Costruzioni elettromeccaniche
a.a. 2003 -04
MACCHINE SINCRONE
F.e.m indotte e avvolgimenti
Bozza – Marzo 2004
1
Indice
1 – dimensioni e parametri di riferimento
2 – fem indotta in un conduttore
3 – avvolgimenti
4 – riduzione delle armoniche
5 – isolamento
2
1 - Dimensioni
e parametri di
riferimento
D
L
am
2
am 
nc
3
connessioni frontali
conduttori attivi
L
4
4 poli - 36 cave di statore
angolo meccanico fra le
cave
am 
t
N
D
n
F
2
 10
36
passo polare
t
F
S
am
a el 
 D
p

 D
4
p
am
2
p
n ( [n]  [g/s] )
2
n 1 n
f  pp
 p
( [n]  [g/min] )
60 2 60
f  pp  n 
5
2 – Fem indotta in un conduttore
relazione di Faraday-Neumann: se un circuito è immerso in un campo d’induzione
magnetica il cui flusso F concatenato col circuito stesso è variabile nel tempo, allora in
esso si genera una forza elettromotrice Ei (fem indotta) data da:
Ei  
B
Ei
S
x
dF
dt
magnetica
(indice)
regola della
mano destra
v
meccanica
(pollice)
l
elettrica
(medio)
F   B  dS   B  ndS B  S  Blx
S
S
v è la velocità del conduttore rispetto al flusso
dF
dx
 Bl
 Blv
dt
dt
Ei  Blv
6
t
statore
B(x)
velocità del conduttore
v
x
traferro dfe(x)
B(x)
scarpa polare
S
N
v
gambo polare
rotore
magnetica
(indice)
Et   Bx lv
L’andamento dell’induzione al
traferro
B(x)
dipende
essenzialmente dal traferro
dfe(x)
regola della mano
destra
meccanica
(pollice)
elettrica
(medio)
7
B0 sin  x x
Bmax
B0  2 k f Bm 
B(x)
Bm
v
x
F
D
t
t /2
t /2
B(x) è una grandezza alternata che può essere espressa in
funzione del suo valor medio Bm e del fattore di forma Kf
Kf 
valore efficace
valor medio
F
Bm 
tl
8
Fem indotta in un conduttore
B(x)
E(t)
e  Bl v
t
B  2 k f Bm sin x x
E t   2 k f Bm l v sin  t
t
D
p
; f 
p
n
2
v   D  n  pt  n  pt 2
f
 2 ft
p
valore efficace della fem indotta
E  K f Bm lv  K f
F
 l  2 ft  2 K f f F
tl
E  2k f f F
9
Per grandezze sinusoidali è
Bmax 

Bm
2
;
Bmax
1

Beff
2
;
kf 
Beff
Bm


2 2
 1,11
Se l’andamento di B(x) fosse sinusoidale si avrebbe:
valore efficace della fem indotta in un conduttore E  2 k f f F  2 1,11 f F  2,22 f F
L’andameno di B(x) può essere avvicinato a quello sinusoidale agendo
• sulla forma della scarpa polare
• sulla realizzazione dell’avvolgimento di statore (passo accorciato)
10
3 – Avvolgimenti
t
Ei
x
S
N
E1
v
E2
E=E1+E2
11
Macchina sincrona a poli salienti monofase
• 4 poli
36
2
1
3
5
34
6
33
N
n
F
31
• q = 4 cave per polo e per fase
7
32
30
• 36 cave
t
4
35
• 4 conduttori per polo
8
9
10
S
F
29
11
S
28
12
13
27
26
14
N
15
25
16
24
17
23
22
21
20
19
18
am  10
ae  20
a el 
p
am
2
12
Macchina sincrona monofase
6 poli, 108 cave, 14 conduttori per polo
13
14
Macchina sincrona monofase - 4 poli, 36 cave, 4 conduttori per polo
36
2
1
3
t
4
35
5
34
E1, E19
6
33
32
E4, E22
8
F
30
E3, E21
7
N
31
E2, E20
20°
9
20°
10
S
F
29
11
S
28
12
13
27
14
26
N
15
25
16
24
17
23
22
21
20
19
am  10
ae  20
E13, E31
E12, E30
E11, E29
E10, E28
18
15
Avvolgimento monofase: numero di conduttori per polo Ncp = 4 ; numero di poli p = 4
t
E31
t
t
E22
E30
E21
1 2
E1
3 4
10 11 12 13
E10
19 20 21 22
E19
E29
28 29 30 31
E20
E28
E28
Et
E19
E13
E4
E12
E3
Et
E11
E2
Et  N cp  p  E  f d  4  4  E  f d  16  E  f d
fattore di distribuzione
fd 
E10
E1
Et
36

1
i
Ei
16
Generatore sincrono a poli salienti trifase
 4 poli
36
2
1
3
 q = 3 cave per polo e per fase
t
4
35
5
34
 334 = 36 cave di statore
6
33
7
N
32
8
F
31
n
9
30
am 
2
 10
36
a el 
p
a m  10  2  20
2
10
F
29
11
S
28
12
13
27
26
t
14
15
25
16
24
am = 10°
 D
p

 D
4
17
23
22
21
20
19
18
17
B
t
E(t)
B(x)



v
D
N
F
S
E1
x
F
E2
E
18
Generatore sincrono trifase, 4 poli, 36 cave
36
2
1
3
t
4
35
5
34
E1, E19
E2, E20
E3, E21
6
33
32
8
F
31
ae = 20°
7
N
n
9
30
10
F
29
11
S
28
12
13
27
26
14
15
25
16
24
am = 10°
E12, E30
17
23
22
21
20
19
18
E11, E29
numero totale di conduttori
Nt = 36
numero di conduttori per fase
Nf = 36/3 = 12
numero di conduttori per polo e per fase
Npf = Nf /p = 12/4 = 3
numero di strati
s=1
numero di conduttori in serie per ogni fase
Ns = Nf s = 12
E10, E28
19
avvolgimento ondulato
t
t
1 2 3
t
19 20 21
10 11 12
28 29 30
E30
E12
20°
E21
E
E3
E2, E20
E29
E1, E19
20°
E3, E21
20°
20°
E11
E
E20
E2
E  3  4  f d Ei
E28
E12, E30
E10
E10, E28
E11, E29
E19
E1
20
Avvolgimento embricato
1 2 3
19 20 21
10 11 12
28 29 30
E30
20°
E21
20°
E
E29
E2, E20
E20
E
E1, E19
E28
20°
E3, E21
E19
20°
E12
20°
E  3  4  f d Ei
20°
E3
E11
E2
E12, E30
E10, E28
E11, E29
E10
E1
21
calcolo del fattore di distribuzione
a
Et
Ei  2 R sin
R
a
Ei
a
N
E
a
i
a
2
 2 RN sin
1
Et  2 R sin
fd 
Et

N
E
1
i
2 R sin
Na
2
2 N R sin
a
2
fd 
a
2
Na
2
sin  Na 2 
N sin a 2 
22
Se il numero delle cave è molto grande, (N  ), l’angolo fra due cave contigue è
molto piccolo (a  0)
sin  Na 2 
sin  Na 2  sin  Na 2 
 lim

N  N sin a 2 
a 0 N sin a 2 
Na 2
f d*  lim
E  N s 2k f f d f F
Ns = numero dei conduttori in serie per ogni fase
Kf = fattore di forma
fd = fattore di distribuzione
23
Nsa
t (passo polare) =  gradi elettrici
b : angolo elettrico fra i due conduttori in
E2, E20
 (passo polare)
serie
a
a : angolo elettrico fra due cave contigue
nb : numero di cave comprese nell’angolo b
nc : numero totale di cave sull’indotto
np : numero di cave per polo
p : numero di poli
q : numero di cave per polo e per fase
Ns : numero di conduttori attivi per polo e
per fase
nc
np 
p
a
N sa

;

nc
Ns 
3p
;
N sa N s
N

 s
n pa n p nc p
n pa  π
E12, E30
f d* 
E11, E29
E10, E28
sen  N sa 2  sen a 2 

N sa 2
a 2
24
avvolgimento ondulato
t
t /2
numero totale di
conduttori
t /2
Nt = 36
numero di conduttori N = 36/3 = 12
f
per fase
1 2 3
19 20 21
10 11 12
28 29 30
numero di conduttori N = N /p = 12/4 = 3
pf
f
per polo e per fase
numero di strati
s=1
numero di conduttori
Ns = Nf s = 12
in serie per ogni fase
V
V
25
avvolgimento embricato
numero totale di conduttori
Nt = 36
numero di conduttori per fase
Nf = 36/3 = 12
numero di conduttori per polo e per fase
Npf = Nf /p = 12/4 = 3
numero di strati
s=1
numero di conduttori in serie per ogni fase
Ns = Nf s = 12
1 2 3
19 20 21
10 11 12
28 29 30
V
V
26
Macchina a 4 poli, 3 cave per polo e per fase, avvolgimento ondulato
1 2 3
10 11 12
19 20 21
28 29 30
27
Macchina a 4 poli, 3 cave per polo e per fase, avvolgimento embricato
1 2 3
10 11 12
19 20 21
28 29 30
28
Macchina a 4 poli, 3 cave per polo e per fase, avvolgimento ondulato:
collegamenti frontali
t
N
F
F
S
am
29
Avvolgimento concentrico
1 2 3
19 20 21
10 11 12
28 29 30
V
teste di avvolgimento concentrico
30
Avvolgimento embricato a semplice strato (a) e a doppio strato (b)
N
t
S
bietta
isolamento verso massa
a
conduttori
attivi
b
conduttore in doppio strato
31
4 – Riduzione delle armoniche
armonica di ordine h
come se fosse generata alla frequenza fh = h·f
quindi da un rotore con numero di poli ph = h·p
e l’angolo elettrico fra due cave contigue diviene a h  a m ph  h a m p  h a
32
Avvolgimenti a passo accorciato
t
E1  E2  E
E2
Et  2 E
Et
b
E1
b
E2
E1
fattore di passo
fp 
Et
2E
Et
b = angolo elettrico fra due conduttori in serie
Et  2 E sin
b
2
fp 
Et 2 E sin b 2
b

 sin
2E
2E
2
f p  sin
b
2
33
fondamentale
E2
4
5

b 
b
E  E1  E2  2 E1 f p  2 E1sen
14

25
E2
E1
E
E1
4
5
b 
f p  sin
b
2
5a armonica
E51
4
5
b    5  4
E52
E 5  E15  E25  0
34
t
60°
60°
armonica
fondamentale
60°
E20
gli angoli indicati si
intendono angoli elettrici
10°
10°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
E2
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
V
E19
V
E1
8/9  (160°)
60°
V  4E  fd
V
20°
60°
E18
60°
Va
E2
10°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 0 21
E17
Va  V f p  4 E f d f p
Va
E1
35
E51
5a armonica
E52
50°
5t
E517
50°
50°
50°el
E5
1
2
3
4
5
6
7
8
E518
20
E519
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
E520
50°
V5
8/9 
E52
100°
E519
V5
passo intero
50°el
E51
1
2
3
4
5
6
7
8
E518
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
E52
V5a
V5a = 0,67 V5
E517
V5a
E51
passo accorciato
36
Passaggio dal passo intero al passo accorciato
4 poli - 2 conduttori per fase – doppio strato
passo intero
passo accorciato
37
t (passo polare) =  gradi elettrici
np 
b : angolo elettrico fra i due conduttori in
serie
nc
p
  n pa
a : angolo elettrico fra due cave contigue
nb : numero di cave comprese nell’angolo b
q
nc : numero totale di cave sull’indotto
nc
3p
b  nb a
np : numero di cave per polo
p : numero di poli
q : numero di cave per polo e per fase
b
n
b b a nb


 b
  a n p nc p
f p  sen
b 1
b
 sen
 2
2
b
1
8/9
5/6
7/9
fp
1
0,985
0,966
0,940
38
Soppressione delle armoniche
per l’armonica di ordine h si ha
Eh  2k f f ah N s E0 h
Eh si annulla per
f ah  f dh f ph  0
in genere si utilizza il fattore di passo
f ph  0
h
f ah  f dh f ph
f ph  sin h
b
 K
2
b
2
K intero qualunque
hb = 2K = numero intero pari
39
la condizione è hb = 2K = numero intero pari
poiché h è dispari, la condizione è soddisfatta ponendo
b
h 1
1
 1
h
h
b
b h  h 1
h 1
1
 1
h
h
cioè con un allungamento o un accorciamento di 1/h del passo polare (in
genere un accorciamento)
ad esempio:
• h = 5 ; E5 = 0 per passo di 4/5 del passo polare
• h = 7 ; E7 = 0 per passo di 6/7 del passo polare
b nb
b 
p
 nc
Con passi intermedi alcune armoniche restano fortemente attenuate; ad esempio con
passo 5/6 (intermedio fra 4/5 e 6/7) per la 5a e 7a armonica si ha
fp5 = fp7 = 0,259
40
Fattore di avvolgimento
determinati:
• fattore di distribuzione fd
• fattore di passo fp
La fem indotta nell’avvolgimento è
E  2k f f d f p N S f F
Ns = numero dei conduttori in serie per ogni fase
definendo fattore di avvolgimento
fa  fd f p
fem indotta sul singolo conduttore nella mezzeria polare
E  2k f f a N s f F
E0  2 k f f F
E  f a N s E0
41
fd 
fattore di distribuzione per l’armonica fondamentale
fattore di distribuzione per l’armonica di ordine h
fattore di distribuzione per
l’armonica di ordine h quando il
numero di cave di statore è elevato
f dh* 
fd 
sin  Na 2 
N sin a 2 
sin h  Na 2 
N sin h  a 2 
sin h  Na 2 sin h  a 2

h  Na 2
h  a 2
a
N sf a

valori del fattore di distribuzione
h
1
3
5
7
9
11
a = 1/3
0.955
0.637
0.191
 0.136
 0.212
 0987
a = 2/3
0.827
0
 0.165
0.118
0
 0.075
42
f p  sin
b
2
f ph  sin h
b
2
fattore di passo per l’armonica fondamentale
fattore di passo per l’armonica di ordine h
b
b

angolo elettrico fra due conduttori in serie
valori del fattore di passo
h
1
3
5
7
9
11
b=1
1
1
1
1
1
1
b = 5/6
0.966
 0.707
0.255
0.259
 0.707
0.966
43
fattore di avvolgimento per l’armonica di ordine h
Eh  2k f f ah N s E0 h
Fem indotta per l’armonica di ordine h
E0  2k f f h F h
f ah  f dh f ph
;
fh  h f
fattore di avvolgimento negativo
E0

F
E
44
Vantaggi e svantaggi dell’avvolgimento a passo raccorciato
•
Vantaggi:
 possibilità di annullare un’armonica o di attenuarne alcune,
(la terza armonica si annulla con il collegamento a stella);
accorciamento dei collegamenti frontali;
•
Svantaggi:
 riduzione della f. e. m. indotta; necessità di aumentare i
conduttori in serie per ciascuna fase.
Il passo allungato riduce la fem indotta come il passo accorciato, ma richiede
però una maggior lunghezza dei collegamenti frontali rispetto al passo intero
45
5 – Isolamento
Sollecitazioni nei materiali isolanti
sollecitazioni dielettriche con gradienti di tensione relativamente elevati
sollecitazioni termiche
sollecitazioni meccaniche cicliche dovute:
• dilatazione del rame e del ferro
• vibrazioni dovute al moto del rotore
• sforzi elettrodinamici di breve durata, ma molto intensi, dovuti alle
sovracorrenti
deterioramento chimico reso attivo dai valori relativamente elevati della
temperatura
46
Qualità dei materiali isolanti
buone qualità meccaniche
ottime qualità dielettriche
• elevata rigidità
• basse perdite dielettriche
buone qualità termiche
• buona conducibilità termica
• buona resistenza al calore
• resistenza agli sforzi
• sufficiente elasticità
• resistenza all’abrasione
• adesione al rame
buone qualità chimiche
• elevata stabilità chimica
• inattaccabilità dai prodotti
della ionizzazione
tempo di vita elevato
fabbricabilità
• i materiali impiegati debbono permettere la realizzazione dell’isolamento
senza eccessive difficoltà o tempi di lavorazione
• debbono consentire la realizzazione dell’isolamento senza vuoti interni ed
aderente al rame anche nelle parti curve
costo accettabile
47
Materiali utilizzati nelle macchine di potenza
una base di mica con supporto di carta, vetro, leganti asfaltici o di resine sintetiche termoindurenti
nei sistemi isolanti più moderni:
leganti in resine sintetiche in poliestere o epossidiche
buone caratteristiche dielettriche:
• elevata rigidità dielettrica
• perdite dielettriche basse
• buon comportamento nei confronti della ionizzazione
ottime caratteristiche meccaniche:
• elevata resistenza
• elevata elasticità
• piccola dilatabilità termica
ottime caratteristiche di lavorabilità
• possono indurirsi senza lasciare vuoti, rigonfiare, o produrre altre sostanze indesiderate
• ottima capacità di penetrare negli spazi della mica o nei pori del supporto
supporti in vetro
si ottengono nastri sottili, flessibili, inerti, porosi (adatti ad essere impregnati), resistenti alle alte temperature:
ideali per l’isolamento
carta di mica
reperibili in grandi fogli di spessore molto regolare e notevolmente porosi
48