PARTE PRIMA: Gli obiettivi della
politica economica
Capitolo 2: Le scelte pubbliche: gli obiettivi secondo la teoria
delle votazioni
•Le regole delle scelte collettive nelle società democratiche
•La regola dell’unanimità
•La regola della maggioranza
•Proprietà e ambiguità della maggioranza
1
Teoria delle scelte sociali
si occupa dello studio formale delle relazioni fra le preferenze
degli individui e la scelta collettiva (Sen)
Per la determinazione degli obiettivi è
corpo fondamentale della politica economica
Presupposti d’analisi economica: I) il soggetto è “egoista, razionale e massimizzante”
II) usa gli strumenti analitici dell’economia
Le parti della teoria delle scelte sociali:
• le decisioni di comitato
• i giudizi sul benessere sociale
• la misurazione di fenomeni sociali
(esempio: povertà)
Questo è il nostro
oggetto di studio
2
Teoria delle scelte sociali
Teoria delle votazioni
Teoria assiomatica delle
scelte sociali
Si studiano le diverse procedure di
voto (unanimità, maggioranza,
ecc.) degli organi collegiali
(comitati) da cui scaturiscono
gli obiettivi nelle società
democratiche
Si studiano tutte le regole
concepibili per vedere se esse
soddisfano caratteristiche
assiomatiche desiderabili
3
Tipo di delibera
Esito sociale (es. Brian Berry)
Uno scompartimento di un treno, 5 viaggiatori
• Delibera a una dimensione: decidere se lo scompartimento è fumatori o non
fumatori:
unanimità => nessuna soluzione => TIRANNIA DELLO STATUS QUO
maggioranza => una soluzione 3 vs 2 => TIRANNIA DELLA MAGGIORANZA
• Delibera a due dimensioni: bisogna decidere sullo scompartimento, ma il
treno non parte se una soluzione non è raggiunta:
unanimità => una soluzione è possibile(*) => TIRANNIA DELLA MINORANZA
(*) se alcuni sono molti interessati alla partenza
maggioranza => come sopra
• Delibera a due dimensioni complessa: il treno non parte se non si è deciso
sulla struttura fumatori non fumatori del treno
unanimità => una soluzione => SOLUZIONE DI COMPROMESSO
maggioranza => una soluzione => TIRANNIA DELLA MAGGIORANZA
4
Livello delle scelte sociali
Scelte pubbliche
Altri sistemi
Individui
Scelte sociali
Sistema di mercato
Contrattazione
volontaria delle scelta sociali
(regole & istituzioni)
Scelte individuali
Scelte costituzionali
Il sistema di mercato è un sistema a scelte egoistiche decentrate coordinate dal sistema
informativo dei prezzi
5
Teoria delle votazioni (o dei comitati)
Comitato: un gruppo di persone che perviene a una decisione, fra più
alternative, raggiunta tramite il voto
Pi
i = 1,2, ..,N
Pi preferenze dell’individui i.mo
P del comitato
di scheda di voto
D = [d1, d2, .., dN], urna
Seguiremo due ipotesi: i) informazione completa;
ii) votazione sincera (la possibilità di un voto non sincero,
voto strategico, verrà indicata di volta in volta)
Le tre regole di comitato:
•il “peso” dei voti: in numero di voti assegnati a ogni Pi
•le procedure di voto: confronti fra item; ordine del giorno; presidente
•le modalità per determinare P: la selezione della mozione vincente
6
Le procedure di voto Il caso di due item
x vs y
• Preferenze individuali: di = +1 (se x Pi y);  1 (se y Pi x);
0 (se x Ii y)
• regola di voto, urna: D = (d1 , d2 , d3 , …, dN )
• modalità di selezione (regola di aggregazione): d = f(D),
d = +1, -1, 0
f: DN  d1
7
Processo logico di aggregazione delle preferenze
Comitato: Alef & Bet
Preferenza di comitato
-1
0
+1
Alef
-1
0
+1
Bet
-1
0
+1
Un’urna
+1
-1
0
+1
Universo delle
urne
f:
-1
8
Le procedure di voto Il caso di più (tre) item
x, y, z
• votazione multipla: tutte le alternative vengono votate
simultaneamente “pesando” in maniera diversa x, y, z
• votazione binaria: le alternative vengono votate a coppie,
cioè x vs y, y vs z, x vs z
9
Votazione multipla
• Procedura del solo item preferito:
regola di voto: ogni votante può indicare sulla scheda solamente il
nome dell’item preferito
modalità di selezione: risulta vincente l’item che è stato indicato dal
maggior numero di elettori
NB: può essere selezionato l’item meno preferito dalla
maggioranza
• Procedura di Borda:
regola di voto: ogni votante può assegnare sulla scheda un voto alle
diverse alternative, secondo una scala di valori prefissata
modalità di selezione: risulta vincente l’item che ha ottenuto il
punteggio maggiore
NB: l’item selezionato dipende dalla scala prefissata
10
Esempio votazione multipla N=21
N. votanti
3
5
7
6
I
x
x
y
z
II
y
z
z
y
III
z
y
x
x
preferenze
11
Procedura dell’item preferito
• x riceve 8 voti
• y riceve 7 voti
• z riceve 6 voti
Quindi l’item preferito
dal comitato è x
NB: Tuttavia, per 13 individui su 21 (la maggioranza) x è
la mozione peggiore
12
Regola di Borda
I = 2 punti
II = 1 punto
III = 0 punti
x: 2x3 + 2x5 + 0x7 + 0x6 = 16
y: 1x3 + 0x5 + 2x7 + 1x6 = 21
z: 0x3 + 1x5 + 1x7 + 2x6 = 24
I = 4 punti
II = 1 punto
III = 0 punti
x: 4x3 + 4x5 + 0x7 + 0x6 = 32
y: 1x3 + 0x5 + 4x7 + 1x6 = 37
z: 0x3 + 1x5 + 1x7 + 4x6 = 36
NB: l’esito della votazione dipende dalla scala
soggettiva di punteggio
13
Votazione binaria (criterio di Condorcet)
• Procedura completa (o di tâtonnement):
regola di voto: si confrontano tutte le coppie possibili di item, votando
secondo la votazione binaria
modalità di selezione: risulta vincente l’item che ha vinto tutti i confronti;
risulta secondo l’item che ha vinti tutti i rimanenti confronti, ecc.
NB: l’ordine del giorno risulta molto numeroso
• Procedura ordinaria:
regola di voto: si confrontano le coppie di item, votando secondo la
votazione binaria in un processo a eliminazione successiva
modalità di selezione: risulta vincente l’item che è preferito nell’ultimo
confronto
NB: la più seguita, quella che studieremo
14
Le regole di voto (binarie):
Unanimità
In senso forte: d = f(D) =  1 sse d1 = d2 = … = dN =  1
In senso debole: d = f(D) = + 1 se di  0 , ma non tutti nulli
d = f(D) =  1 se di  0 , ma non tutti nulli
Maggioranza
Semplice: d =f(D) = +1, -1, 0 secondo il segno della di
Assoluta: d =f(D) = +1, -1, 0 se votano a favore il 50% + 1 degli elettori
Molte altre regole
Es: d = f(D) = +1 (tirannia della alternativa)
d = f(D) = di
(tirannia della persona)
15
La regola dell’unanimità
Analisi normativa della regola:
•La sola regola che garantisce la libertà individuale (Wicksell)
•La regola che costituisce l’analogo politico della libertà di scambio dei
beni sul mercato (Buchanan)
•La sola regola che può imporre la volantà comune (Kant)
La regola dell’unanimità è la procedura di voto “ideale”, il punto di
partenza da cui studiare ogni altra procedura
Analisi positiva della regola:
•procedura ordinaria
•procedura di tâtonnement
16
Esempio:
i = A, B
Quote Ti per acquistare G (bene pubblico)
 Ti = G
Procedura ordinaria: Presidente => OdG: Mk(Ti , G)
tutti sono favorevoli ( Ui(k+1) > Ui(k) i = 1,2)
Mk+1 > Mk se
Almeno uno favorevole
e l’altro non contrario
( Ui(k+1) > Ui(k) , Uj(k+1)  Uj(k) per i  j)
M(0,0) => M1 => M2 => M3*
Per costruzione
la mozione
finale è nel core
17
La manipolazione della procedura ordinaria dell’unanimità
spostamenti
UB
A
(,+)
E
(, )
(+ , +)
B
E
non possibili
(+,)
UA
Path dependence: La soluzione finale dipende dalla successione dell’OdG,
deciso dal presidente
COROLLARIO: manipolazione strategia del voto (voto insincero)
La procedura di voto ordinaria dell’unanimità è manipolabile, nel senso
che c’è almeno un votante che può trarre vantaggio dalla falsa
comunicazione delle sue preferenze.
18
La procedura completa dell’unanimità: Presidente/banditore; non vi è
un OdG, ma la comunicazione dell’intero spettro delle soluzioni (Ti, G)
Per A: max UA(TA, G)
=>
G(TA)
con dG/dTA < 0
Per B: max UB(TB, G)
=>
G(TB)
con dG/dTB < 0 & dG/dTA > 0
G
B
A
L
Equilibrio di Lindhal
TA
La mozione L
è unica, è nel
core, ma non
dipende dal
sentiero, è
garantita da
un accordo e
non da un veto
19
Concludendo sull’unanimità
• Il ruolo del presidente: un “pari” con grandi poteri, nel scegliere la
procedura (ordinaria o completa), nel scegliere l’OdG (la procedura
non è neutrale rispetto alla delibera, l’obiettivo)
• L’unanimità risolve i problemi del core (efficienza), ma non consente
di risolvere problemi puramente distributivi
• Tirannia dello status quo: (M ) vs (M1 o M2)
A: M1 > M2 > M
B: M1 = M2 > M
C: M2 > M1 > M
Lo status quo, la soluzione
peggiore, non può essere cambiata
con il voto sincero
20
La regola della maggioranza
Analisi normativa della regola:
L'efficienza della politica economica
• i tempi della politica economica
I costi della delibera (Buchanan-Tullock)
• il teorema di May
• la minimizzazione dei casi di dissenso
Analisi positiva della regola:
• teorema dell’elettore mediano
• procedura completa
• procedura ordinaria
21
I tempi della politica economica
percezione
fenomeno
ritardo esterno
intervento
ritardo interno
Tanto più la regola è unanime tanto più si dilata il ritardo interno della politica
Si!
No!
22
Teoria della maggioranza ottima (Buchanan-Tullock)
Costi esterni: sono i costi di coercizione per coloro che subiscono una delibera
Costi interni: sono i costi dovuti al tempo per assicurare l’accordo
costi

Ci
Ce
Q*
Ogni delibera ha la sua maggioranza ottima!
1
quorum
Regola empirica: 50% + 1, la maggioranza
23
Teorema di May
Proprietà assiomatiche della delibera (enunciato; significato politico):
1) Dominio universale: la f(.) deve avere come dominio tutte le possibili
combinazioni di preferenze individuali; il comitato deve esprimersi
per ogni urna possibile
2) Anonimato: una permutazione delle schede nell’urna non deve modificare
la decisione del comitato; tutti gli individui sono trattati allo stesso modo
dalla regola di scelta
3) Neutralità: invertendo il verso di tutte le preferenze (moltiplicando per -1
il valore di ogni scheda) anche il comitato deve invertire la scelta; ogni
delibera è trattata allo stesso modo dalla regola di scelta
4) Principio della corrispondenza positiva: se un individuo aumenta la propria
preferenza per una mozione piuttosto che un’altra anche la società deve
confermare questa preferenza; la delibera di comitato deve reagire
positivamente ai cambiamenti di preferenze individuali (o almeno non
negativamente)
24
Teorema di May: Se una regola di scelta sociale f(.) soddisfa
gli assiomi 1, 2, 3, 4, allora la regola di scelta è una regola di
voto a maggioranza semplice
Verifica: dominio delle preferenze di Alef & Bet (universo delle urne, A)
A=
(Alef, Bet)
(+1 +1) (+1 0) (+1 -1)
(0 +1) (0 0) (0 -1)
(-1 +1) (-1 0) (-1 -1)
usando la regola di maggioranza:
f(A) => ha sempre una soluzione d = (+1, 0, -1) per qualsiasi urna (cfr. 1)
f(A) = f(Ap) , dove Ap indica una permutazione delle schede dell’urna (cfr. 2)
f(-A) = -f(A) , cambiando il segno delle schede nell’urna, si cambia il segno
di d (cfr. 3)
Se Alef migliora la sua valutazione di x, la società non la peggiora (cfr. 4),
esempio se (-1 +1) => (+1 +1) allora d = 0 => d = +1;
se (0 0) => (+1 0) allora d = 0 => d = +1
ecc.
25
Minimizzazione dei casi di dissenso
Alef in un comitato di 3 individui: Alef, B, C che votano per fare
passare una mozione rispetto allo status quo (escludiamo il voto di indifferenza)
La probabilità dello status futuro di Alef è ½
Unanimità:
• se A voterà +1 non otterrà questo risultato di comitato se l’urna conterrà
un voto -1 di B o di C oppure di B & C (tre casi di dissenso)
• se A voterà -1 nessun caso di discordia è possibile (principio di
volontarietà, nessun caso di dissenso)
Eu(Dis) = ½ 3 + ½ 0 = 3/2
Maggioranza:
• se A voterà +1 la mozione passerà solo se troverà almeno un “alleato”,
quindi subirà la delibera se B & C votano entrambi -1 (un caso di
dissenso)
•se A voterà -1 la mozione verrà respinta solo se B & C non voteranno
entrambi +1 (un caso di dissenso)
Em(Dis) = ½ 1 + ½ 1 = 1
26
Teorema dell’elettore mediano
se le preferenze individuali sono ad un solo massimo
se ogni individuo vota per l’alternativa meno lontana dalla preferita
allora la regola della maggioranza produce sempre un risultato
e il risultato corrisponde alle preferenze dell’elettore mediano
Esempio: un comitato di 13 persone:
6 con preferenze monotoniche decrescenti (-modali) (imprese)
7 con preferenze quadratiche (uni-modali) (famiglie)
Elettore mediano
t
t=0
t1
Significato politico: nei sistemi democratici le posizioni di centro
dello schieramento politico svolgono un ruolo importante
27
Esempio di votazione:
Mozione
t1* vs t=0
t2* vs t1*
t3* vs t1*
t4* vs t1*
t5* vs t1*
t6* vs t1*
t7* vs t1*
Voti a favore(*)
7
6
5
5
4
4
3
Voti contrari
6
7
7
8
8
9
9
Voti indifferenti
Esito del voto
1
1
1
t1 *
t1*
t1*
t1*
t 1*
t1*
t1*
(*) Si intendono voti a favore dell’item che si contrappone allo status quo raggiunto
28
Maggioranza: procedura completa
La delibera di comitato è l’esito di tutti i confronti a coppie
degli item oggetto di delibera
CONTROESEMPIO: la regola di maggioranza non consente di escludere casi
come questo.
Comitato di A, B, C con tre item x, y, z
A: x > y > z
B: y > z > x
C: z > x > y
OdG: x vs y => x è preferito a y per i voti di A & C, B contrario
y vs z => y è preferito a z per i voti di A & B, C contrario
z vs x => z è preferito a x per i voti di B &C, A contrario
Esito: 1) le preferenze di comitato non sono transitive (esito incoerente)
2) teorema della ciclicità: non esiste un item vincitore (esito inconcludente)
29
Maggioranza: procedura ordinaria
La delibera di comitato è l’esito di confronti a coppie per esclusione
degli item oggetto di delibera
CONTROESEMPIO: la regola di maggioranza non consente di escludere
casi come questo.
Comitato di A, B, C con tre item x, y, z
A: x > y > z
B: y > z > x
C: z > x > y
OdG1: x vs y => x è preferito a y , quindi y è eliminato
x vs z => z è preferito a x, z è l’item vincitore
OdG2: x vs z => z è preferito a x , quindi x è eliminato
z vs y => y è l’item vincitore … ecc.
C presidente
B presidente
Esito: 1) si individua sempre un item vincente
2) il vincitore dipende dall’OdG (manipolazione dell’esito sociale)
30
Quando si verifica il controesempio: teoremi di Black
Primo teorema: se N = 2n +1, e le preferenze individuali sono single
peaked, allora la delibera a maggioranza esprime una preferenza
transitiva (ordinamento )
Secondo teorema: se N = 2n, e le preferenze individuali sono single
peaked, allora la delibera a maggioranza esprime una preferenza quasitransitiva (ordinamento >)
• Preferenze a un picco
Pref.
• Preferenze a due picchi
A
C
B
Item
x
y
z
x
y
z
31
Il potere dei membri dei comitati (non presidenti): il voto
strategico
Ad esempio:
A: x > y > z
B: y > z > x
C: z > x > y
Sapendo che se il presidente definisce l’OdG1 vince z:
Alef può votare strategicamente (voto insincero) per y piuttosto che per x,
ottenendo che:
x vs y => y e y vs z => y ottenendo un esito non per lui ottimo, ma per lui
migliore
32
Procedura manipolabile: una regola di voto che, per qualche insieme di
ordinamenti individuali di preferenze, offre ad almeno un membro di comitato
il vantaggio a non esprimere sinceramente le proprie preferenze
Procedura dittatoriale: una procedura di voto che per ogni profilo di
ordinamenti possibili produce una decisione di comitato che coincide con quella
di un dato individuo, indipendentemente dalle scelte degli altri
Teorema di Gibbard-Satterthwaite: quando si tratta di scegliere
fra tre alternative, non esiste alcuna procedura di voto non
dittatoriale che sia resistente alla manipolazione delle preferenze
da parte dei votanti
Significato politico: una regola di voto potrà evitare arbitrarietà, indecidibilità
o disuguaglianza di potere, ma non può sfuggire a tutti questi requisiti
indesiderabili
33
Le gestione (difficile) della coalizione di maggioranza
Esempio: la valle dei rifiuti, N = 3 con A, B, C
A, B
C
UA = UB = ½ , UC = 2
A, C
B
UA = 0, Uc = 1 , UB = 2
B, C
A
UC = 0, UB = 1 , UA = 2
Ecc. ==> ciclicità delle maggioranza
34