OPERAZIONI GENERALI
Esercizio 1
In un libretto al risparmio sono state versate € 10.000.
I tassi di interesse riconosciuti sulle somme depositate sono stati del
1. 16% al primo anno;
2. 12% al secondo anno;
3. 10% al terzo anno;
Sapendo che alla fine del secondo anno si è prelevata la somma di € 7.000, calcolare il residuo alla
fine del terzo anno.
SOLUZIONE
Somma versata
€
tassi di interesse
16,00% €
primo anno
12,00% €
secondo anno
10,00% €
terzo anno
10.000,00
Interesse
1.600,00
1.392,00
599,20
€
€
€
Montante
11.600,00 €
12.992,00 €
6.591,20 €
Prelievo
Somma residua
- €
11.600,00
7.000,00 €
5.992,00
- €
6.591,20
Esercizio 2
Giorno 1.1.2005 viene depositata, su un libretto a risparmio al 4%, la somma di € 11.400 che
maturerà interessi annuali. Ogni anno verrà prelevato il 50% degli interessi con un minimo di € 230.
Le somme residue vengono capitalizzati per gli anni successivi e si decide di estinguere il libretto
non appena la somma, a fine anno ed al netto dei prelievi , superi € 12.500.
Calcolare quando questo avverrà e l’esatto ammontare della somma che verrà riscossa.
SOLUZIONE
Quadro dei movimenti
anno
0
1° anno
2° anno
3° anno
4° anno
5° anno
Capitale
€ 11.400,00
€ 11.400,00
€ 11.626,00
€ 11.858,52
€ 12.095,69
€ 12.337,60
Interessi 1/2 interessi
€ 456,00
€ 465,04
€ 474,34
€ 483,83
€ 493,50
€ 228,00
€ 232,52
€ 237,17
€ 241,91
€ 246,75
montante
€ 11.856,00
€ 12.091,04
€ 12.332,86
€ 12.579,52
€ 12.831,11
prelievo
€ 230,00
€ 232,52
€ 237,17
€ 241,91
€ 246,75
somma
residua
€ 11.400,00
€ 11.626,00
€ 11.858,52
€ 12.095,69
€ 12.337,60
€ 12.584,36
Il libretto verrà estinto alla fine del 5° anno.
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Esercizi di operazioni generali
pag.1
Esercizio 3
. Un risparmiatore acquista quote di un fondo comune di investimento per € 12.500.
Il capitale di questo fondo rende secondo i seguenti tassi:
4.
5.
6.
7.
10% al primo anno;
15% al secondo anno;
–12% al terzo anno;
7% al quarto.
Sapendo che il fondo liquida, alla fine di ogni anno un reddito del 10% del capitale accumulato,
calcolare quale sarà il valore delle quote dopo la corresponsione dell’ultima rata.
SOLUZIONE
€ 12.500,00
10,00%
Capitale iniziale
tasso di reddito
Variazione percentuale
primo anno
secondo anno
terzo anno
quarto anno
10,00%
15,00%
-12,00%
7,00%
rendimento
montante liquidazione
€ 1.250,00 € 13.750,00
€ 1.375,00
€ 1.856,25 € 14.231,25
€ 1.423,13
-€ 1.536,98 € 11.271,15
€ 1.127,12
€ 710,08 € 10.854,12
€ 1.085,41
capitale
residuo
€ 12.375,00
€ 12.808,13
€ 10.144,04
€ 9.768,71
Il valore cercato ammonta ad € 9.768,71
Esercizio 4
Si ha la possibilità di stipulare un prestito per l’ammontare di un capitale C con la scelta di pagare
anticipatamente al tasso del 9% o posticipatamente al tasso dell’ 11%.
Quale alternativa scegliere se si conta di investire :
1. al tasso del 12% ;
2. al tasso del 24% .
Calcolare il tasso di rendimento affinché le due alternative siano equivalenti.
SOLUZIONE
Capitale
tasso di investimento
€ 1.000,00
12,00%
Prima alternativa
tasso ant.
9,00%
interesse versato
€ 90,00
capitale residuo
€ 910,00
Seconda alternativa
tasso post. Interesse incassato Interesse da versare
11,00%
€ 120,00
€ 110,00
interesse
incassato Somma disponibile
€ 109,20
€ 1.019,20
Guadagno
€ 19,20
Somma disponibile
€ 1.010,00
Guadagno
€ 10,00
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Esercizi di operazioni generali
pag.2
€ 1.000,00
24,00%
Capitale
tasso di investimento
Prima alternativa
capitale residuo
€ 910,00
interesse
incassato Somma disponibile
€ 218,40
€ 1.128,40
Guadagno
€ 128,40
Seconda alternativa
tasso post. Interesse incassato Interesse da versare
11,00%
€ 240,00
€ 110,00
Somma disponibile
€ 1.130,00
Guadagno
€ 130,00
tasso ant.
9,00%
interesse versato
€ 90,00
Pertanto investendo al tasso del 12% conviene la prima alternativa mentre investendo al tasso del
24% la seconda.
Per determinare il tasso di investimento i secondo il quale le due alternative sono equivalenti
occorre uguagliare i montanti relativi, ossia:
Montante generato dalla prima alternativa : M 1 = ( C − Cia ) i + ( C − Cia )
Montante generato dalla seconda alternativa : M 2 = ( C + Ci ) − Ci p
e quindi il tasso cercato è la soluzione della seguente equazione in i:
( C − Cia ) i + ( C − Cia ) = ( C + Ci ) − Ci p
ossia:
i=
ip
ia
− 1 = 22,22 %
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Esercizi di operazioni generali
pag.3
Esercizio 5
Un’azienda decide di smobilizzare due crediti che ammontano, rispettivamente, a € 38.000 e €
55.000 scadenti tra un anno.
Si rivolge dunque ad una finanziaria che gli applica un tasso di sconto pari al 17% e gli addebita
costi di gestione della pratica dello 0,1% per ogni somma che viene elargita.
Inoltre, mentre il primo credito viene accettata per lo sconto integralmente, solo il 75% del secondo
viene scontata.
Calcolare la somma che l’azienda ottiene dalla finanziaria.
SOLUZIONE
tasso di sconto
costo di gestione
17,00%
0,10%
primo credito
€
38.000,00
secondo credito
percentuale di accettazione
quota accettata secondo
credito
€
€
55.000,00
75,00%
41.250,00
Soluzione
importo sul primo credito
costo di gestione
€
-€
31.540,00
31,54
importo secondo credito
costo di gestione
€
-€
34.237,50
34,24
€
65.711,72
Totale ricavato
Esercizio 6
Un risparmiatore deposita, oggi, la somma di € 5.000. Egli inoltre possiede un credito di € 10.000
con scadenza fra due anni. Se per il primo anno il tasso di interesse applicato dalla banca è il 3% e
nel secondo anno aumenta al 4%, calcolare quanto il risparmiatore potrà disporre tra un anno
decidendo anche, a quella data, di scontare il credito.
SOLUZIONE
Deposito
tasso interesse (primo anno)
Montante (ad un anno)
Credito
tasso di sconto (secondo anno)
valore attuale (ad un anno)
€
€
5.000,00
3,00%
5.150,00
10.000,00
3,85%
9.615,38
somma a disposizione (tra un anno)
€
14.765,38
€
€
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Esercizi di operazioni generali
pag.4