Nel rinascimento Leonardo Bruni, Niccolò Machiavelli, Francesco Guicciardini e Jean Bodin, abbandonarono la visione degli
storici medievali, legata a un concetto di tempo segnato dall'avvento di Cristo, per sviluppare un'analisi degli avvenimenti che
ha origine da una concezione laica del tempo e dall'atteggiamento critico verso le fonti.
A partire dal X secolo, con lo sviluppo dell'urbanizzazione in Europa e il conseguente mutamento delle strutture sociali e
produttive, lentamente ma inesorabilmente anche un concetto astratto come il tempo – che a noi contemporanei sembra una
dimensione naturalmente acquisita e indiscutibile nella sua suddivisione e quantificazione – viene interessato da un processo
di laicizzazione. Questo fenomeno che riguarda le sensibilità collettive ha il suo dato più evidente nella nascita di un nuovo
strumento di misurazione come l'orologio.
Minkowski, Hermann matematico lituano, frequentò università tedesche e fu dapprima professore a Zurigo, dove ebbe tra i
suoi allievi anche Albert Einstein, e successivamente a Gottinga. Alla nozione delle tre dimensioni dello spazio Minkowski
aggiunse la nozione di una quarta dimensione, il tempo, concepito come un continuo. Questo concetto, da lui introdotto grazie
a Einstein – per la precisione grazie alla sua teoria della relatività ristretta del 1905 – divenne, a sua volta, la cornice
matematica in cui venne elaborata la teoria einsteiniana della relatività generale (1916).
Lo spazio-tempo Sistema di coordinate a quattro dimensioni (tre spaziali e una temporale) utilizzato da Albert Einstein
nell’ambito della formulazione della sua teoria della relatività, per scrivere in forma invariante le equazioni del moto. Einstein
relativizza il concetto di tempo mostrando che la misura temporale non è assoluta, ma è relativa all’osservatore che la
compie, e lo stesso vale per le misure spaziali. Questo per quanto riguarda eventi che accadono a velocità prossime a quelle
della luce. L'importanza della geometria di Riemann consiste nel fatto che essa rende possibile l'applicazione geometrica di
alcune importanti astrazioni di analisi tensoriale. Fornì ad Albert Einstein la base per elaborare il concetto di spazio-tempo
della relatività, necessaria per studiare l'elettricità e il magnetismo nell'ambito della relatività generale.
Nei saggi raccolti nel volume Tempo della Chiesa e tempo del mercante, in cui, tra altri temi, viene analizzata con
straordinaria ricchezza di dati documentari e acuto esercizio interpretativo l'evoluzione del concetto di tempo in parallelo
all'evolversi della società medievale, da sistema prettamente agricolo a mondo delle città legate ad attività commerciali.
Galilei, Galileo (Pisa 1564 - Arcetri, Firenze 1642), fisico,
astronomo e filosofo italiano è considerato uno dei fondatori
della rivoluzione scientifica del XVII secolo, culminata nell'opera
di Isaac Newton.
Nell'ambiente stimolante della città, Galileo inventò un
"compasso" geometrico-militare per calcolare la soluzione di
problemi balistici, e realizzò numerosi esperimenti che lo
condussero alla scoperta delle leggi che regolano la caduta libera
dei gravi; studiò il moto dei pendoli e alcuni problemi di
meccanica. Per quanto riguarda l'astronomia, egli dichiarò la sua
adesione alla teoria copernicana sin dal 1597 e, in
contrapposizione alla concezione geostatica del cosmo elaborata
da Tolomeo, addusse una teoria delle maree che assumeva il
movimento della Terra. L'invenzione del cannocchiale, nel 1609,
rappresentò una svolta nella sua attività scientifica: perfezionò lo
strumento e lo utilizzò per precise osservazioni astronomiche,
che culminarono nella scoperta di montagne e crateri sulla Luna,
della Via Lattea come ammasso di stelle e dei quattro maggiori
satelliti di Giove. Pubblicò le sue scoperte nel marzo 1610 con il
Sidereus Nuncius.
Newton, Isaac (Woolsthorpe, Lincolnshire 1642 - Londra 1727), fisico e
matematico inglese.
Meccanica e gravitazione
Secondo un aneddoto ormai leggendario, tra il 1665 e il 1666 Newton
comprese che il moto della Luna e di una mela erano riconducibili alla
medesima forza, vedendo cadere una mela nel suo frutteto: egli calcolò la
forza necessaria a mantenere la Luna nella sua orbita e la confrontò con la
forza che attrae un oggetto verso terra; calcolò anche la forza centripeta
necessaria a trattenere una pietra in una fionda in rotazione, e il rapporto
tra la lunghezza e il periodo di oscillazione di un pendolo. Queste prime
osservazioni non vennero sfruttate da Newton, nonostante egli si fosse
occupato di astronomia e dei problemi relativi al moto dei pianeti.
Tuttavia, la corrispondenza tenuta con Hooke (1679-1680) riportò Newton
al problema della traiettoria di un corpo soggetto a una forza di tipo
centrale (la cui intensità dipende unicamente dalla distanza da un punto
fisso detto centro) e nell'agosto 1684 comunicò a Edmund Halley la
conclusione cui era pervenuto, inserendo le leggi di Keplero in un più ampio
sistema teorico basato sulla legge di gravitazione universale. Gli studi di
Newton sulla meccanica e la gravitazione vennero ampliati e approfonditi
da altri studiosi; la loro validità venne limitata solo nel XX secolo con
l'affermazione della teoria della relatività e la nascita della teoria
quantistica.
E’ un dispositivo costituito da un solido sospeso a un punto fisso
o a un asse, in moto oscillante in un piano verticale per effetto
della forza di gravità. Trova impiego in vari meccanismi, fra cui
un tipo di scappamento per orologi.
Il pendolo semplice può essere costruito sospendendo una massa
a un filo inestensibile, tenuto fisso all'altra estremità. Per
effetto della forza di gravità il corpo oscilla nel piano verticale,
descrivendo un arco di circonferenza che ha centro nel punto di
sospensione del filo. È possibile con buona approssimazione
trascurare la massa del filo, e quindi descrivere il moto del
pendolo supponendo che tutta la massa sia concentrata nel corpo
oscillante. Molto più complesso invece è il moto del pendolo
sferico, che può essere schematizzato come un corpo che si
muove senza attrito su una superficie sferica. Il periodo del
pendolo semplice è indipendente dalla massa sospesa e
dall'ampiezza delle oscillazioni, e dipende soltanto dalla
lunghezza del filo che sostiene il corpo e dall'accelerazione di
gravità. Questa proprietà, detta isocronismo, fu scoperta da
Galileo, che ne intuì le possibili applicazioni nella misurazione e
nella scansione precisa del tempo. A causa delle variazioni
dell'accelerazione di gravità con la latitudine e con la quota,
tuttavia, il periodo di un pendolo è legato al sito geografico: sarà
ad esempio maggiore sulla cima di una montagna che al livello del
mare. Come conseguenza di ciò, la misura del periodo di un
pendolo di lunghezza nota può essere usata per determinare con
estrema precisione l'accelerazione di gravità di un luogo.
Il pendolo semplice può essere utilizzato per scandire il tempo
con precisione solo se la lunghezza del filo viene mantenuta
rigorosamente costante. Se il pendolo viene realizzato
sospendendo una massa a un'asta metallica, come avviene nella
maggior parte degli orologi a pendolo, la dilatazione termica del
metallo provoca un rallentamento del meccanismo in estate e
un'accelerazione in inverno. Per assicurare una lunghezza
uniforme, e quindi una più precisa scansione del tempo, furono
realizzati i pendoli compensati, di cui i primi modelli furono il
pendolo a mercurio e il pendolo a graticola. Il pendolo a mercurio
è composto da un cilindro di vetro riempito di mercurio: quando
il pendolo si dilata a causa di un aumento di temperatura, la
variazione viene controbilanciata dalla dilatazione del mercurio
nel cilindro. Il pendolo a graticola è composto da una serie di
barre verticali di due metalli diversi, in genere acciaio e rame,
che hanno coefficienti di dilatazione termica diversi: se le
lunghezze relative delle barre sono calcolate accuratamente,
eventuali variazioni di temperatura non alterano la lunghezza del
pendolo.
L’altalena è un esempio di pendolo che tutti
conosciamo. Il pendolo è costituito sostanzialmente
da un peso fissato all’estremità di una corda che
oscilla per effetto della forza di gravità; secondo la
tradizione, fu Galileo Galilei a stabilire il principio
che ne regola il moto, osservando il dondolìo di un
candeliere nel Duomo di Pisa. Galileo determinò che
il tempo impiegato per compiere un’oscillazione
completa(detta periodo) non dipende né dalle
ampiezze delle oscillazioni, né dal peso della massa,
ma solo dalla lunghezza della corda. Il principio
fisico del pendolo regola il funzionamento di
strumenti quali il metronomo e l’orologio a pendolo.
Il pendolo può essere studiato molto semplicemente andando ad esaminare il tipo di moto che la massa,
sottoposta alla forza di gravità, compie. La massa in questione oscilla, lungo una traiettoria circolare. Si può
quindi scrivere la sua velocità angolare:
Quello cui, però, si è interessati è l'accelerazione:
Ora, per ogni posizione del pendolo, descritta dall‘angolo θ misurato rispetto alla verticale, e detta l la
lunghezza del filo, si può determinare il modulo dell'accelerazione tangenziale:
glsinθ
Poiché il sistema è in equilibrio, la somma di quest'ultima e di quella calcolata in precedenza deve
essere nulla. Si ottiene, così:
che risulta essere l’equazione del moto del pendolo.
Per angoli piccoli (formalmente, quando sinθ ~ θ) l'equazione ha una soluzione molto semplice, e del pendolo si
conosce anche il periodo di oscillazione, dove per oscillazione si intende un movimento da un estremo all'altro:
Si può notare che, per angoli piccoli, la legge di oscillazione è indipendente dalla
massa e dall'ampiezza dell'oscillazione stessa, ovvero dall'angolo tra la posizione
iniziale e quella centrale di minimo.
Dal punto di vista dell'energia, infine, nelle posizioni estreme si ha solo potenziale
gravitazionale, ovvero la particella ha solo energia di posizione e non di movimento,
mentre nel punto di minimo vi è solo energia cinetica, ovvero la particella ha solo
energia di movimento e non di posizione
OBIETTIVO: dimostrare che il periodo di tempo impiegato per compiere un’oscillazione completa non
dipende né dalle ampiezze delle oscillazioni, né dal peso della massa, ma solo dalla lunghezza della
corda. Il principio fisico del pendolo regola il funzionamento di strumenti quali il metronomo e
l’orologio a pendolo.
MATERIALE: filo, numerose palline(di diversa massa), cronometro e righello.
PROCEDIMENTO: Si prende un filo di lunghezza stabilita (che poi verrà modificata) e ,calcolata
l’ampiezza dell’oscillazione e la massa del corpo appeso al filo stesso, si lascia oscillare per
prestabilite volte, finché il pendolo si ferma completamente. Il periodo di tempo impiegato verrà
cronometrato.
Ampiezza
oscillazion
e
Massa
Lunghezza filo
40°
129
40
60°
129
40°
Numero
oscillazion
i
Tempo
T= t/h
10
12,40
1,24
40
10
12,63
1,26
249
40
10
12,42
1,24
60°
249
40
10
12,76
1,27
40°
129
30
10
10,73
1,07
60°
129
30
10
10,90
1,09