INDICE








esigenza di nucleosintesi cosmologica, ipotesi alla base
Reazioni di formazione elementi leggeri
Equilibrio termico, disaccoppiamento neutrino e
conseguenze sul rapporto n-p
Rapporto densità barioni-fotoni
Deuterium bottleneck, temperature di sintesi
Sintesi elio, confronti tra abbondanze previste e osservate
per elio 4, elio 3, deuterio e litio 7, processi astrofisici che ne
modificano le abbondanze
inferenze sulla densità barionica e materia oscura
Modelli alternativi
Perché nucleosintesi primordiale
Problema: osservata abbondanza elio del ~0.25 (=6%
nuclei), non spiegabile per sintesi stellare
(es: galassia, L costante, 10 mld yr fusione 1% nuclei!)


Gamow (’46), Alpher (’48), modelli di nucleosintesi
cosmologica, ma produzione eccessiva He
Possibile presenza di un significativo fondo di radiazione,
oggi raffreddatosi a ~5K
 Abbondanze
primordiali + MWB
pilastri del BIG BANG MODEL
Nucleosintesi standard
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
HP:
Universo passa attraverso fase con alta temperatura
(>1012) componenti in equilibrio termico
Si applicano le leggi note e la GR
Universo omogeneo e isotropo
Numero di neutrini limitato (~3)
No regioni distinte matter-antimatter
No campi magnetici apprezzabili
Densità eventuali particelle esotiche trascurabile rispetto
ai fotoni
Nucleosintesi standard
Produzione elementi leggeri (primo picco+Li):
p  n2 H  
d  d 3 H  p
d  d 3He  n
d  3H  4 He  n
d  3He4 He  p
d  4He7 Li  
7
Li  p8Be * 4He  4He
Equilibrio termico
τ(interazioni tra le specie)< t(universo)

4g
p dp
n  3  ( E   ) / kT
 0e
1
2

4g
Ep dp
  3  ( E   ) / kT
 0e
1
2
Densità totale di energia: buona approssimazione somma delle
componenti relativistiche
2

30
g *T 4
7
con g   g i 
gi

8 i  fermioni
i  bosoni
*
I nucleoni ed il neutrino
Le reazioni che coinvolgono i barioni conservano B (1 per
nucleoni, -1 per antinucleoni, 0 per gli altri) ed il potenziale
chimico:
p  e  n 
 p  l   n  l
p    n  e
 p  l   n  l
n  p  e 
 n   p  l  l
Disaccoppiamento neutrino
Alla temperatura di qualche MeV la reazione
e  e    
 
è in equilibrio. Man mano che l’universo si espande e
diminuiscono la temperatura e la densità si inibiscono le
reazioni inverse.
Disaccoppiamento quando il tempo di collisione supera il
tempo cosmico
( μ+μ- ~1012 K, e+e- ~5x109 K)
Disaccoppiamento neutrino
Quando la temperatura dell’universo scende al di sotto dei
~1010 K (900 KeV) IL NEUTRINO SI DISACCOPPIA dal
brodo termico.
Da questo punto in poi proseguirà nel cooling
indipendentemente dal resto della materia/radiazione.
In questa fase radiazione e neutrino, pur evolvendo
indipendentemente, mantengono la stessa temperatura; in
seguito, quando l’energia dei fotoni risulterà insufficiente
per la reazione


e e  
essa procederà solo in verso opposto e l’energia
dell’annichilazione scalderà il campo fotonico.
Temposcala di interazione del neutrino
1
1


nv nc
Se la sezione d’urto non dipende da T:
  n 1  T 3  a 3
t  a2



T
Se la sezione d’urto dipende da T come
con β>0 a maggior ragione il disaccoppiamento sarà
definitivo. Per l’interazione debole:
2
7
 49  3kT 
2
 a
 m
  3 10 
2 
 me c 
Temposcala di interazione del neutrino
t
DISACCOPPIAMENTO DEL NEUTRINO
(beta=0)
DISACCOPPIAMENTO DEL NEUTRINO
(beta=4)
In rosa: età dell’universo in funzione della
scala
In blu e giallo: temposcala di interazione del
neutrino rispettivamente per sigma
indipendente da T e sigma dipendente dal T
alla quarta
t
a
a
Entropia
Entropia:
2
(
p
(
T
)


(
T
)
c
)
3
3
S (T )  sa  a
T
4
3  kT 

ga k  
3 30
 c 
2
3
Universo:espansione adiabatica;
l’entropia dei neutrini si conserva.
Annichilazione degli e-: processo adiabatico
trasferimento entropia al campo fotonico
Conservazione entropia
T1 = soglia di produzione coppie e+eT0i = temperatura attuale della specie i-esima
S  e 
S 
2 4
30 3
2 4
30 3
g

3 3
 e 1 1
T a

g T13 a13
S 
S 
2 4
30 3
2 4
30 3
T a T a
g T a  g eT13a13
3
0
3
 0
3
0
3
0
3 3
1 1
g  T03 a03
g T03 a03
Fondo neutrinico
T a 
3
0
3
0
g
g e
T03 a03
g   2,
1
3
1
3
7
g  e  2  4
8
 g 
4




T0 
T0    2.73K  1.96 K
g 
 11 
  e 
Esiste un “fondo neutrinico” a meno di 2K.
Importantissimo: se si riuscisse a rivelare, fotografia del cosmo
più antica di quella del MWB
I nucleoni ed il neutrino
Reazioni n-p: possibili fino al v decoupling.
p  e  n 
p   n  e 
n  p  e 
Dopo il disaccoppiamento fondamentalmente
l’unico processo che modifica la proporzione tra
protoni e neutroni è il decadimento beta
(τn~15’)
Densità numerica di n e p
Limite NR: densità numerica della specie i-esima
in equilibrio termico
2mi kT 
3/ 2
ni  g i
h
3
e
 mi c 2   i
kT
E in particolare, per n e p:

2mn kT 
2
3/ 2
nn
h3
e
 mn c 2   n
kT

2m kT 
2
m pc 2   p
3/ 2
np
p
h3
e
kT
Abbondanza relativa n-p
Trascurando il rapporto tra le due masse:
Con:
nn
e
np
mc 2

kT
m  mn  m p  (939.6  938.3)MeV / c 2  1.3MeV / c 2
Al disaccoppiamento di ν avremo quindi:
 nn

n
 p
1.3



 e 0.9  0.23

 900KeV
Abbondanza relativa n-p
Mentre ad ogniabbondanza
tempo
percentuale di neutroni
successivo:
 t  t 900KeV 

 0,4 
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
La percentuale di n rispetto
0,1
ai barioni dopo il
0,05
disaccoppiamento scende
0
3E+10 3E+10 2E+10 2E+10 1E+10 5E+09 1E+08
sotto 0.19.
T
n/b
nn
nn  nn 

  
e
n p  nn nb  nb  900KeV



Rapporto barioni-fotoni
Consideriamo la densità numerica dei fotoni:

2
p 2 dp
x
dx
3
n   pc / kT
 (kT )  x
e
1
e 1
0
 (3)  kT0  1.2  2  2.73K  8.6 10 eV / K 

n 0  2 g 
 
 
6
13

9.87  197 10 eV 10 cm 
 c 
3
5
3
3
1 miliardo
per
ogni barione
 412cm 3 di
400fotoni
fotoni / cm
nb nb 0  b 0 / m p  b 0  c 0  b 0 h 21.9 10 29
9





10
n n 0
n 0
n 0 m p
400 1.67 10  24
Creazione-distruzione deuterio
p  n  d 
Man mano che scende T sempre meno fotoni sono in grado
di dissociare il deuterio

n ( Bd )
n

p 2 dp
pc / kT

e
1
2.2 MeV

p 2 dp
0 e pc / kT  1
e

Bd
kT
 10 9
Equilibrio: densità fotoni “attivi” = densità barioni
Temperature di sintesi
Bd
kT 
 0.1MeV
9 ln 10
Elemento
simbolo
B (MeV)
deuterio
2
H
2.225
tritio
3
H
6.92
He
7.72
4
28.3
Elio 3
Elio 4
3
He
(70KeV calcolo preciso )
 potrebbero formarsi nel range
1-30 MeV
 perché allora a ~0.1 MeV?
alta entropia,
alto rapporto nγ/nb
Temperature di sintesi
Dal Padmanabhan:
2mA kT 
3/ 2
nA  g A
h
e
3
 m Ac 2   A
kT
T 
An A

XA 
 F ( A)
nb
 mb 

3
( A 1)
2
 A  Z p  ( A  Z )  n
B A  Zm p  ( A  Z )mn  m
 A1 X p Z X nA Z e
5/ 2
A1 (1 A) / 2 ( 3 A5) / 2
F
(
A
)

g
A

(
3
)

2
Con
A

BA
T
Temperature di sintesi
Per avere X A  1 non è sufficiente che T<BA
BA / A  1
TA 
ln(  1 )  1.5 ln( mb / T )
Elemento
deuterio
Elio 3
Elio 4
simbolo
B (MeV)
TA (MeV)
2
H
2.225
0.07
3
He
7.72
0.11
4
He
28.3
0.28
Temperature di sintesi
temperatura di equilibrio del deuterio
log (Xd/XnXp)
5
0
-5
-10
-15
0,0E+00
1,0E+09
2,0E+09
3,0E+09
T
4,0E+09
5,0E+09
Neutroni alla nucleosintesi
Mean life neutron ~ 900s
t70 ~220s
2
t900 =?
8G
1
2
  H 
3
 2t 
t 2T 4  const
 T4 
(tT 2 )  const
t 70
t900
2
 T900   900 KeV 
2
  
 
  10
 T70   70 KeV 
Posso trascurare t900 rispetto a t70
2
Neutroni alla nucleosintesi
nn  nn 
  
e
nb  nb  900KeV
t
t
  70KeV 900KeV







 0.12
I neutroni alla nucleosintesi costituiscono il
12% dei barioni. Se ogni neutrone reagisce
con un protone per dare deuterio e poi elio
avremo il 24% di barioni in elio
Sintesi dell’elio
mHe
4
mp
nHe 
nn
2
M He
nHe mHe 4nn (T 70) / 2
Yp 


 0.24
M tot b
nb
nb
Quando si apre il deuterium bottleneck siamo
già al di sotto della temperatura di sintesi
dell’elio
 Nucleosintesi veloce
Formazione elementi leggeri
Abbondanze elementi leggeri
Abbondanza Elio


Dipende solo debolmente dal rapporto
barioni/fotoni
dipende dal numero
delle famiglie di
neutrini in gioco
(best 3; 4, 5)
e dal tempo di
decadimento del
neutrone
Numero di famiglie di neutrini
Esperimenti in fisica
delle particelle
(LEP, CERN)
sulla produzione e il
decadimento del
bosone Z0:
dall’ampiezza della
risonanza (Breit
Wigner) si risale al
numero delle famiglie
neutriniche.
Nv=3
Abbondanza Elio
Previsione teorica:
Yp  0.2262  0.0135 ln(b / 10.10 )
Rappresenta un limite inferiore alle osservazioni (He
prodotto nelle stelle)
Osservazioni:
 Da regioni HII (le meno contaminate)
 linearità tra l’abbondanza di elio e quella dei
metalli (O/H): Yp è data dall’estrapolazione per
metallicità zero.
Abbondanza Elio
Y p  0.236  0.003  0.005
Abbondanza deuterio

Non tutto il deuterio viene processato in He, tracce
rimangono perché il processo che lo elimina non è
completamente efficiente al calare della densità
 rimane un fondo, 10-5-10-4

Forte dipendenza dal rapporto barioni/fotoni
Pone limiti alla densità barionica

Abbondanza teorica= limite superiore:
deuterio non prodotto nelle stelle ma riprocessato
(astrazione) in elio3 spesso si da la somma delle loro
abbondanze
Abbondanze elementi leggeri
Abbondanza deuterio
OSSERVAZIONI:
 1973 COPERNICUS Lyman absorption lines spettro UV
9 10 6  D / H  3.5 10 5

Misurazioni nell’ISM
D / H  2 10 5

Misurazioni in quasar distanti (z~3): assorbimenti negli
spettri di nubi di idrogeno neutro
D / H  (3.0  0.4) 10 5

Dati recenti
  b h 2  0.0205  0.0018
D / H  (3.3  0.6) 10 5
Errore grande su D/H da piccolo errore su η
Abbondanza elio 3



Anche l’elio 3 decresce velocemente con η
Resiste meglio del deuterio alla distruzione termonucleare
Creato e distrutto attraverso il processo di astrazione:
bisognerebbe avere modelli precisi per paragonare
osservazioni a previsioni
OSSERVAZIONI:
 He / H 
3
solar
 1.5 10 5
( 3 He / H ) ISM , HII  2.5 10 5
 3 He  D 

  (4.110 5 )  50%
 H 
Abbondanza litio 7
CURVA TEORICA:
minimo a 7 Li / H  10 10
OSSERVAZIONI:
7



Li / H  10 9
Prodotto sia per fusione elio3+elio4 sia dal berillio 7
Osservazioni in stelle vecchie, abbastanza uniforme
Si pensa che metà del litio primordiale sia distrutto per
astrazione, mentre più di un terzo prodotto da raggi
cosmici.
Concordanze
•deuterio più stringente
•elio solo debole verifica
  (3  10) 10 10
0.011   b h 2  0.037
  (2  6.5)  10 10
0.005   b h 2  0.026
DARK MATTER
b h 2  0.02
 1,  0.3!
Elementi pesanti
•Cosmologicamente prodotti solo elementi leggeri
(A≤4) ad eccezione del litio
• problema: non esistono elementi stabili con A=5,
8, difficoltà nel costruire nuclei con A≥11
 Nelle stelle si risolve con processo 3α
 universo primordiale densità troppo bassa per
avere reazione a tre corpi!!
Elementi “intermedi”
6≤A<12
B2FH: spallation
•raggi cosmici su 12C, 16O
•12C, 16O accelerati in ambiente H
•Sezioni d’urto non variano molto sopra i 200MeV
•Calcolando: dell’ordine dell’abbondanza solare

9
Be
 5 1027 cm2
t arg et / H  10
3
flusso protoni  5cm 2 s 1
10
età galassia  10 yr
Be / H  10
11
Non-standard nucleosintesi
Variando i parametri:
•Se nb fosse maggiore: eccesso di 7Li
•Se fosse minore: eccesso di D + 3He
•Se l’espansione fosse + veloce: rimangono più
neutroni, si produce più elio (stessa T)
•Se l’espansione fosse + lenta: meno elio
NUCLEOSINTESI IN UNIVERSO STAZIONARIO
(B2HN) fireball…
Non-standard nucleosintesi
NUCLEOSINTESI NON OMOGENEA
n, p differente distribuzione spaziale:
•transizione quark-adroni al primo ordine
 nucleazione di bolle di adroni nel plasma di quark
n possono diffondersi, p legati da e al campo
radiativo
 differenze da zona a zona
 meno elio, più deuterio, forse compatibile con Ω=1
Conclusioni
•La nucleosintesi standard costituisce un modello semplice
in grado di fornire previsioni delle abbondanze degli elementi
leggeri confrontabili con le osservazioni
•Le osservazioni danno risultati coerenti tra loro e forniscono
limiti stringenti ad alcuni parametri fondamentali della teoria
•Confronto non diretto: necessità di migliorare il metodo di
osservazione e costruire modelli dettagliati per studiare
come l’abbondanza degli elementi di modifichi nel tempo.
•È una teoria falsificabile: se dalle osservazioni future si
trovasse un’abbondanza di elio inferiore a 0.235 fissato il
numero di famiglie neutriniche non si avrebbe più accordo
con le altre abbondanze.
Bibliografia
•Modern cosmology, Scott Dodelson Academic Press 2003
University Press 1996
•Cosmological Physics, J.A. Peacock Cambridge University
Press 1999
•Cosmology The origin and evolution of cosmic structure,
P.Coles and F. Lucchin John Wiley & Sons 2002
•An introduction to cosmology, J. V. Narlikar Cambridge
University Press 2002
•A different approach to cosmology, Hoyle, Burbidge &
Narlikar Cambridge University Press 2000
•appunti