CALCOLI NUMERICI 1 Calcoli numerici Esprimere il volume di una capocchia di spillo sferica di 1,0 mm di diametro nel SI. Sapendo che 1 decimetro cubo di Fe ha la massa di 7,8 kg, dare la massa della capocchia di spillo in kg. 2 Calcoli numerici Troviamo anzitutto il volume della sfera 4 3 4 D 3 V R D 3 3 2 6 3 Ed ora introduciamo i dati numerici V 6 D 3 1, 0 10 6 3 3 5, 2 10 10 m 3 3 Calcoli numerici Ora calcoliamo la massa La massa di un metro cubo è 7,8 10 kg 3 Glossa questa è la densità, detta anche massa volumica nel SI la densità dell’acqua è 1000 non 1 4 Calcoli numerici Ora calcoliamo la massa della capocchia di spillo M V 5, 2 10 10 7,8 10 3 4,110 kg 4,1 g 6 le dimensioni si riportano solo alla fine Glossa se siete nel SI è inutile riportarle nei passaggi intermedi il risultato va dato sempre col corretto numero di cifre significative e con le unità di misura giuste 5 Calcoli numerici Quanto vale la densità della materia nucleare? 6 Calcoli numerici Ordine di grandezza della densità della materia normale 103 kg m3 10 10 m mentre il Il diametro di un atomo è diametro di un nucleo 1015 m 5 un fattore 10 nelle dimensioni lineari 15 Un fattore 10 nei volumi e quindi nelle densità si tratta di un fattore gigantesco vediamo la situazione in scala? 7 ca. 100 m Atomo: pochi kg Nucleo da 1 mm Non in scala! Varie tonnellate 8 Calcoli numerici 18 3 È prevista quindi una densità di circa 10 kg m Ad esempio La massa di un mm cubo di materia ordinaria è 3 3 V 10 109 m3 m 106 105 kg E la massa di un mm cubo di materia nucleare... m 109 1010 kg un millimetro cubo ha quindi una massa da uno a 10 milioni di tonnellate… 9 Calcoli numerici Questa è circa la densità di una stella di neutroni E se la Terra ed il Sole fossero stelle di neutroni che diametro avrebbero? Le masse ed i raggi di Terra e Sole sono 24 M 5,98 10 kg R 6378km 6,38 10 m 6 M 1,99 1030 kg R 6,96 10 m 8 10 Calcoli numerici I raggi si riducono di un fattore 10 5 R 63,8m 64 m R 6,96 10 m 7 km 3 11 Calcoli numerici Calcolate la seguente somma 1, 040 0, 2134 12 Calcoli numerici Occorre fare attenzione alle cifre significative 1, 040 0, 2134 1, 040 ? 0, 2134 1, 253 13 Calcoli numerici Quanti secondi ci sono in un anno? 14 Calcoli numerici Giorni solari in un anno 365, 242 3,652 42 102 I secondi in un giorno (solare medio) sono 4 24 60 60 86400 8,6400 10 Quindi in totale 2 4 7 3, 65242 10 8, 64000 10 3,15569 10 Con che precisione ci serve il risultato? Diciamo di un’ora? 15 Calcoli numerici Un’ora contiene... 3 7 3600 s 3,600 10 0,0003600 10 s …che confrontiamo con 2 4 7 3, 65242 10 8, 64000 10 3,15569 10 quindi con l’approssimazione di un’ora 1y 3,156 107 s 16 Calcoli numerici Calcolate la differenza 1, 234567 1, 234556 17 Calcoli numerici Il calcolo è immediato: otteniamo 6 1, 234567 1, 234556 1,110 La precisione degli operandi è 7 1 10 La precisione del risultato è invece 1 10 1 18 Calcoli numerici ATTENZIONE IN OGNI DIFFERENZA SI PERDE SEMPRE DIPRECISIONE, QUANTO PIÙ “VICINI” SONO GLI OPERANDI 19 Calcoli numerici Supponendo che la Terra segua un’orbita circolare con raggio 149 milioni di km, calcolare la sua velocità nell’orbita 20 Calcoli numerici Anzitutto ricordatevi, come prima cosa, di passare le unità al SI 149 106 km 1, 49 102 106 103 1, 49 1011 m Ora calcoliamo la velocità 2 1, 49 10 2 R 1 V 29, 7 km s T 365, 242 24 60 60 11 circa 4 volte la velocità di esplosione del tritolo... 21 Calcoli numerici GLOSSA e CONSIGLIO PRATICO Effettuate i calcoli con la massima precisione possibile Date il risultato finale con la precisione dell’operando noto peggio 22