Università degli Studi di Roma “Tor vergata”
Dipartimento di Ingegneria Civile
Corso di
Gestione ed esercizio dei sistemi di trasporto
Docente: Ing. Pierluigi Coppola
Lucidi proiettati a lezione
La progettazione degli orari dei servizi di trasporto collettivo
PARTE II
METODI EMPIRICI BASATI SUI CONTEGGI DI
TRAFFICO (Ceder)
• Metodi ad intertempi uniformi
• Metodi ad intertempi bilanciati
Bilanciamento puntuale
Bilanciamento globale
METODI EMPIRICI BASATI SUI CONTEGGI DI
TRAFFICO
Metodi ad intertempi uniformi
Si determina prima l’intertempo per ogni periodo temporale e quindi a partire dall’istante iniziale
di ciascun periodo si ottiene l’orario di partenza per ciascuna corsa sommando l’intertempo
all’orario di partenza della corsa precedente
La frequenza si ottiene mediante le seguenti espressioni
Metodo 1 :
Metodo 2 :
Frequenza
Frequenza
Massimo Carico totale
Capacità desiderata
Massimo Carico periodo
Capacità desiderata
Metodo 3 :

 Area sottesa al diagramma 
 Carico alla fermata




 



di
carico
in
passeggeri
Km
di
Massimo
flusso
orario



FrequenzaΜΑX 
,
 Capacità desiderata  Lunghezza percorso 

Capacità effettiva




METODI EMPIRICI BASATI SUI CONTEGGI DI TRAFFICO
Metodi ad intertempi uniformi
ESEMPIO
Distanza tra
le fermate
(Km)
Numero
fermata
0
capolinea
3
1
2
2
2
3
3
capolinea
Numero di autobus
assegnati
Capacità desiderata
Intertempo massimo
tempo di percorrenza a/r
Capacità effettiva
Area sottesa al diagramma
di carico
Carico in ogni periodo di
riferimento
06:00-06:59
07:00-07:59
98
172
160
103
0
240
283
370
400
0
2
6
50
30
50
80
65
30
60
80
1267
3226
Carico
totale
338
455
530
503
0
METODI EMPIRICI BASATI SUI CONTEGGI DI TRAFFICO
Metodi ad intertempi uniformi
Intervallo
Metodo 1
Metodo 2
Metodo 3
di tempo Frequenza Intertempo Frequenza Intertempo Frequenza Intertempo
06:003,2
19
3,44
17
2,53
24
06:59
07:005,7
11
6,2
10
5
12
07:59
Orari
delle
partenze
dal
capolinea
Numero
di
partenze
Metodo 1
06:00
06:19
06:38
06:57
Metodo 2
06:00
06:17
06:34
06:51
Metodo 3
06:00
06:24
06:48
07:11
07:22
07:33
07:44
07:55
07:10
07:20
07:30
07:40
07:50
08:00
07:12
07:24
07:36
07:48
08:00
9
10
8
METODI EMPIRICI BASATI SUI CONTEGGI DI TRAFFICO
Metodi ad intertempi uniformi
Nasce l’esigenza di raccordare gli orari di partenza tra periodi di riferimento consecutivi. A tale
scopo:
a)
Si ipotizza una distribuzione degli arrivi uniforme nei due periodi consecutivi con tasso
costante pari al flusso considerato per il calcolo della frequenza (ad esempio con riferimento al
metodo 1 dell’esempio, tali tassi di arrivi sono 2,67 (=160/60) utenti/min per il primo periodo
e 6,17(=370/60) utenti/min per il secondo periodo; mentre con riferimento al metodo 2, 2,87
(=172/60) utenti/min per il primo periodo e 6,67(=400/60) utenti/min per il secondo periodo)
b)
Noto il tasso di arrivi del primo periodo, si calcola il numero di utenti a bordo della vettura al
termine dello stesso periodo (ad esempio, nel primo periodo, il numero di utenti che arriva in
fermata dopo la partenza dell’ultima corsa (che parte, utilizzando il metodo 1, alle 6:57) è pari
a 8 = 2,67 * 3 (minuti residui dalle 6:57 alle 7:00); con riferimento al metodo 2, tale numero di
utenti è pari a 25,8= 2,87 * 9 (minuti dalle 6:51 alle 7:00)
c)
In base alla capacità desiderata del secondo periodo si calcola il numero di utenti che possono
ancora salire a bordo della corsa in questione (57= 65-8 utilizzando il metodo 1 e 39,2= 6525,8 utilizzando il metodo 2)
d)
Infine dividendo per il tasso di arrivi del secondo periodo il numero di utenti che ancora
possono salire a bordo si ottiene il minuto di partenza della prima corsa del secondo periodo;
ad esempio utilizzando il metodo 1, 9=57/6,17 ( e quindi la prima corsa risulta in partenza
alle 7:09) e utilizzando il metodo 2, 6=39,2/6,67 (orario di partenza della prima corsa 7:06)
METODI EMPIRICI BASATI SUI CONTEGGI DI TRAFFICO
Metodi ad intertempi uniformi
Tabella degli orari dopo il raccordo degli intertempi fra i
diversi periodi
Orari
delle
partenze
dal
capolinea
Numero
di
partenze
Metodo 1
06:00
06:19
06:38
06:57
Metodo 2
06:00
06:17
06:34
06:51
07:09
07:20
07:31
07:42
07:53
07:06
07:16
07:26
07:36
07:46
07:56
9
10
Metodo 3
06:00
06:24
06:48
07:05
07:17
07:29
07:41
07:53
8
METODI EMPIRICI BASATI SUI CONTEGGI DI TRAFFICO
Metodi ad intertempi uniformi
Utenti di linea nel 1° periodo
200
180
160
Capacità del 2° metodo ( 3,44 x 50 )
172
160
Capacità del 1° metodo ( 3,2 x 50 )
140
Capacità del 3° metodo ( 2,53 x 50 )
120
100
103
98
Utenti
80
60
40
20
0
capolinea
1
2
Ferm ate
3
METODI EMPIRICI BASATI SUI CONTEGGI DI TRAFFICO
Metodi ad intertempi uniformi
Utenti di linea nel 2° periodo
450
400
400
Capacità del 2° metodo ( 6,2 x 65 )
370
Capacità del 1° metodo ( 5,7 x 65 )
350
Capacità del 3° metodo ( 5 x 65 )
300
250
283
240
Utenti
200
150
100
50
0
capolinea
1
2
Ferm ate
3
METODI EMPIRICI BASATI SUI CONTEGGI DI TRAFFICO
METODI AD INTERTEMPI BILANCIATI
1) Occorre rilevare i carichi su tutte le corse
Orario di Carico
Carico
Carico
Carico
partenza uscente
uscente
uscente
uscente
dal
dal
dalla
dalla
dalla
capolinea capolinea fermata 1 fermata 2 fermata 3
6.20
6.40
7.00
53
12
33
41
57
74
32
53
75
12
17
74
Carico
totale 1
98
172
160
103
7.10
7.20
7.30
7.40
7.50
8.00
31
41
68
55
25
20
77
70
57
45
24
10
45
53
105
97
40
30
67
78
97
85
53
20
Carico
totale 2
240
283
370
400
METODI EMPIRICI BASATI SUI CONTEGGI DI TRAFFICO
METODI AD INTERTEMPI BILANCIATI
Si determina l’orario di partenza di ciascuna corsa costruendo il diagramma degli carichi cumulati
uscenti da una fermata “fittizia” che presenta il massimo carico di ogni periodo facendo in modo
che nessuna corsa in quella sezione superi la capacità desiderata del relativo periodo
ESEMPIO
Cumulata dei carichi massimi nella fermata “fittizia”
600
552
572
499
500
414
400
317
300
65
239
200
172
98
7.23
7.30
7.37
7.50
8.
00
7.15
7.
50
7.07
6.53
7.
40
6.41
7.
30
6.22
7.
20
6.
00
6.
20
0
0
6.
40
41
7.
10
50
7.
00
100
t
METODI EMPIRICI BASATI SUI CONTEGGI DI TRAFFICO
METODI AD INTERTEMPI BILANCIATI
PROBLEMA: la capacità desiderata può essere superata in alcune corse su alcune tratte; esempio
si considerino le prime due corse (quella delle 6.22 e delle 6.41) e si calcolino i carichi sulle
cumulate dei carichi uscenti dalle fermate
Cumulata dei carichi uscenti dal capolinea di partenza
400
350
343
323
298
300
250
243
200
175
150
134
103
100
66
65
53
50
54
6.22
6.41
0
0
00
6.
20
6.
40
6.
00
7.
10
7.
20
7.
30
7.
40
7.
50
7.
00
8.
t
Si osserva che il carico sulla prima corsa uscente dal capolinea di partenza è pari a 54
(superiore alla capacità desiderata) sulla seconda corsa tale carico è pari a 12 (=66-54)
METODI EMPIRICI BASATI SUI CONTEGGI DI TRAFFICO
METODI AD INTERTEMPI BILANCIATI
Cumulata dei carichi uscenti dalla fermata 1
500
450
455
445
421
400
376
350
319
300
249
250
200
172
150
100
100
98
50
50
41
6.22
6.41
0
0
00
6.
20
6.
40
6.
00
7.
10
7.
20
7.
30
7.
40
7.
50
7.
00
8.
t
Si osserva che il carico sulla prima e sulla seconda corsa uscente dalla fermata 1 è pari a 50
(uguale alla capacità desiderata). Ciò era da attendersi in quanto la fermata 1 è quella di
massimo carico uscente nel periodo 6.00-6.59 e quindi l’orario è stato costruito in modo che in
tale fermata il carico fosse uguale proprio alla capacità
METODI EMPIRICI BASATI SUI CONTEGGI DI TRAFFICO
METODI AD INTERTEMPI BILANCIATI
Cumulata dei carichi uscenti dalla fermata 2
600
530
500
500
460
400
363
300
258
205
200
160
100
89
85
47
326.22
6.41
0
0
8.
00
7.
50
7.
40
7.
30
7.
20
7.
10
7.
00
6.
40
6.
20
6.
00
t
Si osserva che il carico sulla prima corsa uscente dalla fermata 2 di partenza è pari a 47; sulla
seconda corsa il carico è pari a 52 (=89-47) (superiore alla capacità desiderata
METODI EMPIRICI BASATI SUI CONTEGGI DI TRAFFICO
METODI AD INTERTEMPI BILANCIATI
Cumulata dei carichi uscenti dalla fermata 3
600
500
503
483
430
400
345
300
248
200
170
103
100
35
6.22
20
12
0
0
00
6.
20
6.
40
6.
29
6.41
00
7.
10
7.
20
7.
30
7.
40
7.
50
7.
00
8.
t
Si osserva che il carico sulla prima corsa uscente dalla fermata 3 è pari a 20; sulla seconda
corsa il carico è pari a 15 (=35- 20)
METODI EMPIRICI BASATI SUI CONTEGGI DI TRAFFICO
METODI AD INTERTEMPI BILANCIATI
•Con riferimento alle sole prime due corse dell’esempio svolto si osserva che il metodo del
bilanciamento puntuale (cioè quello effettuato con riferimento alla cumulata fittizia di
massimo carico) determina il superamento della capacità sia sulla prima corsa (in
corrispondenza della tratta uscente dal capolinea) che sulla seconda (in corrispondenza
della tratta uscente dalla fermata 2)
•Per ovviare a tale problema Ceder ha proposto un algoritmo che calcola l’orario di partenza
di ciascuna corsa non rispetto alla cumulata degli arrivi alla fermata fittizia ma rispetto alle
cumulate effettive delle fermata in cui si è accumulato il maggior numero di utenti
(Bilanciamento globale)
METODI DI CADENZAMENTO DEGLI ORARI
è caratterizzato dalla ripetizione del tempo di partenza ad intervalli fissi, per esempio a
5, 10, 20, 30, 40, 45, 50 e 60 minuti di ogni ora
La geometria del sistema è definita dalle seguenti grandezze :
• il tempo di percorrenza Tp tra A e B
• l'intervallo di cadenzamento I, che rappresenta l’inverso (tipicamente espresso in
minuti) della frequenza delle tracce orarie nel tempo;
• la struttura di cadenzamento, ossia la posizione reciproca delle tracce nelle due
distinte direzioni, definibile dalla distanza temporale T tra una traccia e la
successiva in corrispondenza di uno dei due terminali (ad esempio Ta , se definita
in A).
spazio
TA
15
A
I
45
B
0
1
2
3
tempo
METODI DI CADENZAMENTO DEGLI ORARI
La geometria del sistema può ovviamente cambiare al variare di I e Tp, ma anche al
variare della struttura di cadenzamento,
TA=0
caso a)
caso b)
caso c)
caso d)
In particolare, chiamando F il distanziamento temporale tra i possibili minuti di
partenza (se F=1 le partenze sono possibili ad ogni minuto; se F=15 le partenze sono
possibili ad istanti successivi di 15 minuti ad esempio ai minuti 5 20 35 50, oppure 0 15
30 45), il numero delle possibili strutture di cadenzamento associate al sistema è dato
da :
NSC = I/F
METODI DI CADENZAMENTO DEGLI ORARI
Le due grandezze I e Tp sono sintetizzabili nell'unica variabile adimensionale  numero
caratteristico del sistema cadenzato :
= (2Tp-I)/I
da cui si ricava:
• il numero k di punti di intersezione tra le tracce nelle due opposte direzioni,
• il tempo complessivo di sosta teorico Ttot
spazio
TA
15
A
I
45
B
0
1
2
3
tempo
METODI DI CADENZAMENTO DEGLI ORARI
In particolare il numero K delle intersezioni possibili può assumere due valori :
Kmin=INTSUP [] ; Kmax=Kmin+1
mentre il tempo complessivo di sosta teorico è :
Ttot=I-2Tp+KI= I  (INTSUP [] -  )
Quindi anche Ttot può assumere due valori, in corrispondenza di K=Kmin o K=Kmax .
METODI DI CADENZAMENTO DEGLI ORARI
EQUAZIONE CARATTERISTICA
Ai fini applicativi occorre individuare il numero di strutture di cadenzamento a Kmin e
Ttot MIN si può dimostrare che
K =K min
per 0<∆TA<∆Ttot min =I-2Tp+Kmin*I
K =K max
per ∆TA>∆Ttot min
Pertanto il numero di strutture di cadenzamento a Kmin e Ttot MIN è proporzionale al
valore di Ttot MIN ed è pari a :
n_ K min = (Ttot MIN / F) + 1
METODI DI CADENZAMENTO DEGLI ORARI
Relazione tra Tp, , e I
METODI DI CADENZAMENTO DEGLI ORARI
APPLICAZIONI (1)
DETERMINAZIONE DEL NUMERO DI INTERSEZIONI TRA LE
TRACCE ORARIE
•
Passi per la determinazione del numero di intersezioni tra le tracce
A) Si trova il valore di 
•
B) si trova Kmin (= intero superiore di χ) che rappresenta il numero minimo di
intersezioni tra le tracce
•
C) si ricava il valore limite del tempo di sosta teorico∆Ttot min=I-2Tp+Kmin*I
rappresenta il valore massimo per la struttura di cadenzamento a Kmin
•
D) si confronta il valore di ∆TA con quello di ∆Ttot min: se ∆TA è minore di ∆Ttot min
allora K è pari proprio a Kmin, ∆TA è maggiore di ∆Ttot min K va aumentata di una unità
rispetto a Kmin
che
METODI DI CADENZAMENTO DEGLI ORARI
DETERMINAZIONE DEL NUMERO DI INTERSEZIONI TRA LE TRACCE ORARIE
ESEMPIO NUMERICO
Tempi di percorrenza:
Tp=60 min
Intervallo di cadenzamento
I= 45 min
(F= 15  numero di possibili strutture di cadenzamento = I / F = 4)
Struttura di cadenzamento effettiva
∆TA = 15 min
= (2Tp-I)/I = 1,67
 Kmin= 2; Kmax = 3
∆Ttot min =I-2Tp+Kmin*I
 ∆Ttot min =20 min > ∆TA
∆TA <∆Ttot min
K=Kmin=2
spazio
15
30
45
0
15
30
45
0
15
30
45
0
15
30
45
0
15
30
45
A
B
0
tempo
0
METODI DI CADENZAMENTO DEGLI ORARI
APPLICAZIONI(2)
DETERMINAZIONE DEL NUMERO DI MEZZI IN ESERCIZIO
Il mezzo che arriva nei terminali A o B deve in generale attendere un intervallo di
tempo che definiamo come tempo di sosta TS tot = T SA + T SB.
Caso A ( assenza di vincoli di inversione ai terminali ovvero i veicoli invertono
istantaneamente il senso di marcia: autobus e sistemi su gomma) TS tot = ∆Ttot
(definito appunto tempo di sosta teorico)
Il numero di mezzi in linea è dato da:
NC = Tempo giro/ Intertempo = ( 2Tp + ∆Ttot ) / I =
NC = ( 2Tp + I – 2Tp + K ∙ I ) / I = ( I + K∙ I) / I =
NC = 1 + K
METODI DI CADENZAMENTO DEGLI ORARI
DETERMINAZIONE DEL NUMERO DI MEZZI IN ESERCIZIO
ESEMPI NUMERICI
0
15
30
45
0
15
30
45
0
15
30
45
0
15
A
30
I = 60’ , Tp = 45’ ,
χ = 0,5; TTOT=30’
TA=15’
K = 1 = K min
NC = 1+ K min= 2
B
0
A
15
30
45
0
15
30
45
0
15
30
45
0
15
I = 60’ , Tp = 45’ ,
χ = 0,5; TTOT=30’
TA=45’
K = 2 = K max
NC = 1+ K max= 2
B
METODI DI CADENZAMENTO DEGLI ORARI
DETERMINAZIONE DEL NUMERO DI MEZZI IN ESERCIZIO
Caso B (vincoli di inversione ai terminali: sistemi ferroviari) il tempo di inversione
totale T inv tot = T inv A + T inv B ai due terminali non può essere trascurato e possono
verificarsi due situazioni:
B.1)
∆TA ≥ T inv A e ∆TB ≥ T inv B 
NC = 1 + K
B.2)
∆TA < T inv A e/o ∆TB < T inv B
in questo caso bisogna contare, in corrispondenza di ciascun terminale in cui è
violato il vincolo, il numero di tracce da saltare prima della prima disponibile per
tornare indietro. Se si indica con n questo numero si trova
se ∆TA < T inv A

NC = K + 1 + ncA
se ∆TB < T inv B
se ∆TA < T inv A e ∆TA < T inv A 

NC = K + 1 + ncB
NC = K + 1 + ncA + ncB
METODI DI CADENZAMENTO DEGLI ORARI
DETERMINAZIONE DEL NUMERO DI MEZZI IN ESERCIZIO
ESEMPIO NUMERICO
0
15
30
45
0
15
30
45
0
15
30
45
0
15
A
B
I = 15’; Tp = 30’ ; χ = 3,0 ; TTOT=0’; TA= 0’ ,
TgA = 30’ TgB = 30’
Il numero di intersezioni è K = 3
nca = 2
(tracce saltate in A)
ncb = 2
(tracce saltate in B)
NC = K + na + nb + 1 = 8