ECOGRAFIA
Descriviamo attraverso il concetto di ONDA MECCANICA
il trasferimento di energia dovuto alle oscillazioni delle
particelle di un mezzo che viene perturbato.
Se le oscillazioni avvengono nella direzione di propagazione
avremo un’ onda
longitudinale
altrimenti sarà
trasversale
L’onda sarà pertanto caratterizzata dalla sua
velocità di propagazione c
che in generale dipenderà dal mezzo in cui si
propaga:
es: in aria la velocità è relativamente bassa
(340 m/s),
ma diventa più elevata in un liquido (1500 m/s)
o in un metallo (5000 m/s);
e dall’intensità I,
che è legata all’energia trasportata dall’ onda.
Approfondimento:
in realtà c è legata in modo rigoroso alle proprietà elastiche del
mezzo dalla relazione:
C = (E/r) ½ = 1/k r
dove k è il modulo di elasticità o compressibilità ed E il suo inverso,
noto per i solidi come modulo di Young.
Un altro concetto legato al mezzo è quello di IMPEDENZA
ACUSTICA.
Data un’ onda che si propaga, si avrà in ogni punto del mezzo un
Valore di pressione P(x,t). Per effetto di tale pressione le particelle
Del mezzo oscilleranno con una velocità locale v(x,t).
Nel caso di un’ onda piana le due quantità sono in fase tra loro,
e la relazione è data da:
P (x,t) / v(x,t) = r c
Per analogia con il caso elettrico , in cui V/i = Z, anche a
questo rapporto si dà il nome di IMPEDENZA ACUSTICA
(si esprime in Rayleigh o kg m –2 s –1).
Dunque nel caso dell’ onda piana che si propaga in un tessuto
omogeneo assumeremo:
Z=rc
ARIA
GRASSO
FEGATO
MILZA
SANGUE
RENE
MUSCOLO
OSSO
Densità
(kg/m3)
1.2
920
1060
1060
1060
1040
1070
13801810
Impedenza
(kg/m2s)
0.0004
1.35
1.64
1.66
1.62
1.62
1.7
3.75-7.38
Velocità
(m/s)
330
1460
1550
1560
1560
1560
1590
27004100
Trattandosi poi di un fenomeno periodico, potremo
definire:
periodo T (tempo che intercorre tra il passaggio di due
fronti d’onda attraverso uno stesso punto);
frequenza f ( numero di fronti d’onda che attraversano un
dato punto in un s);
lunghezza d’onda l ( distanza tra due fronti d’onda):
tra queste grandezze si possono scrivere due relazioni
fondamentali:
l=vT
ovvero
l = v/f
Nella maggior parte dei casi i fronti
d’onda si possono considerare paralleli
e molto estesi:
si parla di ONDA PIANA
oppure, in vicinanza della sorgente
della perturbazione, i fronti d’onda
sono delle sfere concentriche:
si parla di ONDA SFERICA
In un mezzo omogeneo l’onda si propaga senza modificare
i suoi parametri, ma in generale, a causa delle perdite
viscose, diminuisce progressivamente di intensità:
si parla di ATTENUAZIONE dell’ onda
I(x)
I(x) = I(0) e -kx
x
In generale l’attenuazione è un fenomeno
multifattoriale, che dipende sia dal mezzo sia dalla
frequenza:
k ~ f2
le onde di bassa frequenza penetrano più in
profondità!
ACQUA
COEFF DI
ATTENUAZIONE
(dB/cm)
0.0022
SANGUE
0.18
GRASSO
0.63
FEGATO
0.94
RENE
1.00
OSSO
20.00
(US di 1 MHz)
In un mezzo non omogeneo, oltre all’attenuazione, si
verificano altri fenomeni:
-le superfici di discontinuità (interfacce) generano la
RIFLESSIONE dell’onda nello stesso semipiano ,
-le piccole zone di discontinuità (di dimensioni inferiori alla
lunghezza d’onda) riflettono in tutte le direzioni,generando il
fenomeno della diffusione o SCATTERING
-nelle regioni con diverse caratteristiche fisiche cambia la
velocità di propagazione, e l’onda viene RIFRATTA,
modificando la l e la direzione di propagazione
Nel caso della diffusione o scattering, che si manifesta ogni
Qual volta il fascio incontra una superficie rugosa o irregolare,
Oppure con interfacce multiple e di diversa orientazione, oltrechè
In presenza di particelle inferiori a circa 500 microns
L’energia del fascio di ritorno (R) è molto limitata, ed è pari a:
R/I = d4 / l 4
Si vede immediatamente che il segnale sarà molto elevato a
Basse lunghezze d’onda, dove è però massima l’attenuazione.
In un particolare intervallo di
frequenze (20-20000 Hz) le
onde elastiche sono dette
SUONI.
Esse possono venire generate
dalle corde vocali e percepite
dall’ orecchio umano.
In questo caso:
- la riflessione origina il fenomeno dell’Eco acustico;
- la rifrazione (es propagazione della voce dall’aria
all’acqua) modifica l’onda e rende inintelligibili i suoni
- le lunghezze d’onda variano nell’intervallo:
17 m - 17 mm
che corrispondono anche alle dimensioni degli oggetti
che possono venire ‘sondati’ tramite onde sonore
(es SONAR).
RIFLESSIONE E TRASMISSIONE NELL ‘IMMAGINE ECO
Ovviamente il segnale ecografico raccoglie gli echi di ritorno
dai tessuti, che sono dovuti a:
-RIFLESSIONE da macrointerfacce
-DIFFUSIONE E/O DIFFRAZIONE da microinterfacce
Gli echi di riflessione hanno intensità molto maggiori , specialmente quando l’incidenza del fascio è perpendicolare.
In origine una tecnica ecografica (detta bistabile) visualizzava i
soli echi di riflessione. Successivamente, la possibilità di
comprimere il segnale ha permesso l’elaborazione anche degli echi
da diffusione.
Approfondimento:
Un fascio ultrasonoro che attraversa l’interfaccia tra due tessuti verrà
parzialmente riflesso e parzialmente trasmesso. Il coefficiente di
Trasmissione T, che rappresenta il rapporto tra intensità trasmessa It
e intensità inviata Ii, dipende dalle caratteristiche dei due tessuti, ed
in particolare dalle loro impedenze Z1 e Z2, nonché dall’ angolo di
incidenza ai e di trasmissione at:
T = It /Ii = 4 Z1 Z2 cosai cosat / (Z1cos ai + Z2cos at) 2
Dove gli angoli sono legati tra loro dalla legge di Snell:
sin ai / sin at = c1 / c2
Ovviamente il coefficiente di riflessione sarà dato da R = 1 - T
Diamo i numeri….
Un’ onda acustica si propaga nell’ acqua ( c= 1500 m/s) e incontra
Un placca di plexiglass ( c= 5000 m/s) con un angolo di 80 °.
Quale sarà la traiettoria del raggio, e per quale angolo di inclinazione
Non si avrà più trasmissione?
Applicando la legge di Snell si ottiene che sin at = 0.58, dunque
L’angolo di trasmissione vale circa 35 °.
La riflessione totale si ottiene per at = 90 °, dunque per una inclinazione di 72.5 °.
Immaginiamo di considerare un fascio che incida in direzione
Normale, per cui il coefficiente di trasmissione si riduce a:
T = 4 Z1 Z2 / (Z1 + Z2)2
Ci sono tre casi estremi interessanti:
1) La differenza di impedenza tra i due mezzi è minima. In questo caso
È praticamente T=1 e non si osserva riflessione.
2) La differenza è molto grande, ad es Z1 >>Z2. In questo caso T è
Circa nullo, e si ha prevalentemente riflessione .
3) Una delle due impedenze è circa nulla ( es aria). Anche in questo
T è prossima a 0.
Si noti che l’ ‘iperecogenicità’ che corrisponde agli ultimi due casi si
basa su meccanismi differenti!
Approfondimento:
La riflessione dipende, oltrechè dalle impedenze e dagli angoli di
incidenza, anche da quanto l’interfaccia è ‘liscia’ e dalle sue
dimensioni.
Interfacce molto liscie sono iperecogene (es proiettili, corpi metallici,
..). Lo stesso si dica per i contorni delle lesioni, che sono di solito più
lisci nelle lesioni benigne.
Quanto alle dimensioni, è importante considerare che si ha riflessione
vera e propria soltanto se l’interfaccia è 10-20 volte più estesa
della l (altrimenti avremo diffusione).
Questo spiega perché per vedere bene strutture piccole (es tendini,
cisti, ecc) conviene aumentare la frequenza dell’ ultrasuono! In tal
modo l’immagine è più netta e si riduce l’effetto di disturbo
dell’ ecostruttura tissutale.
Per sondare oggetti di dimensioni più piccole occorre usare
frequenze più elevate!
Si definiscono ULTRASUONI le onde meccaniche di
frequenza superiore ai 20 kHz.
Le onde del mezzo possono essere poste in oscillazione così
rapidamente soltanto se sollecitate in modo opportuno .
Si usano a questo scopo dei CRISTALLI PIEZOELETTRICI
(quarzo,..):
PIEZOELETTRICO----> genera oscillazioni meccaniche se
sollecitato da un campo elettrico che oscilla con uguale f
e viceversa!
Questa risposta si basa sul fatto che i cristalli sono formati da ioni
+ e – e, in assenza di vincoli, i loro centri di gravità coincidono e
l’interno del cristallo è elettricamente neutro.
Quando avviene una deformazione, i centri di gravità non coincidono
più e si forma un dipolo elettrico. La risultante vettoriale di questi
dipoli crea una polarizzazione elettrica, detta piezo-elettrica, che
origina una ddp tra le due facce del cristallo.
E’ possibile indurre una piezo-elettricità artificiale in ceramiche
ferro-elettriche (titanato di bario, titanato o zirconato di piombo,..)
portandole a temperatura elevata e raffreddandole lentamente.
Tre fattori sono importanti :
-il ‘valore piezo-elettrico’. i.e. la capacità di conversione meccanoelettrica;
-il diametro,
-lo spessore e.
La frequenza di risonanza a cui oscilla il cristallo è data da:
f=c/2e
dove c è la velocità del suono nel cristallo stesso.
Es: per una lama di quarzo di spessore e=0.1 cm e per c=5500 m/s
si ottiene:
f = 2.75 MHz
Con ddp di 1-10 MHz emette
200-500 brevi impulsi (1-5 ms)
al s:
funziona da EMETTITORE.
Se investito da oscillazioni di
frequenza 1-10 MHz genera nel
circuito una ddp
corrispondente:
funziona da RICEVITORE.
NB il quarzo è accoppiato agli elettrodi e ad un blocco ammortizzatore
che assorbe le onde retrograde: ‘pastiglia’.
Appoggiando la ‘pastiglia’ ( quarzo+ elettrodi) al tessuto
si generano US. Per dimensioni della pastiglia D >> l
nel mezzo le onde si propagano come un fascio di forma
cilindrica e diametro D nel tratto prossimale (near-field)
che progressivamente diverge (far-field).
Zona di Fresnel: L=D2/4 l
In questa zona il fascio non
è omogeneo: avvengono
fenomeni rapidi di interferenza
acustica
Zona di Fraunhofer:
Sin f = 1.22 l /D
In questa zona il fascio è
più omogeneo, ma la divergenza riduce la risoluzione
laterale
Si noti che più f è elevata ( l ridotta) più si alllunga la zona
di Fresnel e si riduce la divergenza del fascio.
E’ comunque necessario, per ottenere una risoluzione
accettabile, ridurre l’allargamento del fascio:
FOCALIZZAZIONE.
Con opportune lenti acustiche è possibile focalizzare il
fascio alla distanza voluta.
Esattamente come avviene in ottica, la convergenza dei fasci si
Può ottenere con una lente curva, che introduca dei ritardi variabili
l= lunghezza focale
D
d
F= distanza focale
Il diametro della zona focale determina la risoluzione laterale,
la lunghezza determina la profondità di campo.
La scelta della lente (curvatura) determina la distanza focale F
secondo la relazione:
D / d = 2F / l,
mentre d e l sono legate dalla relazione:
l / d 2 = f /1.8
per cui è sempre necessario fare un compromesso tra i due!
Esempi:
Una sonda di f= 3.5 MHz avrà circa l/d2 = 2. Se si sceglie una
risoluzione laterale d= 5 mm, sarà l= 50 mm.
La sua distanza focale dipenderà dal diametro D:
se, ad es, D= 5 mm, allora
F = l D / 2 d = 25 mm.
Se si raddoppia f , l/d2 = 3.8, dunque l e F saranno circa doppi.
Nelle sonde moderne la focalizzazione è elettronica: i ritardi vengono
creati eccitando con ordine e tempistiche diverse i cristalli
IL PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO:
Consideriamo un fascio ultrasonoro che incide su di una
Interfaccia:
Ogni interfaccia produce
un’eco per riflessione.
Il tempo di ricezione
permette di localizzare
l’interfaccia, ossia di
stimare la sua distanza dalla
sonda.
DAL TEMPO DI ARRIVO
DELL’ECO SI RISALE
ALLA DISTANZA DELLA
STRUTTURA
RIFLETTENTE.
Es:
Se l’ultrasuono si propaga a 1530 m/s , questo corrisponderà
a tempi di 1/1530 s/ cm = 6.5 ms/cm.
Una superficie posta alla profondità di 1 cm genera un’eco
che viene ricevuto 13 ms dopo l’emissione.
L’eco che viene ricevuto può essere codificato tramite la sua
Ampiezza (MODE A) o posizionando alla distanza da cui si
è ricevuta l’ eco un punto di ‘brillanza’ proporzionale all’
ampiezza (MODE B).
Per indagare la forma e la distanza di un’ intera superficie è
necessario disporre di tanti fasci paralleli (beam forming).
Poiché un’immagine viene percepita dai nostri occhi come
continua se è costituita da circa 400 linee, occorrerà misurare
e/o interpolare un corrispondente numero di echi.
Ovviamente esistono delle limitazioni tecniche:
la prima è che due linee successive non devono interferire: deve
arrivare l’eco della prima linea e poi partire la seconda linea. Poiché
i tempi dipendono dalla profondità, assumendo che 13 ms bastino
per 1 cm, avremo che il ritardo è pari a 13*P ms;
Se è N il numero di linee, il tempo di costruzione dell’ ecogramma
sarà 13*P*N ms.
Sia ora C la cadenza (numero di immagini costruite al sec):
avremo C=1/ 13*P*N 10 –6
ovvero: P*N*C = 77 10 3 = cost
A fissato C avremo dunque dei rami di iperbole che legano la
penetrazione e il numero di linee:
P(cm)
15/sec
30
100/sec
250
N
Per generare le linee si usano sistemi meccanici basati sulla rotazione della sonda, su specchi, ecc ovvero sistemi elettronici che
attivano in successione i cristalli delle sonde lineari e settoriali
(curve o phased array).Enormi memorie di massa conservano
l’informazione dei ritardi degli echi.
L’indagine di una regione estesa può essere eseguita
tramite una matrice di cristalli organizzati in un unico
trasduttore.
La scansione della regione viene realizzata:
1) sincronizzando tra loro l’emissione e la ricezione
dei cristalli, in modo che l’eccitazione tramite una
sequenza preordinata realizzi la voluta focalizzazione
del fascio nelle regioni indagate,
2) ‘congelando’ le parti di immagine via via prodotte
dai cristalli già eccitati, rinfrescando l’intera immagine
solo al termine della scansione completa. Ciò naturalmente
richiede notevole memoria video.
Artefatti: Naturalmente occorre conoscere la velocità
di propagazione dell’US nei tessuti.
Essa normalmente viene supposta uniforme, ma
NON E’ VERO:
-nei tessuti molli varia da 1200 a 1800 m/s,
-nei tessuti più duri (es osso) può raggiungere i
4000 m/s
Ne deriva che, assumendo una velocità media
costante, laddove c’è discrepanza con il valore vero
si avrà una DISTORSIONE SPAZIO-VARIANTE
dell’immagine.
L’intensità dell’eco
naturalmente si riduce
al crescere della distanza
a causa dell’attenuazione
Per consentire la ricezione di echi
provenienti da interfacce profonde
si amplifica l’intensità in modo
proporzionale alla distanza,
modificando il guadagno in senso
inverso alla curva di attenuazione.
Ci sono due importanti conseguenze:
1) L’intensità dell’eco non è più proporzionale alla distanza
della struttura, ma alla differenza di impedenza acustica,
cioè all’energia effettivamente riflessa da quella struttura:
PERMETTE IL RICONOSCIMENTO DEI TESSUTI.
2) anche in questo caso è impossibile tenere conto della
diversa attenuazione dei tessuti, e si utilizza una attenuazione
media. Se l’attenuazione effettiva è minore di quella stimata
possono aversi ARTEFATTI: es la parete più lontana della
vescica appare più luminosa di quella più vicina, in quanto
l’acqua attenua poco rispetto ai tessuti circostanti.
Rappresentando gli echi tramite punti luminosi, la cui
intensità è proporzionale agli echi stessi:
maggiore l’intensità dell’eco maggiore l’intensità luminosa
è possibile sia la localizzazione delle interfacce (tramite i
ritardi) sia la loro caratterizzazione in termini di impedenza
acustica (tramite le ampiezze dei segnali riflessi) e pertanto
l’individuazione di strutture iper- ed ipo-ecogene.
REGOLAZIONE DEL TGC
Con la regolazione del TGC è possibile modulare la rappresentazione
ecografica delle strutture che si trovano ad una determinata
profondità.
Oltre al settaggio della macchina è permessa una regolazione
dell’ operatore, che però può portare alla cancellazione di echi
significativi o, al contrario, alla comparsa di artefatti e riverberi.
Rivelazione di una massa
anomala tramite A-mode
Studio dell’ecogenicità
del fegato tramite B-mode.
Naturalmente ogni strumento possiede un suo RANGE
DINAMICO, che associa il numero di livelli di grigio
alle intensità dei segnali (risoluzione in scala di grigi):
Ovviamente una scala di 256 toni di grigio produce un’immagine
più raffinata rispetto a soli 8 livelli. Si tenga però conto che la
nostra retina apprezza non più di 16-20 livelli, e inoltre la percezione del contrasto dipende dalla luminosità.
In generale risultano molto intense le superfici riflettenti, e
sono apprezzabili i volumi liquidi che, in quanto anecogeni,
sono rappresentati in nero.
L’immagine presenta poi una sua texture, nota come
SPECKLE
o granulazione, la cui origine fisica è legata allo scattering
o diffusione prodotta dagli scatteratori distribuiti in modo
random nei tessuti e all’interferenza spaziale delle onde
così prodotte.
L’unico modo per ridurre lo speckle è quello di aumentare la
‘statistica’, ossia di mediare su più immagini prese a tempi
immediatamente successivi.
SCALA DELLE INTENSITA’. REGOLAZIONE CONTRASTO
E SOGLIE
Come già accennato, la presenza di echi di riflessione e di diffusione fa sì che la dinamica dei segnali di ritorno sia molto
elevata ( da 60 a 100 dB), di gran lunga superiore alla capacità
di rappresentazione della scala di grigi di qualunque monitor
(circa 20 dB). E’ quindi necessaria una COMPRESSIONE del
segnale, che viene effettuata dopo aver selezionato le soglie di
minima e massima intensità. Normalmente le compressione
è di tipo logaritmico.
Risoluzione dell’indagine ecografica= minima
distanza tra due strutture in grado si produrre echi
distinguibili.
Si distingue una risoluzione laterale (le due strutture sono
poste in un piano parallelo all’asse del fascio) ed una
assiale (le due strutture sono poste lungo il fascio).
La risoluzione laterale dipende dalle dimensioni e dalla
forma del fascio, e migliora nella zona focale. Viene
migliorata ottimizzando il ‘beam-forming’e l’omogeneità
dei fasci.
l= lunghezza focale
D
d
F= distanza focale
Il diametro della zona focale determina la risoluzione laterale.
Da
D / d = 2F / l,
e
l / d 2 = f /1.8
Si ottiene d = 3.6 F/ D f
La risoluzione assiale dipende dalla durata del pacchetto
di US emesso (in particolare della durata della ‘salita’)
e in ogni caso non può essere minore
della l: occorre dunque lavorare con onde di alta frequenza,
che verranno però maggiormente assorbite.
Vale la formula:
Rassiale = n l /2
dove n è il numero di oscillazioni del fronte di salita.
Es: f= 3 MHz, n=3, c= 1500 m/s fornisce:
Rassiale = 0.75 mm.
Si può migliorare aumentando la frequenza e l’’ammortizzazione’ della ceramica piezoelettrica.
Da www.image-medicale.com
30° giorno
50° giorno
10° settimana
12° settimana
16° settimana
22° settimana
QUESITI:
1) Dovendo indagare un organo profondo, è meglio
scegliere una sonda da:
A) 1.5 MHz
B) 8 MHz ?
QUESITI:
2) L’informazione utilizzata in ecografia è contenuta
nella:
a) ampiezza del segnale riflesso
b) frequenza del segnale riflesso ?