Interazione della
radiazione con la
materia
Per il corso di Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare a.a. 2003-2004
Lino Miramonti
Università degli Studi di Milano
Facoltà di scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
1
•
Particelle cariche pesanti (α, p, d, μ, , ioni pesanti...) {>105 MeV}
•
Particelle cariche leggere (β±, e±) {0.511 MeV}
•
Particelle neutre (n,ν)
•
Radiazione elettromagnetica (γ, X)
2
Massa p ~ 938 MeV
Massa α ~ 3728 MeV
Energia  (1-2 MeV – 10-20 MeV)
L’interazione
avviene
principalmente
con gli elettroni
del mezzo!
trattate in modo non relativistico.
ECCITAZIONE
Se gli elettroni sono condotti a livelli superiori
IONIZZAZIONE
Se gli elettroni sono strappati all’atomo (o alla molecola)
Le particelle interagenti sono poco deviate dalla loro traiettoria iniziale.
In prima approssimazione la traiettoria può essere considerata rettilinea.
3
Indichiamo con dE/dx la quantità di energia persa per unità di percorso
 dE 
e 4 2 N A Z  1  2me c 2  2   MeV 
 
 4

z
ln 

2
2
dx
m
c
A

I
cm



e

 
Dove:
forma semplificata della
formula di Bethe,
valida per    v  1
c


e, é la carica elementare
mec2 rappresenta l’energia a riposo dell’elettrone,
z é il numero di cariche elementari della particella incidente,
ρ rappresenta la densità del materiale nel quale l’interazione a luogo,
A e Z sono rispettivamente la massa atomica ed in numero atomico del mezzo,
NA è il numero di Avogadro
I è una costante caratteristica del mezzo che rappresenta il potenziale medio d’eccitazione degli elettroni.
La quantità –dE/dx è chiamata perdita d’energia per collisione
e rappresenta il potere di rallentamento del mezzo per una particella data.
4
Esempio da: Review of Particle Physics
1)
3)
2)
1)
2)
3)
A basse energie domina il termine 1/β2
Minimo di Ionizzazione: 2-3 m0c2
Risalita relativistica
Massa muone
~ 105 MeV
Massa pione
~ 135 MeV
Massa protone
~ 938 MeV
5
Il numero di coppie create per unità di
lunghezza di percorso è proporzionale
alla frazione dE/dx d’energia persa
dalla particella.
Quest’ultima aumenta man mano che
l’energia della particella diminuisce
passando per un massimo alla fine del
percorso.
Curva di Bragg per particelle alfa
6
Percorso delle particelle pesanti
R
Einiziale

dx 
0
Einiziale

0
1
dE
dE dx
Definiamo percorso della particella la distanza che questa percorre
all’interno del mezzo prima d’aver perso tutta la propria energia:
Ogni particella possiede una traiettoria propria e
tutte le particelle aventi la stessa energia iniziale
hanno un percorso che le differenzia
statisticamente le une dalle altre.
I
I0
Dispersione nel percorso
La fluttuazione sul valore medio del percorso è
.
Rm Re
Percorso medio Rm
t
detto straggling
Re percorso estrapolato
Il percorso medio Rm è definito come lo spessore del mezzo assorbente necessario a ridurre a metà il numero di particelle iniziali I0
7
Formula empirica approssimata del percorso di una particella α di energia compresa tra i 4 MeV e i 10 MeV in aria:
Raria (cm)  0.32  E 1.5 ( MeV )
La regola di Bragg permette anche di stabilire il valore del rapporto dei
percorsi di una data particella in due mezzi differenti; se indichiamo
con A1 ed ρ1 la massa atomica e la densità del mezzo uno e con A2 ed ρ2
la massa atomica e la densità del mezzo due possiamo scrivere:
R1  2

R2  1
A1
A2
Grazie alla precedente è possibile calcolare il percorso di una particella in un
qualunque mezzo; infatti sapendo che la densità dell’aria é ρaria = 1.3 10-3 g cm-3
e che Aaria ≈ 14.5 potremo scrivere:
Rmezzo (cm)  1.1  10  4
A

E 1.5 ( MeV )
per   (4  10 MeV )
Esempio: α del 226Ra (4.78 MeV).
In aria percorre ~ 3.3 cm
Nel silicio percorre ~ 26 μm
8
Col termine particelle cariche leggere
intendiamo gli elettroni (e- ed β-) ed i
positroni (e+ ed β+).
Per le particelle cariche leggere, gli effetti relativistici non possono essere
trascurati, avendo queste una massa a riposo molto più piccola delle rispettive
particelle cariche pesanti.
Le particelle cariche leggere sono soggette non solo alla collisione con gli elettroni atomici del
mezzo in cui interagiscono, ma subiscono anche un secondo tipo di meccanismo di perdita di
energia dovuto alla interazione coi nuclei atomici. Questo secondo tipo di interazione,
importante per energie elevate dell’elettrone incidente, è detta
perdita di energia per irraggiamento.
9
Perdita di energia per ionizzazione
La perdita di energia per unità di percorso è più fluttuante che nel caso delle particelle pesanti; la
lunghezza della traiettoria subisce quindi una dispersione statistica più importante.
La formula Bethe e Bloch è data per due domini di energia dell’elettrone incidente:
N A Z  1  1.16 me c 2  2 
 dE 

  0.306

ln 
A  2 
2I
 dx 

 MeV 

 ( per   0.5)
 cm 
N A Z  1  E ( E me c 2 ) 2  2 
 dE 

  0.153

ln 
A  2 
2 I 2 me c 2
 dx 

 MeV 

 ( per   1)
 cm 
Nel caso non relativistico il potere di
rallentamento
decresce
in
funzione
dell’energia E dell’elettrone come avveniva
per le particelle cariche pesanti, mentre nel
caso relativistico il potere di rallentamento
cresce lentamente con ln E.
10
Perdita di energia per irraggiamento
Per energie ancora più elevate, l’assorbimento degli elettroni cresce ancora più rapidamente
La teoria di Maxwell prevede che una particella carica soggetta ad una accelerazione irraggi dell’energia sotto forma
elettromagnetica. L’emissione di fotoni attraverso questo processo è chiamato irraggiamento da frenamento o
bremsstrahlung.
2( E me c 2 ) 4 
 dE 
1 NAZ 2  2
2 

 

re ( E me c )  4 ln
 
2
dx
137
A
3
m
c


e

 MeV 


 cm 
e2
re 
me c 2
è il raggio classico
dell’elettrone che vale
re = 2.817 fm
Confronto tra i due diversi processi di perdita di energia per gli
elettroni:
Energia critica
 dE 


dx

 irraggiamento E ( MeV )  Z

800
 dE 


 dx  ionizzazione
11
Percorso delle particelle leggere
Per gli elettroni la perdita frazionaria di energia è una quantità molto
fluttuante (in confronto a quella delle particelle cariche pesanti) deviazioni
importanti dalla sua direzione di movimento.
lunghezza reale percorsa
distanza massima
Relazione empirica che lega il percorso degli elettroni in funzione
della loro energia:
 g 
R  2   0.412  E 1.2650.0854ln E
 cm 
 g
R 2
 cm

  0.53  E  0.106

10 keV  E  2.5 MeV
2.5 MeV  E  20 MeV
Il
percorso
è
praticamente
indipendente dalla natura dal mezzo in
cui avviene l’interazione!
Solo dalla densità!
12
Oltre ai processi di collisione e radiazione, un altro fenomeno di perdita di
energia, che interessa le particelle cariche, nell’interazione con un mezzo
materiale, é dato dall’effetto Cerenkov.
Si tratta di una radiazione elettromagnetica emessa da particelle cariche che attraversano un mezzo trasparente con un
velocità maggiore della velocità della luce in quel mezzo.
v
c
n
Velocità luce nel vuoto
Indice di rifrazione
equivalente del bang supersonico
t c
n
Durante l’intervallo di tempo t l’onda si propaga di una distanza pari a
e la particella si muove ad una distanza pari a
t   c
Da queste due distanze si ottiene la direzione di propagazione dell’onda Cerenkov:
Questo tipo di radiazione é possibile solo quando

1
n
θC é detto angolo di Cerenkov
c t
1
cos  C  n 
 c t  n
13
Consideriamo ad esempio un elettrone che attraversa del vetro e vediamo quale energia minima
deve possedere per emettere luce Cerenkov.
Possiamo scrivere:
eT  E  me c 2 
me c 2
1  2
 me c 2
Per il vetro l’indice di rifrazione n é di circa 1.5 e quindi:

v 1
  0.667
c n
Introducendo il valore e ricordando che la massa a riposo dell’elettrone é 511 keV,
otteniamo che l’elettrone deve possedere un’ energia cinetica di almeno 175 keV.
14
I neutroni a differenza delle particelle cariche e dei fotoni non interagiscono con il
campo elettromagnetico associato agli atomi
Classificazione dei neutroni in base alla loro energia
neutroni freddi
< 1/40 eV
neutroni termici
≈ 1/40 eV
neutroni epitermici
1/40 eV – 1 keV
neutroni intermedi
1 keV – 0.5 MeV
neutroni rapidi
neutroni di grande energia
E=kT
Per T=300 °K  E=1/40 eV
0.5 MeV – 100 MeV
> 100 MeV
Possiamo distinguere le interazioni dei neutroni a secondo che le particelle emesse siano
identiche o no alle particelle incidenti.
Nel primo caso parleremo di diffusione e nel secondo caso di reazioni
nucleari.
15
La diffusione dei neutroni può essere di tipo elastico od inelastico.
Diffusione elastica:
Rappresenta un meccanismo importante di rallentamento dei neutroni rapidi (E>0.5 MeV). Imponendo le leggi della
conservazione dell’energia e della quantità di moto troviamo che l’energia di rinculo Er trasmessa al nucleo dalla particella
incidente è:
N.B.: L’energia trasmessa diventa sempre più
importante col decrescere della massa atomica
dei nuclei bersaglio; per questo motivo i
materiali comunemente utilizzati per rallentare i
neutroni sono composti da nuclei leggeri quali
e
4A
2
E
cos

0
2
(1  A)
ne
utr
on
Er 
E0
neutrone
A


ER
ad esempio paraffina ed acqua. (Moderatori)
Diffusione inelastica:
Avviene quando il neutrone possiede un’energia cinetica superiore all’energia del primo livello eccitato del nucleo
bersaglio. In questo caso, il neutrone può essere riemesso lasciando il nucleo in uno stato eccitato. Tale processo é molto
meno probabile della diffusione inelastica, ma diviene competitivo alle alte energie.
16
Nel processo di reazione nucleare il neutrone incidente viene catturato dal nucleo con conseguente
emissione di particelle diverse da quella incidente
•Le reazioni di cattura
keV.
radiativa (n,γ) avvengono principalmente con i neutroni d’energia inferiore al
n  ZAX 

n  ZAX 

•Per energie più elevate, sono possibili
X 
A1
Z
Y   
A1
Z 1
reazioni nucleari con produzione di particelle
cariche, in particolare di particelle alfa e protoni:
n  ZAX 

n  ZAX 

Y 
A3
Z 2
Yp
A
Z 1
•Per nuclei molto pesanti (A>200) la cattura di un neutrone può provocare la fissione di un nucleo in
due nuclei più leggeri con emissione di altri neutroni e radiazione gamma. Per alcuni nuclei, come ad esempio
l’235U ed il 239Pu, la fissione avviene con i neutroni termici, ma per altri nuclei, sono necessari neutroni rapidi con energie di
qualche MeV
17
Se denotiamo con Φn il numero di neutroni per cm2 e per secondo, la perdita relativa d’intensità dopo
aver attraversato uno spessore dx può essere scritta:
d n
n
   N  dx
dove σ è la sezione d’urto
totale di un evento nucleare
qualsiasi (diffusione, cattura
neutronica, fissione ecc.)
Possiamo scrivere la sezione d’urto totale come la somma della sezione d’urto d’assorbimento e della
sezione d’urto di diffusione:
 tot   ass   diff
Per un fascio collimato di neutroni, possiamo definire un coefficiente di attenuazione lineare Σtot:
 tot
 N

   A  tot 
 A

1
 1 


 cm 
Integrando rispetto a dx vediamo che l’intensità di un fascio incidente dopo aver attraversato uno
schermo di spessore x, é attenuato secondo una legge esponenziale:
n ( x )  n (0) e  
tot  x
18
I fotoni nell’attraversare un mezzo assorbente possono interagire sia con gli elettroni degli
atomi sia con il nucleo atomico:
Interazione con gli elettroni:
Diffusione Compton
Diffusione Rayleigh
Effetto fotoelettrico
Interazione col nucleo:
Reazioni fotonucleari
Produzione di coppie
19
A differenza delle particelle cariche i fotoni interagiscono con la materia in modo discontinuo e la loro intensità non
viene mai ridotta a zero.
I ( x)  I 0 e  x
dove μ è detto coefficiente di attenuazione (o di assorbimento) e dipende sia dall’energia del fotone sia dalle
caratteristiche del mezzo attraversato.
 1 
 cm 

La lunghezza di attenuazione λ è definita come l’inverso del coefficiente di attenuazione μ:
Indichiamo con σ la sezione d’urto che esprimeremo in cm2/atomi:
A
 
NA
1

 cm2 


 atomi 
rappresenta la probabilità che una data collisione tra due particelle avvenga. Essa ha le dimensioni di una
superficie e spesso viene misurata in barn (1 barn = 10 -24 cm2).
20
[cm]
Effetto fotoelettrico
Interazione di un fotone con un elettrone atomico.
Durante l’interazione il fotone cede tutta la sua energia all’elettrone.
Ee  h  Eb
L’effetto fotoelettrico è un effetto a soglia,
potendosi verificare solo quando l’energia del
fotone incidente è superiore all’energia di legame
dell’elettrone.
La sezione d’urto per effetto fotoelettrico, che indicheremo con σ foto risulta:
 foto
Ricordando che
 me c 2
5
Z 
 E
 
A
 
NA




n
n  3.5 per E  me c 2
n  1 per E  me c 2
 foto
costante di struttura fine

Z5

A
e2
1

hc 137
21
Effetto Compton
Interazione di un fotone con un elettrone “libero”
La differenza di energia tra fotone incidente e fotone diffuso sarà impartita all’elettrone sotto forma di energia cinetica.
A differenza dell’effetto fotoelettrico il fotone non
cede tutta la sua energia in una sola interazione,
ma rilascia solo una frazione della propria
energia deviando rispetto alla direzione incidente.
La sezione d’urto per l’effetto Compton (nella trattazione non relativistica) risulta:
8 2
 Compton 
re
3
Raggio classico dell’ere 
e2
 2.8 10 15 m
2
me c
 Compton  
Z
A
22
Calcoliamo la perdita di energia del fotone incidente in funzione dell’angolo di diffusione.
Sia γ il fotone (di frequenza ν) incidente su un elettrone a riposo
Sia γ’ il fotone diffuso (di frequenza ν’)
Sia e’ l’elettrone dopo l’urto
Indichiamo θ l’angolo di diffusione
Per la conservazione della quantità di moto abbiamo:
ma
p 
E
c

h
c
p ' 
c

h '
c
pe2'  ( p  p ' ) 2  p2  p2'  2 p p ' cos
h h '
 h   h ' 
p e2'  
cos 
 
 2
c c
 c   c 
2
Quindi
E '
p  p '  p e '
2
23
Per la conservazione dell’energia abbiamo:
ora
E  E e  E  '  E e '
E   h
Ee  me2 c 4  pe2 c 2  me c 2
Ee'  me2 c 4  pe2' c 2
E  '  h '
Quindi
h  me c 2  h ' me2 c 4  pe2' c 2
esplicitando rispetto a
2
: e'
p
(h  me c 2  h ' ) 2  me2 c 4
p 
c2
2
e'
24
(h  m c 2  h ' ) 2  me2 c 4
Combinando le 2 equazioni si ottiene:

Sviluppando e ricordando che
si ottiene
e quindi
h
c2
h h '
 h   h ' 

cos
 
 2
c
c
c
c

 

2
2
c

c c 
(1  cos )  me c 2   
 '
  ' 
c c
 ' 
h
(1  cos )
me c
C 
h
me c
è detta lunghezza d’onda Compton
dell’elettrone e vale 2.426 10-12 m.
La conoscenza della lunghezza d’onda λ del fotone incidente (e quindi la sua energia E=hν) e l’angolo di diffusione θ
permettono di calcolare il valore dell’energia cinetica impressa all’elettrone:
Ecinetica  h  h ' 
(h ) (1  cos )
me c 2  h (1  cos )
2
•Per θ=0° l’energia trasferita è nulla, e quindi l’energia del fotone è
conservata.
•Per θ=180° il fotone è rimbalzato all’indietro ed l’energia trasferita
è massimale e vale .
2 (h ) 2
25
me c 2  2 (h )
Produzione di coppie
Un fotone si materializza creando una coppia elettrone-positrone:
Tale processo può verificarsi solo se il fotone
possiede un’energia maggiore della somma delle
masse delle due particelle prodotte; ossia deve
avere un’energia Eγ ≥ 1.022 MeV
L’eccesso di energia del fotone incidente verrà trasformato in energia cinetica del positrone e dell’elettrone:
E cinetica 
annichilazione del positrone:
e  e
E ( MeV )  1.022
2

   
(due fotoni, di energia pari a 511 keV)
La sezione d’urto per produzione di coppie vale:
 pp 
Z 
( me c 2 ) 2
2
3
 pp
Z2

A
26
Il coefficiente di attenuazione totale μtot, è la somma dei
coefficienti dei tre processi considerati, e cioè:
 tot   foto   Compton   pp
Il numero di fotoni diffusi o assorbiti in uno spessore dx
é proporzionale al flusso di fotoni incidenti Φ(x) e alla
probabilità totale d’interazione μtot:
 d ( x )   ( x )  tot  dx
Dopo aver attraversato uno spessore x, l’intensità del fascio é:
 ( x)   (0)  e
 tot  x
Esempio: γ del 208Tl (2.61 MeV).
Nel piombo μtot= 0.477 1/cm quindi λ = 2.1 cm
http://www.physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/cover.html
27
Gli elettroni/positroni di alta
energia
emettono
per
irraggiamento
(bremsstrahlung)
fotoni
Cascata
elettromagnetica
I fotoni di alta energia creano
coppie elettroni/positroni
Il processo ha termine non appena l’energia
scende al di sotto dell’energia critica
28
X0 = Lunghezza di radiazione
Fornisce la probabilità affinché avvenga un irraggiamento e
Materiale
(g/cm2)
(cm)
Aria
36.20
30050
Acqua
36.08
36.1
Piombo
6.37
0.56
una formazione di coppie
Per gli elettroni X0 è il cammino necessario affinché l’energia si riduce ad 1/e
 dE 
E
 

 dx  rad X 0
P = 69%
4  N A  re2 187
1

ln 1
X0
A
Z 3
Per i fotoni X0 è lo spessore entro cui la materializzazione e+/e- ha probabilità P = 1-e-7/9 = 54%
 pp
7  4 Z 2  3  183  
 
ln  1  
9  (me c 2 ) 2  Z 3  
1
9
 
X0 7
La cascata elettromagnetica raggiunge una lunghezza di circa 20 X0 ed un diametro di circa 2 X 0
dal materiale.
21 MeV
indipendentemente
Ec
Es. Nel Piombo (X0 = 0.56 cm) quindi la cascata ha una lunghezza di circa una dozzina di cm ed una larghezza di 3-4 cm
29
30
A- A high energy cosmic ray comes into the picture from the top and gives a knock-on electron,
just like the knock-on electron on the incoming track from the bottom of the picture.
B- The mini electromagnetic shower studied in this picture starts here. In modern
detectors, these showers are measured in electromagnetic calorimeters.
C-The positron in this picture loses energy abruptly, emitting a photon tangentially. This is
SYNCHROTRON RADIATION. This photon then knocks an electron out of an atom - the
Compton effect.
D- A photon has been emitted by an accelerating electron. (All electromagnetic radiation comes
from accelerating charges.)
E-This positive partner looks like an electron, but curls in opposite direction. This is a positron.
The positron-electron pair has been produced from a high energy gamma ray in the field of a
nucleus.
31
Bibliografia
H. Henge, Introduction to nuclear physics, Addison-Wesley, London, 1970.
R.D. Evans, The atomic nucleus, McGraw-Hill, New York, 1967.
J.E. Turner, Atoms, Radiation, and Radiation Protection. 2nd ed. New York: John Wiley & Sons; 1995.
L.Miramonti, Radioattività e Interazione della radiazione con la materia. Edizioni CUSL Milano 2001.
32