Unità 1: Grandezze fisiche e loro misura
Unità 2: Notazione scientifica e
analisi dimensionale
Unità 3: Grandezze vettoriali
Unità 4: Esempi di grandezze fisiche definite attraverso il
prodotto scalare
Unità 5: Esempi di grandezze fisiche definite attraverso il
prodotto vettoriale
GRANDEZZE FISICHE E LORO MISURA
Grandezza fisica : qualunque entità suscettibile
di misurazione
Confronto tra la grandezza considerata e un’altra
della stessa natura scelta come unità di misura
Misura è un numero ottenuto:
confrontando direttamente
la grandezza con l’unità
scelta (misura diretta )
9,8N
attraverso il calcolo utilizzando relazioni
analitiche che la legano ad altre grandezze
misurabili direttamente (misura indiretta)
Grandezze fondamentali : la
loro definizione non viene
fatta dipendere da altre
Unità di misura : fissate
dalla scelta di campioni
Grandezze derivate :
si
possono esprimere attraverso
relazioni analitiche tramite le
grandezze fondamentali
Unità di misura : si deducono
dalle unità delle fondamentali
S.I.
Metro
spazio percorso dalla luce in 1/299792458 di secondo
Chilogrammo massa di 1 dm3 di acqua distillata a 4 C
Secondo
9192631770 periodi di oscillazione dell’atomo di cesio 133
Kelvin
1/273,6 della temperatura del punto triplo dell’acqua
Ampere
corrente elettrica costante che fluendo in due conduttori rettilinei
paralleli posti a distanza di 1 metro nel vuoto determina una forza
di 2*10-7N per metro di conduttore ( legge di Ampere)
Sistema di misura : è basato sulla scelta delle grandezze
fondamentali e delle loro unità di misura
Un sistema di unità di misura si dice
Completo: in esso è definito un numero di unità di grandezze fondamentali
sufficienti a rappresentare tutti i fenomeni osservabili
Assoluto: le unità in esso adottate sono invariabili in ogni tempo e luogo e
sono definite teoricamente senza alcun riferimento a definizioni
sperimentali
Dei sistemi che noi considereremo ( SI , cgs, ST)
 Il SI è completo e assoluto
 Il sistema cgs è assoluto ma non completo
 Il ST è non completo e non assoluto
Sistema internazionale : SI
GRANDEZZE FONDAMENTALI
Grandezza
unità
Lunghezza
metro
simbol
o
m
Massa
chilogrammo
kg
Durata
secondo
s
Intensità di corrente
Ampere
A
Temperatura
kelvin
K
Quantità di materia
mole
mol
Intensità luminosa
candela
cd
Sistema cgs
GRANDEZZE FONDAMENTALI
Grandezza
unità
Lunghezza
centimetro
simbol
o
cm
Massa
grammo
g
Durata
secondo
s
Tale sistema non comprende né grandezze elettriche né grandezze
magnetiche. Per tali fenomeni sono stati poi adottati i sistemi
cgses(elettrostatico) e cgsem(elettromagnetico). Sono tuttavia poco usati.
Sistema Tecnico ( pratico) : ST
GRANDEZZE FONDAMENTALI
Grandezza unità
simbolo
Lunghezza
metro
m
Forza
Chilogrammo-peso
kgf
Durata
secondo
s
Chilogrammo-peso:forza che applicata ad un corpo di massa 1kg gli imprime
un’accelerazione di 9,8066m/s-2
1kgf=9,8066 N(Newton)
L’unità di massa è un’unità derivata; um= 9,8006 kg
1)
a
b
c
d
e
2)
Che cosa significa misurare una grandezza fisica?
confrontare la grandezza con un campione e trovare un numero
associare l'errore al risultato della misura
trovare il valore medio della grandezza
trovare il valore vero della grandezza
determinare la misura della grandezza
Quale delle seguenti grandezze non è una grandezza fondamentale del S.I. ?
a) massa
3)
b) tempo
c) forza
d) lunghezza
e) temperatura
Quale dei seguenti gruppi di unità di misura fa parte dello stesso sistema?
a
b
c
d
e
Watt, cal, g
°K, N, dina
dina, s, erg
joule, volt, erg
Kgf, Kg, s
1)
Che cosa significa misurare una grandezza fisica?
Attenzione: non si può dare una definizione usando proprio il concetto da definire:
nelle risposte b ed e compare la parola misura; le risposte c e d non hanno alcun
senso. La risposta giusta è:
a confrontare la grandezza con un campione e trovare un numero.
2) Quale delle seguenti grandezze non è una grandezza fondamentale del S.I. ?
Attenzione: la forza è una grandezza fondamentale nel ST, ma è derivata nel SI.
La risposta esatta è:
c forza
3) Quale dei seguenti gruppi di unità di misura fa parte dello stesso sistema?
Watt e cal sono nel SI, g nel cgs; °K e N sono nel SI, dina nel cgs; joule e volt
sono nel SI, erg nel cgs; Kgf è nel ST, Kg nel SI, sec in entrambi.
La risposta esatta è
c dina, s, erg
NOTAZIONE SCIENTIFICA E ANALISI DIMENSIONALE
Notazione scientifica : indica la misura tramite le potenze di 10
La misura viene scritta mettendo la virgola dopo la prima cifra
diversa da 0 e si moltiplica per una opportuna potenza di 10
positiva o negativa.
456,7 kg = 4,567 *102 kg
Centinaia di kg
0,00345 kg = 3,45 * 10-3 kg
Millesimi di kg
ordine di grandezza.
È la potenza di 10 che meglio approssima il numero. Coincide con
la potenza di 10 che compare nella notazione scientifica se il
numero per cui essa è moltiplicato ha parte intera 1, 2, 3 o 4;
altrimenti l’esponente va aumentato di 1 unità
Es: 2,31 * 103  103
8,12 * 10 4 105
7,5 * 10 -2  10-1
La notazione scientifica è utile per misurare grandezze molto maggiori
o moto minori dell’unità prescelta. I multipli secondo potenze di 10
sono indicati premettendo al loro nome i prefissi della seguente tabella.
Anche i simboli vengono premessi ai rispettivi simboli
MULTIPLI
SOTTOMULTIPLI
PREFISS
O
VALORE
SIMBOLO
PREFISS
O
VALORE
SIMBOLO
DECA
10
da
DECI
10-1
d
ETTO
102
CENTI
10-2
Esempi
h
c
1 dam = 10 m
KILO
103
K
MILLI
10-3
m
MEGA
106
M
MICRO
10-6

GIGA
109
G
NANO
10-9
n
TERA
1012
T
PICO
10-12
p
1 A = 10-6A
1 dg = 10-1g
1Kcal = 103cal
Analisi dimensionale
CONSENTE
SI UTILIZZA
Determinare le dimensioni delle
grandezze fisiche derivate rispetto a
quelle fondamentali
Verificare la correttezza di relazioni e formule
in base al principio : in qualunque equazione
tra grandezze fisiche le dimensioni dei due
membri devono essere le stesse
Esempio: dimensioni dell’accelerazione
accelerazione =velocità/tempo
[ l/t ]/[t]=[ l·t-2]
L’accelerazione ha dimensione 1
rispetto alla lunghezza e –2
rispetto al tempo
Esempio : s = ½ a t2
s= [L]
a t2= [l·t-2·t2]=[ l ]
1)
Come si scrive il numero 37045 in notazione scientifica?
a) 37,045  102
b) 370,45  10-2
c) 3,7045  104
d) 3,7045  103
e) 3,7045  10-4
2)
La massa del Sole è 1,98·1030Kg. Qual è l’ordine di grandezza?
a) 30 Kg
3)
d) 10 30 Kg
c) 1,98 Kg
e) 2 Kg
La massa a riposo dell’elettrone è 9  10-31 Kg. Qual è l’ordine di grandezza?
a) 10-30 Kg
4)
b) 1031 Kg
b) 10-31 Kg
d) 10-32 Kg
c) 9 Kg
Quali sono le dimensioni della pressione?
a) [m·l·t-1]
d) [m·l-1·t-2]
b) [m-1·l·t-2]
e) [m2·l·t2]
c) [m·l-1·t-1]
e) -31 Kg
1)
Come si scrive il numero 37045 in notazione scientifica?
La virgola va messa dopo la prima cifra 0; ciò equivale a dividere il numero dato
per 104. Perciò bisogna moltiplicare per la stessa quantità per non alterarne il
c) 3,7045  104
valore. La risposta esatta è:
2)
La massa del Sole è 1,98·1030Kg. Qual è l’ordine di grandezza?
È la potenza di 10 che più si avvicina al numero 1,98·1030Kg.
La risposta esatta è:
d) 10 30 Kg
3)
La massa a riposo dell’elettrone è 9  10-31 Kg. Qual è l’ordine di grandezza?
Poiché 9 è più vicino a 10 che a 1si ha 9  10-31  10  10-31
a) 10-30 Kg
La risposta esatta è:
4)
Quali sono le dimensioni della pressione?
La pressione è data dalla forza diviso la superficie, cioè [m·l·t-2/ [l2]
La risposa esatta è:
d) [m·l-1·t-2]
GRANDEZZE VETTORIALI
GRANDEZZE
SCALARI
Completamente determinate da
un numero (misura)
Lunghezza
volume
temperatura
massa
energia
tempo
resistenza
capacità ecc
VETTORIALI
Determinate da
modulo direzione
verso
Rappresentate da un vettore
verso
direzione
modulo
Non dipende dal punto di applicazione
Spostamento
velocità
accelerazione
forza
peso ecc.
ALGEBRA DEI VETTORI
somma
a
a
a+b
b
a+b
b
b
a
Prodotto per uno scalare
differenza
a
b
2b
a-b
Componente di un vettore secondo una direzione
-3b
ESEMPI DI GRANDEZZE VETTORIALI
Per descrivere uno spostamento non è sufficiente stabilire di ”quanto” ci si è spostati.
GLI SPOSTAMENTI SONO GRANDEZZE VETTORIALI
Conoscendo la posizione iniziale e il vettore spostamento si
determina la posizione finale:
Lo spostamento totale è ovviamente la
somma degli spostamenti parziali:
A
A
B
B
Non è invece noto il percorso
C
Composizione di forze
Le forze sono grandezze fisiche individuate da : modulo, direzione, verso.
Inoltre si verifica sperimentalmente che esse si sommano secondo la regola
del parallelogramma ( o metodo punta-coda)
LE FORZE SONO GRANDEZZE VETTORIALI
L’operazione con cui si determina la risultante di due o più forze con le regole
dell’algebra vettoriale si chiama “composizione” delle forze .
F2
R
F1
Da considerazioni di geometria elementare si
deduce che l’intensità della risultante di due forze
risulta maggiore della differenza e minore della
somma delle intensità delle componenti
Dimensioni e unità di misura delle forze
Dalla legge fondamentale della dinamica F=ma si ricavano le dimensione
della forza : [F]=[mlt-2]
SI : Newton 1N=1kg*m/s2 : la forza di un Newton è quella forza capace di
imprimere ad un corpo di massa 1kg un’accelerazione di 1 m/s2
cgs : dine :1 dine=1g*cm/s2 : la forza di una dine è quella forza capace di
imprimere ad un corpo di massa 1g un’accelerazione di 1 cm/s2
1N = 105dine
1kgp = 9,8 N
Prodotto scalare
Prodotto vettoriale
ab=c
a x b =abcos()
a
Direzione perpendicolare
al piano contenente a e b

c
acos()
Modulo=absen()
b
Verso: regola della mano
destra
bcos()

a
a

b
b
Il risultato è uno scalare
c
Metodo analitico per operare con vettori
Componenti cartesiane
u
A
a
-2
Misure con segno dei
segmenti proiezione:
ax = +3 ay = -2
B
+3
Le componenti sono indipendenti
dal punto di applicazione del
vettore
+3
-2
ax = xB - xA
Calcolo delle componenti :
ay = yB - yA
2
2
a = ax  a y
Calcolo del modulo e della direzione :
tg=ay/ax
Operare con le componenti
by
ay
b
a+b= (ax+bx, ay+by)
a
Le componenti del vettore somma
sono uguali alla somma delle
componenti dei due vettori sommati.
Lo stesso vale per la differenza e per
il prodotto per uno scalare.
ax
bx
Prodotto scalare : è uguale alla somma dei
prodotti delle componenti omonime dei due
vettori
a x b =abcos()=axbx+ayby
1) Nella figura sono rappresentati due spostamenti. Quale vettore
rappresenta lo spostamento risultante?
a
b
c
d
e
2) Dati due vettori u e v, quanto vale il prodotto scalare del vettore u /\ v con
il vettore u, ovvero (u /\ v)  u ?
a) uv
b) u2v
c) u
d) 0
e) non si può dire senza conoscere direzione e verso di u e v
1) Nella figura sono rappresentati due spostamenti. Quale vettore
rappresenta lo spostamento risultante?
Con la regola del parallelogrammo
Con la regola della poligonale
(utile per sommare più vettori)
La risposta esatta è: d
2) Dati due vettori u e v, quanto vale il prodotto scalare del vettore u /\ v con il
vettore u, ovvero (u /\ v)  u ?
Il vettore u /\ v è perpendicolare tanto a u che a v; il prodotto scalare di due vettori
perpendicolari è nullo.
La risposta esatta è:
d)
0
ESEMPI DI GRANDEZZE FISICHE DEFINITE ATTRAVERSO
IL PRODOTTO SCALARE
Alcune grandezze fisiche definite tramite il prodotto scalare
Lavoro di una forza costante
L=F x s = Fs cos() = Fss
Fs
La forza e lo spostamento
hanno la stessa direzione
La forza e lo spostamento formano
un angolo  acuto
La forza contribuisce al moto  Lavoro motore: L > 0 ovvero 0  < 
La forza ostacola il moto  Lavoro resistente: L < 0 ovvero  <   
La forza è ininfluente per il moto  Lavoro nullo: L = 0 ovvero  =
Lavoro nullo : s = 0 o F perpendicolare ad s
s
s
luna
F
P
Lavoro resistente : L< 0 ovvero <
Lavoro motore: L > 0 ovvero 0 < 
L>0
L=0
L<0
DIMENSIONI DEL LAVORO E SUE UNITÀ DI MISURA
[L]= [Fs]=[ml2t-2]
il lavoro ha dimensioni 1, 2, -2 rispettivamente in
riferimento alla massa, alla lunghezza, al tempo.
SI: Joule = N ·m: il lavoro di un joule è quello compiuto da una forza costante
di un newton quando il punto di applicazione della forza subisce uno
spostamento di un metro nella sua stessa direzione
cgs: erg = dine · cm: il lavoro di un erg è quello compiuto da una forza
costante di una dine quando il punto di applicazione della forza subisce uno
spostamento di un centimetro nella sua stessa direzione
ST: (chilogrammetro) kgpm = kgp·m : il lavoro di un kgpm è quello compiuto da
una forza costante di un kgp quando il punto di applicazione della forza subisce
uno spostamento di un metro nella sua stessa direzione
1 erg = 10-7 J
1 kgpm = 9,8 J
Una grandezza caratteristica di tutti i campi vettoriali :
il flusso attraverso una superficie.
fluidi
v
elettricità
v,A= v x A = vAcos()
E
magnetismo
 = E x A = EAcos()
( = angolo tra v e la perpendicolare ad A)
( = angolo tra E e la perpendicolare ad A)
B
 = B x A = BAcos()
( = angolo tra B e la perpendicolare ad A)
Significato:=0
E
l
B
A
v,A=vA=lA/t=V/ t
Volume di fluido che
attraversa la sezione A
nel tempo t = portata
v
+
A
-
Numero di linee di forza
che attraversano la
superficie
A
Numero di linee di forza
che attraversano la
superficie
(troverai le risposte nella successiva diapositiva)
a
b
c
d
e
1.È possibile che il punto di applicazione di una forza venga spostato
senza che essa compia lavoro?
No, mai
Solo per particolari tipi di forze
Sì, se forza e spostamento hanno versi opposti
Sì, se forza e spostamento sono perpendicolari
Sì, se forza e spostamento hanno la stessa direzione.
2)
Su un corpo di massa m situato su un piano orizzontale agisce una
forza F= 5N come indicato in figura. Il lavoro da essa compiuto in
uno spostamento di 6m è
a)
30J
b)
-153J
c)
153J
d)
15 J
e)
–15J
F
30
1) È possibile che il punto di applicazione di una forza venga spostato senza
che essa compia lavoro?
Il lavoro è dato dal prodotto scalare della forza per lo spostamento:
L = F s = F·s ·cos 
( essendo  l’angolo tra F e s )
Se F 0 e s  0 perché L sia = 0 deve essere cos = 0 cioè  = 90°
La risposta corretta è:
d Sì, se forza e spostamento sono perpendicolari
1) Su un corpo di massa m situato su un piano orizzontale agisce
una forza F= 5N come indicato in figura. Il lavoro da essa
compiuto in uno spostamento di 6m è :
Poichè L = F s cos(150) = 56(-3/2)
la risposta corretta è la
b
ESEMPI DI GRANDEZZE FISICHE DEFINITE ATTRAVERSO
IL PRODOTTO VETTORIALE
Alcune grandezze fisiche sono definite tramite il prodotto vettoriale:
Momento di una forza rispetto ad un punto: M= rF
M è un vettore avente :
M
•Direzione perpendicolare al piano di r e
di F
r
O
O
b

F
•Intensità pari a F·b = F·r·sen() (b: braccio
= distanza di O dalla retta di applicazione di F)
90°
•Verso individuato dalla regola della
mano destra
b
r
M 0

M=0
P
Il momento di una forza descrive l’effetto rotatorio dovuto ad
essa a seconda del punto di applicazione
Momento di una coppia di forze: vettore che quantifica l’effetto rotatorio di
una coppia di forze applicata ad un corpo rigido.
M
r
Coppia di forze : forze aventi uguale
direzione , uguale intensità, verso opposto.
F
M = r /\ F
M fornisce:
• la direzione dell’asse attorno al quale avviene la rotazione
• il verso secondo cui avviene tale rotazione (se M è diretto
verso l’alto la rotazione è antioraria)
• l’intensità di tale rotazione (rFsen())
M=max
M=0
Forza che un campo magnetico esercita su un filo percorso da corrente
F = il  B
F
i
Proprietà di F :
F
B
B
i
•Direzione perpendicolare a B e i
•Verso individuato dalla regola
della mano destra
•Intensità : iBsen()
•F max : i e B perpendicolari
•F=0 : i e B paralleleli
2) Nei punti A e B della figura, distanti 1m sono applicate due forze parallele
e discordi di uguale intensità pari a 30 N. Qual è il momento della coppia?
a 30 N·m
30 N
A
b 15 N·m
1m
150°
B 30 N
c 60 N·m
d 900 N·m
e 450 N·m
2) Nei punti A e B della figura, distanti 1m sono applicate due forze parallele
e discordi di uguale intensità pari a 30 N. Qual è il momento della coppia?
30 N
Con semplici considerazioni geometriche si calcola
che il braccio della coppia è 0,5m Il momento è
dato da F·b
oppure
A
1m
30°
150°
B 30 N
M = r /\ F ha intensità 1·30·sen 150° = 1·30·sen 30°
La risposta esatta è:
b 15 N·m