INVALSI e MATEMATICA
convinzioni e perplessità
Le prove INVALSI: uno strumento
per promuovere miglioramento ed equità del
sistema scolastico italiano
Roberto Ricci
INVALSI
Roma, 16 ottobre 2013
Schema presentazione
1. Introduzione:
• Scopo delle prove
• Natura delle prove
2. La restituzione dei dati
1. Equità e miglioramento
Perché prove universali
Restituite a tutte le scuole, a cui forniscono un
termine di confronto, ossia un benchmark (con
l’intero Paese, la propria regione, scuole e classi
con una simile platea di studenti).
Già dall’a.s. 2011-12:
•(http://www.komedia.it/invalsi/guida_invalsi.html)
• Accesso anche al presidente Consiglio d’Istituto
• Enfasi non solo sul dato medio, ma anche sulla presenza
di “eccellenze” e “studenti in ritardo” (identificati con
riferimento alla media nazionale)
• Correzione dal cheating
• Enfasi su specifici ambiti singole prove (identificati con
riferimento alla media complessiva)
• Enfasi su confronto con scuole e classi con studenti di
simile background socio-economico-culturale
Perché prove universali
Stimolo
all’avvio
di
quei
processi
di
autovalutazione immaginati nel Regolamento sul
Sistema Nazionale di Valutazione:
• Finalizzazione all’identificazione di propri punti di forza e
criticità e all’individuazione di possibili interventi di
miglioramento
• I risultati nelle prove non sono però l’unico stimolo e l’unica
informazione da tenere in conto nell’autovalutazione (e
nell’eventuale valutazione esterna)
• La valutazione delle scuole deve tener conto anche di altre
dimensioni degli esiti formativi ed educativi degli alunni
(http://www.invalsi.it/invalsi/ri/vales/documenti/Logic
he_gen_progetto_VALeS.pdf)
• La valutazione, soprattutto, deve considerare il contesto ove
la scuola opera e focalizzarsi sui processi dalla stessa posti
in essere, se vuole individuare come migliorarli
Perché prove universali
Le prove enfatizzano le competenze più che le
mere conoscenze scolastiche:
• riferimento ai traguardi fissati dalle Indicazioni Nazionali
per i gradi scolastici oggetto di rilevazione
• stimoli cognitivi – a cui lo studente è sollecitato a
rispondere mobilitando le proprie conoscenze – e non quiz
nozionistici a cui predisporsi tramite esercizi di tipo
mnemonico
• prove pre-testate almeno una volta nell’anno precedente e
analizzate secondo standard internazionali. (Vedi seminari
presso INVALSI del 21 e 27 novembre 2012
http://www.invalsi.it/invalsi/istituto.php?page=eventi)
Perché prove universali
Le prove non possono e non vogliono comunque
essere il metro di giudizio sul singolo alunno.
Infatti, nelle prove:
• si guarda alla comprensione del testo e alle competenze
matematiche soprattutto in quanto fondamenta trasversali
delle diverse discipline, non all’insegnamento di italiano e
matematica
• ma solo alcuni aspetti sono misurabili e misurati.
• anche nel caso della prova del 17 giugno, parte dell’esame
di Stato, il suo peso è solo parziale (al massimo un sesto del
totale), con voti per ciascuno studente ristretti
nell’intervallo tra 4 e 10.
I profili di accesso
• Dirigente scolastico
• Referente per la valutazione
• Docente appartenente a un consiglio di classe in cui si
è svolta una prova
• Docente di scuola (non appartenente alla categoria
precedente)
• Presidente del consiglio di istituto (genitore)
Grafici per il governo della scuola
La politica valutativa degli apprendimenti
SNV 2012/2013
Grafico 4a: Confronto tra voto di classe e punteggio nella prova di
Italiano
Classe I sec. I grado (Scuola RMIC000000)
Punteggio medio alla prova INVALSI
74.0
412049970601
73.0
72.0
71.0
70.0
69.0
412049970604
68.0
412049970603
412049970602
67.0
5.5
5.7
5.9
6.1
6.3
Voto medio di classe (media dei voti scritto e orale)
6.5
6.7
Grafici per il governo della scuola
La scomposizione della variabilità (V, VI, X)
SNV 2012/2013
Grafico 2b: Incidenza della variabilità TRA le classi rispetto alla variabilità totale,
nel punteggio della prova di Matematica e nell'indice di background familiare
(ESCS)
Classe V primaria
100.0
90.0
Valori percentuali
80.0
70.0
60.0
RMIC8GZ00L
Scuola
50.0
Italia
40.0
30.0
20.0
10.0
10.0
7.3
1.3
2.6
0.0
TRA/TOT (punteggio)
TRA/TOT (ESCS)
Grafici per il governo della scuola
La scomposizione della variabilità (II, VIII)
SNV 2012/2013
Grafico 2a: Incidenza della variabilità TRA le classi e DENTRO le classi nella
prova di Italiano
Classe II primaria
100.0
94.3
90.0
Valori percentuali
80.0
75.2
70.0
60.0
50.0
40.0
30.0
24.8
20.0
10.0
5.7
0.0
DENTRO/TOT
RMIC8GZ00L
Scuola
TRA/TOT
“Equità educativa”
L’“equità educativa”
Intesa come possibilità di accesso e frequenza ma
anche come qualità della preparazione e dei livelli di
competenza garantiti a tutti e a ciascuno.
Un sistema scolastico realmente equo non solo
garantisce a un’ampia fascia di popolazione in età
scolare l’accesso all’istruzione, ma garantisce a tutti
buoni livelli di competenza.
“Equità educativa”
La distribuzione delle competenze
Nei sistemi scolastici caratterizzati dall’autonomia delle singole
scuole il tema dell’equità è ancora più rilevante. L’autonomia
non deve determinare un allentamento della tensione di tutti
verso il raggiungimento dell’obiettivo generale di innalzare il
livello di preparazione generale dei cittadini.
Occorre prestare attenzione che non si realizzi una sorta di
equità verso il basso, caratterizzata sì dalla quasi universalità
dell’istruzione, ma a discapito dei livelli di competenza che
essa garantisce.
E ’ importante quindi avere una misura di quanto le
competenze fondamentali sviluppate principalmente dalla
scuola siano garantite a ciascuno.
Aspetti metodologici
1. In questo lavoro l ’ equità educativa è misurata
utilizzando gli indici che Sen elaborò, già a metà degli
anni Settanta del secolo scorso, per studiare il
fenomeno della povertà.
2. Povertà educativa intesa non come scarsità di
risorse prettamente economiche ma come esiguità di
competenze educative di base, fondamentali per
l’esercizio di una cittadinanza attiva e consapevole
(Morlaix, 2004).
Aspetti metodologici
L’indice di Sen
Indice proposto è definito lungo le seguenti tre
dimensioni:
•La percentuale di studenti al di sotto di un certo
livello di preparazione individuato da un punteggio
nella prova oggetto di interesse.
•L ’ intensità della povertà educativa, espressa in
funzione della somma delle distanze dei risultati degli
allievi che si trovano al di sotto del livello di
preparazione ritenuto come minimo accettabile.
•L’eterogeneità della preparazione degli allievi che si
trovano al di sotto della predetta soglia minima.
Aspetti metodologici
L’indice di Sen
T = percentuale di allievi sotto la soglia z
I = somma delle distanze individuali di ciascun allievo con una
preparazione sotto la soglia z dalla soglia medesima
G = indice di Gini che misura la dispersione dei risultati per gli studenti più
deboli
Aspetti metodologici
L’indice di Sen
In modo assolutamente simile, ma con le variabili I, T e
G che assumono un significato del tutto speculare, è
possibile definire e calcolare un indicatore di
eccellenza (E).
Aspetti metodologici
Il confronto con gli indici di povertà “classici”
Vantaggi dell’indice di Sen
Una misura tradizionale della povertà educativa non è sensibile a
variazioni, anche considerevoli che possono intervenire al di sotto
della soglia convenzionale.
Se in un dato ambito territoriale vi sono miglioramenti tra gli
allievi più deboli, senza però che questi riescano ad oltrepassare
la soglia minima di preparazione ritenuta accettabile, un
approccio tradizionale della misura della povertà educativa non
sarebbe in grado di riscontrarli, né tantomeno, se vi fosse un
peggioramento nel livello di preparazione esclusivamente in capo
agli studenti già al di sotto della soglia di accettabilità.
I dati
In questo lavoro ci si riferisce agli esiti delle classi
campione (con osservatore esterno), per l’a.s. 2010-11,
limitatamente alla classe prima della scuola
secondaria di primo grado e alla classe seconda della
scuola secondaria di secondo grado:
•al momento della realizzazione della analisi alla base
del presente lavoro, i dati relativi all ’ a.s. 2010-11
erano gli ultimi disponibili,
•le classi scelte (I secondaria di primo grado e II
secondaria di secondo grado) sono rappresentative di
due snodi molto importanti nel ciclo d’istruzione di
un allievo.
I risultati
Forte variabilità fra le regioni italiane.
Per la classe prima della scuola secondaria di primo grado
le regioni che presentano un indice di debolezza scolastica
(S) superiore alla media nazionale si concentrano tutte, con
la sola eccezione della Provincia autonoma di Bolzano
(lingua italiana) per la prova d’Italiano, nel Mezzogiorno.
La tavola 1 mostra una situazione particolarmente critica in
Campania e Sicilia dove, sia per Italiano sia per
Matematica, non solo si hanno più studenti sotto la predetta
soglia minima rispetto all ’ intero Paese, ma essi sono
mediamente più poveri di competenze rispetto agli allievi
che si trovano nelle stesse condizioni a livello nazionale.
I risultati
Dalle tavole 3 e 4 si nota che anche alcune regioni che
nei livelli scolastici precedenti ottengono buoni
risultati, nella scuola superiore mostrano indici di
debolezza più elevati rispetto alla media nazionale.
Per la prova d’Italiano questo è il caso dell’EmiliaRomagna, della Toscana, dell’Umbria e del Lazio,
mentre per la Matematica della Toscana e del Lazio.
I risultati – indici di debolezza livello 10
I risultati – indici di eccellenza livello 10
I risultati – indici di debolezza Licei
I risultati – indici di debolezza Tecnici
I risultati – indici di debolezza Professionali
Conclusioni e ulteriori sviluppi
• Andamento differenziato degli indici di
debolezza su base territoriale e in base
all’ambito di rilevazione.
• Relazione stretta tra “povertà educativa” e
propensione al cheating.
• Studio tra livelli di performance (valore
aggiunto) e indice di debolezza anche
mediante modelli di regressione quantilica.