Classificazione dei filtri
|T(f)|
|T(f)|
1
1
0
0
f0
f
f0
f
Passa-alto
Passa-basso
|T(f)|
|T(f)|
1
1
0
0
fL
fH
Passa-banda
f
fL
fH
f
Arresta-banda (Notch)
Alcuni esempi di applicazione
Segnale utile
|T(f)|
1
Disturbi
0
f0
f
Passa-basso
sen(w1t) + 1/2 sen(100×w1t)
sen(w1t)

|T(f)|
Disturbo
1
Segnale utile
0
f0
f
Passa-alto
HF(t) + sen(wdt)
HF(t)

Caratteristiche dei filtri reali
|T(f)|
|T(f)|
1
a
0
1
b
ripples
0
f0
f
Passa-basso ideale
0  f0 Banda passante
f0  fS Banda di transizione
f > fS Banda arrestata
f0 fS
f
Passa-basso reale
a: attenuazione nella banda passante
b: attenuazione nella banda arrestata
|T(f)|
|T(f)|
1
1
a
b
0
0
f0
f
Passa-alto ideale
0  fS Banda arrestata
fS  f0 Banda di transizione
f > f0 Banda passante
fS f0
f
Passa-alto reale
a: attenuazione nella banda passante
b: attenuazione nella banda arrestata
|T(f)|
1
0
fL
fH
f
Passa-banda ideale
|T(f)|
0  fS1
Banda arrestata
f > fS2
1
a
b
b
fL  fH Banda passante
0
fS1 fL
fH fS2
Passa-banda reale
f
Funzione di trasferimento
T(s) =
amsm + am-1sm-1 + ... +a0
zeri
bnsn + bn-1sn-1 + ... +b0
poli
n: ordine del filtro
Filtri con soli poli
|T(f)|
K
a
1
b
T(s) =
bnsn + bn-1sn-1 + ... +b0
0
f0 fS
f
Filtri attivi del I ordine
R2
Passa-basso
R1
Vin
C
+
+
T(s) =
R2
1
R1 (1+sCR2)
Vo
|T|db
R2
R1
3 dB
20 db/decade
f0 =
1
2pCR2
(a|dB = 3 dB)
1
2pCR2
log f
Passa-alto
R2
R1 C
T(s) =
Vin
+
+
Vo
sCR2
(1+sCR1)
|T|db
R2
R1
3 dB
f0 =
20 db/decade
1
2pCR1
(a|dB = 3 dB)
1
2pCR1
log f
C2
Passa-banda
R1 C1
Vin
+
+
T(s) =
R2
sC1R2
(1+sC1R1) (1+sC2R2)
Vo
|T|db
R2
R1
3 dB
20 db/decade
20 db/decade
1
2pC1R1
= fL
1
2pC2R2
log f
= fH
Filtri di Butterworth
|T|
|T(f)| =
1
1
1 + e2 f
f0
1
1+ e2
Filtro di ordine n
n=1
2
0
10
f0
6
|T(f0)| =
4
1
1+ e2
per qualsiasi n
f
2n
1
a
|T|
• risposta senza ripples
n
1
1+ e2
• risposta sempre più piatta in banda
passante al crescere di n
n
• risposta sempre più selettiva in banda
arrestata al crescere di n
• attenuazione in banda passante
dipendente solo da e
0
f0
a=1
e=
1
a|dB = 20 log 1+ e2
1+ e2
a|dB
10 10
f
-1
es. e = 1 a|dB = 3 dB
scelta l’attenuazione a|dB massima accettabile
nella banda passante, si determina e
Attenuazione b nella banda arrestata, calcolata alla frequenza fS
1
|T|
b= 1
1
1 + e2 fS
f0
b
2n
b|dB = 20 log 1+ e2(fS/f0)2n
0
f0 fS
f
maggiore è n, maggiore è
l’attenuazione b|dB
 dati f0 e e (scelto in base a a|dB), si sceglie l’ordine n necessario
per avere una certa attenuazione b|dB a fS