L’apprendimento come attività costruttiva
• Misconcetti e modelli primitivi
• Linguaggio matematico e linguaggio
quotidiano
• Razionalità matematica e altre forme di
razionalità
importanza per l’insegnante di avere un
repertorio di interpretazioni possibili
Pensiero deduttivo / pensiero induttivo
• In matematica tanti casi (esempi) che supportano
un’affermazione non sono sufficienti per stabilire la
verità dell’affermazione in generale
n2 – n + 41
n=0 n=1 n=2 n=3 …n=40
…è un numero primo
Verrebbe da concludere che:
n2 – n + 41 è un numero primo per ogni intero positivo n
Ma per n=41
n2 – n + 41 = 412-41+41= 412
che è un quadrato, quindi non è primo
Pensiero deduttivo / pensiero induttivo
Con gli esempi in matematica non si dimostra…
Con i contro-esempi invece sì! (si dimostra la falsità di
una affermazione)
E’ un CONTRO-ESEMPIO
Ma per n=41
n2 – n + 41 = 412-41+41= 412
che è un quadrato, quindi non è primo
Pensiero deduttivo / pensiero induttivo
Con gli esempi in matematica non si dimostra…
Però i casi particolari, le regolarità ecc.
suggeriscono
CONGETTURE
CONGETTURARE è un’altra attività matematica
fondamentale, senza la quale non ci sarebbe
niente da DIMOSTRARE
I processi tipici della matematica
PORSI PROBLEMI
ESPLORARE
DEFINIRE
CONGETTURARE
DIMOSTRARE
ASSIOMI
TEOREMA
TEOREMA
TEOREMA
TEOREMA
CONGETTURA
TEOREMA
TEOREMA
Esempi di congetture
• L’ultimo teorema di Fermat
• La somma dei primi n numeri dispari… …
• La somma di due numeri consecutivi …
L’ultimo ‘teorema’ di Fermat
Congettura
Teorema
di Fermat:
di Fermat:
Se x, y, z sono numeri interi, e n è un numero naturale,
l’equazione:
xn+yn=zn
non ha soluzioni se n>2.
n>3.
“Dispongo di una meravigliosa
dimostrazione di questo teorema,
che non può essere contenuta nel
margine troppo stretto della
pagina".
Fermat non ha lasciato
una dimostrazione
Andrew Wiles (1995)
teoria
Teorema
Teoremadi
Fermat-Wiles
di Fermat
Un esempio molto semplice
Osservo cosa succede della somma
di due numeri consecutivi
Congettura:
è sempre un numero dispari
Provo a dimostrare
Il linguaggio della
matematica è funzionale
questi processi
n + (n + 1) = n + n + 1 = 2n + 1
dispari
La somma dei primi n numeri
dispari…
• 1
• 1+3=4
2
• 1+3+5=9
3
• 1+3+5+7=16
4
?
Nuove Indicazioni (Introduzione)
• (…) la matematica dà strumenti per la
descrizione scientifica del mondo e per
affrontare problemi utili nella vita
quotidiana, contribuisce a sviluppare la
capacità di comunicare e discutere, di
argomentare in modo corretto, di
comprendere i punti di vista e le
argomentazioni degli altri.
• In matematica, come nelle altre discipline
scientifiche, è elemento fondamentale il
laboratorio, inteso sia come luogo fisico
sia come momento in cui l'alunno è attivo,
formula le proprie ipotesi e ne controlla le
conseguenze, progetta e sperimenta,
discute e argomenta le proprie scelte (…)
PENSIERO
LOGICO - SCIENTIFICO
PENSIERO
NARRATIVO
…differenti razionalità
(Jerome Bruner)
PENSIERO
LOGICO - SCIENTIFICO
PENSIERO
NARRATIVO
si occupa di categorizzare la realtà, di ricercare
cause di ordine generale, applicando
argomentazioni dimostrative…
…ma appare inadeguato a interpretare fatti umani,
cioè a mettere in relazione azioni e intenzioni,
desideri, convinzioni e sentimenti, a coglierne il
significato
L’interpretazione dei fatti umani è invece resa praticabile
da un tipo differente di pensiero, che caratterizza una
differente modalità di approccio al mondo
Tre componenti:
(a) Una situazione che presenta
qualche conflitto, problema, disagio...
(b) Un protagonista animato che è
coinvolto in questa situazione con
uno scopo
(c) Una sequenza basata su rapporti
causali, in cui il conflitto viene risolto
L'idea di causalità è centrale nella
narrazione di storie…
…ma è una causalità diversa da quella
logica
‘La struttura di un’argomentazione logica ben costruita è
radicalmente diversa da quella di un racconto efficacemente
impostato. L’una cosa e l’altra, forse, rappresentano una
versione più specializzata ed evoluta dell’esposizione pura e
semplice, quella versione, cioè, per la quale i giudizi di fatto
si convertono in giudizi implicanti la causalità.
Ma i tipi di causalità impliciti in tali giudizi sono molto diversi
nei due casi.
Il termine «allora» riveste funzioni molto diverse
nell’enunciato logico “se X, allora Y” e nel testo narrativo “il
re morì e allora morì anche la regina”.
Nel primo caso esso allude a una ricerca delle condizioni
universali di verità, nel secondo a probabili rapporti particolari
fra due eventi: un dolore mortale, il suicidio o un delitto.’
…ma è una causalità diversa da quella
logica
(Bruner, 1986)
Un esempio:
i problemi
Luca (terza elementare)
Ogni volta che va a trovare i nipotini Elisa e Matteo, nonna
Adele porta un sacchetto di caramelle di frutta e ne offre
ai bambini, richiedendo però che essi prendano le
caramelle senza guardare nel pacco.
Oggi è arrivata con un sacchetto contenente 3 caramelle al
gusto di arancia e 2 al gusto di limone.
Se Matteo prende la caramella per primo, è più facile che gli
capiti al gusto di arancia o di limone?
‘E’ più facile che gli capiti all’arancia’
Perché?
‘Se Matteo prendeva quella al limone ne rimaneva una
sola e invece è meglio prenderla all’arancia. ‘
Il tema di Giacomo
Ho presente invece molto bene la mia maestra
dalla terza alla quinta.
Si chiama Rosa, è alta e magra ma aveva una
natura pessimista, da pessimismo leopardiano:
ad esempio verso Pasqua ci faceva fare dei
problemi sulle uova con delle situazioni dove
tanti pulcini morivano prima di nascere.
Domandava: quanti nasceranno vivi?
A me passava la voglia di saperlo.
[Giacomo, prima media]
Problema: In un prato ci sono 20 pecore, 7 capre,
e 2 cani.
Quanti anni ha il pastore?
"Ho fatto un ragionamento particolare: il
pastore se ha due cani per così poche
bestie uno dei due cani forse gli serve
perché è non vedente.
Quindi deduco che abbia sui 70-76 anni".
Alla sera Pete ha 6 palline.
Durante il giorno ha perso 2 palline.
La mattina Pete aveva giocato
………………………
con le palline
“Secondo noi Bernardo
IL PROBLEMA DEI
ha laGHIOTTONI
crostata di mele,
perché sta ridendo
(RMT: 5a elementare)
quindi non è cascata a lui
la crema al cioccolato.”
I quattro bambini Bianchi hanno avuto, oggi alla fine del
pranzo, tutti un dolce diverso. Sonia e i due gemelli non
hanno voluto il gelato alla fragola.
Cecilia ha inzuppato il dito nel budino al caramello di sua
sorella. Bernardo, il più piccolo, ha trovato questo molto
divertente.
Uno dei maschi ha rovesciato una parte della sua crema al
cioccolato mentre litigava con suo fratello.
Qual è il dolce che Federico ha mangiato?
Chi ha mangiato la crostata di mele?
Philip Roth
La mia vita di uomo (1989)
Quand’ero io il paziente, malaticcio e febbricitante,
lui tante volte mi disorientava, invece:
mi pareva che fosse una specie di giocattolo elettrico
parlante che veniva a giocare con me, puntualmente, ogni
sera alle sei.
Per divertirmi non sapeva escogitare di meglio che
propormi certi problemi d’aritmetica, per i quali lui stesso
era un mago.
“ «Lo sconto»,”, esordiva, alla maniera d’uno studente
che annuncia il titolo della poesia mandata a memoria.
“Un negoziante, per cercar di dar via un cappotto
passato di moda, ne abbassa il prezzo da trenta a
ventiquattro dollari.
Non riuscendo ancora a venderlo, lo ribassa
ulteriormente a diciannove dollari e venti cents.
Non trova nessun acquirente. Allora riduce ancora il
prezzo e stavolta lo vende,”
Qui faceva una pausa.
Se volevo, potevo chiedergli che ripetesse questo o quel
dettaglio.
Sennò, procedeva.
“Ebbene, Nathan, per quanto l’ha venduto, posto che
l’ultimo sconto era in proporzione con i due precedenti?”
Oppure:
” «Per fare una catena».
Un boscaiolo ha sei pezzi di catena ognuno di quattro
anelli. Se il costo per aprire un anello è…” e così via.
Il giorno dopo, mentre la mamma canticchiava un motivo
di Gerschwin facendo il bucato, io, a letto, sognavo a occhi
aperti il negoziante e il boscaiolo.
A chi avrà finito per vendere quel cappotto, il bottegaio?
Si sarà reso conto, l’acquirente, ch’era passato di moda?
Se l’indossava per andare al ristorante, avranno riso di
lui?
E come si capiva che la moda era diversa, da un anno
all’altro?
Ricordo ancora come era carico, per me, il
termine “acquirente”.
Sarà stato il boscaiolo coi sei pezzi di catena quello che,
nella sua rustica innocenza, aveva finito per comprare il
cappotto tagliato secondo la moda dell’anno scorso?
e perché, tutt ’ a un tratto, avrà avuto bisogno d ’ un
cappotto?
Sarà stato invitato a un ballo in costume?
E da chi?
Mia madre trovava “ acute ” le domande che io
sollevavo a proposito di quei problemi, ed era lieta
che mi dessero qualcosa cui pensare mentre lei era
occupata con le faccende e non poteva giocare con
me all’oca o a dama.
Mio padre invece si sentiva cascare le braccia, a vedermi
intrigato così da fantastici e irrilevanti dettagli storici o
geografici o psicologici anziché dalla semplice e nuda
bellezza della soluzione aritmetica.
Non riteneva che dessi prova d’intelligenza;
e aveva ragione.
(Philip Roth)
L’apprendimento come attività costruttiva
• Misconcetti e modelli primitivi
• Linguaggio matematico e linguaggio
quotidiano
• Razionalità matematica e altre forme di
razionalità
• Convinzioni, atteggiamenti, emozioni
importanza per l’insegnante di avere un
repertorio di interpretazioni possibili
Le convinzioni
 visione ‘tradizionale’:
il contenitore vuoto da riempire…
 l’apprendimento come attività costruttiva
...la conoscenza è in gran parte costruita dal discente
 l’individuo è soggetto attivo che interpreta l’esperienza
 costruisce convinzioni
mondo degli oggetti fisici
mondo degli organismi viventi
mondo degli esseri umani
 teorie
31
SU DI SE’
SUL SUCCESSO IN MATEMATICA
SULLA MATEMATICA
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SU DI SE’
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33
Azzurra (scena 4)
Trovare il perimetro di un rettangolo che ha
la base di 12 cm e l’altezza di 8 cm.
Azzurra: 12 x 8
Ins.: ‘Perché moltiplichi?’
Azzurra:
‘Divido?’
34
Dal tema: Io e la matematica
“ Alle elementari non ero una
grossa cima in matematica, quindi
in 3a elementare vidi che non ero
brava e chiusi così la mia testa,
dicendo che questa non faceva
per me.” Azzurra
35
Esperienze fallimentari
ripetute
Io non sono in grado
di controllare la matematica
Confronto
con gli altri
EMOZIONI
risposte a caso
rinuncia
36
Esperienze fallimentari ripetute
“In terza elementare mi piaceva la
matematica perché riuscivo a
capirla, ma poi sono diventato
una frana e vedendo che tutto
quello che faccio è sbagliato, non
mi piace più e mi fa annoiare.”
[Matteo, 3a media]
37
Confronto con gli altri
‘Se
sono da sola non mi preoccupo e mi
correggo tranquillamente, mentre se sono
alla lavagna o correggo un esercizio ad
alta voce in classe e sbaglio mi sento
come un ’ incapace perché tutti mi
guardano e capisco che tutti l ’ hanno
saputo fare fuor che io.’ [Patrizia, prima
media]
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SU DI SE’
SUL SUCCESSO IN MATEMATICA
SULLA MATEMATICA
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SUL SUCCESSO IN MATEMATICA
“teorie” del successo
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40
SCUOLE ELEMENTARI
Un problema per me è una cosa che ci fa esercitare sul
ragionamento sulla matematica. [4.6B]
Per me un problema è come una prova di capacità,
che serve per riconoscere l’intelligenza del ragazzo
o della ragazza. [5.36B]
Il problema per me è un affare da risolvere sul
quaderno di aritmetica e poi farlo correggere dalla
maestra e dà il voto a chi fa bene e sta buono e lo fa
41
in silenzio. [4.15B]
Scena 2: Scenetra
34 + 9 = 43
34 + 11 =
‘La bambina è in grado di eseguire
l’algoritmo della addizione, ma non è in
grado di mettere in relazione fatti
aritmetici’
42
Per studiare matematica
occorre e basta fare esercizi
Il buon senso in matematica non serve.
Anzi...
Per riuscire in matematica bisogna essere portati
In matematica ci vuole tanta memoria
43
Un problema di matematica
o lo capisci subito
o non lo capisci più
Se non ti riesce dopo 5 minuti
abbandona
44
Un problema o lo capisci subito o non lo
capisci più
“Per me un problema è uno svolgimento di cui bisogna
riflettere, pensare.
Ed è anche una lezione che si svolge nel quaderno di
aritmetica,
la parola problema mi fa venire in mente una cosa di cui ha
bisogno di tempo, è una cosa che bisogna impegnarci
capirla.
Il problema è una cosa un po' difficile ma se un bambino mette
bene i dati può capire facilmente.
Si certo è uno svolgimento che se uno lo capisce bene,
altrimenti non lo può più capire.
Per me la parola problema è una cosa difficile che mi fa sentir
45
male.” [4.8 C]
In matematica ci vuole tanta memoria
• “Alle medie la matematica iniziò a essere un po’ più
confusa specialmente per la geometria che con tutte
le formule del perimetro, Area, circonferenza,
diametro, ecc., imparate a memoria rendevano solo la
vita più complicata. Forse ci sono troppi teoremi e
troppe cose per dei ragazzi delle medie che secondo
me impararle a memoria è impossibile difatti ogni
volta che c’era un compito in classe tutti avevano
scritto o sul banco o sulla mano le formuline del
trapezio-parallelepipedo.” [Luca, 3a Istituto Tecnico]
• “Non è possibile ricordarsi tutte queste definizioni di
limite! Ci vuole troppa memoria!” [Elisa, studentessa
di Biologia]
46
Scena 5: Alessandro...
Trovare l’area di un rettangolo, sapendo
che il perimetro è 126 cm, e l’altezza è
3/4 della base.
…e non conclude
47
Qui di seguito ci sono 4 problemi, che tu devi cercare di
risolvere.
IMPORTANTE!!!
Cerca di scrivere tutti i tuoi pensieri, tutti i ragionamenti che fai,
le impressioni e le emozioni che provi, le difficoltà che incontri.
E' quello che pensi e che provi che ci interessa, non il
risultato!
‘a questo punto non so, cioè non mi ricordo bene le formule…’
48
Teorie del
successo
In matematica ci vuole tanta
memoria
Convinzioni sulla matematica
49
SU DI SE’
SUL SUCCESSO IN MATEMATICA
SULLA MATEMATICA
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SULLA MATEMATICA
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51
Scena 8: Nicola
 7x  7
2
• I.: ‘Perché invece di ricordarti cosa devi
fare, non provi a risolverla da solo?’
• N.: ‘La matematica è fatta di regole ben
precise che vanno seguite, non ci si può
inventare nulla. I problemi si risolvono
seguendo quelle regole e io, ora, non mi
ricordo
come
si
risolvono
le
disequazioni.’
52
Io non sono in grado
di controllare
La matematica
è di per sé incontrollabile
La matematica
è incontrollabile
Rinuncia
a pensare
NON
RISPONDE
RISPONDE
A CASO
53
CONCLUSIONI
responsabilità
dell’insegnamento
Favorisce
lo
sviluppo
di
certe
convinzioni su di sé:
• insegnamento poco incoraggiante
• giudizi iniziali che difficilmente si
modificano (v. effetto Pigmalione!!)
• valutazione estesa alla persona, e non
limitata alla prestazione
 RESPONSABILITA’ DELLA FAMIGLIA
 RESPONSABILITA’ DI CERTI LUOGHI COMUNI
56
 Favorisce lo sviluppo:
• di certe convinzioni sulla disciplina
• sugli obiettivi
• teorie del successo
 Non si ‘ preoccupa ’ di osservare /
monitorare:
• convinzioni
• emozioni
57
prevenzione /
recupero
E’ necessario
 imparare ad osservare gli allievi:
• conoscenze
• abilità
• convinzioni

nuovi strumenti di
osservazione
59
• I temi:
‘Io e la matematica: il mio rapporto
con la matematica dalle elementari
ad oggi’
‘Scrivi una lettera al tuo precedente
insegnante di matematica’
• Frasi da completare:
La matematica mi piacerebbe di più
se…
La matematica mi piacerebbe di meno
60
E’ importante che gli allievi
imparino a descrivere i propri
processi di pensiero, le proprie
emozioni

sviluppare le loro abilità metacognitive
 stabilire una comunicazione con
gli allievi
61
• Incoraggiare
• Valutare la prestazione, non
la persona
• Essere disponibili a
modificare il proprio giudizio
62
Ma anche:
• riconoscere i piccoli progressi
• smitizzare / valorizzare l’errore
• recuperare il ruolo dell’errore per riorientare l’impegno
• recuperare la dimensione temporale
del processo
d’apprendimento/insegnamento
63
… alla maniera di
Postman e Weingartner
Epilogo
Intanto, al Blear General Hospital,
il dottor Gillupsie si rivolge all’ultimo
dottore, il dottor Thinking…
64
Gillupsie: E i suoi pazienti, Thinking, …
come vanno?
Thinking: Bene, dottore. In via di guarigione.
Gillupsie: Fantastico, Thinking. [rivolto a tutti] Come
vedete, con i bravi pazienti la penicillina funziona!
Thinking: A dir la verità, dottore, non gli ho dato la
penicillina. Si ricorda di quel paziente che aveva da anni
quei dolori tremendi alle gambe?
Gillupsie: Ah, quello! Avevo consigliato di tagliargli le
gambe, mi pare.
Thinking: Beh, invece è guarito. Pensi che tutto il suo
problema derivava dalle scarpe correttive che gli
avevano detto di portare!
65
Gillupsie: Incredibile, Thinking!
E da quali valori delle analisi se ne è accorto?
Thinking: A dir la verità, dottore, non me ne sono accorto
dalle analisi. L’ho guardato camminare…
Gillupsie: Lei è proprio un originale, Thinking! E l’ha
dimesso?
Thinking: Beh, ora deve fare un po’ di riabilitazione, ma è
contento.
Gillupsie: La riabilitazione costa, Thinking. Era meglio se
gli tagliava le gambe. Comunque, mi dica dell’altro
paziente…
Thinking: Bene. Quello l’abbiamo dimesso. Si ricorda
quelle crisi spaventose di allergia?
Gillupsie: Già. Secondo me di origine alimentare: avevo
suggerito che non mangiasse.
Thinking: Invece ho scoperto la causa. Ho ricostruito tutta
la sua storia, ho analizzato le informazioni, e ho trovato la
causa della allergia!
66
Gillupsie: Incredibile, Thinking!
Lei non finisce mai di stupirmi! E come ha fatto ad avere
tutte queste informazioni? Quale macchinario nuovo ha
usato?
Ce lo dica, lo compriamo subito.
E poi ci serve la tabella delle medie, della deviazione
standard, quartili e tutte queste cose qui: mica
improvvisiamo, noi. Conosciamo bene il valore dei
numeri.
Thinking: A dir la verità, dottor Gillupsie, non ho usato un
nuovo macchinario.
Gillupsie: Ma benedetto figliolo, non faccia il misterioso!
Come ha scoperto tutte quelle cose sul suo paziente?
Chi gliele ha dette?
Thinking: Lui, dottor Gillupsie.
…Quando gliele ho chieste.
67
Alcune proposte didattiche
• Linguaggio
• Razionalità: ARGOMENTARE
Pierluigi Ferrari
Matematica e
linguaggio.
Quadro teorico e
idee per la didattica.
Pitagora 2005
Descrizione dell’attività
• 2 classi di II media (A1 e A2), in due località
D
diverse del comune di Alessandria
C
• FASE 1 (classe A1):
A
B
– L’insegnante di Matematica ha
proposto
di
calcolare l’area del piano terra della scuola
– Gli alunni hanno riprodotto alla lavagna la
pianta in scala, si sono procurati le misure
necessarie e hanno calcolato l’area.
• FASE 2 (classi A1 e A2):
Si chiede alla classe A1 di proporre il problema
alla classe A2 soltanto attraverso un testo,
senza usare figure.
Testo prodotto dalla classe A1
(1) La nostra scuola assomiglia molto a
una culla vista di profilo
(2) Il nostro edificio si compone di 3
rettangoli, 2 dei quali posti
D
verticalmente e uno orizzontalmente
che li unisce nella parte superiore.
C
(3) Chiamiamo i 2 rettangoli posti
A
B
verticalmente A e B e quello
orizzontalmente C.
(4) Il trapezio D (che è la nostra palestra) è rettangolo ed è posto
sul rettangolo A e parte del rettangolo C, con il lato obliquo
adiacente all’altezza del rettangolo A. I due rettangoli A e B
sono uguali.
(5) Adesso vi diamo le misure: la base del rett. A (quindi anche di
B) misura 11 cm e l’altezza è 21 cm
(6) La base del rett. C misura 22 cm e l’altezza equivale
all’altezza del rettangolo A meno una rientranza di 10 cm
(7) Nel trapezio D la base maggiore appoggiata ai 2 rett. A e C
misura 18 cm e quella minore 16 cm. L’altezza misura 19 cm.
ALCUNI DISEGNI PRODOTTI DA A2
D
C
A
B
disegno originario
disegno riprodotto
(3) Chiamiamo i 2 rettangoli posti verticalmente A
e B e quello orizzontalmente C.
viene riformulato
(3’) Chiamiamo A il rettangolo verticale sulla destra, B
quello sulla sinistra e C quello orizzontale.
D
C
A
B
disegno originario
disegno riprodotto
(4) Il trapezio D (che è la nostra palestra) è rettangolo
ed è posto sul rettangolo A e parte del rettangolo
C, con il lato obliquo adiacente all’altezza del
rettangolo A.
viene riformulato
(4’) Il trapezio D (che è la nostra palestra) è
rettangolo ed è appoggiato sul rettangolo A e in
parte sul rettangolo C, con il lato obliquo
consecutivo all’altezza del rettangolo A.
ARGOMENTARE
Scuola secondaria di 1°
grado (classe 1a)
Un problema di costruzione
geometrica
1a fase (individuale)
Disegna un cerchio di raggio 4 cm tangente ai
cerchi dati [sono disegnati 2 cerchi di raggi 2cm
e 3cm, con distanza tra i centri di 7 cm].
Spiega chiaramente il metodo che usi in modo
che altri possano usarlo.
Spiega con cura perché il metodo funziona.
2a fase
• Vengono selezionate dall’insegnante tre
soluzioni al problema che corrispondono
a modalità di approccio diverse sia alla
soluzione adottata sia alla giustificazione
prodotta
• I tre protocolli vengono presentati alla
classe con lo scopo di arrivare ad una
soluzione del problema condivisa
(discussione di bilancio)
3a fase
• Dopo la discussione si costruisce un testo
collettivo per istituzionalizzare il metodo di
costruzione e le sue giustificazioni teoriche
Congetturare e argomentare
“Supponi di avere un certo insieme di
numeri; a tutti gli elementi dell’insieme
applichi la trasformazione +1.
Che effetto produce la trasformazione?
Spiega con cura la tua congettura.”
Classe 4a primaria
Lavoro individuale
Andrea ha misurato gli angoli avuti di
un triangolo rettangolo e ha scritto
che misurano rispettivamente 35 e
65 gradi.
L’insegnante, senza misurare, dice
che Andrea ha di certo sbagliato.
Perché l’insegnante è sicura
dell’errore di Andrea?
Motiva bene la tua risposta.
3a primaria
Ingranaggi e ruote
(Matematica 2001)
1. Dagli ingranaggi alle ruote
a) Manipolare oggetti concreti che contengano ingranaggi costituiti da
ruote dentate (giocattoli e /o oggetti della vita quotidiana come
l’apriscatole, il frullino, il cavatappi..).
b) Descrivere verbalmente il funzionamento di uno di questi oggetti
opportunamente scelto dall’insegnante (ingranaggi con ruote dentate
complanari). Un esempio potrebbe essere il temperino “a pistoni”:
Si possono trovare molti altri oggetti sia presi
dalla vita quotidiana sia da giochi posseduti dai
bambini.
La consegna che viene data focalizza
l’attenzione sul funzionamento dell’oggetto
“ Descrivi il funzionamento del temperino. Che
cosa succede quando tempero la matita? Come
si muovono le ruote?….”
c) Costruzione, in discussione, di un testo collettivo che descriva in modo
sufficientemente preciso il funzionamento dell’ingranaggio scelto.
Una attenzione particolare deve essere posta agli aspetti linguistici che si
presentano nelle attività proposte. In particolare questo sembra essere un
contesto significativo per un approccio precoce all’uso di connettivi linguistici. Il
fatto che gli oggetti che si manipolano, descrivono e disegnano siano dinamici,
rende possibile la messa in gioco di elementi del discorso importanti nell’attività
argomentativa: ad esempio “se una ruota gira a destra allora l’altra.....
(condizionalità); una ruota gira a destra, perchè l’altra gira a ... (causalità);
prima una ruota gira a..., poi l’altra gira a.... poi... e poi... (temporalità); mentre
una ruota gira a... l’altra....(contemporaneità)”.
d) Disegnare il meccanismo dell’oggetto cercando un modo per dar l’idea del
movimento
2. Il problema del correttore
a) L'insegnante propone
ai ragazzi una scheda
con l’immagine del
correttore a nastro e
con la seguente
consegna individuale:
Descrivi come funziona il bianchetto.
Come sono le ruote?
Come girano?
Puoi utilizzare schizzi e disegni.
3. Il problema delle tre ruote
Viene presentata la seguente situazione:
Sappiamo che due ruote ingranate girano in versi
opposti . Che cosa succede se le ruote sono tre?
Immagina le possibili situazioni e spiega con cura
le tue ipotesi.
Le situazioni possibili sono di due tipi:
1) le tre ruote sono disposte in “fila” e allora
“la prima e l’ultima girano nello stesso
verso”;
2) le ruote sono disposte
“a collana”; in tal caso
ognuna ingrana con le
altre due, e quindi “ il
meccanismo non può
funzionare e c’è il
blocco”.