Università degli Studi di Udine - Piano Nazionale Lauree Scientifiche
Progetto IDIFO5 - Scuola Nazionale di Fisica Moderna per Insegnanti
SNFMI – Università di Udine, 8-12 settembre 2014
Misure e/m ed omogeneità spaziale Campo Magnetico
Ilario Boscolo
Unità di Ricerca in Didattica della Fisica dell’Università di Udine
La misura del rapporto carica/massa, e/m, dell’elettrone è una delle misure importanti
dell’elettromagnetismo e struttura della materia. Il moto dell’elettrone in un campo
magnetico dipende dal rapporto e/m. La misura del moto di un elettrone di energia
definita in un campo magnetico permette la estrapolazione del rapporto e/m. Gli elettroni
sono generati da un raffinato (disegno Wehnelt) cannoncino che genera un fascetto di
energia ben definita (monocromatico). Il campo magnetico è generato da un sistema di
due bobine affacciate configurate alla Helmholtz. La misura richiede un campo
magnetico perfettamente costante nello spazio occupato dal moto degli elettroni. La
tecnica delle bobine di Helmhotz è semplice ma la costanza del campo è molto sensibile
alla precisione geometrica della posizione delle bobine ed alla loro costruzione.
L’inversione dell’esperimento, cioè l’utilizzo del valore di e/m dato dalla letteratura,
permette la verifica della omogeneità del campo magnetico. La legge di fisica fondativa
di questo esperimento è l’applicazione di una forza perpendicolare alla velocità
dell’elettrone da parte del campo magnetico. Osservazione aggiuntiva: questo
esperimento ha la generazione di elettroni monocromatici come nell’esperimento di
“Franck-Hertz”, in questo caso per interagire con un campo magnetico, nell’altro caso per
interagire con l’atomo.
INTRODUZIONE
La determinazione delle caratteristiche proprie dell’elettrone in quanto particella
elementare è un obiettivo classico della Fisica. Il valore della carica, −1.16 · 10−19 C, è
stato misurato con buona approssimazione per la prima volta con l’esperimento di
Millikan. L’energia acquistata da un elettrone nell’attraversamento dello spazio compreso
tra due poli elettrici che sono alla tensione relativa V (generata da una pila/generatore di
tensione) è
We = eV
We = F ∆x = eE · ∆x.
(1)
Sull’elettrone agisce una forza elettrica presente in quello spazio. Per effetto dell’azione
di questa forza l’elettrone acquista l’energia cinetica
(2)
A. L’idea fondante dell’esperimento
Una particella carica di velocità immersa in un campo magnetico di intensità B è
soggetta alla componente magnetica della forza di Lorentz
(3)
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Questa forza è perpendicolare alla direzione della velocità. Dalla meccanica elementare
ricordiamo che il moto con forza perpendicolare alla velocità è il moto circolare. Per cui
possiamo scrivere
(4)
Combinando questa equazione con laprecedente
dell’energia cinetica si ottiene mv2 =
2eV
(5)
Da questa equazione si vede che misurando le tre quantità V,B,r si ricava il rapporto
carica/massa e/m.
Il risultato viene poi confrontato con il valore aspettato
II.L’APPARATO SPERIMENTALE
Lo schema dell’apparato è mostrato in Fig. 1.
A. Il campo magnetico
Il campo magnetico B è generato con il sistema della cosiddetta coppia di bobine di
Helmholtz mostrata in Fig. 2. Il valore del campo magnetico è determinato dalla
configurazione geometrica, cioè il raggio delle bobine, il numero di spire N, la distanza
tra le due bobine ed infine la corrente che scorre nei fili delle bobine. Per il nostro
apparato il calcolo porta alla formula
.
(6)
Il nostro esperimento con le sue dimensioni e caratteristiche elettriche è pensato per
operare con una corrente intorno a 2 A. Il campo magnetico è perpendicolare al piano
delle bobine.
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FIG. 1: Schema dell’apparato per la misura della rapporto carica/massa dell’elettrone: (1)
palla di vetro, diametro di 16 cm contenitore del cannoncino di elettroni e del gas He (∼
1Pa), (2) sostegno, (3) coppia di bobine di Helmholtz, (4) cursori per la misura del
diametro del cerchio, (5) sostegno cannoncino elettroni, (6)cavo connessione cannoncinoalimentazione con le seguenti connessioni:
(7) bobine Helmholtz, (8) placchette deflettrici, (9) anodo,
(10) cilindretto di formazione del campo accelerante (detto di Wehnelt), (11) ingresso 6.3
V riscaldamento filamento, (12) catodo, (13) anodo.
FIG. 2: Sistema della coppia di bobine di Helmholtz e mappa delle linee di campo. Il
raggio delle bobine è 150 mm. Il massimo di corrente permessa è 3 A.
Attenzione: l’alimentatore delle bobine va acceso prima dell’accensione del cannone di
elettroni perché altrimenti gli elettroni invece di terminare all’anodo del cannoncino di
elettroni andrebbero sulla parete del bulbo.
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B. Il cannoncino di elettroni
Il cannoncino di elettroni ha un disegno atto a produrre un sottile pennello di elettroni con
buona monocromaticità (qualche percento di spread/intervallo in energia). Lo schema è
quello classico con cilindretto di
filamento
6.3
- 50 V
w
wehnelt
cylinder
+ 500 V
anode
e-beam
FIG. 3: Schizzo del cannoncino di elettroni dell’esperimento e/m.: (a) anodo, (b) catodo,
(c) riscaldamento catodo, (d) cilindretto di Wehnelt.
FIG. 4: Schema del bulbo di vetro con posizione e-gun. (a) zoccolo, (b) placchette di
deflessione, (c) anodo, (d) catodo con cilindretto di Wehnelt.
Wehnelt e focalizzazione come mostrato in Fig. 3. L’intervallo di energia degli elettroni
del fascio è dovuto massimamente all’intervallo di energia all’emissione dal filamento.
Il cannoncino è posto in posizione verticale rispetto al tavolo di appoggio del sistema con
l’uscita del beam verso l’alto, vedi Fig. 4. Il piano del cerchio del beam di elettroni giace
sul piano delle due bobine, quindi il piano verticale frontale.
La tensione accelerante può essere variata fino a 500 V. Il diametro della traiettoria
cerchio del beam di elettroni varia con l’energia degli elettroni.
C.
La misura del diametro della traiettoria circolare
Gli elettroni viaggiano immersi nel gas idrogeno, eccitano gli atomi di idrogeno per urto
anelastico (e questo aumenta lo spread del fascio) e gli atomi emettono nella
diseccitazione luce nel blu che permette la visione della traiettoria cerchio con la stanza al
buio. La misura del diametro del cerchio viene fatta traguardando con due cursori due
punti opposti del cerchio e misurando la loro distanza, come mostrato in Fig. 5. Nella
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parte posteriore del bulbo di vetro è messo uno specchio con lo scopo di ridurre al
massimo grado possibile l’errore di parallasse nell’allineamento cursore punto del
cerchio.
FIG. 5: Schema della misura.
bobine
vista esplosa
1
w
3
2
fili coils
FIG. 6: In figura sono mostrati i collegamenti alimentatore elctron gun con le misure dei
parametri elettrici. I collegamenti riproduco lo schema elettrico di Fig,. 3.
Va notato che il posizionamento del cursore sinistro pu`o essere fatto allineandolo al
punto di uscita del cannoncino a sistema spento e stanza illuminata. Questo
posizionamento va poi ricontrollato con il sistema acceso e stanza buia. Questo cursore è
posizionato una volta per tutte.
D. I collegamenti elettrici
In Fig. 6 sono rappresentati i collegamenti dalle boccole dell’alimentare alle boccole del
cannoncino.
III. COME OPERARE E COSA OSSERVARE
L’esperimento ha due obiettivi scientifici: (1) la misura del rapporto carica/massa e/m
dell’elettrone e (2) la misura della uniformità del campo magnetico.
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A. La misura e/m
Fatti i collegamenti elettrici alimentazione-e-gun e bobine di Helmholtz si sceglie il
valore delle corrente di alimentazione delle bobine e si misura il raggio della traiettoria
cerchio. Questa misura viene ripetuta almeno 5 volte (solo l’estremo destro del cerchio
perché l’estremo sinistro è fisso) e viene considerata la media. Va scritto con quale
criterio è stato scelto il raggio del cerchio dentro il suo spessore. Va valutata anche la
dimensione trasversa (spessore) del pennello di elettroni.
Siccome si misura il diametro del cerchio è conveniente scrivere la equazione risolutiva
nella forma
(7)
Il valore trovato viene confrontato con il valore aspettato e ne viene valutata la
compatibilità, viene cioè valutato se il valore misurato è entro l’errore della misura. La
scelta della corrente e dell’energia del fascetto di elettroni viene fatta per ottenere un
raggio della traiettoria cerchio circa a metà del raggio delle bobine per evitare eventuali
possibili disomogeneità del campo magnetico tra centro e bordo.
IV. APPENDICE: LA MISURA DELLA OMOGENEITA DEL CAMPO
MAGNETICO
Il campo magnetico prodotto dalle bobine di Helmholtz è considerato omogeneo
nello spazio occupato dalle bobine, vedi Fig. 2. Un elettrone di velocità definita,
note le sue caratteristiche di carica e massa, è un raffinato probe di misura del
campo B, come risulta dalla equazione 7 riscritta in funzione del campo magnetico
(8)
Nel nostro apparato è possibile variare l’energia degli elettroni per sondare i diversi punti
dello spazio. Osserviamo che l’equazione 8 può assumere la forma di una relazione
lineare,
B=A·x
con le posizioni
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E regola trasformare i grafici in rette per avere una lettura immediata del risultato.
V. LE MISURE SPERIMENTALI
Riportiamo come esempio scelte e dati ottenuti da un gruppo di studenti.
A.I dati sperimentali della misura e/m
Per questa misura è stata scelta la corrente I=2A come dal suggerimento sopra riportato
ed anche per ottenere conti semplificati. Variando la tensione di accelerazione abbiamo
visto che variava il raggio ed abbiamo scelto il valore V= 375 V. Quindi i due valori delle
quantità corrente bobine ed energia degli elettroni sono:
eV = e375 [375 elttronVolt]
I=2A
Con i dati del nostro esperimento la formula risolutiva, sostituendo il diametro del
cerchio al posto del raggio r = D/2 è
(9)
infine
(10)
In Tabella sono riportati i dati di tre misurazioni
no. V
D
e/m ·
[volt] [cm] 1011
1
375
8.4
1.79
2
375
8.6
1.71
3
375
8.4
1.79
4 375
8.5
Il valore medio risulta
1.75
Se si fosse operato con il raggio medio
< D >= 8.475cm
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Osserviamo che il valore trovato è perfettamente compatibile con il valore aspettato.
Addirittura il risultato è “troppo” buono, se si potesse dire.
Va aggiunta la valutazione dell’errore e vanno aggiunti i commenti
11
10
e
m
1.85
1.80
1.75
1.70
1.65
200
300
500 V
400
FIG. 7: I punti delle misure evidenziano un valore di e/m che decresce al crescere del
raggio.
B.
I dati sperimentali della misura della omogeneità del campo B
Per questa misura manteniamo la stessa corrente dell’esperimento precedente e variamo
l’energia degli elettroni in modo da ottenere traiettorie-cerchi distribuite su tutto lo spazio
permesso dalle caratteristiche del sistema. Abbiamo osservato che ai raggi grandi e
piccoli degrada il pennello di elettroni.
Abbiamo come prima misura estratto i valori di e/m ottenuti per i diversi valori della
energia degli elettroni. I risultati sono riportati in Tabella e nel grafico di Fig. 7
no. V
D
e/m ·
[volt] [cm] 1011
1
250
6.8
1.82
2
300
7.5
1.80
3
350
8.0
1.84
4
375
8.5
1.76
6
400
8.8
1.74
7 450
9.5
1.68
Le prime tre misure sono sopra la media, le seconde tre sono sotto la media. Il campo B
non è omogeneo.
I valori di e/m decrescono al crescere del raggio del cerchio-traiettoria. Questo
andamento indicherebbe un campo decrescente dal centro alla periferia.
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1.Campo B verso r
Invertiamo il trattamento dei dati e consideriamo noto il rapporto e/m (riportato sopra)
e ricaviamo i valori del campo magnetico
10
16.5
15.75
15.50
15.25
15.0
FIG. 8: I punti delle misure evidenziano un valore B decresce con il raggio.
no. V
D
[volt] [cm]
R
B 10-4
1
250
6.8
3.4
15.7
2
300
7.5
3.75
15.6
3
350
8.0
4.0
15.8
4
375
8.5
4.25
15.4
6
400
8.8
4.4
15.3
7
450
9.5
4.75
15.1
VI. APPENDICE2: ATTENZIONI DA AVERE
 Il bulbo è di vetro quindi c’è il pericolo di implosione con schegge di vetro che
diffondono per la sua rottura causata da un colpo
 Attenzione a tutti gli spinotti di connessione elettrica; accendere l’alimentazione
elettrica quando tutti i collegamenti sono stati fatti e controllati da un addetto
Accendere prima l’alimentatore delle bobine di Helmholtz prima dell’alimentazione del
cannoncino.
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