Dipendenza dalle condizioni iniziali
Federico
CECCONI

Le simulazioni illustrano la
dinamica di gruppi di
automi, ispirati alle
tartarughe di Grey Walter

Dinamiche caotiche


Non linearità
Dipendenza condizioni
iniziali
Estratti dal corso “Dinamica dei sistemi non lineari. Applicazioni ai fenomeni sociali ed economici”.
Federico Cecconi, Filippo Radicchi
Marzo 2004 ISTCnr
ISTCnr
Dipendenza condizioni iniziali


Progettazione
Valutazione performance
.. Non occorre invocare
moti complessi del supporto,
rumore, strani modi vibrazionali
nel braccio…. per osservare
un moto caotico (Moon and Holmes
1979)
d2y
dy
3



(
y
 y )  g sin t
dt 2
dt
Van der POL

Equazione di Van der Pol
(1927).


In origine un modello del
funzionamento di circuiti
elettronici
Si utilizza comunemente nel
descrivere sistemi autoeccitanti (sistemi tecnologici,
biologia, neurologia).
• Chaos control and
syncronization…F.M Moukam
Kakmeni Physics letters A (2004)
• Bifurcations and chaos… Wei
Wang J.Phys.A (1898)
d 2x
2 dx
    x )  x
dt
dt
Le oscillazioni piccole
spingono.. Quelle grandi frenano…..
x
Van der POL
Bifurcations and chaos of the
Bonhoeffer-van der Pol model
W Wang
Sch. of Math. & Phys. Sci., Sussex Univ.,
Brighton, UK .. Bonhoeffer-van der Pol
model of a nerve membrane driven
by a periodic stimulating current
Esempi di applicazione
12
10
8
6
Dall'esterno
4
2
0
t=1
t=10 t=20 t=30
Van der POL
Nonlinear Dynamics, Psychology, and Life Sciences, Vol. 9, No. 1, January, 2005.
© 2005 Society for Chaos Theory in Psychology & Life Sciences.
Dynamical Models of Happiness
J. C. Sprott,1 University of Wisconsin, Madison
Abstract: A sequence of models for the time evolution of one’s happiness n response to external events is
described. These models with added nonlinearities can produce stable oscillations and chaos even withoutexternal
events. Potential implications for psychotherapy and a personalapproach to life are discussed
Key Words: happiness; hedonics; differential equations; chaos; van der
Pol equation
INTRODUCTION
For many people, the pursuit of happiness is a dominant goal of
life, and countless books have been written in an attempt to help readers
achieve this goal. However, happiness is almost certainly a dynamic
process, and it would be a dull and lifeless person indeed who did not
experience ups and downs……..
Van der POL
x
Van der POL
Van der POL
20 Run
Con =[-2..2]
Van der POL
d 2x
2 dx
    x )  x
dt
dt
d 2x
2 dx
    x )  x
dt
dt
2
d / dt  k (1  ( dx
)
)
dt
..A basse velocità μ aumenta
ad alte velocità μ diminuisce…
si recupera l’energia persa in attrito….
Cosa accade dal punto di vista della
dipendenza dalle condizioni iniziali ?
Van der POL
TURTLE
Motori
TURTLE
La spinta sui motori
dipende dalla loro distanza dagli
altri automi.. Si genera un momento
….La forza sui motori è inversamente proporzionale
al quadrato della distanza…..
TURTLE
-(+- -
-+
)
N
d 2 i
( Sin ( i ) Dx  Cos( i ) Dy )
 
dt
Dist (i, j ) 2  f ( Dx , Dy , i )
j
θ

N
d qi
 1 / Dist (i, j ) 2
dt
j
2
Per tutti gli automi…..
………………………
……………………..
……………………
…………………….
q
i
TURTLE
Esempi di applicazione
12
10
8
6
Dall'esterno
4
2
0
t=1
t=10 t=20 t=30
TURTLE
Due modalità
sperimentali
…con o
senza
attrito….
Cosa accade dal punto di vista della
dipendenza dalle condizioni iniziali ?
TURTLE
200 Run….
<Vx>
<Vy>
Con attrito..
TURTLE
<Velocità di rotazione>, a destra con attrito…
TURTLE
<Velocità di rotazione
>, a destra con attrito…
media
Riassumendo…..
I risultati “Van der Pol” (aumento sensibilità
recuperando energia) sono legati alle varie
considerazioni che si possono fare sui sistemi che
conservano o meno l’energia….
I risultati Turtle sono più “bizzarri” e richiedono
spiegazioni ulteriori
Conclusioni
In TURTLE abbiamo visto come introducendo l’attrito diventano
più prevedibili le velocità degli automi e diventano meno prevedibili
(più sensibili alle condizioni iniziali) le rotazioni
In generale nel progettare un sistema dove interagiscono in modo
non lineare anche pochi elementi la dipendenza dalle condizioni
iniziali è un aspetto critico. Simulando il sistema si possono fare
previsioni
Le dinamiche di tipo caotico presentano, persino nel caso della
meteorologia, la possibilità di gestire le previsioni a lungo termine
con un uso accorto delle simulazioni. Rimane vero che cercare di
scoprire da quali parametri iniziali il sistema è particolarmente
influenzato è molto importante
Prospettive
Studio analitico su TURTLE
Generalizzazioni a sistemi economico/sociali