Fisica 2 Corrente continua 8a lezione Programma della lezione • • • • • • • Corrente elettrica Densità di corrente Legge di Ohm, resistenza Resistività, conduttività Energia nei circuiti elettrici Mobilità dei portatori Composizione di resistenze Corrente elettrica • Per definizione è il rapporto tra la carica passata attraverso una superficie e il tempo impiegato Q I t dq • Corrente media e corrente istantanea I dt • Esempi: – corrente in un filo conduttore – Corrente di un fascio di particelle – Corrente ionica in un liquido Corrente elettrica • Alla corrente possono contribuire sia cariche positive che negative • I contributi si sommano se le velocità sono opposte • Il verso convenzionale della corrente è quello della velocità delle cariche positive Dimensioni fisiche. Unità di misura • Le dimensioni della corrente sono carica diviso tempo • L’unità di misura è l’ampere (A) definito come coulomb diviso secondo • Nel SI puro è il coulomb ad essere definito in termini di ampere I QT C A s 1 Corrente nei metalli • In un oggetto metallico, alcuni degli elettroni più esterni degli atomi costituenti vengono condivisi da tutto l’oggetto • Sono quindi liberi di muoversi entro l’oggetto, ma vincolati a non lasciarlo da forze alla superficie • Posseggono un moto di agitazione termica che è del tutto casuale → la velocità per diversi elettroni o in diversi istanti assume le diverse orientazioni possibili in modo casuale • La velocità termica ha, in modulo, un valore molto elevato Corrente nei metalli • L’applicazione di un campo E produce una forza su tutti gli elettroni liberi, che di conseguenza si muovono con una velocità di deriva • La velocità di deriva di tutti gli elettroni ha la medesima direzione (opposta a E) • La velocità di deriva ha valore piuttosto piccolo Corrente e densità dei portatori • Consideriamo un filo metallico sede di corrente stazionaria, di sezione (retta) costante A, • sia n la densità di portatori • e vd la velocità di deriva vd t vd t • Il numero di portatori N che passa attraverso A nel tempo t è pari al numero di portatori presenti nel volume del cilindro di base A e altezza vd t • La corrente è dunque qN qnV I nqvd A t t A Corrente e densità dei portatori • Se la sezione non è retta, il volume è V vd tA cos a • Dove a è l’angolo formato dai area A e velocità vd vettori cioè: V vd At • La corrente si può allora scrivere: qN qnV I nqvd A J A t t • Ove è stato introdotto il vettore densità di corrente J nqvd vd • La corrente si può interpretare come il flusso del vettore densità di corrente attraverso la sezione A Densità di corrente • Se il flusso di carica non è uniforme sulla sezione del conduttore, possiamo generalizzare la definizione di corrente come integrale del flusso della densità di corrente sull’elemento di area della sezione I J da S • Generalizzazione a più specie di portatori N J nk qk vk k 1 Corrente attraverso superfici chiuse • Relazione tra densità di carica e di corrente dq 0 dt i 0 • Conservazione della carica d dV S J da dt (S ) i0 dq 0 dt dq i dt • Applicando il teorema della divergenza al primo membro JdV dV t ( S ) ( S ) Equazione di continuità • Dall’uguaglianza degli integrali, segue J t • Se non c’è dipendenza dal tempo, si ha uno stato stazionario: t 0 J 0 Densità di corrente • Per un filo di sezione uniforme, il modulo è il rapporto tra intensità di corrente e sezione retta del filo I J • Dimensioni • Unità di misura A nqvd I Q J 2 A TL C u J 2 sm Confronto tra velocità termica e di deriva • Velocità termica a 300 K 1 3 2 mvth kT 2 2 1 2 3kT 3 1.38 10 23 300 5 vth 1 . 2 10 m/s 31 m 9.11 10 • Velocità di deriva in un filo di Cu di sezione A=1mm2 per una corrente di 1A I nqAvd vd I 1 5 7 . 4 10 m/s 28 19 6 nqA 8.47 10 1.6 10 10 Metalli - Legge di Ohm • Lega la differenza di potenziale con l’intensità di corrente in un conduttore metallico I KV V RI • Le due grandezze V e I risultano proporzionali – R: resistenza – K: conduttanza V • Dimensioni fisiche della resistenza R I V W • Unità di misura è l’ohm (W) A Resistività • La resistenza dipende dalle dimensioni geometriche – lunghezza l, sezione A • e dalla natura del conduttore – resistività • Resistività – Dimensioni – Unità di misura RL l R A RA l Wm 1 • Conduttività: è l’inverso della resistività • La resistività dipende dalla 20 1 a 20 t 20 temperatura (T ) Metalli – campo E dentro il filo • Campo E in un filo conduttore a sezione costante V0-V(x) x x V0 V ( x) iR ( x) i A • Cioè V è proporzionale alla lunghezza, ne segue che il campo è uniforme V i E J x A E J Legge di Ohm microscopica Metalli – relazione tra vd e E • Risolvendo per i i A E • e dall’espressione della corrente in i qnvd A funzione della velocità di deriva dei portatori E • Segue che tale velocità è vd mE proporzionale al campo qn – Il moto non è uniformemente accelerato, come accade per una carica libera in un campo E – m: mobilità Mobilità dei portatori • Dimensioni 1 L3 L2 I L2 I L2 I T 2 QT m 2 ML M qn QRL QV U • Unità Cs u m kg Energia nei circuiti elettrici • Consideriamo due punti 1 e 2 su di un filo conduttore a potenziale V1 e V2 risp. • Una carica Q passa da 1 a 2, l’energia potenziale varia di U QV2 QV1 QV2 V1 0 • Siccome la velocità dei portatori non cambia, c’è una perdita netta di energia dei portatori • Questa energia è ceduta agli ioni del reticolo del conduttore e si manifesta come energia termica: effetto Joule • Energia fornita dal generatore Potenza dissipata • La potenza Joule è uguale all’energia dissipata diviso il E QV1 V2 tempo P IV t t • È fornita dal generatore elettrico Q E E P IV • Dimensioni fisiche T Q T • Unità di misura • Forme alternative C J J u P AV W s C s 2 V P IV I 2 R R Composizione di resistenze • Composizione in serie. 1 e 2 sono entrambe percorse dalla stessa corrente I, ai capi di 1 c’è una caduta di potenziale V1 e ai capi di 2 una caduta V2 • Vogliamo trovare una resistenza equivalente all’insieme delle due, nel senso che quando è percorsa dalla stessa corrente I, troviamo ai suoi capi la caduta di potenziale V1+V2 • Cioè la resistenza equivalente è la somma delle resistenze V IR V1 V2 IR1 IR2 R R1 R2 Composizione di resistenze • Composizione in parallelo. 1 e 2 hanno una ugual caduta di potenziale V ai loro capi e sono percorse dalle correnti I1 e I2 risp. • Vogliamo trovare una resistenza equivalente all’insieme delle due, nel senso che quando ai suoi capi c’è la stessa caduta di potenziale V essa è percorsa dalla corrente I1+I2 • Cioè l’inverso della resistenza equivalente è la somma degli inversi delle resistenze 1 e 2 V I R I1 I 2 V V R1 R2 1 1 1 R R1 R2