Elettrofisiologia e Biofisica di
Membrana
Laurea Magistrale in
Neurobiologia
Docente: Prof. Mauro Toselli
[email protected]
Potrete scaricare gli argomenti
trattati a lezione al seguente
indirizzo web:
www.unipv.it/tslmra22
Foundations of cellular neurophysiology
D. Johnston – S. M-S. Wu
The MIT Press
Durante il corso: una esercitazione obbligatoria
Occorre fornire il proprio indirizzo di posta elettronica
Di cosa si occupa la Biofisica
In questo corso ci occuperemo
di biofisica della cellula
con particolare riguardo alle
cellule elettricamente eccitabili
e a quei fenomeni in cui è
coinvolta la membrana cellulare
Questo corso è propedeutico al
corso di Neurofisiologia cellulare
(Prof. Magistretti)
Diffusione e flussi
Trasporti mediati
Equazione di Nernst
Legge di Ohm
Potenziale di Membrana
Perché parlare del concetto di
diffusione?
E’ una proprietà fisica fondamentale di
tutti i processi biologici
e
costituisce il motore tramite il quale le
cellule possono generare segnali
Qualche esempio
• È attraverso flussi diffusionali che molecole nutritizie e O2 passano dal
sangue alle cellule dei vari tessuti.
• Un evento fondamentale che sta alla base del funzionamento dei
neuroni, la genesi del potenziale d’azione, è prodotto dalla diffusione
di ioni Na+ dentro la cellula nervosa.
• La trasmissione sinaptica, un evento fondamentale per la
comunicazione neuronale, avviene per diffusione del
neurotrasmettitore dal teminale pre-sinaptico di un neurone al
terminale post-sinaptico di un altro neurone.
• La conoscenza della velocità di diffusione di un farmaco
nell’organismo (farmacocinetica) fino al raggiungimento delle cellule
bersaglio è fondamentale per la prescrizione del dosaggio.
Che cosa spinge le particelle a diffondere?
La diffusione è il movimento molecolare
generato dall’energia termica:
moti browniani (A. Einstein)
Che cos’è l’Energia Termica?
Energia Termica = kT (u.d.m. joules)
costante di Boltzmann
1.38x10-23 joules/oK
temperatura assoluta
300oK a temperatura ambiente
Nota: k · N (Numero di Avogadro) = R (costante dei gas) = P·V/T
Diffusione di Soluti
Flusso Molare Unidirezionale:
Quantità di soluto (in moli) che attraversa un’area unitaria nell’unità di tempo
1
2
Flusso netto:
n
[moli/(cm2·sec)]
f12
N  At
Dove:
n=no particelle
N= numero di Avogadro
A=area
T=tempo
F  f12  f21
Il flusso è proporzionale alla pendenza del gradiente di concentrazione
flusso  d[C ]
dx
C
La costante di proporzionalità
è il coefficiente di diffusione (D)
Xo
X
flusso  F   D d[C ]
dx
Prima Legge di Fick
Quali sono le unità di misura del coefficiente di diffusione (D) ?
[C] mol
cm 3
xcm
d[C ]
flusso  D
dx


mol
3
mol
cm

=
D
2
cm  s
cm
cm
D
s

2
=
mol
D
4
cm
Prima Legge di Fick
1
d
n
d[C
]

 D
F
·
A dt
dx
F Kd · DC
300
F=kdDC
F
200
100
0
0
10
DC
20
30
Il flusso F è direttamente e linearmente proporzionale al gradiente
di concentrazione DC, e Kd= D/Dx
Le unità di misura del flusso sono:
Ammontare di C per Area per Secondo;
Dal momento che il flusso si sviluppa nel tempo, il risultante movimento di C
causa un corrispondente cambiamento della sua concentrazione nel tempo
t0
t1
t2
t3
d[C ]
F  D
dx
d[C ]
dF

dt
dx
d[C ]
dF
d ( d [ C ] / dx )
2 [ C ]

D
D
dt
dx
dx
x 2
[C ]
 2 [C ]
D
t
x 2
Seconda legge di Fick
“L’Equazione della Diffusione"
Seconda legge di Fick: il tempo necessario affinchè ad una certa distanza dalla
sorgente della diffusione, la concentrazione del soluto raggiunga un determinato
livello, cresce col quadrato della distanza
[C ]
 [C ]
D
2
t
x
2
Per risolvere quest’equazione differenziale occorre specificare una condizione
iniziale e due condizioni al contorno, quindi essa ha più soluzioni diverse,
Condizione iniziale: a t=0 tutte le No particelle sono concentrate nell’area (A)
Condizioni al contorno:
(1.) la concentrazione è finita ovunque.
(2.) il numero totale di particelle (N0) è costante.
allora la soluzione sarà:
C
N0
A Dt







exp 
x2
4Dt







N0
Inoltre, essendo:
A Dt
sarà:
C
0
2
x
C  C0 exp(
)
4Dt
La relaziomne tra concentrazione (C) e distanza
(x) è simmetrica rispetto all’origine per valori
positivi e negativi di x
Mostra il profilo spaziale
della concentrazione ad un
tempo fisso
0.05 = Dt
C
Ciascuna linea è un’istantanea
del profilo spaziale della
concentrazione in funzione della
distanza a tempi diversi dalla
partenza del processo diffusivo
0.1
0.3
1.0
-1.2
-0.8
-0.4
0
0.4
0.8
Distanza (x)
Si tratta di una curva di Gauss
(distribuzione normale)
1.2
0.0
0.4
1.2
0.8
Distanza (x)
1.6
Quando il sistema và all’equilibrio, la concentrazione diviene uguale in ogni punto x (costante)
Diffusione attraverso una membrana
aspetti quantitativi
animazioni
Rappresentazione grafica del
processo di diffusione
Prima legge di Fick della diffusione attraverso una membrana
Lato est.
Lato int.
Assumiamo:
- Vi e Vo sono costanti
- i bagni sono ben mescolati
- vale il principio di conservazione della materia e la membrana è sottile: ciVi+coVo=N
- la membrana si trova sempre allo stato stazionario: F=P(ci-co) (P≡perm. della membr. al soluto)
V d
Vi d
ci ( t )  o
co ( t )
A dt
A dt
d
AP
AP
N
V
ci ( t )  
( c i ( t )  co ( t ))  
(ci(t ) 
 c i ( t )i i )
dt
Vi
Vi
Vo
Vo
F ( t )  P( ci ( t )  co ( t ))


ci (t )  ci  ci0  ci  e t /
F( t )  
1 1
d
APN
ci (t )  AP     c i (t ) 
dt
ViVo
 Vi Vo 
1
N



ci 
1 1
Vi  Vo
AP    
 Vi Vo 
Diffusione attraverso una membrana
la concentrazione di soluto varia nel tempo con un andamento esponenziale
Est. (o)

Int. (i)

co (t )  co0  co  co0  1  e  t /
200
Concentrazione
160

37% di (co - c∞) = 143
120
ceq=110
80
63% di (c∞- co) = 77

40

ci (t )  ci  ci0  ci  e  t /
0
0
2

4
6
8
Tempo
10
12
14
Una membrana costituita da un puro bilayer
fosfolipidico è impermeabile alle proteine, alla
maggior parte delle piccole molecole e agli ioni
Gas
Piccole molecole
polari non
cariche
Etanolo
Acqua
Urea
Grosse molecole
polari non
cariche
Glucosio
Ioni
Molecole
Aminoacidi
polari cariche ATP
Glc-6-P
Passaggio attraverso la
membrana di particelle
mediante
proteine di trasporto
Caratteristiche dei trasporti mediati
• I carriers sono dotati di specificità
• Sono soggetti a saturazione
• Possono essere bloccati dagli inibitori competitivi
• Hanno un’elevata dipendenza termica e dal pH
I trasportatori hanno le caratteristiche di enzimi
• I carriers agiscono cataliticamente come gli enzimi
• Legano selettivamente il loro substrato, cioè la
molecola che deve essere trasportata
• Cambiano di conformazione per rilasciare il
substrato dall’altro lato
• Ritornano alla conformazione originale per legare
un’altra molecola di substrato
• Seguono una cinetica del tipo Michaelis-Menten
Analisi cinetica del transporto di una molecola
tramite proteina carrier: saturazione
In base alla Ia legge di Fick il flusso di particelle che diffondono
liberamente aumenta linearmente all’aumentare della concentrazione
Ma la Ia legge di Fick non viene più rispettata se si tratta di un
flusso di particelle attraverso la membrana mediato da carriers
2
Flusso netto [moli/(cm
s]
F
Fmax 300
20
F=kdDC
15
200
F
10
100
F max
ka
1
C
I flussi mediati da carriers a differenza della diffusione
libera - sono saturanti
5
0
0
0
0
50
10
100 D C
20
150
30
200 104
DC (mM)
Ciò accade per due motivi:
1. Sulla membrana è presente un numero finito di carriers;
2. Ciascun carrier opera ad una velocità finita
Rappresentazione del concetto di
saturazione con un esempio numerico
Per semplicità consideriamo una membrana con un solo carrier
Velocità del carrier: 50 part./s
Vel. (p./s)
1
10
50
50
50
Flusso (Particelle/Carrier/s)
N. partic.
1
10
50
100
1000
50
40
30
20
10
0
0
800
N. particelle
1000
Quesito su cui meditare
Distruggendo, o bloccando irreversibilmente con un
farmaco la metà dei carriers sulla membrana, Fmax
rimarrebbe inalterata, aumenterebbe o diminuirebbe?
Come sono stati ottenuti i dati del grafico che illustra
come varia il flusso al variare della concentrazione?
2
Flusso netto [moli/(cm s]
20
C1
15
?
10
5
F1
Cellule in
sospensione
0
0
20
40
60
C (mM)
80
pendenza
della retta

Si introduce nella provetta il substrato S
radioattivo ad una concentrazione C1
2.
A tempi successivi (t0, t1, t2, t3, …) si
preleva un campione dalla provetta e si
misura la concentrazione di S radioattivo
all’interno delle cellule del campione
3.
Dividendo la velocità v1 per l’area della
membrana si ottiene il primo valore del
flusso F1 riferito alla concentrazione C1
(vedere definizione di flusso)
100
C1
5
1.
D[ S ]in
 v1
Dt
4
[S]in
3
2
1
0
0
10
20
30
Tempo
40
50
2
Flusso netto [moli/(cm s]
20
F4
F3
15
Successivamente si introduce in ciascuna
provetta substrato S radioattivo alle altre
concentrazioni C2, C3, C4 …. crescenti e si ripete
la stessa procedura descritta precedentemente
F2
10
5
F1
C2
0
0
C2
20 C3
40
60
DC (mM)
80 C4
100
C1
V4F4
40
30
V3F3
[S]in
20
V2F2
10
0
0
10
20
Tempo
30
40
50
C3
C4
I carriers, come gli enzimi, possono
essere soggetti ad inibizione competitiva
2
Flusso netto [moli/(cm s]
Fmax
20
15
+ Ic
10
+ Ic
5
0
0
50
100
DC (mM)
150
200 104
Come funziona un inibitore competitivo?
[S]
[Ic]
Prob
.01
10
.001
.1
10
.010
1
10
.091
10
10
.5
100
10
.909
1000
10
.990
10000
10
.999
solo S
S << Ic
substrato
Inibitore
comp.
[S ]
PS 
[S ]  [ I ]
20
15
Flusso
Se si vuole costruire un grafico che
rappresenti un range di
concentrazioni molto ampio (alcuni
ordini di grandezza) conviene
rappresentare le concentrazioni in
scala logaritmica
S >> Ic
10
5
S
S+Ic
0
0.01
0.1
1
10
[S]
100
1000 10000
In presenza di Ic il valore di Fmax non cambia
Varia invece la ka
Calcolo della costante
F max di affinità ka
F
ka
1
C
F max
20
2
Flusso netto [moli/(cm s]
2
Flusso netto [moli/(cms]
20
15
10
5
0
15
5
0
0
50
100
DC (mM)
150
200
F max
2
10
ka3
0 ka1
ka2
10
DC (mM)
20
30
ka è quel valore di concentrazione del substrato al quale il flusso è
la metà di quello massimo
ka è inversamente proporzionale all’affinità del carrier per il
substrato
Quesito del giorno
Un ricercatore trova che la velocità con cui una sostanza è trasportata
all’interno di certe cellule varia al variare della sua concentrazione come
illustrato in tabella.
1. Trovare i corrispondenti valori di flusso sapendo che l’area di membrana
su cui sono state fatte le misure è 3·10-2 cm2;
2. Rappresentare graficamente i valori del flusso al variare della
concentrazione di substrato in due grafici distinti ove le concentrazioni
sono rappresentate rispettivamente in forma lineare e logaritmica;
3. Ricavare dal grafico i valori di Fmax e ka.
Conc. mM v (mmol/s)
0.1
3.0
1
10.0
5
16.7
10
18.2
20
19.0
30
19.4
50
19.6
100
19.8
200
19.9
Risposta al quesito
600
600
500
500
mmoli/s/cm
mmoli/s/cm
2
700
2
700
400
300
200
100
400
300
200
100
0
0
50
100
Concentr.
150
200
0
0.01
0.1
1
Concentr.
10
100
Migrazione in un campo elettrico
t0
t1
C’è un flusso netto di cationi (K+) verso il catodo (polo -) e di
anioni (Cl-) verso l’anodo (polo +)
dV
Fe 
dx
è la pendenza
del gradiente
elettrico
ovvero:
Fe  z  ke  DV
La costante di
proporzionalità
dipende dalla
mobilità e dalla
concentrazione
del soluto
Una differenza di cariche (Δq) ovvero di
potenziale elettrico (ΔV) ai due capi della
membrana influenza il movimento degli ioni
cariche -
cariche +
Anioni
Cationi
Citoplasma
{
Spazio extracell.
membrana
Quindi, il flusso di particelle cariche dipende non solo dal gradiente
di concentrazione ma anche dal gradiente elettrico
Equazione di Nernst-Planck:
dC
dV
Fi  k d 
 ke 
dx
dx
Equazione di Nernst
Permette di calcolate il potenziale
di equilibrio di una specie ionica
note le sue concentrazioni
all’equilibrio a cavallo della
membrana
Distribuzione di Maxwell-Boltzmann
E' una legge sperimentale che rappresenta il numero di particelle Nu che
possiedono una certa energia u, in funzione dell'energia stessa u: cioè ad ogni
valore di energia (a una data temperatura T) corrisponde un numero definito di
particelle con quella energia.
frazione di
dimolecole
molecoleaventi
aventienergia
energia
ineticau
cinetica
frazione
0.1
Nu/N
0.09
T1
0.08
T1 < T2 < T3 < T4
0.07
0.06
0.05
T2
0.04
Energia
di attivazione
0.03
All’aumentare della temperatura,
aumenta la frazione di molecole con
energia cinetica maggiore
dell’energia di attivazione, l’area
sottesa alla curva, a destra
dell’energia di attivazione, è una
misura della frazione di popolazione
di molecole con Ec  Ea
T3
0.02
T4
0.01
0
0
20
40
60
80
energia
energiacinetica
cineticau
100
120
L’equazione di Nernst è ricavabile dall equazione di
Boltzmann della meccanica statistica
Equazione di Boltzmann
Mette in relazione le probabilità (frazione) di una particella di trovarsi
nello stato energetico  o nello stato energetico  con le differenze di
energia u2-u1=Du tra i due stati:
P2
 u 2  u1 
 exp  

P1
kT


k  cost. di Boltzmann
T  temp. assoluta
u2-u1=DG variaz. di energia libera
(joules)
Energia
Du
Stato 1
La particella spende il minor tempo nello
stato ad energia maggiore
Stato 2
Passando dalle probabilità P (o frazione di particelle) alle
concentrazioni c e dall’energia di una singola particella u all’energia
molare U, si ottiene:
c1
c2
c2
 U 2  U1
 exp  

c1
RT


ovvero:
U 2  U 1  RT ln
c2
c1
R  cost. dei gas (R=k·N, Nno di Avogadro)
U2-U1=Dm è l’energia molare (potenziale chimico) ed
espressa in joules/mole
Nel caso di particelle elettricamente cariche, se U2-U1 è la
differenza di potenziale elettrochimico molare di uno ione
permeante, dovuta non solo alla differenza di potenziale chimico,
anche alla differenza di potenziale elettrico V2-V1, e se la carica
c2
U 2  U 1   zF (V 2  V 1)  RT ln
dello ione è z, allora:
c1
All’equilibrio U2-U1=0:
DV  V 1  V 2 
RT c 2
ln
zF c1
che è l’equazione di Nernst!
Quando si applica l’equazione di Nernst:
membrana permeabile ad almeno una specie ionica ed impermeabile
ad almeno un’altra
0
++-
K+
Na+Cl100 mM
ΔE
K+
K+
K+
++++-
++-
K+Cl100 mM
ΔC
ΔE
++++-
ΔC
K+
ΔE
ΔC
All’equilibrio:
flusso dovuto al gradiente di conentrazione = flusso dovuto al potenziale elettrico
Si tratta di un equilibrio elettrochimico: Equilibrio di Donnan
 [C ]est 
RT

E
 ln 


zF
[
C
]
int


 [C ]est 

E  58mV  Log10 
 [C ]int 
Equilibrio di Donnan
to
t1
t2
fusso dovuto al gradiente di concentrazione
fusso dovuto al gradiente elettrico
La lunghezza delle frecce indica l’intensità dei flussi
All’equilibrio, applicando
l’equazione di Nernst sarà:
Ovvero:
[ K ]1 [Cl ]2

[ K ]2 [Cl ]1
EK  ECl  58Log
[ K ]1
[Cl ]2
 58Log
[ K ]2
[Cl ]1
(Equazione di Donnan)
Conseguenze:
Viene prodotta una differenza di potenziale
transmembranaria ΔV stabile nel tempo;
La concentrazione totale degli ioni
diffusibili (K+ e Cl-) è maggiore dal lato
dove si trova lo ione non diffusibile (Pr-):
[K+]2+[Cl-]2>[K+]1+[Cl-]1
Vi è un aumento di pressione osmotica
dal lato dello ione non diffusibile
In tutte le cellule c’è una differenza di potenziale a cavallo del
plasmalemma stabile nel tempo (pot. di riposo)
Potenziali di equilibrio dei vari ioni in alcuni tipi di cellule
conc.extracell.
(mM/litro)
conc.intracell.
(mM/litro)
pot. di Eq.
(mV)
Cellula
ione
Assone gigante
di Calamaro
K+
Na+
Cl-
20
440
560
400
50
40
-75
+55
-66
Fibrocellula muscolare
di Rana
K+
Na+
Cl—
2.5
120
120
139
20
3.8
-102
+45
-88
Neurone di
Mammifero
K+
Na+
Cl-
5
145
110
140
5
4
-90
+91
-89
Domanda molto pertinente:
visto che il PR si mantiene costante nel tempo (e così pure le
concentrazioni ioniche), si può dire che a cavallo della
membrana sussiste un equilibrio elettrochimico ?
La risposta è NO
Infatti, il PR non coincide col potenziale di equilibrio (potenziale di
Nernst) per nessuna delle specie ioniche presenti. A 18°C ….
conc.extracell.
(mM/litro)
conc.intracell.
(mM/litro)
pot. di Eq.
(mV)
RP
(mV)
Cellula
ione
Assone gigante
di Calamaro
K+
Na+
Cl-
20
440
560
400
50
40
-75
+55
-66
-70
Fibrocellula muscolare
di Rana
K+
Na+
Cl—
2.5
120
120
139
20
3.8
-102
+45
-88
-90
Neurone di
Mammifero
K+
Na+
Cl-
5
145
110
140
5
4
-90
+91
-89
-80
Quando si genera un potenziale di diffusione:
Si genera quando la membrana è permeabile in
misura diversa alle varie specie ioniche
1
2
1
2
++-
Na+Cl100 mM
K+Cl-
100 mM
t1
Na+
1
K+
++-
t2
Na+
2
+
+
+
+
---
+
+
+
--
K+
pK>pNa
pK>pNa
fK>fNa
fK=fNa
Il suo raggiungimento comporta:
Equilibrio elettrico ma squilibrio elettrochimico
Flusso netto non nullo delle varie specie ioniche
Un potenziale di diffusione non si mantiene indefinitivamente
GENESI DEL POTENZIALE DI MEMBRANA
+
Na
K+
Cl
-
Il potenziale di membrana è una conseguenza di una
permanente differenza di concentrazione ionica ai due
capi della membrana
Questa è prodotta da:
• una membrana permeabile in maniera selettiva ma con valori
diversi di permeabilità a diverse specie ioniche (potenziale di
diffusione)
•flussi passivi e attivi degli ioni permeanti
Se il potenziale di membrana Vm è dovuto ad un potenziale di diffusione, esso non
coinciderà con nessuno dei potenziali di equilibrio delle specie ioniche permeanti (Vm
≠ Ei). In questo caso, invece dell’equazione di Nernst vale la seguente equazione:
Equazione di Goldman-Hodgkin-Katz (GHK)
per il Voltaggio
 PK K    PNa Na    PCl Cl   
RT 
O
O
i 

Vm
ln



F  PK K  i  PNa Na  i  PCl Cl  O 
che è derivata dall’equazione di Nernst-Plank per i flussi:
dC
dV
Fi  k d 
 ke 
dx
dx
Qualora la membrana fosse permeabile solo al K+ (cioè PNa=0 e PCl=0):
 P K   
 K   
RT  K
RT 
O 
O  E
ln
ln

K
Vm 


F  PK K  i 
F  K  i
Quesito
Ione
Citoplasma
Na +
10
120
120
3
K+
Extracell. (mM)
In base ai dati indicati in tabella e sapendo che la membrana è permeabile a
Na e K con il seguente rapporto di permeabilità: PK : PNa = 10 : 1, calcolare
il potenziale di membrana Vm applicando l’equazione di GHK.
Confrontare il valore trovato con quello che si otterrebbe se PK:PNa=1:1.
PK [ K ] o  PNa [ Na ] o
Vm  58 log
PK [ K ] i  PNa [ Na ] i
PK:PNa=10:1
PNa (10[ K ]o  [ Na]o)
10  3  120
Vm  58 log
 58 log
 53mV
PNa (10[ K ]i  [ Na]i )
10 120  10
PK:PNa=1:1
[ K ]o  [ Na]o
3  120
Vm  58 log
 58 log
 1.4mV
[ K ]i  [ Na]i
120  10
È possibile costruire un modello
circuitale elettrico equivalente della
membrana
Ciò semplifica la trattazione dei
fenomeni bioelettrici di membrana
A questo punto, però, sarà bene
andare a ripassare le principali leggi
che regolano i circuiti elettrici e i
principali elementi passivi che li
costituiscono
Definizione di potenziale elettrico
A ha un potenziale elettrico più elevato di B se connettendo A
e B con un conduttore una corrente positiva fluisce da A a B
La convenzione standard per
il potenziale di membrana è:
Em= (Ψe-Ψi)
La convenzione standard per
la corrente di membrana è:
cariche (+) che si muovono
fuori dalla cellula generano
una corrente positiva
Potenziale intracellulare
Potenziale del bagno
Ψe
Ψi
+Im
-Im
Il gradiente di concentrazione dell’Na+ è orientato in modo da mandare
cariche positive nella cellula qualora l’Na+ possa passare
Da un punto di vista elettrico ciò equivale a dire che esiste una
batteria al Na+ con un determinato orientamento
 [Na]est 

ENa  58mV  Log10 
 [Na] 

int 
ENa
+
Est
Int
Nonostante esista un gradiente di concentrazione dell’Na+, cioè una
batteria al Na+, per il momento non c’è flusso di corrente perché il
canale del Na+ è per ora chiuso!
Cioè, da un punto di vista circuitale ciò equivale a
dire che per il momento il circuito è aperto
In seguito all’apertura del canale selettivo per il Na+ vi sarà un flusso di corrente (INa)
generato dal gradiente di concentrazione dell’Na+, cioè dalla batteria al sodio ENa
L’intensità del flusso di corrente INa dipenderà, oltre che dall’intensità della batteria
al Na+ (ENa), anche dalla resistenza che il canale offrirà al passaggio degli ioni Na+
gNa
ENa
ENa
gNa
+
+
-
+
Est
Int
La permeabilità del canale nei confronti dello ione può essere
rappresentato da un punto di vista elettrico con un resistore RNa
ovvero con il suo inverso la conduttanza gNa
Pertanto, un canale e il gradiente di concentrazione dello ione
permeante che lo attraversa possono essere rappresentati da un
punto di vista elettrico come costituiti rispettivamente da un
resistore e da una batteria in serie
Se sulla membrana esistono più canali ciascuno selettivo per un certo
ione, il circuito elettrico equivalente sarà del tipo:
K+
EK
interno
Na+
esterno
ENa
Cl-
ECl
gK
gNa
gCl
Si è visto che un potenziale di diffusione si genera quando la membrana è permeabile
in misura diversa ad almeno due specie ioniche, ad es. Na+ e K+
Vm
Extra
Intra
EK
IK
E’ possibile applicare la legge di Ohm ad ogni
maglia del circuito: Ii = gi·(Vm-Ei)
INa
ENa
Na+Cl-
D’altra parte la membrana plasmatica con il suo
corredo di canali ionici e di ioni diversamente
concentrati ai suoi lati, è assimilabile ad un
conduttore elettrico dotato di batterie e resistori
Nell’esempio a lato il circuito simula una membrana
dotata di canali selettivi per K+ e Na+
gNa
dove:
K+Cl-
gi ≡ conduttanza della membrana per lo ione i
(Vm-Ei ) ≡ d.d.p. elettrochimico che muove lo
ione i (driving force)
Studiando il potenziale di diffusione abbiamo visto che a un certo istante il
flusso di K+ è uguale e contrario al flusso di Na+, ovvero la somma delle
correnti IK e INa è nulla:
equilibrio elettrico  INa+ IK = 0
Quindi:
gNa  (Vm  ENa)  gK  (Vm  EK )  0
Pertanto il potenziale di membrana sarà:
Vm 
gNaENagK EK
gNagK
Quesito del giorno
Dati:
Trovare:
1) ENa=+55mV; EK= -90mV; gNa=22mS; gK=55mS; gCl=0
Vm=…..
2) Vm= -30mV; ENa=+50mV; EK= -70mV; gNa=10mS; gCl=0
gK=…..
3) ENa=+62mV; EK= -90mV; ECl= -92mV; gNa=20mS; gK=50mS; gCl=20 mS
Vm=…..
Risposte
1
2
Vm 
gNaENagK EK
gNagK
Vm 
55  22  90  55 55  (68)

 49mV
55  22
77
gNa  (Vm  ENa)  gK  (Vm  EK )  0
gNa  (Vm  ENa)
gK  
(Vm  EK )
gK 
3
10  (80)
 20mS
 40
62  20  90  50  92  20  5200
Vm 

 58mV
20  50  20
90
Problema
In seguito all’arrivo di un quanto di neurotrasmettitore, che attiva un certo numero
di recettori-canale a livello di un terminale postsinaptico, viene generato un
potenziale postsinaptico di -0.24 mV. Se a livello del terminale postsinaptico il
potenziale di membrana prima dell’arrivo del neurotrasmettitore era di -80 mV, la
conduttanza di un singolo recettore-canale è di 30 pS, il potenziale di equilibrio
dello ione permeante attraverso il recettore-canale è di 0 mV e la resistenza
d’ingresso della cellula a livello del terminale postsinaptico è di 1MW, stabilire
quanti recettore-canali vengono attivati durante la genesi di quel potenziale postsinaptico.
La resistenza d’ingresso (Ri) di una cellula è la resistenza complessiva che la
membrana offre al passaggio di corrente, e quindi ad una variazione del
potenziale. Essa è misurabile applicando una differenza di potenziale nota ai due
capi della cellula e andando a misurare la corrente transmembranaria, oppure
iniettando una corrente nota nella cellula e andando a misurare la differenza di
potenziale generata ai due capi della membrana.
Soluzione
Dati del problema:
DVPPS = -0.24 mV
g = 30 pS
Vr = -80 mV
Veq = 0 mV
Ri = 1 MW
Calcoliamo innanzi tutto la corrente che attraversa un singolo
recettore-canale:
i = g·(Vr-Veq) = 30·10-12·(-80·10-3) A = -24·10-13 A = -2.4 pA
Ricordando che la resistenza d’ingresso (Ri) di una cellula è la resistenza
complessiva che la membrana offre al passaggio di corrente, e quindi ad una
variazione del potenziale.
Essendo quindi Ri, secondo la legge di Ohm, uguale al rapporto tra la differenza di
potenziale generata ai due capi della membrana e la corrente totale che attraversa la
membrana, avremo che:
DVPPS = Itot·Ri = n·i·Ri
Dove n=numero di recettoric-canale
e i=corrente di singolo canale
e quindi,
n = DVPPS /(i·Ri) = -0.24·10-3/(-24·10-13 ·1·106) = 100