 Classificazione
 Proprietà triangoli equilateri
 Proprietà triangoli isosceli
 Altezze
 Mediane
 Bisettrici
 Ortocentro
 Circocentro
Creato da
 Baricentro
Greta Nascimben
 Incentro
Elia Petrella
In base ai lati:
In base agli angoli:
- Equilatero: ha tre lati uguali
- Rettangolo: ha un angolo retto
- Isoscele: ha due lati uguali
- Acutangolo: ha tre angoli acuti
- Scaleno: ha tre lati disuguali
- Ottusangolo: ha un angolo ottuso
In geometria, un triangolo equilatero è
un triangolo con tutti i lati congruenti e dunque è il
poligono regolare con tre lati. Tutti i triangoli equilateri
sono simili tra di loro: per caratterizzare metricamente un
triangolo equilatero, ovvero per caratterizzare la classe
dei triangoli equilateri nel piano ottenibili gli uni dagli altri
mediante traslazioni e rotazioni, serve e basta un
parametro estensivo; tipicamente si usa la lunghezza dei
suoi lati.
Un triangolo isoscele che non sia equilatero è invariante solo per
la riflessione rispetto alla bisettrice dell'angolo diverso
dai due rimanenti. Il suo gruppo di simmetria, oltre
alla trasformazione identità, comprende solo questa riflessione e
quindi è isomorfo al gruppo di due elementi, ovvero al gruppo
moltiplicativo sull'insieme {1, −1}.
Possiamo dire che l‘altezza di un triangolo rispetto
ad un suo lato, che in questo caso prende il nome
di base, è la distanza di questo lato dal vertice
opposto.
Poiché il triangolo ha tre lati, ognuno di essi può
essere considerato come base del triangolo.
Di conseguenza, per ogni triangolo, possiamo
disegnare tre altezze, ognuna delle quali unisce
perpendicolarmente un lato con il suo vertice
opposto
La mediana relativa a un lato di
un triangolo è per definizione il
segmento condotto dal vertice
opposto e che divide il lato in due
parti uguali.
-Ogni triangolo ha tre mediante, una per ciascun
lato.
-Ogni mediana è sempre interna al triangolo,
qualunque esso sia.
-Le tre mediane si incontrano in un unico punto
detto baricentro.
-Ogni mediana divide il triangolo in due triangoli
equivalenti, cioè aventi la stessa area.
Chiamiamo bisettrice di un angolo interno di un triangolo il
segmento che congiunge il vertice dell'angolo al lato opposto
ad esso, e che divide l'angolo in due parti uguali. Si possono
anche definire, con una logica simile, le bisettrici degli angoli
esterni.
-Ogni triangolo ha tre bisettrici, una per ciascun vertice.
-In un triangolo qualsiasi le bisettrici sono tutte e tre interne.
-Le bisettrici relative agli angoli interni si intersecano in un
unico punto detto incentro. Tale punto è equidistante dai lati.
-Dato un vertice qualsiasi, la bisettrice interna e quella
esterna sono perpendicolari tra loro.
- Ogni punto di una bisettrice è equidistante dai lati che
toccano il vertice da cui è condotta. Nel caso delle bisettrici
esterne si fa riferimento al lato e al prolungamento dell'altro.
Come possiamo notare le tre
altezze del triangolo
si incontrano in un punto che
chiamiamo H,
quindi il punto H prende il nome
di ortocentro.
Quindi l‘ortocentro è il punto in
cui si incontrano le altezze del
triangolo.
In geometria, il circocentro è il centro
del cerchio circoscritto di un triangolo, o più in
generale di un poligono. Si può dimostrare che
esso è il punto di incontro degli assi dei lati del
triangolo.
Si definisce baricentro di un triangolo il punto di
incontro tra le sue mediane. Preso cioè un triangolo
qualsiasi ABC e tracciate le sue mediane, ovvero i
segmenti che uniscono ogni vertice col punto medio del
lato opposto, esse si incontreranno in uno stesso
punto G che si dirà baricentro del triangolo.
L'incentro è il punto in cui si incontrano le tre
bisettrici del triangolo. Prendiamo un
triangolo qualsiasi e tracciamo le bisettrici
degli angoli interni, ovvero i
tre segmenti che congiungono i vertici di
ogni angolo col lato opposto ad essi, e
che dividono gli angoli in due parti uguali