Teoria della Finanza Aziendale Prof. Arturo Capasso A.A. 2003-2004 Valore finanziario del tempo I principi fondamentali 1- 2 Argomenti La valutazione delle attività a lungo termine Scorciatoie per il calcolo del valore attuale Interesse composto Tassi di interesse e inflazione Esempio: Valore attuale e obbligazioni McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 1- 3 Domande chiave Come si calcola il valore attuale in contesti multiperiodali? Si possono semplificare i calcoli? Come incide l’inflazione sulle valutazioni? McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved Valore attuale 1- 4 Fattore di sconto DF = Valore attuale di €1 I fattori di sconto possono essere impiegati per attualizzare qualsiasi flusso di cassa McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved Valore attuale 1- 5 Fattore di sconto DF = Valore attuale di €1 DF 1 t (1 r ) I fattori di sconto possono essere impiegati per attualizzare qualsiasi flusso di cassa McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved Valore attuale 1- 6 C1 PV DF C1 1 r1 DF McGraw Hill/Irwin 1 (1 r ) t Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved Valore attuale 1- 7 Ct PV DF Ct 1 rt Sostituendo 1 con t possiamo calcolare il valore attuale di flussi di cassa in periodi successivi al primo McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 1- 8 Valore attuale Ct VAN= ∑ t t=0 (1 + r ) n McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 1- 9 Valore attuale Esempio Hai appena acquistato un nuovo pc per € 3,000. Una promozione speciale ti consente di pagarlo in un’unica soluzione, fra due anni. I tuoi risparmi rendono l’8%, quanto dovresti accantonare oggi per poter saldare il debito fra 2 anni? McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved Valore attuale 1- 10 Esempio Hai appena acquistato un nuovo pc per € 3,000. Una promozione speciale ti consente di pagarlo in un’unica soluzione, fra due anni. I tuoi risparmi rendono l’8%, quanto dovresti accantonare oggi per poter saldare il debito fra 2 anni? PV McGraw Hill/Irwin 3000 (1.08) 2 $2,572.02 Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved Valore attuale 1- 11 È possibile sommare valori attuali per attualizzare il valore di flussi di cassa multipli. PV McGraw Hill/Irwin C1 (1 r ) (1r )2 .... C2 1 Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved Valore attuale 1- 12 Consideriamo 2 euro, uno ottenibile tra un anno, l’altro tra due anni. Il valore attuale di ciascun euro è comunemente detto fattore di sconto r1 = 20% and r2 = 7%. McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved Valore attuale 1- 13 Consideriamo 2 euro, uno ottenibile tra un anno, l’altro tra due anni. Il valore attuale di ciascun euro è comunemente detto fattore di sconto r1 = 20% and r2 = 7%. McGraw Hill/Irwin DF1 1.00 (1.20)1 .83 DF2 1.00 (1.07 ) 2 .87 Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 1- 14 Valore attuale Esempio Ipotizziamo che i flussi di cassa generati dalla costruzione e dalla vendita di un edificio siano i seguenti. Il tasso di rendimento richiesto è il 7%. Proviamo a costruire un foglio elettronico per calcolare il NPV. Anno 0 Anno 1 Anno 2 150,000 100,000 300,000 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved Valore attuale 1- 15 Periodo DF 0 1 2 1.0 1 1.07 = .935 1 = .873 (1.07 )2 McGraw Hill/Irwin Cash Valore Flow 150,000 100,000 + 300,000 attuale 150,000 93,500 + 261,900 NPV = Totale = €18,400 Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 1- 16 Trucchi e scorciatoie A volte ci sono trucchi e scorciatoie che consentono di accelerare i calcoli del valore attuale netto. McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 1- 17 Trucchi e scorciatoie Rendita perpetua Pagamento costante di una rendita senza rimborso del capitale cash flow Rendimento present va lue C r PV McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved Trucchi e scorciatoie 1- 18 cash flow PV dei cash flow = tasso di sconto C1 PV = r McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved Trucchi e scorciatoie 1- 19 Rendita annua – Una serie di flussi di cassa costanti per un certo numero di anni 1 1 PV di una rendita annua C t r r 1 r McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved Rendita annua 1- 20 Esempio Decidete di noleggiare un auto per €300 al mese. Non è previsto alcun pagamento iniziale. Se il vosto costo opportunità del capitale è pari allo 0.5% mensile, quale sarà il valore attuale del leasing? McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved Rendita annua 1- 21 Esempio Decidete di noleggiare un auto a €300 al mese. Non è previsto alcun pagamento iniziale. Se il vosto costo opportunità del capitale è pari allo 0.5% mensile, quale sarà il valore attuale del leasing? 1 1 Costo attuale 300 48 .005 .0051 .005 Costo €12,774.10 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved Interesse composto 1- 22 i ii Periodi Interessi per per anno periodo tasso 1 6% iii APR (i x ii) iv Valore dopo un anno 6% 1.06 v Interesse composto 6.000% 2 3 6 1.032 = 1.0609 6.090 4 1.5 6 1.0154 = 1.06136 6.136 12 .5 6 1.00512 = 1.06168 6.168 52 .1154 6 1.00115452 = 1.06180 6.180 365 .0164 6 1.000164365 = 1.06183 6.183 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved Interesse composto 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 10% Semplice 30 27 24 21 18 15 12 9 6 10% Composto 3 0 Valore futuro di €1 1- 23 Numero di anni McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved Inflazione 1- 24 Inflazione – Tasso di incremento dei prezzi Tasso di interesse nominale – Tasso di accrescimento dei mezzi finanziari investiti Tasso di interesse reale – Tasso di incremento del potere di acquisto di un investimento McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved Inflazione 1- 25 1+tasso nominale 1 + tasso reale = 1+inflazione McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved Inflazione 1- 26 1+ tasso nominale 1 tasso _ reale = 1+inflazione approssimazione Tasso reale tasso nominale - inflazione McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved Inflazione 1- 27 Esempio Se il tasso di interesse sui BOT a un anno è del 5.9% e il tasso di inflazione è del 3.3%, qual è il tasso di interesse reale? McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved Inflazione 1- 28 Esempio Se il tasso di interesse sui BOT a un anno è del 5.9% e il tasso di inflazione è del 3.3%, qual è il tasso di interesse reale? 1+.059 1 tasso reale = 1+.033 1 tasso reale = 1.025 tasso reale = .025or 2.5% McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved Inflazione 1- 29 Esempio Se il tasso di interesse sui BOT a un anno è del 5.9% e il tasso di inflazione è del 3.3%, qual è il tasso di interesse reale? 1+.059 1 + tasso reale = 1+.033 1 + tasso reale = 1.025 tasso reale = .025 or 2.5% Approssimativamente = .059 - .033 = .026 or 2.6 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 1- 30 Valutazione di un’obbligazione Esempio Se oggi siamo ad Ottobre 2002, qual è il valore della seguente obbligazione? Un obbligazione IBM paga $115 ogni settembre per 5 anni. Nel settembre 2007 oltre alla cedola rimborserà il valore nominale di $1000. Il rating è AAA (WSJ AAA YTM is 7.5%) Cash Flows Sett 03 04 05 06 07 115 115115 115 1115 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 1- 31 Valore di una obbligazione 115 115 115 115 1,115 PV 2 3 4 1.075 1.075 1.075 1.075 1.0755 $1,161.84 McGraw Hill/Irwin Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved 1- 32 Obbligazioni e rendimenti 1600 1400 Prezzo 1200 1000 800 600 400 200 0 0 2 4 6 5 anni 9% McGraw Hill/Irwin 8 1 anno 9% 10 12 14 Rendimento Copyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved