Monte-Carlo per il Monopoli
Via
Vit
toria
Tassa
Giardi
ni
Impr.
Staz.
Est
Augu
sto
Prob
Vicolo
Vicolo
Gran
Monte Vesu
Staz.
Corto Prob Stretto Tassa
Sasso Impr. rosa vio
Sud
Prig.
Accademia
Soc.
Elettrica
Ateneo
Univ
Staz.
Ovest
Verdi
Prob.
Impero
Raff.
Roma
Dante
Vai
Acq.
Staz.
Parche
in
Giulio
Traia- Costan
Colom Magel- Impr Marco
Pot.
Nord
ggio
prigione Cesare
no
tino
bo
lano
Polo
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Probabilità
• 16 tra cui:
– vai in carcere
– vai al Via
– vai al Vicolo Corto
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Imprevisti
• 16 tra cui:
– vai in Carcere
– vai al Via
– vai a Via Accademia
– vai a Largo Colombo
– vai a Stazione Nord
– vai a Parco della Vittoria
– fai 3 passi indietro
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Turno di gioco
• Ad ogni turno ogni giocatore lancia i dadi, e a
seconda del numero ottenuto muove il segnalino
di altrettanti spazi sulla tavola.
• A seconda della casella su cui il segnalino si
ferma, al giocatore si presentano le possibilità di
diventare il proprietario del lotto, pagare l’affitto o
le tasse, pescare dal mazzo di probabilità o
imprevisti, o finire in prigione.
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Tiri doppi
• Quando un giocatore, gettando i dadi, fa con
entrambi dadi lo stesso numero, procede col suo
segnalino come di solito e sopporta le
conseguenze buone o cattive inerenti al terreno
su cui è arrivato, ma deve tirare una seconda
volta e spostare di nuovo il segnalino in rapporto
al numero fatto.
• Tirando tre volte di seguito un numero doppio
andrà in prigione.
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Prigione
•
•
•
•
Pagamento
Tirando dadi doppi
Utilizzando “uscite gratis di prigione”
Condonato al terzo turno in prigione
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Un primo modello: assunzioni
• Consideriamo come unica casella
“speciale” la 31: Vai in prigione
• Se si finisce sulla casella “Vai in prigione”
con un tiro doppio non si tira
immediatamente per uscire di prigione
• Si simula un solo giocatore
• Ci si disinteressa di come si esce dalla
prigione
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Modellare il tabellone
• Nel tabellone ci sono 40 caselle
• Alcune caselle speciali richiedono azioni
particolari (ad es Vai in prigione)
• Rappresentiamo il tabellone con un vettore di 40
elementi, in cui memorizzeremo il numero di volte
che un giocatore passa in ogni casella
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Modellare il tabellone
>> tabellone=zeros(1,40)
• La funzione zeros(M,N) crea una matrice MxN
di zeri. In tal modo inizializzamo il vettore delle
visite delle caselle a zero.
• Es: il numero di volte che si passe sulla casella 7
(Bastion Gran Sasso) è
>> tabellone(6)
che sarà inizialmente 0, mentre alla fine avrà un
valore on nullo
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Modellare il tabellone
>> azioni=[1, 2, 3, 2, 4, …
•
Per rappresentare le diverse tipologie di caselle creiamo un vettore 1x40
azioni che contiene il codice che rappresenta il tipo della casella
corrispondente:
–
–
–
–
–
–
•
1: Via
2: Terreno
3: Tassa
4: Probabilità
5: Imprevisti
6: Vai in Prigione
Es: Data la posizione 15 sul tabellone
>> tabellone(15)
dà il numero di volte che quella casella è stata visitata, mentre
>> azioni(15)
indica il tipo di casella. azioni(15) vale 2, che indica essere un terreno (Piazza
Università)
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Modellare il lancio di dadi
• Il lancio di un dado può essere modellato
attraverso la funzione rand().
La funzione restituisce un valore (reale)
pseudo-casuale estratto dall’intervallo [0,1]
0
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1
Modellare il lancio di dadi
• Per ottenere da un intervallo reale i valori
interi che ci servono, dividiamo l’intervallo
in regioni, ed ogni numero appartenente ad
una determinata regione indicherà la
regione
Regione 1
Regione 3
0
Regione 2
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Regione 4
Regione 5
Regione 6
1
Modellare il lancio di dadi
• Se dividiamo l’intervallo in maniera
equispaziata (tutte le regioni hanno la
stessa dimensione), anche le probabilità di
finire dentro ad una regione sono uguali
1
0
Regione
corrispondente
ad estrarre 1
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2
3
4
5
6
Regione
corrispondente
ad estrarre 6
Modellare il lancio di dadi
>> dado= ceil(6*rand(1));
1
0
Regione
corrispondente
ad estrarre 1
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2
3
4
5
6
Regione
corrispondente
ad estrarre 6
Modellare il lancio di dadi
• Dal momento che è necessario lanciare 2
dadi alla volta, estraiamo 2 valori, e li
inseriamo in un vettore 1x2 lancio:
>> lancio=ceil( 6 * rand(1,2) );
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Turno di lancio di un giocatore
Ad ogni turno un giocatore tira due dadi, si
sposta del numero indicato dai dadi, e poi,
nel caso abbia fatto doppio, tira ancora fino
ad un massimo di tre volte di fila.
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Turno di lancio di un giocatore
• Creiamo una funzione che simuli questo
turno di lancio, restituendo un vettore 1x4
con la somma dei due lanci per ogni tiro
(eventuale).
• I valori nulli nel vettore indicano che non
sono stati effettuati quei lanci
• Nel caso in cui ci siano valori non nulli in
tutti gli elementi del vettore significa che si
è tirato 3 volte doppio
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Turno di lancio di un giocatore
function passi=Turno()
passi=zeros(1,4);
nlanci=1;
exit_cond=1;
while(exit_cond)
lancio=ceil(6*rand(1,2));
passi(nlanci)=sum(lancio);
nlanci=nlanci+1;
exit_cond=(diff(lancio)==0) & nlanci<=4;
end;
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Turno di lancio di un giocatore
• Si inizializza il vettore 1x4 passi a 0, e il numero di lanci
nlanci a 1
• Si impone la condizione di terminazione del ciclo while
exit_cond a 1 in modo che almeno alla prima
iterazione si esegua il ciclo
• Si calcola il lancio dei due dadi e si memorizza la somma
dei dadi nella variabile passi, nella posizione
corrispondete al numero del lancio effettuato
• Si incrementa il numero di lanci nlanci di 1
• Si controlla di non aver superato il numero massimo di
lanci e di non aver fatto doppio: se una delle due
condizioni è verificata exit_cond diventa 0 ed il ciclo si
interrompe
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Movimento di un giocatore
• Una volta che si hanno i lanci effettuati da un giocatore,
bisogna spostare la sua posizione, un lancio alla volta,
aggiornando il numero di viste delle caselle in cui si ferma
al termine di ogni movimento.
• Bisogna controllare anche:
– Se capita nella casella “Vai in prigione” il turno termina e la
posizione del giocatore diventa la prigione (casella 10)
– Se ci sono tre lanci doppi (quattro valori non nulli nel vettore passi)
il giocatore deve andare in prigione
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Movimento di un giocatore (1)
function [pos_out,tabellone]=Muovi(pos_in,passi,tabellone,azioni)
nlanci=1;
while(passi(nlanci)>0 & nlanci<=3)
pos_fin=pos_in+passi(nlanci);
pos_fin=mod(pos_fin-1,40)+1;
if(pos_fin==31),
pos_out=11;
tabellone(pos_out)=tabellone(pos_out)+1;
return;
else
tabellone(pos_fin)=tabellone(pos_fin)+1;
end;
pos_in=pos_fin;
nlanci=nlanci+1;
end;
. . . . . . .
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Movimento di un giocatore (1)
• Si inizializza il numero di lanci nlanci a 1, dal momento che sarà
sempre presente almeno il primo valore nel vettore passi.
• Si controlla che ci sia un lancio valido (passi(nlanci)>0), e che
non si sia superato il numero di lanci consentito.
• Si sposta il giocatore dalla posizione iniziale pos_in di tante caselle
quanto è il lancio dei dadi passi(nlanci)e si fa in modo che se si
supera l’ultima casella (caselle 40), si ritorni all’inizio
• Se la casella in cui il giocatore si è mosso pos_fin è la casella “Vai
in prigione”, il movimento termina con la posizione finale pos_out in
prigione (casella 11), ed il corrispondente valore del numero di visite
di tabellone(11) incrementato 1.
• Altrimenti si incrementa il numero delle visite della posizione
corrispondente tabellone(pos_fin), si aggiorna la posizione
iniziale in modo che l’eventuale tiro ulteriore parta dall’ultima
posizione, e si incrementa il numero di lanci
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Movimento di un giocatore (2)
• Bisogna ancora controllare se però il
giocatore dopo gli eventuali primi due
movimenti abbia fatto ancora doppio.
• Nel qual caso bisogna imporre come
casella d’arrivo del turno la prigione, e
togliere l’incremento dell’ultima casella
visitata (corrispondente al movimento
effettuato con il terzo lancio doppio)
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Movimento di un giocatore (2)
function [pos_out,tabellone]=Muovi(pos_in,passi,tabellone,azioni)
nlanci=1;
while(passi(nlanci)>0 & nlanci<=3)
pos_fin=pos_in+passi(nlanci);
pos_fin=mod(pos_fin-1,40)+1;
if(pos_fin==31),
pos_out=11;
tabellone(pos_out)=tabellone(pos_out)+1;
return;
else
tabellone(pos_fin)=tabellone(pos_fin)+1;
end;
pos_in=pos_fin;
nlanci=nlanci+1;
end;
if(all(passi)>0)
pos_out=11;
tabellone(pos_out)=tabellone(pos_out)+1;
tabellone(pos_fin)=tabellone(pos_fin)+1;
else
pos_out=pos_fin;
end;
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Simulare qualche turno
• Dopo aver scritto le funzioni che gestiscono
il lancio dei dadi ed il movimento, possiamo
simulare qualche turno di un giocatore
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Simulare qualche turno
tabellone=zeros(1,40);
azioni=zeros(1,40);
azioni=[1,2,3,2,4,2,2,5,2,2,…
0,2,2,2,2,2,2,3,2,2,…
0,2,5,2,2,2,2,2,2,2,…
6,2,2,3,2,2,5,2,4,2];
Nturni=1000;
pos_in=1;
for ct=1:Nturni,
passi=Turno();
[pos_fin,tabellone]=Muovi(pos_in,passi,tabellone,azioni);
pos_in=pos_fin;
end;
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Simulare qualche turno
• Qui si vogliono simulare Nturni di un
giocatore, per vedere quante volte ogni
casella è visitata nel corso di questi turni
• Si imposta un cicle for, ad ogni iterazione
un giocatore tira i dadi e si muove, ed il
numero di visite delle caselle in
tabellone viene aggiornato
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Risultati
Prigione
Probabilità
Viale
Costantino
Staz.
Ovest
Corso
Magellano
Vai in
Prigione
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