AC11
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Classificazione delle galassie
Dati sulla Via lattea
Evidenza di materia oscura
Misura della distanza delle galassie
Equilibrio laterale in una galassia spirale
Equilibrio in un ammasso sferico
Galassie particolari
Evidenza di materia oscura
Il meccanismo di oscillazione e’ essenzialmente dovuto al fatto che, quando la stella si contrae
diventa progressivamente piu’ opaca e percio’ si riscalda. A questo punto ricomincia a dilatarsi e,
se dilatandosi diventa piu’ trasparente, progressivamente si raffredda e percio’ ricomincia a
contrarsi.
Un meccanismo possibile e’ basato sul fatto che HeII assorba UV per trasformarsi in HeIII:
l’energia in arrivo viene usata per ionizzare e quindi non “scalda”. Il bilancio riscaldamento
irradiazione e’ alterato e percio’ la fotosfera si raffredda e diventa piu’ opaca alle altre radiazioni e
favorisce la riformazione di HeII
Misure sulle galassie
La legge di Hubble
EQUILIBRIO LATERALE IN UNA
GALASSIA SPIRALE 1
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Si considerino le stelle nel disco di una galassia spirale come un sistema che, in direzione
perpendicolare al piano della galassia (asse z ), è autogravitante e in equilibrio termodinamico.
Sia r(z) la densità della materia nel disco della galassia. Sul piano mediano per simmetria
l’accelerazione gravitazionale g(0) = 0. L’accelerazione gravitazionale è la forza per unità di massa
e dunque coincide con il modulo del campo gravitazionale. Applicando il teorema di Gauss ad un
sottile disco di materiale di area S compreso tra z e z+ dz si ha:
S g(z) - S g(z + dz ) = 4 p G S r (z) dz
cioè
d g(z) / dz = - 4 p G r (z)
Deve sussistere l’equilibrio idrostatico e dunque
dp / dz = - r g
Per esprimere il valore della pressione p si può utilizzare la relazione cinetica
p = r vz2
dove vz2 è il valore quadratico medio della velocità delle stelle in direzione z.
Combinando le tre equazioni precedenti si ottiene:
d
1 dr
4pGr
__ ( ___
___ ) =
__________
dz
r dz
vz2
EQUILIBRIO LATERALE IN UNA
GALASSIA SPIRALE 2
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L’equazione precedente ammette come soluzione l’espressione:
r(z) = r(0) / cosh2 (z / H )
dove
H2 = vz2 / 4 p r(0) G
Asintoticamente si ha in vicinanza di z = 0
r(z) = r(0) ( 1 - z2 / H2 )
e per z >> H
r(z) = 4 r(0) exp ( - 2z / H )
La quantità H definisce lo spessore della galassia.
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Se si prende ad esempio il caso della Via Lattea si ha
massa totale della galassia con halo 1012 masse solari
massa nel bulge
1010 masse solari
massa nel disco
3 – 6 1010 masse solari
raggio del disco
25 – 30 kpc
spessore del disco
400 – 600 pc
dispersione della velocita’
delle stelle nel disco
10 – 40 km/s
Si valuti con i dati precedenti la massa contenuta nel disco della Via lattea e la si confronti con il
dato reale
Equilibrio termico in un ammasso sferico
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L’equilibrio idrostatico in un insieme sferico di oggetti ( atomi, stelle, galassie ) richiede che si
abbia:
dp / dr = - G m(r) r(r) / r2
r
dove m(r) è la massa tra 0 ed r ( m(r) =
4 p r’2 r(r’) dr’ ).
0
Riordinando e differenziando:
d
r2
dp
___
( ____ ____ ) = 4 p G r2 r
dr
r
dr
Se si assume che il sistema sia in equilibrio termodinamico e che valgano le relazioni della teoria
cinetica per i gas perfetti p = r v2 / 3. Se il sistema è a temperatura costante
d
r2
dr
___
( ____ ____ ) = 12 p G r2 r / v2
dr
r
dr
Si può mettere l’equazione in forma adimensionale se si introducono le quantità y = r / r0 ( dove
r0 è la densità al centro ) e x = r / r 0 con r0 2 = v2 / 12 p G r0
La quantità r0 tipicamente definisce le dimensioni fisiche dell’ammasso.
L’equazione va risolta numericamente. Per i valori x = 0,1,2,4,7 si hanno i valori y = 1, 0.85, 0.57,
0.21, 0.06.
In un tipico cluster globulare di diametro pari a 30 pc ci sono 105 – 106 stelle. Si stimi v.
Nel Coma cluster ci sono alcune migliaia di galassie in un diametro di 7 Mpc. Si stimi v.
Radiosorgente 3C83.1Bassociata alla galassia NGC1265 (Perseo cluster)
Due enormi jet vengono emessi dalla galassia e lasciati indietro dal moto di
quest’ultima che si sposta alla velocità di 2200 km/s rispetto al cluster
Esercizi
1) Una galassia mostra una redshift pari a 0.4. A quale frequenza viene rivelata la riga Balmer dell’idrogeno corrispondente alla
transizione dallo stato n = 3 allo stato n = 2? Come si puo’ stimare e quanto vale la distanza della galassia?
2) Si consideri una galassia spirale che abbia un disco in cui il profilo di densità lungo un asse z parallelo all’asse di rotazione della
galassia
- abbia un valore massimo r0 = 10 -19 kg/m3 sul piano centrale z = 0 della galassia
- sia simmetrico in z rispetto al piano mediano ( r(z) = r(-z))
- sia praticamente indipendente dalle altre coordinate per molte centinaia di pc
- decresca in modo monotono al crescere del valore assoluto di z riducendosi a metà del valore indicato in circa 80 pc.
Si calcoli il valore della accelerazione lungo l’asse z che agisce su una stella, in funzione della distanza z della stella dal piano mediano,
per modesti scostamenti della stella da tale piano (per esempio per z < 3 pc ).
Si prenda ora in considerazione una stella che si trovi con velocità pressoché nulla lungo l’asse z ad una distanza di 3 pc dal piano
mediano della galassia e si dica quale tipo di moto lungo z avrà la stella e quanto tempo impiegherà a tornare nella posizione di
partenza.
3) Il quasar 3C9 ha una redshift di 2 e una magnitudo apparente di 18.2. Quale è la sua velocità di recessione? Quale è la sua distanza?
Quale è la sua magnitudo assoluta e come si confronta con quella della nostra galassia? Il quasar esibisce variazioni di luminosità
su periodi dell’ordine di due mesi: perché viene chiamato un poco eufemisticamente oggetto quasi stellare? A quale valore del
fattore di scala dell’universo dobbiamo attribuire ciò che noi oggi osserviamo di 3C9? Come dobbiamo modificare di
conseguenza e in modo generale i tempi che misuriamo e le distanze che calcoliamo? Di quanto li dobbiamo modificare in
particolare se assumiamo che l’universo abbia raggio di curvatura infinito?
4) Un insieme di galassie ha forma vagamente sferica di raggio pari a 10 Mpc ed è costituito da 400 galassie mediamente costituite da 5
1010 stelle simile al sole. Se il sistema costituisce un insieme autogravitante che ha avuto tempo di portarsi all’equilibrio quanto
vale la velocità media termica delle galassie dell’insieme?
5) Come è ben noto la velocità di rivoluzione attorno all’asse della galassia delle stelle che si trovano nei bracci a spirale della Via lattea è
sostanzialmente costante e pari a circa 220 km/s fino ad una distanza di circa 25-30 kpc. Il fatto è spiegato ammettendo che la
materia della nostra galassia sia in larga parte oscura e che essa abbia una distribuzione spaziale diversa da quella della materia
visibile. Si ammetta che la materia oscura sia dominante rispetto alla materia visibile e che sia sfericamente distribuita nello
spazio. In tale ipotesi si determini come deve dipendere la densità della materia oscura dalla distanza dal centro della galassia per
fare in modo che le stelle abbiano velocità costante. Si calcoli il valore della massa di materia necessaria affinchè il sole ruoti alla
distanza di 8.5 kpc dal centro della galassia con la velocità sopraindicata. Si calcoli l’analogo valore per una stella che si trova a
25 kpc dal centro della galassia e si commenti il risultato.