neutron beta-decay
•discovery
•Fermi theory and Gf calculation
•cross section of the inverse beta decay
•muon meanlife and Gf
(Becquerel 1896)
decadimento 
La scoperta della
radioattività
Lastre fotografiche avvolte in carta nera,
lasciate per alcuni giorni sotto cristalli di
uranio in un contenitore.
(Pare che Becquerel volesse produrre raggi X
esponendo dei cristalli di uranio al sole. Ma a
Parigi ha piovuto per vari giorni. Becquerel ha
chiuso lastre e uranio in un dewar, aspettando il
bel tempo.Era il 26 febbraio. Ma dato che la
pioggia perdurava il 1 marzo ha sviluppato le
lastre)
Che cosa sono questi raggi invisibili? Hanno qualcosa in comune con i raggi X:
sono invisibili,ionizzano l’aria. Però non sono penetranti .Inoltre l’uranio ed i
suoi composti emettono i raggi spontaneamente. Lo stesso Becquerel ha
formulato l’ipotesi,generalmente accettata, che fossero elettroni veloci. Sono
curvati da un campo magnetico! Misura di e/m(Solo nel1948 coppia Goldhaber
dimostra identità  ed eatomico)
PROBLEMI
Si conserva l’energia?
DOMANDE
gli elettroni sono emessi con una
sconcertante varietà di velocità.
Perchè l’energia degli elettroni emessi non è
uguale a quella del nucleo che decade?
Cosa ci fanno elettroni nel nucleo? Sfrecciano quà
e là a grandissima velocità, (principio di
indeterminazione) Perchè non escono?
Nucleo di He6 in
camera a nebbia 1957
Szalay e Csikay
Nuclear Reserch
Institut,Debrecen,Ung
heria,
Influenza del partecipante
invisibile al decadimento .
Il nucleo di He6 è sparato
nella camera a nebbia. Uno
dei neutroni in più decade
in meno di un secondo, e
quello che si vede sono gli
effetti del decadimento.
gli elettroni sono emessi con una
sconcertante varietà di velocità.
perchè l’energia degli elettroni
emessi non è uguale a quella del
nucleo che decade?
La traccia corta e spessa è il
nucleo che rincula.La traccia più
sottile, leggera e curva è
l’elettrone. Le due tracce non
sono allineate (back to back)
indicando la presenza invisibile
di una terza particella Il
neutrino
Pauli 1927 propone esistenza .
“Tentativo Di Una Teoria Dei Raggi beta"
Enrico Fermi (1934)
Sunto - Si propone una teoria quantitativa
dell'emissione dei raggi beta in cui si ammette
l'esistenza del neutrino e si tratta l'emissione
degli elettroni e dei neutrini da un nucleo
all'atto della disintegrazione beta con un
procedimento simile a quello seguito nella teoria
dell'irradiazione per descrivere l'emissione di
un quanto di luce da un atomo eccitato. Vengono
dedotte delle formule per la vita media e per la
forma dello spettro continuo dei raggi beta, e
le si confrontano con i dati sperimentali.
“abstrct”
dell’articolo di Fermi:
Il decadimento  e la teoria di
Fermi della forza debole
Z 1
N 1
A A
Z
N
 e 

n  p  e  e

e

e
p
n
 p  ne
e
e
• Fermi 1933: trasformazione di
neutrone in protone e anti-, con
emissione simultanea di e
• Il neutrone decade. E questo è opera
di una forza della natura
completamente nuova, ma analoga alla
forza e.m
• In e.m. un elettrone è una corrente.
L’interazione è descritta come il prodtto
di due correnti, e e fotone.

• Fermi considera anche il decadimento
 un fenomeno a due correnti: (np- ed
e anti-).
• Rispetto all’interazione em la forza
debole è 10-13 volte più debole
La teoria  iniziata da Fermi parte dall’osservazione che nel
decadimento del neutrone la Lagrangiana deve essere lineare nei
4 campi N, P, e, 
 p x 
crea un protone
 e x 
crea un elettrone
 n x 
  x 
distrugge un neutrone
crea un antineutrino =
distrugge un neutrino
LFermi  G P .... N  e ....    H .C
che cosa si deve mettere al posto dei puntini?
le matrici di Dirac!
i
1  1; 2    ; 3           ; 4  i   5 ; 5   5
2
S
V
T
A
Per il decadimento beta, Fermi ha scelto 1
P
valutazione di G dalla vita media del neutrone
n  p  e  e





pn  p p  pe   p
Fermi ha
considerato una
Lagrangiana molto
semplice ,
L’Hamiltoniana di interazione
interazione
3
pointlike,che
H int  G d x  p n  e   H .C.
funziona in questa
2
aprossimazione:



ET  M n  M p  pe2  m  p
per una stima
approssimata
dell’elemento
di matrice si
trascurano gli
spin
1 ip  x
   1 2 e
V
volume
normalizzazione
probabilità di transizione
nell’unità di tempo
2
W  2 M if  f ;   1
q  M W2 , G  g 2 / M W2
4  fermions coupling
impulso
paticella
 1
M fi  n H int pe  
elemento di matrice
G
G
V

 G; (V  1)
2
V
V
“volume
probabilità di decadimento di un
neutrone a riposo nell’unità di
tempo,
W  2G  
2
complessivo
spazio delle fasi
disponibile
l’integrazione va
fatta sull’energia
a disposizione”
d
  
dET
Bisogna quindi calcolare 
d
  
dET
L’interazione universale di FERMI

3
d
p
d
p
d
1
p
e  d p

3
3
3
dET dET 2  2  2 
3
3
ET  E p  Ee  E




pn  p p  pe  p
Lo spazio delle fasi è
determinato da due
particelle indipendenti:
dato che il momento della
terza particella è
determinato dalle altre due
pe dpe p  dp d e d
d
V

6
dET 2 
dET
2
2
2
ET  M n  M p  p  m  p
2
e
dET
 1;
dp
2
dp
1
dET
pe dpe p  d e d
d
V

6
dET 2 
dET
2
2
2
pe dpe p
d
V

d e d
6
dET 2 
dET
2
2

2

pe dpe M N  M P  p  m
d
V

de d
6
dET 2 
dET
2
2
M n  M p  1.3MeV
2
e

2
e

2
e
2

pe 1.3MeV   p  m dpe
d
V

de d
6
dET 2 
dET
2
2
2


pe 1.3MeV   p  m dpe
d
V
4
de d
6
dET
dET
2 
2
fattore di spin
2
2
Per ottenere la probabilità di transizione del decadimento 
bisogna integrare sugli angoli e sull’energia disponibile Edis
M
Edis 
2


M

m
n
p
2
2
V
 
6
2 
2
V
 
6
2 
 
1

 
4
Edis

4
Edis
 d d 
e
0
0
4
Edis
 d d 
e
0



pe M n  M p  Ee dpe
2
2

pe (1.3MeV )  p  m
2
2
e
0
pe 1.3MeV   p  m
2
2
e
2
 dp
2
e
0
m

5
4
W  2G   
2
1.5
2
5
2G m 1.5

3
2
 dp
2
e
relazione tra vita media
e probabilità di
transizione
1

W
CALCOLO di Gf
   900 s  W  
3
1
2G 2 m 51.5
1 
G 
  3m 5
3
2
sistema cgs
unità naturali
G 
2
1  c
3 7 6
  3mc

2 5
 10
 49
G c   1.6 10 GeV
3
5
erg cm
2
3
decadimento beta inverso  e  p  n  e 
soglia=1.8MeV
calcolo della
sezione d’urto
vi  v f  c  1
MF
2


2
p
 e  p  n  e 
M

vi v f
velocità relative
degli stati iniziale
e finale

G
2
2
momento delle particelle
uscenti nel CMS
 1; G  1,7 10 5 GeV  2
  e  p  n  e    1043 E 2cm 2
questa è una sezione d’urto piccolissima!
con una sezione d’urto di queste
dimensioni un  di 1 MeV avrebbe un
libero cammino medio di 1020cm in
energia
sopra
soglia
il decadimento del e e anti-
   900 s
   2.19 10 s
6

8
 4.110

questo rapporto deve
essere uguale al rapporto
tra i volumi degli spazi
delle fasi se G è lo stesso
anche nel decadimento
calcoleremo lo spazio
delle fasi per il ,( che
per ora viene dato)

 m
7


  32  240 1.5  me

  e e 
 
14m5
 4  240.4
5

  2.3 108

Gf
interazione
universale
di Fermi