Analisi fattoriale
Metodi Quantitativi per Economia,
Finanza e Management
Esercitazione n°9
Orari Laboratorio Grande
DATE
ORARIO
26 novembre 2009
pomeriggio
27 novembre 2009
mattina
1 dicembre 2009
pomeriggio
3 dicembre 2009
pomeriggio
9 dicembre 2009
dalle 9 alle 11
10 dicembre 2009
dalle 9 alle 11
15 dicembre 2009
dalle 9 alle 11 e dalle 14 alle 16
16 dicembre 2009
dalle 9 alle 11
18 dicembre 2009
dalle 9 alle 11
21 dicembre 2009
mattina e pomeriggio
22 dicembre 2009
mattina e pomeriggio
dall' 11 gennaio 2010
almeno 4 ore tutti i giorni mattina o
pomeriggio
Esercizio
Il data set BANCA95 contiene informazioni relative ai comportamenti di
circa 1000 clienti di una banca. A partire dalle seguenti variabili estrarre
un opportuno numero di fattori tramite il metodo delle componenti
principali, interpretarli e salvarli in un data set.
#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Variable
ASSIC
CD
CUSTODIA
IMPA
IMPD
LEAS
NASSIC
NCD
NCUST
NLEAS
NRIMBAFF
NSTICONV
NTIT
RIMBAFF
S_ASSICU
S_CERTIF
S_CUSTOD
S_LEASIN
S_RIMBOR
S_STIPEN
S_TITOLI
STICONV
Label
Importo totale polizze assicurative
Importo totale certificati di deposito
Importo commissioni titoli a custodia
Importo operazioni avere
Importo operazioni dare
Importo totale causale leasing
Num. operazioni polizze assicurative
Num. operazioni certificati di deposit
Num. oper. commissioni titoli a custodia
Num. operazioni causale leasing
Num. operazioni rimborsi affidamenti
Num. operazioni accredito stipendio
Num. operazioni causale titoli
Importo totale rimborsi affidamenti
Polizze assicurative si/no
Possesso certificati di deposito
Possesso titoli a custodia
Leasing si/no
Utilizzo affidamenti
Accredito automatico stipendio si/no
Possesso titoli si/no
Importo totale accredito stipendio
Soluzione (1/7)
Estrazione fattori:
PROC FACTOR DATA=CORSO.Banca95 SCREE FUZZ=0.35;
VAR
IMPD IMPA NCUST S_CUSTOD CUSTODIA
S_TITOLI NTIT NSTICONV STICONV S_STIPEN
NLEAS S_LEASIN LEAS NCD S_CERTIF CD
S_ASSICU NASSIC ASSIC S_RIMBOR NRIMBAFF
RIMBAFF;
RUN;
Soluzione (2/7)
Quanti fattori considerare?
1
2
3
4
5
6
7
1.63877426
0.83715657
0.0745
0.8345
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
0.8016177
0.63717139
0.4753427
0.41429424
0.30829998
0.2246368
0.20344371
0.14311433
0.12846586
0.09984238
0.09577031
0.06202492
0.04182374
0.00441542
0
0.16444631
0.16182868
0.06104846
0.10599427
0.08366318
0.02119308
0.06032938
0.01464847
0.02862348
0.00407207
0.03374539
0.02020117
0.03740833
0.00441542
0.0364
0.029
0.0216
0.0188
0.014
0.0102
0.0092
0.0065
0.0058
0.0045
0.0044
0.0028
0.0019
0.0002
0
0.871
0.8999
0.9215
0.9404
0.9544
0.9646
0.9738
0.9803
0.9862
0.9907
0.9951
0.9979
0.9998
1
1
Totale
22
5
SCREE PLOT
4
3
AUTOVALORI
Eigenvalues of the Correlation Matrix: Total
= 22 Average = 1
Eigenvalue
Difference Proportion Cumulative
4.04546691
1.02483585
0.1839
0.1839
3.02063106
0.21816529
0.1373
0.3212
2.80246577
0.38156324
0.1274
0.4486
2.42090253
0.07504094
0.11
0.5586
2.34586158
0.26022716
0.1066
0.6652
2.08563442
0.44686016
0.0948
0.76
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
FATTORI
La regola degli autovalori > 1 suggerisce di
prendere in considerazione 7 fattori, che
spiegano insieme il 83% della varianza
totale.
Lo scree plot mostra un primo gomito in
corrispondenza di 6 fattori e un altro in
corrispondenza di 8 fattori.
Soluzione (3/7)
Estrazione fattori per la soluzione a 6 fattori:
PROC FACTOR DATA=CORSO.Banca95 SCREE FUZZ=0.35 N=6;
VAR lista variabili;
RUN;
N.B. La soluzione a 7 fattori l’abbiamo già estratta: quando
nella PROC FACTOR non viene indicato il numero di fattori
con l’opzione “N = “ SAS adotta la regola degli autovalori >1
per scegliere il numero di fattori.
Soluzione (4/7)
Variabili
Descrizione
CUMUNALITA'
N=6
N=7
IMPD
IMPA
IMPORTO OPERAZIONI DARE
IMPORTO OPERAZIONI AVERE
0.40
0.39
0.97
0.97
NCUST
S_CUSTOD
CUSTODIA
S_TITOLI
NTIT
NSTICONV
STICONV
S_STIPEN
NLEAS
S_LEASIN
LEAS
NCD
S_CERTIF
CD
S_ASSICU
NASSIC
ASSIC
S_RIMBOR
NRIMBAFF
RIMBAFF
NUM. OPER. COMMISSIONI TITOLI A CUSTODIA
POSSESSO TITOLI A CUSTODIA
IMPORTO COMMISSIONI TITOLI A CUSTODIA
POSSESSO TITOLI SI/NO
NUM. OPERAZIONI CAUSALE TITOLI
NUM. OPERAZIONI ACCREDITO STIPENDIO
IMPORTO TOTALE ACCREDITO STIPENDIO
ACCREDITO AUTOMATICO STIPENDIO SI/NO
NUM. OPERAZIONI CAUSALE LEASING
LEASING SI/NO
IMPORTO TOTALE CAUSALE LEASING
NUM. OPERAZIONI CERTIFICATI DI DEPOSIT
POSSESSO CERTIFICATI DI DEPOSITO
IMPORTO TOTALE CERTIFICATI DI DEPOSITO
POLIZZE ASSICURATIVE SI/NO
NUM. OPERAZIONI POLIZZE ASSICURATIVE
IMPORTO TOTALE POLIZZE ASSICURATIVE
UTILIZZO AFFIDAMENTI
NUM. OPERAZIONI RIMBORSI AFFIDAMENTI
IMPORTO TOTALE RIMBORSI AFFIDAMENTI
0.78
0.66
0.66
0.54
0.59
0.90
0.90
0.85
0.98
0.98
0.93
0.96
0.82
0.74
0.93
0.78
0.70
0.91
0.71
0.59
0.90
0.87
0.76
0.57
0.60
0.90
0.90
0.85
0.98
0.98
0.93
0.97
0.82
0.74
0.93
0.78
0.70
0.91
0.71
0.60
16.72
18.36
76%
83%
totale
%
Per ogni
variabile si
evidenziano
le celle in
corrispondenza delle
quali la
comunalità
aumenta in
maniera
sostanziale
per effetto
dell’estrazione di un
ulteriore
fattore.
La soluzione a 7 sarebbe motivata dal recupero di capacità esplicativa su due variabili
molto importanti. Per queste due variabili la % di varianza spiegata aumenta in maniera
sostanziale per effetto dell’estrazione del settimo fattore.
Soluzione (5/7)
Consideriamo la soluzione a 7 fattori e operiamo una
rotazione dei fattori con il metodo Varimax.
PROC FACTOR DATA=CORSO.Banca95 OUT=CORSO.FACTORS N=7
ROTATE=VARIMAX REORDER FUZZ=0.35;
VAR lista variabili;
RUN;
IMPORTANTE:la % di varianza complessiva dei fattori ruotati rimane
inalterata, mentre si modifica la % di varianza spiegata da ciascun fattore
N.B. l’opzione N=7 non è necessaria perché quando non viene indicato il numero
di fattori con l’opzione “N = “ SAS adotta la regola degli autovalori >1 per
scegliere il numero di fattori.
Soluzione (6/7)
Interpretazione fattori:
Rotated Factor Pattern
Factor1
Factor2
Factor3
NCUST
NUM. OPER. COMMISSIONI TITOLI A CUSTODIA
0.93552 .
S_CUSTOD
POSSESSO TITOLI A CUSTODIA
0.92517 .
CUSTODIA
IMPORTO COMMISSIONI TITOLI A CUSTODIA
0.85781 .
S_TITOLI
POSSESSO TITOLI SI/NO
NTIT
NUM. OPERAZIONI CAUSALE TITOLI
NLEAS
NUM. OPERAZIONI CAUSALE LEASING
.
0.99139 .
S_LEASIN
LEASING SI/NO
.
0.99139 .
LEAS
IMPORTO TOTALE CAUSALE LEASING
.
0.96498 .
NSTICONV
NUM. OPERAZIONI ACCREDITO STIPENDIO
.
STICONV
IMPORTO TOTALE ACCREDITO STIPENDIO
.
Factor4
Factor5
Factor6
Factor7
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
TITOLI
.
.
.
.
.
0.70381 .
.
.
.
.
.
0.60924 .
.
.
.
.
.
.
.
.
LEASING
0.45934
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0.94545 .
.
.
.
.
0.94519 .
0.92017 .
STIPENDIO
.
.
.
.
.
.
.
.
S_STIPEN
ACCREDITO AUTOMATICO STIPENDIO SI/NO
.
.
NCD
NUM. OPERAZIONI CERTIFICATI DI DEPOSIT
.
.
.
0.98086 .
S_CERTIF
POSSESSO CERTIFICATI DI DEPOSITO
.
.
.
0.9057 .
CD
IMPORTO TOTALE CERTIFICATI DI DEPOSITO
.
.
.
0.85968 .
S_ASSICU
POLIZZE ASSICURATIVE SI/NO
.
.
.
NASSIC
NUM. OPERAZIONI POLIZZE ASSICURATIVE
.
.
ASSIC
IMPORTO TOTALE POLIZZE ASSICURATIVE
.
S_RIMBOR
UTILIZZO AFFIDAMENTI
NRIMBAFF
DEPOSITO
.
.
.
.
.
0.96531 .
.
.
.
0.88222 .
.
.
.
0.83214 .
.
.
.
.
.
0.95067 .
NUM. OPERAZIONI RIMBORSI AFFIDAMENTI
.
.
.
.
.
0.84046 .
RIMBAFF
IMPORTO TOTALE RIMBORSI AFFIDAMENTI
.
.
.
.
.
0.76842 .
IMPA
IMPORTO OPERAZIONI AVERE
.
.
.
.
.
.
0.96563
IMPD
IMPORTO OPERAZIONI DARE
.
.
.
.
.
.
0.96468
ASSICURAZIONE
.
.
AFFIDAMENTI
DARE/AVERE
Values less than 0.35 are not printed.
Estraendo 7 fattori riusciamo a spiegare il 83% della varianza totale.
Soluzione (7/7)
Varianza spiegata dai fattori:
La % di varianza complessiva dei fattori ruotati rimane
inalterata, mentre si modifica la % di varianza spiegata da
ciascun fattore
PRIMA DELLA ROTAZIONE
Variance Explained by Each Factor
TOTALE
Factor1
4.0454669
Factor2
Factor3
Factor4
Factor5
Factor6
Factor7
3.0206311 2.8024658 2.4209025 2.3458616 2.0856344 1.6387743
18.36
DOPO LA ROTAZIONE
Variance Explained by Each Factor
TOTALE
Factor1
Factor2
Factor3
Factor4
Factor5
Factor6
Factor7
3.4228786 2.9061603 2.7124729 2.5515705 2.4122828 2.2231786 2.1311928
18.36