Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
FILTRI
ED ENERGIA
• Filtri
• Decibel
• Energia e segnali periodici
• Segnali periodici e Serie di Fourier
• Autocorrelazione per segnali
deterministici
• Spettro di densita’ di
Potenza/Energia
3
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
3.1
FILTRI IDEALI
UN FILTRO IDEALE E’ UN SISTEMA L.T.I. CHE, DATO UN
SEGNALE IN INGRESSO CONSENTE UN PASSAGGIO
INALTERATO DELLE SUE COMPONENTI IN FREQUENZA
COMPRESE ENTRO UNA CERTA BANDA E NON
CONSENTE IL PASSAGGIO DELLE ALTRE FREQUENZE.
IN GENERALE SI PUO’ SCRIVERE:
 ke  jtd f  f  f
1
2
H f   
altrove
0
A SECONDA DELLA SCELTA DI
OTTENERE 3 TIPI DI FILTRI :
•FILTRO PASSA-BASSO
•FILTRO PASSA-ALTO
•FILTRO PASSA-BANDA
f1 E f 2 SI POSSONO
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
3.2
FILTRO PASSA-BASSO (LPF)
E’ CARATTERIZZATO DA
H f 
1
 f1
f
f1
IL FILTRO CONSENTE IL PASSAGGIO DELLE COMPONENTI
IN FREQUENZA CON f  f1 MENTRE ANNULLA LE
COMPOENTI CON f  f1
ESEMPI :
X(f)
Y(f)
f
x t 
f1
X(f)
t
H(f)
Y(f)
y t 
f1
f
t
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
3.3
FILTRO PASSA-ALTO (HPF)
E’ CARATTERIZZATO DA :
H f 
k
f
 f1
f1
IL FILTRO CONSENTE IL PASSAGGIO INALTERATO
DELLE COMPONENTI IN FREQUENZA CON f1  f  f 2
MENTRE ANNULLA LE COMPONENTI CON f  f1
ESEMPI:
X(f)
Y(f)
f
x t 
1  cos 2f 2t
f
X(f)
H(f)
f1  f 2
Y(f)
f1
y t 
1
t
t
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
3.4
FILTRO PASSA-BANDA (BPF)
E’ CARATTERIZZATO DA :
H f 
f1
f2
f
IL FILTRO CONSENTE IL PASSAGGIO INALTERATO DELLE
COMPONENTI IN FREQUENZA TALI CHE f1  f  f 2
MENTRE ANNULLA LA COMPONENTI AL DI FUORI DI TALE
BANDA.
ESEMPIO : X(f)
Y(f)
H(f)
X(f)
Y(f)
f
f1
f2
f
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
3.5
CARATTERIZZAZIONE DI UN FILTRO
MEDIANTE LA FASE
IN GENERALE SI ASSUME CHE LA FASE SIA LINEARE
NEL “CAMPO DI ESISTENZA” DEL FILTRO.
H f 
 f1
H f 
H f 
f
f1
f
 f3  f2
f
H f 
f2
f3
f
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
NOTAZIONE :
I FILTRI POSSONO ESSERE INDICATI NEGLI SCHEMI
NELLA SEGUENTE MANIERA :
• FILTRO PASSA-BASSO (LOW-PASS)
L.P.F
~
~
•FILTRO PASSA-ALTO (HIGH-PASS)
H.P.F
~
~
•FILTRO PASSA-BANDA (BAND-PASS)
B.P.F
~
~
~
3.6
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
3.7
FILTRI REALI
NELLA PRATICA I FILTRI IDEALI NON POSSONO ESSERE
REALIZZATI. IN REALTA’ LE CARATTERISTICHE DEI
FILTRI SONO :
~
~
f
~
~
~
f
~
~
f
AUMENTANDO LA COMPLESSITA’ CIRCUITALE AUMENTA
LA PENDENZA DEL FILTRO MA ANCHE IL COSTO
REALIZZATIVO.
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
3.8
I FILTRI PIU’ SEMPLICI DA REALIZZARE SONO QUELLI
PASSA-BASSO, MENTRE QUELLI PIU’ DIFFICILI DA
REALIZZARE SONO I PASSA-BANDA. IN PARTICOLARE
PER I FILTRI PASSA -BANDA OCCORRE TENERE CONTO
DELLA LARGHEZZA DI BANDA RISPETTO ALLE
FREQUENZE DI LAVORO :
H f 
f  f 2  f1
f1
f2
f
IN PRATICA E’ OPPORTUNO AVERE :
f
1% 
 10%
f1
BANDA FRAZIONARIA
ESEMPIO : SE f1  1 MHz  10  f  10
E’ DIFFICILISSIMO REALIZZRE UN FILTRO PASSA-BANDA
AD 1MHZ CON f  100KHz o con f  1KHz
4
5
f1
Fattore di Merito Q 
con 10  Q  100
f
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
3.9
DECIBEL
CONSIDERIAMO UN AMPLIFICATORE CARATTERIZZATO
DA UNA CERTA PIN E DA UNA CERTA POUT
Pin, Pout
POTENZE
POUT
g  guadagno 
PIN
gdB  10 log10 g
g
g dB
1 10 10 2
0 10 20
10 3 10-2
30 -20
RIDUCE LA SCALA IN MODO LOGARITMICO
g  10 gdB 10
SE g E’ UN
RAPPORTO
TRA POTENZE
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
3.10
PARAMETRI DI UN FILTRO
H f 
2
(0 dB) 1
(-3 dB)
fT
•
•
f
BANDA PASSANTE DEL FILTRO  GAMMA DI FREQ.
PER LE QUALI L’ ATTENUAZIONE DEL FILTRO E’
MINORE DI 3 dB. (*)
FREQUENZA DI TAGLIO  FREQUENZA PER CUI
L’ ATTENUAZIONE DEL FILTRO E’ UGUALE A 3 dB.
(*) QUESTA DEFINIZIONE (3 dB) PUO’ ESSERE
APPLICATA PER DEFINIRE LA BANDA PASSANTE
DI UN SEGNALE.
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
PdBW
3.11
P
 10 log10
1W
SE SI USA UNA POTENZA DI RIFERIMENTO PARI A 1mW
PdBm  10 log10
P
1mW
SE SI CONSIDERANO DELLE AMPIEZZE SI HA :
gdB
VANTAGGI :
VOUT
 20 log10
VIN
•
SI RIDUCE LA SCALA
•
I RAPPORTI E I PRODOTTI DIVENTANO DIFFERENZE
E SOMME.
P V 2
P  V 2
2
POUT
VOUT
10 log10
 10 log10

2
PIN
VIN
 VOUT 
 VOUT 
 10 log10 
  201 log10 

 VIN 
 VIN 
2
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
BANDA PASSANTE DI UN FILTRO
VEDIAMO A COSA EQUIVALE IN TERMINI DI AMPIEZZA
ASSOLUTA L’ ATTENUAZIONE DI 3dB.
per f  0
H  f   1  in dB H  f  dB  0dB
per f  f s
H  f  dB  3dB
2
2
2
cioe` 10log H  f   3dB
2
ovvero H  f   10 0.3  1 2
2
IL GUADAGNO SI E’ DIMEZZATO :
 H f  
1
2
3.12
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
3.13
NELLA PRATICA :
H f 
2
KdB
2 1
KdB-3dB
2 2
KdB-10dB
fs f p
f p  fs 
1 
2 
REGIONE DI TRANSIZIONE, LUNGHEZZA
LEGATA ALLA PENDENZA DEL FILTRO.
RIPPLE DELLA BANDA PASSANTE
DEL FILTRO
RIPPLE FUORI BANDA
1, 2 , f s , f p 
CARATTERISTICHE LEGATE AL
MODULO DEL FILTRO
PER QUANTO RIGUARDA LA FASE SI VUOLE CHE ESSA
SIA LINEARE NELLA BANDA PASSANTE DEL FILTRO.
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
ESEMPIO DI FILTRO PASSA BANDA
LO SCHEMA CIRCUITALE DI UN B.P.F. PUO’ ESSERE IL
SEGUENTE :
R
Zp
C
L
IL CIRCUITO RISUONA (ZP MOLTO GRANDE ) QUANDO:
LC  jc  0  c 
1
LC
3.14
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
3.15
VEDIAMO COME SI COMPORTA UN FILTRO PASSA-BASSO
NEL DOMINIO DEL TEMPO :
Si suppone di
avere messo in 1
ingresso un
gradino
USCITA DEL
FILTRO IDEALE
O.5
t
IL FILTRO P.B. IDEALE RIMUOVE COMPLETAMENTE LE
ALTE FREQUENZE (OLTRE LA FREQUENZA DI TAGLIO)
PRODUCENDO OVERSHOOT E OSCILLAZIONI NEL TEMPO.
(FENOMENO DI GIBBS)
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
LA RISPOSTA IN FREQUENZA E’ DEL TIPO :
H(f)
f
fc
f
SI DEFINISCONO :
fc
Q

f
1 f


Q fc
FATTORE DI MERITO DEL FILTRO
LARGHEZZA DI BANDA FRAZIONALE
NON SI POSSONO FARE FILTRI CON Q GRANDE A
PIACERE (CIOE’ FILTRI MOLTO SELETTIVI)
3.16
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
3.17
PER AUMENTARE LA SELETTIVITA’ SI POSSONO METTERE
PIU’ MODULI LC IN PARALLELO CIASCUNO CON FREQ. DI
RISONANZA fc DIVERSA.
R1
R2
C1
L1
C2
L2
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
3.18
ENERGIA E SPETTRO DEI SEGNALI
SI DEFINISCE ENERGIA DI UN SEGNALE DETERMINISTICO
x(t) LA QUANTITA’ :

E x 
x
2
 t dt

•
SE x(t) E’ PERIODICO EX E’ UNA QUANTITA’ INFINITA
•
EX E’ SEMPRE 0
•
CONSIDERIAMO SOLO SEGNALI (DETERMINISTICI)
PERIODICI O A ENERGIA FINITA.

TEOREMA DI
RAYLEIGH
Ex 
 X f 

2
df
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
3.19
TEOREMA DI RAYLEIGH
CONSENTE DI CALCOLARE L’ ENERGIA DI UN SEGNALE
PASSANDO PER LA SUA TRASFORMATA DI FOURIER.

Ex 
x
2
 t dt 






jt
jt
   X  e d     X  e d dt 
  

 
2  
 1 
 
 2 
INVERTENDO L’ ORDINE DI INTEGRAZIONE
1

2
1

2
1

2

1 j     t
X     X    e
dtdd 
2
 X    X      dd 

 X    X    d

Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
1
Ex 
2
D.U. Ing EO


2
X    d

ESISTE QUINDI UNA RELAZIONE TRA ENERGIA DEL
SEGNALE E MODULO DELLA SUA TRASFORMATA DI
FOURIER. CIO’ PUO’ ESSERE SFRUTTATO PER
DETERMINARE LO SPETTRO DI UN SEGNALE.
DETERMINAZIONE DELLO SPETTRO DI UN
SEGNALE
VEDIAMO COME SI PUO’ DETERMINARE 2
SPERIMENTALMENTE LO SPETTRO X    DI UN
SEGNALE SFRUTTANDO IL TEOREMA DI RAYLEIGH. SI
PUO’ UTILIZZARE UN BANCO DI FILTRI AVENTI
FREQUENZE DI TAGLIO ADIACENTI E SCOMPORRE IL
SEGNALE x(t) IN N COMPONENTI CIASCUNA AD UNA
PARTICOLARE BANDA.
3.20
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
x t 
D.U. Ing EO
H0  
x0  t 
H1   
x1  t 
H n  
xn  t 
3.21
1

SE I FILTRI SONO IDEALI SI PUO’ RICOSTRUIRE IL SEGNALE
CON UN SOMMATORE
x0  t 
x1  t 

x t 
xn  t 
X     H0    X    H1    X  ..... H n    X  
1
E
2




1

1  0
2
2
X    d  2 
  X    d   X    d ...
2  0
0

2
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
3.22
MISURANDO L’ ENERGIA SI PUO’ QUINDI RISALIRE
ALL’ ANDAMENTO DELLO SPETTRO :
X  
2
E0
E1
H0
H1
E3
E2
EN
H2
H3
HN

LE PRESTAZIONI DI UN ANALIZZATORE DI SPETTRO
DIPENDONO DA :
• QUANTO I FILTRI SI AVVICINANO ALLA CONDIZIONE
DI IDEALITA’.
• QUANTO E’ LA RISOLUZIONE MINIMA IN TERMINI
DI BANDA PASSANTE CHE SI RIESCE AD OTTENERE
DAI FILTRI.
2
LA QUANTITA’ X    VIENE CHIAMATA SPETTRO DI
DENSITA’ DI ENERGIA .
L’ INTEGRALE TRA
i
E
i1
DI X    FORNISCE
PROPRIO L’ ENERGIA DI x(t) PER
2
i    i1 A
MENO DI 1 2

i 1

1  i
2
2
  X    d   X    d 
2  i1
i

Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
3.23
L’ ENERGIA ASSOCIATA A CIASCUNA BANDA PUO’
ESSERE CALCOLATA NEL SEGUENTE MODO :
x0  t 
x1  t 
xn  t 
 
2

E0
 
2

E1

En
 
2
L’ ANALIZZATORE DI SPETTRO ESEGUE PROPRIO QUESTA
OPERAZIONE. DAL TEOREMA DI RAYLEIGH POSSIAMO
SCRIVERE CHE :
1
Ei 
2
i 1

i
X    d 
2
1

i1

X    d
2
i
L’ ENERGIA DI CIASCUNA BANDA IN CUI E’ SCOMPOSTO
IL SEGNALE E’ QUINDI IN RELAZIONE CON L’ANDAMENTO
DELLO SPETTRO IN QUELLA BANDA.
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
3.24
SEGNALI PERIODICI
PREMESSA : RICORDIAMO QUANTO VALE LA TRASF.
DI FOURIER DI UN TRENO DI IMPULSI.
2


 t  nT  T
n

DOVE



2 
   k T  = 0    0 
k 
k 

2
 0
T
2
T
1
t
0 T 2T 3T 4T
0
2
T
4
T
UN SEGNALE SI DICE PERIODICO SE :
x  t   x  t  mT 
T  periodo
POTENZA MEDIA :
(IN GENERALE)
m int
1
P  lim
T0  T
0

T0

2
x 2  t  dt
T
 02

Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
P. MEDIA PER UN SEGNALE PERIODICO :
1
P
T
T

0
1
x  t  dt  lim
T0  T
0
2

T0

2
x 2  t dt
T
 02
P=0 PER SEGNALI DI ENERGIA.
PER QUESTI SEGNALI SI PUO’ CONSIDERARE POT.
MEDIA SU T FINITI  
3.24.1
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
3.25
CONSIDERIAMO UNA x(t) PERIODICA, OSSIA :
 x t  0  t  T
xpt  
 0 altrove
xpt
SI PUO’ SCRIVERE :
+
x  t   x p  t     t  nT 
2
0 
T
ALLORA :
0
T
n=-


2
2 





X  
X p       k
T
T 
k  
2  2  
2 
   k


X pk
 T  
T
T 
k
 0  X p  k0     k0  =
k

2 

  2 k    k

T 
k
t
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
2
2

x t  =  0 +   k  cos k
t  j sen k
T
T

k=1


   k
k=1

k=1 

3.26

t

2
2

 cos k T t  j sen k T
x t  =  0 + 2 rk cos k

t

2
2 
t   ik sen k
t
T
T 
(SERIE DI FOURIER)
CIOE’ UNAGENERICA FUNZIONE PERIODICA x(t) E’ UNA
FUNZIONE REALE ESPRESSA MEDIANTE UN TERMINE
COSTANTE, UNA FREQUENZA FONDAMENTALE (k=1) ED
UNA SERIE  DI ARMONICHE DI FREQUENZA MULTIPLA
DELLA FONDAMENTALE (k>1). LA x(t) PUO’ ESSERE
SCRITTA ANCHE COME :
 2

x  t    0   Ak cos k
t  k 
 T

k 1
2
 (PULSAZIONE FONDAMENTALE)
T

PER I SEGNALI PERIODICI LO SPETTRO E’ QUINDI A
RIGHE E LA DISTANZA TRA LE RIGHE VALE 2
T
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
 2  1
1

 k  X pk
 T  T
T
k 
T
 x t  e
 jk
2
t
T
dt
0
COEFFICIENTE DELLA SERIE DI FOURIER
1
DAL FATTO CHE:
2    0  e j0t
SI PUO’ SCRIVERE :
+
x t     k e
jk
2
t
T
(SERIE DI FOURIER)
k =-
PROPRIETA’ :
DATO x(t) SEGNALE REALE :
*
k
k
CIOE’ SE :


 k   Rk  j ik   k   Rk  j ik
3.27
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
3.28
PER SEGNALI PERIODICI L’ ENERGIA E’ INFINITA. ALLORA
SI DEFINISCE LA POTENZA IN UN PERIODO COME :
Px ,T
1

T
T
x
2
 t  dt
0
CERCHIAMO L’ EQUIVALENTE DEL TEOREMA DI RAYLEIGH
PER SEGNALI PERIODICI.
Px ,T
2
2
jk
t
jh t 
1 T
    k e T   h e T dt 
T 0 k

h
T
2
j kh  t
1
T
    k h  e
dt
T k h
0
e
j kh 
2
t
T

PUO’ ESSERE ESPRESSO IN TERMINI DI
SEN E COS (EULERO). k E h SONO
NUMERI INTERI  IN UN PERIODO SI HA
UN NUMERO INTERO DI OSCILLAZIONI DI
SEN E COS  SE k +h0 , ALLORA
L’INTEGRALE SI ANNULLA. SE k +h=0,
L’ INTEGRALE VALE T.
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
k  h  0  k  h
Px ,T
1
   k k T 
T k
 Px ,T 


k 
2
k
TEOREMA DI PARSEVAL
SI DEFINISCE SPETTRO DI DENSITA’ DI POTENZA DI
UN SEGNALE PERIODICO LA FUNZIONE :
T 

2      k
   
2 
2 

k 
k
SI OTTIENE UNO SPETTRO A RIGHE. GLI IMPULSI
2
HANNO AREA DATA DA  k .
IL NOME SPETTRO DI DENSITA’ DI POTENZA E’ LECITO
IN QUANTO TALE QUANTITA’ INTEGRATA ATTORNO AD
UNA DELLE ARMONICHE FORNISCE LA POTENZA
LOCALE DEL SEGNALE STESSO.
Px ,T
1

2

   d

3.29
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
3.30
SIGNIFICATO FISICO TRASF. DI FOURIER
SCEGLIENDO UN INTERVALLO  PICCOLO IN MODO
CHE X    SIA CIRCA COSTANTE IN  , SI PUO’
APPROSSIMARE L’INTEGRALE STESSO CON UNA 
X  



IL SEGNALE NON PERIODICO PUO’ ESSERE ESPRESSO
CON UNA  DI SEN E COS E ALLORA SI PUO’ PENSARLO
COMPOSTO DA UN CONTINUO DI FREQUENZE CIASCUNA
DELLE QUALI PORTA UN CONTRIBUTO ENERGETICO.
CIASCUN  SI TROVA IN UNA POSIZIONE MULTIPLA
DEL PRIMO  .
1    f definita dal 10 
 N  N  f definita dal N 0 
1
E
2




X    d  
2
1
2


X n  
n 2
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
ALLORA IL COEFFICIENTE
VALE :
3.31
 k DELLA SERIE DI FOURIER
 k  X  k 
DAL PUNTO DI VISTA ENERGETICO :
1
2
Ek =
X  k  
2
QUESTE CONSIDERAZIONI MOSTRANO IL SIGNIFICATO
FISICO DELL’ INTEGRALE DI FOURIER (ENERGIA-FREQ.)

E


Ek
2


x t dt   E k
k
CONTRIBUTO ASSOCIATO AD UNA COMPONENTE
SINUSOIDALE DI FREQUENZA k
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
3.32
SEGNALI DETERMINISTICI
v t 
SEGNALE DI POTENZA
• UN SEGNALE E’ DETTO SEGNALE DI POTENZA SE
1
Pv  lim
T  T
T 2

2
2




v t dt  v t
T 2
ESISTE E VALE
0 < Pv  
1
T  T
v  t   lim
w t 
POTENZA MEDIA
T 2
 v t dt 
v t 
VALORE MEDIO
T 2
SEGNALE DI ENERGIA
w
E
SE
ESISTE E VALE 0<

Ew 


Ew < 
w  t  dt 
2

 W f 
2
df

1

2



W    d
2
ENERGIA
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
3.33
FUNZIONE DI AUTOCORRELAZIONE
(DI UN SEGNALE DETERMINISTICO)
v t 
SEGNALE DI POTENZA (IN GENERALE COMPLESSO
ANCHE NON PERIODICO)
T 2
1
Rv    lim  v t  v *  t   dt  v t  v *  t   
T  T
T
2
INDICE DI SIMILARITA’ :
• TRA
v t  E v *  t   
PROPRIETA’ :
•
Rv  0  Pv
•
Rv    Rv  0
•
Rv     R  
*
v
MAX IN MODULO PER 
( v t  E v *  t
   ALLINEATI)
v t 
ES.
v  t    (PERIODICA)
t  v *  t   v t 

t
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
3.34
FUNZIONE DI AUTOCORRELAZIONE
w t 
SEGNALE DI ENERGIA
Rw   

*
*






  
w
t

w
t


dt

w


w


INDICE DI SIMILARITA’ :
• TRA
w t  E w*  t   
PROPRIETA’ :
Rw  0  Ew
Rw    Rw*  0
Rw     Rw*  
QUANDO w t  E’ REALE :
Rw    w  w   
Rw     w   w    Rw  
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
3.35
SPETTRO DI DENSITA’ DI POTENZA/ENERGIA
SPETTRO DI DENSITA’ DI POTENZA
 Rv    Gv  f 
Gv  f  :
v(t) SEGNALE DI POTENZA
SPETTRO DI DENSITA’ DI ENERGIA :
 Rw    Gw  f 
w(t) SEGNALE DI ENERGIA
IN QUESTO CASO :
Gw  f   W  f   W  f   W  f 
*
DATO CHE
 x *  t   X *   f 
2
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
3.36
FUNZIONE DI CROSSCORRELAZIONE
IN GENERALE :

Rvw   

v  t  w*  t   dt  v   w*   

CASO PARTICOLARE:
x(t)
y(t)
h(t)
R yx   


 y t  x  t    dt  h  R  
*
x

G yx  f   Gx  f   H  f 
Ry    Ryx   h*    =

= Rx   h  h*   
G y  f   H  f   Gx  f 
2
GUADAGNO DI
ENERGIA AD UNA
GENERICA f
Laurea Ing. EO/IN/BIO;TLC
D.U. Ing EO
3.37
GW(f), H  f  SONO DESCRIZIONI LEGATE SOLO AL
MODULO (QUADRO) DELLA T. DI FOURIER DI w(t), h(t)
2
QUINDI SONO COMPLETE COME DESCRIZIONI
“ENERGETICHE”
MA NON CONSENTONO DI RISALIRE ALLE FUNZIONI w(t),
h(t) . AD ES. DIVERSE w(t), IL CUI SPETTRO DIFFERISCE
PER LA FASE, AVRANNO STESSA GW(f).
QUESTA INCOMPLETEZZA DELLA DESCRIZIONE VALE
ANCHE PER LA RW().
(NON POSSO RICOSTRUIRE w(t) A PARTIRE DA RW()).