Propagazione in un mezzo
dielettrico
Equazioni Maxwell: visione indice rifrazione


D   o r E
 
 E  0

 
B
 E  
t

 
E
  B   o o r
t

Equazione
2

 E
2
delle onde
 E   o o r 2  0
2
t
n  r
Rifrazione visione indice di rifrazione
n  r
2
 ik z
Eoe o

2 
E
Eo Fresnel
n 1
 ikz
Ee
k  nko
vc n
Equazioni Maxwell: visione sorgenti

 


D  oE  P
M 0
L  0
JL  0

 
 
B
E  0
 E  
t


 
E
P
  B   o o
 o
t
t


2
2
Equazione

 E
 P
2
delle onde
 E   o o 2   o 2
con sorgenti
t
t
di polarizzazione
Rifrazione visione sorgenti

P

 pi
i
V


pi  Ei
Campo locale
Relazioni fenomenologiche
 n 2  1
 2
3 o n  2
n2 
2 
1
3 o

1
3 o
Lorentz-Lorenz
Clausius-Mossotti
Teorema ottico o di estinzione
Ewald-Oseen
Sistema denso di dipoli forzati:rifrazione
Dipolo elettrico variabile nel tempo
r
R=r-r’
R
r’
 Br  0

 
B   B  0

 B   o sin 

4r
 p p 
  
c r

2 cos   p p 
 Er  4 r 2  c  r 


o

 
sin   p p
p
E  E 
 2  2
4o r  c
cr r 

 E  0


Dipolo elettrico variabile nel tempo
r
R=r-r’
R
l<<R
r’

H

k

E
 sin   p 
E
 2 eˆ
4o r  c 
  o sin 
B
4r
 p 
 eˆ
c
Vettore di Poynting

 i (t )
p(t )  pe
 p 2 4 sin 2 
ˆ
S
r
2
3 2
32  o c r

Visione sorgenti
Equazioni Maxwell nel vuoto

 
  
E
  B   o o
B   A
t
2 
2 


 
c
c
E i
 B  i
  A




Tutto è ricavabile a partire dal potenziale vettore

i ( ko R )


p
(
t

R
/
c
)
o
o e
 i (t )
A 

ipe
4
R
4 R
Campo come sovrapposizione del contributo dei dipoli
 
 
 
Ei (ri , t )  Eo (ri , t )   Ek (ri , t )
k i
i
(
k
R
)
o

o e
 i (t )
Ak  
ipk e
4 R
2 

 
c
Ek  i
    Ak




pk  Ek (rk )
 
  it
Ei (ri , t )  Ei (ri )e

Dipolo forzato da
campo locale
 
  it
Eo (ri , t )  Eo (ri )e
Campo come sovrapposizione del contributo dei dipoli
 
 
2 o
Ei (ri )  Eo (ri )  c
4
 

pk  Ek (rk )
   eiko R  
    
pk 

R
k i


 
 
o
2
Ei (ri )  Eo (ri )  c 
4
   eiko R   
    
Ek (rk ) 

R
k i


      dV
k i
V Vi
Campo come sovrapposizione del contributo dei dipoli
Campo incidente
Campo locale
iko R 
 
 



 

e
2
o
E (r )  Eo (r )  c 
      
E (r ' ) dV
4 V V ( r ')
R


iko R 
 
 



 

e
2
o
E ( r )  Eo ( r )  c 
      
E (r ' ) dV 
4 V
R


8 2  o  

c
E (r )
r
3
4
R
r’
Campo come sovrapposizione del contributo dei dipoli
   eiko R   
 
eiko R  
V      R E(r ' ) dV      V R E(r ' )dV
 
 ik z
 
 ikz'
Ansatz
Hp Eo (r )  Eoe 0
E(r ' )  E1e
R  ( x  x' ) 2  ( y  y ' ) 2  ( z  z ' ) 2  ( x' ) 2  ( y ' ) 2  ( z  z ' ) 2
Coordinate cilindriche
R  ( z  z' )   '
2
2


iko R



e
e
ikz '
E
(
r
'
)
dV

E
d

dz
'
e
d '
'
1
V R


R
0
0
0
iko R
2
Campo come sovrapposizione del contributo dei dipoli
R  ( z  z ' ) 2   '2
RdR   ' d '
2


iko R



e
e
ikz '
E
(
r
'
)
dV

E
d

dz
'
e
d '
'
1 
V R


R
0
0
0
iko R

 2E1  dz ' eikz '
0

iko R
dR
e

zz'
iko z  z '

ikz ' e
 2E1  dz ' e i

ko
0
 z


2iE1 
ikz ' iko  z  z ' 
ikz ' iko  z '  z 
  dz ' e e



dz
'
e
e


ko  0
z


z


2iE1 ikz 
ik ( z '  z ) iko  z  z ' 
ik ( z '  z ) iko  z '  z 


e   dz ' e
e
  dz ' e
e

ko
z
0

Campo come sovrapposizione del contributo dei dipoli
eiko R  
V R E (r ' )dV 

z


2iE1 ikz
i ( k  k o )( z '  z )
i ( k  k o )( z '  z ) 


e   dz ' e
  dz ' e

ko
z
0



2iE1 ikz  1  e i ( k  ko ) z
1
 

e 

ko
i (k  ko ) 
 i (k  ko )

2iE1  eikz  eiko z
eikz 

 


ko  i (k  ko ) i (k  ko ) 

2E1 
eikz
eiko z 
 2k o



2
ko 
(k 2  ko ) (k  ko ) 
Campo come sovrapposizione del contributo dei dipoli
iko R 
 

e
 
E (r ' )dV
R
V



Campo trasverso

   ikz
 ikz
 ikz
2
    E1e  ikzˆ  ikzˆ  E1e  k E1e

2
 
 
ko eiko z
e
2E1 
k 2 eikz
 2k o
 
E (r ' )dV 

2
2

R
k
k  ko
k  ko
o 
V
iko R




Campo come sovrapposizione del contributo dei dipoli
ikR 
 
 



 

e
2
o
E ( r )  Eo ( r )  c 
      
E (r ) dV 
4 V
R


8 2  o  

c
E (r )
3
4
iko z
2 ikz
 ikz  ik z



k
e
2
k
e
o
E1e  Eo e o  c 2 o  2E1  2

2
4
k  ko
 k  ko
 ikz
2 2
 c o E1e
3




Campo come sovrapposizione del contributo dei dipoli
ikR 
 
 



 

e
2
o
E (r )  Eo (r )  c
      
E (r ) dV 
4 V
R


 
2 2
 c  o  E ( r )
3
 ikz  ik z
E1e  Eo e o  
  2k 2 eikz ko eiko z
 2E1  2

2
4o
k  ko
 k  ko
1
2   ikz

E1e
3 o




Campo come sovrapposizione del contributo dei dipoli
 ikz  ik z
  ko  ik z
1
e o 
E1e  Eo e o  
E1 
2 o
 k  ko 
2


1
k
2  ikz
  E1  2
 e
2
o
3
 k  ko
 ikz  
k2
2 1 
E1e 1   2
     0
2
3 o 
  o k  ko
 ik z
 k o e iko z
1
Ewald-Oseen
o
Eo e  
 2E1
0
Teorema
4o
k  ko
estinzione
Campo come sovrapposizione del contributo dei dipoli
2
 ikz  
k
2 1 
E1e 1   2
     0
2
3 o 
  o k  ko
k  nko
2
 
n
2 1 
1   2
     0
  o n 1 3  o 

o
 n2
2
  2    1
 n 1 3 
 n 2  1
 2
3 o n  2
LorentzLorenz
Ulteriori conseguenze
 n 2  1
Lorentz-Lorenz
 2
3 o n  2
 2

n  2  n 2  1
3 o
  
2 
n 
 1  
1
3 o
 3 o 
2 
1
3 o
2
n 
Clausius-Mossotti

1
3 o
2

 ko
1
Ulteriori conseguenze Eo  
E1
2

k

k


o
o
1
1
k  nko
E1
Eo  
n 1
2 o

 2 o
n  1Eo
E1 


E o  Campo incidente



P  E1

 

E1  Campo locale
2
D   o E  P   on E

Campo macroscopico
E

2
  o n  1 
E
E1 

2


 o n  1 
2 o
2 
n  1Eo 
Eo Fresnel
E
E
n 1


Campo come sovrapposizione del contributo dei dipoli
 ikz  
k2
2 1 
E1e 1   2
     0
2
3 o 
  o k  ko
Ewald-Oseen
 ik z
 k o e iko z
1
Eo e o  
 2E1
 0 Teorema
4o
k  ko
estinzione