − 3)2 + 45, t seconds after the ball is hit. In how many seconds will the ball hit the ground?
a. 3
b. 6
c. 9
d. 45
4
QUADRATICS
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DundasTutor
5
Math 101
Trigonometry
Find the value of each trigonometric ratio
1. tan Z
X
35
21
28
Z
Y
2. cos C
A
34
C
30
16
B
3. sin C
A
35
C
5
21
28
B
TRIGONOMETRY
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DundasTutor
Math 101
More word problems
1. A kite with a string 150 feet long makes an angle of 45◦ with the ground. Assuming the string is straight, how high
is the kite?
150ft
x
45◦
2. A tree 10 meters high casts a 17.3 meter shadow. Find the angle of elevation of the sun.
10m
x◦
17.3m
7
COSINE RULE
Page 65 of 66
DundasTutor
Math 101
3. A plane is flying at an altitude of 12,000m. From the pilot, an angle of depression to the airport tower is 32◦ . How far
is the tower from a point directly beneath the plane?
32◦
12,000m
x
4. A car is traveling up a slight grade with an angle of elevation of 2◦ . After travelling 1 mile, what is the vertical change
in feet? (1 mile = 5,280 ft)
1 mile
◦
2
7
COSINE RULE
x
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1
PROBABILITY
Objectives
After studying this chapter you should
• understand how the probability of an event happening is
measured;
• recognise whether or not events are related in any way;
• be able to assess the likelihood of events occurring.
1.1
introduction
“Sue is more likely than Jane to be head girl next year.”
“It will probably rain for the fete tomorrow.”
“A European football team has a better chance of winning the next
world cup than a South American one.”
“Reza is ‘odds on’ to beat Leif in the chess final.”
All these sentences express an opinion that one outcome is more likely
than another but in none of them is there any attempt to say by how much.
Yet if you want to take out insurance against bad weather for the fete the
insurance company you approach must have a way of calculating the probability or likelihood of rain to know how much to charge.
So how can you assess the chance that some event will actually happen?
1.2
theoretical probability: symmetry
Many intuitive ideas of chance and probability are based on the idea of symmetry. Consider the following questions:
If you toss a coin repeatedly, how many times will it come down heads?
If you roll a die how often will you get a four?
If you roll two dice several times, how often will you get two sixes?
For the second question, your answer should be about one in six times
provided the die is a fair one. Another way of expressing this is to say that
the probability of obtaining 4 is
1
6
⇒
p(4) =
1
.
6
The answer is dependent on the idea of symmetry. That is, every possible outcome (namely 1, 2, 3, 4, 5 and 6) is equally likely to occur. So the
probability of any one score must be 16
3
Sometimes, though, you must be very careful to make sure that you have
a complete list of all the possible outcomes of the event under consideration.
Activity 1.1. The three card game
Suppose you have three cards:
Card A
2
card a is white on both sides
card b is black on both sides
1
Card B
card c is black on side 1 and white on side 2.
You shuffle them and place them in a pile on the table so that you can see
only the upper face of the top card, which is black.
If I were to say,
2
1
Card C
“I will pay you £5 if the reverse face of the top card is white and you
pay me £3 if it is black.”
2
should you take the bet?
1
If you said that there are two possibilities – the lower face is either black
or white – then this is certainly correct. However, if you have gone on to
decide that you are just as likely to win as to lose then perhaps you have
not listed all the possible cases.
With the three cards, if you can see a black face then the three possibilities are that you are looking at
side 1 of Card C
side 1 of Card B
side 2 of Card B
and since two of these (side 1 and side 2 of Card B) have black on the
reverse, the bet is not a good one for you.
In the long run, in three games you would win £5 once and lose £3
twice, so you can expect to lose £1 on average every three games or 33 31 p
per go.
4
Figura 16. Stampa a libretto con canone di stampa evidenziato.
C
arere debet omni vitio qui in alterum dicere paratus est.
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24
1
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26
Figura 17. Libretto piegato con canone di stampa evidenziato.
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Figura 18. Pagina quattro terzi in eReader con canone di stampa evidenziato.
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pretium quis, viverra ac, nunc. Praesent eget sem vel leo ultrices bibendum. Aenean faucibus. Morbi dolor nulla, malesuada eu, pulvinar at,
mollis ac, nulla. Curabitur auctor semper nulla. Donec varius orci eget
risus. Duis nibh mi, congue eu, accumsan eleifend, sagittis quis, diam.
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feugiat magna. Nunc eleifend consequat lorem. Sed lacinia nulla vitae
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Figura 19. Logo EAF.
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Figura 21. Logo EAF sperimentale.
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1
Approved.
Dicembre 2009 – settimana 53 X
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363–3
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venerdı̀
Capodanno
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Portfolio, by Elio A. Farina.
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