Sistemi e Tecnologie della
Comunicazione
Lezione 8: strato fisico: teorema del campionamento, multiplexing FDM, WDM, TDM e gerarchie di
multiplexing
1
Dati analogici, segnali numerici

Per poter trasmettere un dato analogico con una
trasmissione digitale e’ necessario trasformare il
dato analogico in un segnale numerico


piu’ precisamente si rappresenta il segnale analogico,
corrispondente al dato analogico in banda base, con
un dato numerico
Il processo di trasformazione si realizza
attraverso due fasi:


il campionamento del segnale analogico
la digitalizzazione del campione
2
Il campionamento

Il campionamento consiste nel guardare con una certa frequenza il
valore istantaneo del segnale analogico


di fatto si utilizza il segnale analogico per modulare in ampiezza una
sequenza di impulsi a frequenza fissata: il segnale risultante sara’ una
sequenza di impulsi ad ampiezza uguale al valore del segnale analogico
in corrispondenza degli impulsi
Il problema da affrontare e’: con quale frequenza si deve campionare
il segnale per poterlo ricostruire a partire dal segnale campionato?
3
Teorema del campionamento

IL teorema del campionamento (o teorema
di Nyquist-Shannon) afferma che:
dato un segnale x(t) il cui spettro ha banda
limitata B, si puo’ ricostruire completamente il
segnale a partire da un campionamento dello
stesso se la frequenza di campionamento e’
F ≥ 2B
4
Dimostrazione
sia x ( t ) il segnale di banda f h
sia p ( t ) il segnale di campioname nto a frequenza f s
il segnale campionato sara' :
xs ( t )  x(t )  p( t )
p( t ) 

 Pn e
i 2 nf s t

 xs (t ) 
n  
i 2 nf s t
P
x
(
t
)
e
 n
n  
La trasformat a del segnale campionato e' :
Xs ( f ) 



xs (t )e
 i 2 ft
dt 




i 2 nf s t  i 2 ft
P
x
(
t
)
e
e
dt
 n
n  
quindi
Xs ( f ) 

 Pn
n  



x ( t ) e  i 2  ( f  nf s
)t
dt
5
Dimostrazione (cont.)

 Pn 
Xs( f ) 


n  
x ( t )e  i 2 ( f  nf s ) t dt
La trasformat a del segnale e' :
X( f ) 



x ( t )e  i 2ft dt
da cui :
Xs( f ) 

 P X( f
n
 nfs )
n  
Questo significa che lo spettro del segnale campionato
e’ costituito da repliche dello spettro del segnale
originale traslate ai multipli della frequenza del segnale
di impulsi utilizzato per campionarlo, e moltiplicate
ciascuna per un fattore proporzionale (Pn)
6
Dimostrazione (cont.)


Se gli spettri di due repliche
adiacenti del segnale
originario non si
sovrappongono, possiamo
utilizzare in ricezione un filtro
passa basso per isolare una
sola replica del segnale,
ottenendo cosi’ un segnale il
cui spettro e’ proporzionale
(cioe’ ha forma identica) allo
spettro del segnale originale
La condizione di non
sovrapposizione implica:
f h  f s  f h  f s  2 fh
cioe’ quello che si voleva
dimostrare
7
Osservazioni sul teorema del campionamento


In pratica la frequenza di campionamento dovra’ essere
almeno leggermente superiore a 2B, per disporre di un
intervallo utile (banda di guardia) al fine di prevenire che
effetti di non idealita’ dei filtri taglino parti utili del
segnale
Il teorema del campionamento e’ sostanzialmente
collegato alla legge sulla massima capacita’ di un canale
privo di rumore (legge di Nyquist):



il teorema del campionamento afferma che possiamo ricostruire il
segnale campionando almeno a 2B, e campionando piu’
frequentemente non otteniamo maggiori informazioni sul segnale
modulante
se il segnale rappresenta una sequenza di simboli, la massima
capacita’ di trasferimento la otteniamo quando ogni campione
identifica un simbolo
ne segue che al massimo siamo in grado di identificare 2B simboli
8
Tecniche di modulazione di treno di impulsi

Esistono diverse tecniche di modulazione:



PAM (Pulse Amplitude Modulation): gli impulsi sono generati ad
ampiezza proporzionale alla ampiezza del segnale modulante
PWM (Pulse Width Modulation): gli impulsi sono generati tutti alla
stessa ampiezza, ma con durata proporzionale alla ampiezza del
segnale modulante
PPM (Pulse Position Modulation): gli impulsi sono tutti della stessa
ampiezza e di uguale durata, ma iniziano (all’interno del periodo
T) in un istante dipendente dalla ampiezza del segnale modulante

in questo caso il ricevente deve essere sincronizzato con il
trasmittente in quanto la valutazione dell’ampiezza del segnale
modulante dipende dalla differenza temporale tra l’istante in cui si
presenta l’impulso e l’istante in cui inizia il periodo relativo a
quell’impulso, quindi in ricezione si deve sapere quando inizia il
periodo relativo all’impulso.
9
PWM e PPM
10
Digitalizzazione del segnale analogico



Il segnale analogico ottenuto con il campionamento puo’
essere digitalizzato utilizzando diverse tecniche
Lo scopo della operazione e’ quella di poter trattare il
segnale analogico come quello numerico, quindi di poter
utilizzare metodi di trasmissione numerica, con i vantaggi
che questa comporta (immunita’ dal rumore per via della
rigenerazione del segnale durante la trasmissione,
possibilita’ di utilizzare multiplexing a divisione di tempo
(vedi piu’ avanti), omogeneizzazione della trasmissione
dei segnali)
Vedremo due tecniche: PCM (Pulse Code Modulation) e
PCM non lineare
12
PCM





Il segnale analogico viene campionato per generare un segnale PAM.
Il segnale PAM e’ ancora un segnale analogico, e deve essere numerizzato,
cioe’ codificato in modo da poter associare un numero intero al valore della
sua ampiezza
Si realizza cio’ mediante una quantizzazione dei livelli della ampiezza degli
impulsi
Maggiore e’ il numero di livelli, migliore sara’ l’approssimazione del segnale
con il valore numerico
Tipicamente si utilizza un numero di livelli pari ad una potenza di due,
facendo cosi’ corrispondere ad ogni valore del campione un certo numero di
bit


ad esempio, una quantizzazione a 4 livelli genera un numero rappresentabile con 2
bit, una quantizzazione a 256 livelli e’ rappresentabile con 8 bit
Il dato cosi’ generato e’ una sequenza di numeri che rappresentano il segnale
analogico e si chiama PCM: Pulse Code Modulation; il PCM puo’ essere
codificato e trasmesso come un qualsiasi altro dato digitale
13
Esempio: la digitalizzazione della voce




Come visto in precedenza, il canale telefonico utilizza una
banda di circa 3.1 KHz per la voce
Per campionare la voce il teorema di Nyquist-Shannon
afferma che servono campioni a frequenza di almeno 6.2
KHz. Per la voce lo standard il campionamento standard
definito dall’ITU prevede 8000 campioni al secondo (per
introdurre una banda di guardia)
Il segnale PAM cosi’ generato viene quantizzato: per una
resa paragonabile al segnale trasferito analogicamente si
utilizzano 256 livelli (8 bit)
Ne segue che per trasferire la voce digitalizzata servira’
un tasso di trasmissione pari a 8 bit/campione * 8000 Hz,
cioe’ 64 Kbps (che e’ la velocita’ del canale base ISDN).
14
PCM non lineare




La digitalizzazione del segnale comporta una perdita di informazione
per via della approssimazione operata nella fase di quantizzazione
Questo errore puo’ essere ridotto aumentando il numero di livelli, ma
l’aumento dei livelli aumenta la possibilita’ di errore di interpretazione
e produce a tutti gli effetti un rumore detto rumore di quantizzazione
che cresce con il crescere del numero di livelli
Per migliorare la situazione si puo’ notare che, fissato il livello di
quantizzazione, i segnali maggiormente affetti dalla approssimazione
sono quelli a bassa intensita’ (per i quali si ha un errore relativo
maggiore)
Si migliorano le prestazioni del PCM utilizzando una quantizzazione
non lineare, dove i livelli sono piu’ piccoli e ravvicinati nella regione di
segnale debole, e piu’ distanziati nella regione in cui il segnale e’ piu’
intenso
15
Confronto PCM e PCM non lineare
16
Multiplexing

Il multiplexing e’ una tecnica utilizzata per trasportare piu’
comunicazioni indipendenti sullo stesso mezzo trasmissivo



questa necessita’ si ha quando c’e’ bisogno di trasmettere molte
comunicazioni ciascuna delle quali ha una piccola occupazione di
banda, e si dispone di un mezzo trasmissivo capace di una banda
molto piu’ ampia
La porzione della banda occupata da una singola
comunicazione e’ detta canale
Vedremo tre modalita’ di multiplexing:



FDM (multiplexing a divisione di frequenza)
WDM (multiplexing a divisione di lunghezza d’onda)
TDM (multiplexing a divisione di tempo)
17
FDM (Frequency Division Multiplexing)




Come visto in precedenza, l’effetto della modulazione analogica si un
segnale sinusiodale a frequenza f si traduce nella generazione di un
segnale il cui spettro ha la stessa forma dello spettro del segnale
modulante ma traslato attorno alla frequenza f della portante
Se ipotizziamo di disporre di una serie di segnali ciascuno con banda
B, e di un mezzo trasmissivo che ha una capacita’ di banda limitata
dai valori F1 e F2 (con F2-F1 >> B), possiamo utilizzare ciascun
segnale per modulare segnali sinusoidali alle frequenze F1+B, F1+2B,
F1+3B, etc.
I segnali modulati occuperanno porzioni distinte entro la banda
trasmissiva del mezzo, e potranno essere trasmessi
contemporaneamente senza interferire.
In ricezione, opportune operazioni di demodulazione e filtraggio
permetteranno di separare i diversi traffici.
18
Banda nella modulazione di frequenza
19
Schema di modulazione di frequenza
20
Generazione e ricezione del segnale





I diversi segnali da trasmettere (analogici, o digitali
trasformati in analogici via modem) modulano portanti a
diverse frequenze, dette sottoportanti
I segnali modulati vengono sommati, generando un
segnale composito in banda base; le frequenze delle
sottoportanti vengono scelte in modo da minimizzare la
sovrapposizione dei segnali sommati
Il segnale composito (che e’ analogico) puo’ essere a sua
volta utilizzato per modulare una portante per traslare il
segnale ad una frequenza adatta al mezzo trasmissivo
In ricezione si demodula, riportando il segnale composito
in banda base
Utilizzando ulteriori demodulatori (adattati alle
sottoportanti) e filtri si separano infine i segnali originari
21
Occupazione di banda

Se ipotizziamo di generare la modulazione con la
sola banda laterale, la larghezza di banda
occupata dal segnale composito sara’:
B

B
i
In realta’ la banda occupata e’ in genere
leggermente superiore, per mantenere una
separazione tra i diversi canali in modo da non
avere interferenza e per tenere in conto la non
idealita’ dei filtri in fase di demodulazione
22
Gerarchia FDM per la telefonia



Una applicazione molto diffusa e’ il multiplexing di canali
fonici per la trasmissione delle telefonate attraverso le
dorsali a larga banda in coassiale o ponte radio
Il canale fonico e’ posto a 4 KHz (per distanziare i diversi
canali)
Sono definiti gli standard per diversi livelli di multiplexing,
per adattarsi alla capacita’ di diversi mezzi:




gruppo: 12 canali fonici, banda di 48 KHz tra 60 e 108 KHz
supergruppo: 5 gruppi, 60 canali, 240 KHz tra 312 e 552 KHz
gruppo master: 10 supergruppi, 600 canali, 2.52 MHz tra 564 KHz
e 3.084 MHz
… esistono standard fino a 230.000 canali fonici
23
Trasmissione radio/TV

L’esempio piu’ comune di FDM e’ la trasmissione
radiotelevisiva. Questa utilizza diverse bande di
frequenza, ciascuna delle quali viene suddivisa in canali di
una certa capacita’, idonea a trasmettere i segnali delle
diverse stazioni trasmittenti






trasmissioni a modulazione di ampiezza (AM) nella banda MF
(Medium Frequency): 300-3000 KHz , con canali da 4 KHz per
radio commerciali
trasmissioni AM nella banda HF (High Frequency): 3-30 MHz, con
canali fino a 4 KHz (radio onde corte)
trasmissioni AM o FM nella banda VHF (Very High Frequency): 30300 MHz, con canali fino a 5 MHz (radio FM e TV VHF)
trasmissioni FM nella banda UHF: 300-3000 MHz con canali fino a
20 MHz (TV UHF, ponti radio)
trasmissioni FM nella banda SHF: 3-30 GHz con canali fino a 500
MHz (microonde terrestri e satellitari)
…
24
ADSL




ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Line) e’ lo standard per fornire
all’abbonato un accesso digitale a banda piu’ elevata di quanto non sia
possibile con il modem
La linea telefonica terminale e’ costituita da un doppino su cui viene
normalmente trasmessa la voce. Questa trasmissione si realizza applicando
un filtro passa basso a 4 KHz
Tuttavia il doppino ha una capacita’ di banda che raggiunge il MHz (dipende
dalla lunghezza del tratto terminale che puo’ variare tra poche centinaia di
metri a diversi Km)
Lo spettro disponibile viene suddiviso in 256 canali da 4 KHz (fino a 60 Kbps
ciascuno):




Il canale 0 viene riservato per la telefonia
I successivi 4 canali non vengono utilizzati per evitare problemi di interferenza tra
la trasmissione dati e quella telefonica
I restanti canali vengono destinati al traffico dati. Alcuni per il traffico uscente
(upstream), altri per il traffico entrante (downstream)
Il modem ADSL riceve i dati da trasmettere e li separa in flussi paralleli da
trasmettere sui diversi canali, genera un segnale analogico in banda base per
ciascun flusso (con una modulazione QAM fino a 15 bit/baud a 4000 baud/s)
e li trasmette sui diversi canali utilizzando la modulazione di frequenza
25
Suddivisione dei canali nell’ADSL


In teoria l’ampiezza di banda disponibile consente un
traffico pari a 13.44 Mbps, ma non tutti i canali sono
capaci di trasmettere a piena banda. L’operatore decide
quale servizio offrire.
Generalmente vengono dedicati alcuni canali per il traffico
entrante, ed altri (meno) per il traffico uscente (da qui il
termine Asymmetric)
26
WDM (Wavelength Division Multiplexing)



La fibra ottica trasmette segnali elettromagnetici a
lunghezza d’onda intorno a 850, 1300 o 1550 nm
Ognuna di queste bande puo’ trasmettere segnali a
lunghezze d’onda che variano di circa 100 nm
In termini di frequenze si ha (nel primo caso):
1  800 nm  f1 
2  900 nm  f2 
v
1
v
2
 2.50  1014 Hz
 2.22  1014 Hz
B  f1  f2  0.28  1014 Hz  28000 GHz
quindi una banda enorme a disposizione
27
WDM (cont.)






E’ stata sviluppata una tecnologia per poter trasmettere canali
differenti su lunghezze d’onda differenti, chiamata WDM (Wavelength
Division Multiplexing)
Si utilizza in multiplexing un combinatore ottico che mette insieme
segnali alle diverse lunghezze d’onda
In ricezione un sistema analogo separa le diverse lunghezze d’onda
Sostanzialmente e’ una tecnica FDM, con la differenza che in questo
caso il sistema sfrutta la diffrazione delle onde da reticolo, ed utilizza
sistemi passivi, quindi altamente affidabili e che non introducono
rumore
Con questa tecnologia e’ possibile gia’ oggi trasmettere decine di
canali a 10 Gbps su una sola fibra
Questo meccanismo permette di incrementare notevolmente la
capacita’ trasmissiva ottenibile sulla fibra senza dover aumentare la
frequenza della generazione degli impulsi ottici (cosa che oggi
costituisce il fattore limitante per la velocita’ di trasmissione dati sulla
fibra ottica)
28
Schema del multiplexing WDM
29
TDM (Time Division Multiplexing)



Il multiplexing a divisione di tempo e’ utilizzato
quando si dispone di un canale digitale capace di
un elevato tasso di trasmissione dati in cui poter
trasmettere contemporaneamente un insieme di
comunicazioni a tasso inferiore
Invece che mettere insieme i segnali a frequenze
differenti (FDM) si mischiano i dati delle diverse
comunicazioni, inframezzando i bit delle diverse
trasmissioni
Di fatto si divide la disponibilita’ del canale in
periodi temporali, e si dedicano a turno i diversi
periodi a diversi flussi trasmissivi
30
Slot e frame




Ogni intervallo temporale si chiama slot e puo’
contenere uno o piu’ bit relativi ad un flusso
indipendente
Il flusso dei dati e’ organizzato in trame (frame)
Una trama e’ l’insieme di slot temorali che
contiene almeno un bit per ciascuna trasmissione
Anche in questo caso il flusso relativo ad una
singola trasmissione e’ detto canale
31
Schema del TDM
32
Sorgenti di ingresso per il TDM


I dati in ingresso non debbono necessariamente
essere tutti digitali: puo’ essere un ingresso
analogico che viene convertito in segnale digitale
tramite campionamento, con relativa generazione
del codice PCM
I segnali in ingresso non debbono nemmeno
essere tutti ad uguale tasso trasmissivo

Ad esempio, possiamo fare multiplexing TDM di due
canali a 1200 bps ed uno a 2400 bps su un canale a
4800 bps, costruendo un frame di 4 bit (di 833
microsecondi) e dedicando una slot (1 bit) ciascuno ai
canali a 1200 bps, e due slot (2 bit) al canale a 4800
bps
33
TDM sincrono


Il TDM sincrono prevede di avere in
ingresso un certo numero di trasmissioni a
cui e’ staticamente allocato un canale, cioe’
ogni slot temporale e’ dedicata ad una
particolare trasmissione
Quando un ingresso non ha dati da
trasmettere, la trasmissione continua e le
slot dedicate a quel canale non
trasporteranno dati
34
Sincronizzazione e framing





Poiche’ i frame sono trasmessi in continuazione, il ricevente deve
poter identificare l’inizio dei frame e mantenere il sincronismo
Per fare cio’ il frame conterra’ alcuni bit dedicati allo scopo: in genere
si dedicano uno o piu’ bit di controllo che assumono sequenze di
valori ben definiti e difficilmente presenti nel campo dei dati
All’inizio il ricevente cerca di identificare i bit di sincronizzazione:
quando li trova in un certo numero di frame consecutivi, assume di
avere agganciato il sincronismo e inizia a gestire il traffico dei dati
Durante il traffico, il ricevente continua a verificare i bit di
sincronizzazione
Se si perde la sincronizzazione, il ricevente ritorna in modalita’ di
sincronizzazione fino a che non identifica nuovamente i limiti dei
frame
35
Pulse stuffing

Uno dei problemi principali e’ la sincronizzazione dei diversi canali da
trasmettere, che essendo indipendenti non necessariamente hanno
un clock in comune



una variazione relativa dei diversi clock puo’ far perdere la
sincronizzazione nella costruzione del frame
Lo stesso problema si presenta quando si ha un insieme di
trasmissioni i cui tassi trasmissivi non sono multipli uno dell’altro
Per ovviare a questi problemi si usa una tecnica detta pulse stuffing:




il tasso trasmissivo in uscita e’ leggermente superiore alla somma dei
tassi in ingresso
i bit in eccesso in ogni slot vengono riempiti con bit fittizi di
giustificazione, per allineare i diversi ingressi
qualora si rendesse necessario, questi spazi possono essere utilizzati per
risincronizzare gli ingressi
esisteranno bit di controllo nella trama per gestire le diverse eventualita’
36
Esempio
37
Gerarchie digitali



Anche per il TDM esistono gerarchie di
multiplexing definite come standard per la
trasmissione a diversi tassi in funzione delle
possibilita’ trasmissive del mezzo
Il Nord America ed il Giappone utilizzano una
gerarchia (nata prima) diversa da quella
standardizzata dall’ISO ed adottata in Europa
Entrambi utilizzano come base di durata
temporale del frame quella necessaria alla
trasmissione di un canale vocale (8000
campionamenti al secondo = 125 microsecondi di
tempo per il frame)
38
Gerarchia Nordamericana




Il frame del livello primario e’ costituito dall’unione di 24 canali vocali
Un frame contiene un campionamento per canale (24 canali * 8 bit =
192 bit) piu’ un bit di sincronizzazione di frame
Il tasso di trasmissione sara’ quindi 1.544 Mbps
Per la trasmissione di dati numerici si utilizza lo stesso frame, in cui
vengono messi insieme 23 canali dati, mentre un byte viene riservato
ad un ulteriore dato di sincronizzazione
39
Gerarchia Nordamericana (cont.)


Il formato descritto si chiama DS-1, o T1
Il livelli gerarchici successivi sono:




T2: 4*T1 a 6.312 Mbps
T3: 7*T2 a 44.736 Mbps
T4: 6*T3 a 274.176 Mbps
Si puo’ osservare come ad ogni livello successivo
il tasso trasmissivo reale e’ superiore a quello
utile, in quanto ad ogni passaggio si devono
introdurre nella trama bit di controllo (per il
framing, per la gestione della linea, per
identificare gli errori)
40
Gerarchia digitale europea



L’ITU-T ha prodotto uno standard differente da quello
nordamericano, adottato in Europa ed altrove
Questo standard si basa come quello americano sul
canale fonico, con tempo di frame di 125 microsecondi
La gerarchia prevede i seguenti livelli di aggregazione:





E1: 32 canali vocali (2 dedicati a controllo) a 2.048 Mbps
E2 = 4*E1 a 8.448 Mbps
E3 = 4*E2 a 34.368 Mbps
E4 = 4*E3 a 139.264 Mbps
E5 = 4*E4 a 565.148 Mbps
41
Sonet e SDH



Sonet (Synchronous Optical NETwork) ed SDH
(Sinchronous Digital Hierarchy) sono due standard di
multiplexing gerarchico sviluppati per la trasmissione su
fibra ottica
L’obiettivo e’ quello di sfruttare l’ampia banda trasmissiva
della fibra per poter ospitare le trasmissioni delle
gerarchie digitali gia’ viste
I due standard (AT&T e ITU-T) sono leggermente
differenti



STS-1/OC-1 (STM-0): 51.84 Mbps (ospita un T3 o 21 E1)
STS-3/OC-3 (STM-1): 155.52 Mbps (ospita 3 T3 o un E4)
… fino a STS-192/OC-192 (STM-64) a 9.9 Gbps (ospita 193 T3 o
64 E4)
42
TDM asincrono




Un limite del TDM sincrono e’ che quando un canale in ingresso non
trasmette, la capacita’ di banda assegnata a quel canale non viene
utilizzata (le slot dedicate al canale non trasportano dati utili)
Una soluzione talvolta adottata e’ quella di accettare in input un
insieme di canali per cui il tasso totale e’ superiore al tasso
trasmissivo del canale in uscita
L’ipotesi e’ che non tutti trasmetteranno contemporaneamente a
piena banda
Si utilizzano dei buffer per poter gestire gli intervalli in cui la banda in
uscita non e’ sufficiente a gestire i dati in ingresso


va pero’ considerato che maggiore e’ la dimensione dei buffer, maggiore
e’ il ritardo introdotto in trasmissione, quindi non si puo’ eccedere; d’altra
parte minore e’ la dimensione dei buffer, minore e’ il margine oltre il
quale si perdono dati
In questa modalita’ di multiplexing, non essendoci una assegnazione
statica tra canale e trasmittente, si dovranno introdurre informazioni
di controllo per identificare la trasmissione associata alle slot
45