8
INDAGINI DI TIPO DINAMICO
8.1
PREMESSA
Le indagini in campo dinamico hanno assunto una crescente importanza sia a
causa della maggiore sensibilità sociale a fronte dei fenomeni vibratori che
producono danni agli edifici o disturbo all’uomo, sia come strumento di indagine
sperimentale atto a conoscere il comportamento strutturale.
Si parla di “vibrazioni” ogni qual volta ci si riferisce allo studio dei danni sugli
edifici o di disturbo sull’uomo, e di “rilievi dinamici” quando lo scopo è la ricerca
sperimentale del comportamento strutturale.
Le vibrazioni hanno molte origini, tra le più frequenti e dannose sono quelle
indotte dal traffico in quanto investono, con sempre maggiore intensità, le
costruzioni, in particolare gli edifici antichi e monumentali. Anche le industrie,
attraverso l’uso di macchine in movimento, da taglio, pompe ecc. sono una fonte di
vibrazioni che spesso si scaricano su edifici limitrofi ad uso civile o colpiscono
l’uomo che opera nelle strette vicinanze. Un’ulteriore, frequente, fonte di vibrazione
sono i cantieri edili, in particolare quando sono previste opere di palificazione o
l’uso di cariche esplosive ecc..
In queste circostanze è necessario riuscire a comprendere con precisione il
fenomeno, quale effetto indotto dalla sorgente, o meglio la risposta strutturale
misurabile dalle strumentazioni.
I rilievi dinamici rappresentano, invece, la parte nobile delle vibrazioni, in quanto
dai rilievi si potrà confrontare il comportamento sperimentale con quello teorico
permettendo la ricerca o l’affinamento di alcuni parametri meccanici o fisici e non
ultimo la possibilità di usare queste rilevazioni come elementi di calibrazione dei
modelli numerici o come strumento di monitoraggio.
Le attrezzature impiegate per la misura delle vibrazioni ed i rilievi dinamici sono
sostanzialmente analoghe e differiscono sostanzialmente dal tipo di sensore
utilizzato.
Terna di geofoni con acquisitore a batteria
Questo strumento, particolarmente
compatto, può essere lasciato sul sito di
indagine e si attiva, memorizzando, al
superamento di soglie prefissate. E’
costituito da un unico oggetto che
contiene sia i tre geofoni posizionati nelle
tre direzioni cartesiane sia l’unità di
acquisizione. I dati raccolti sono
successivamente trasferiti al computer
per l’elaborazione, oppure trasmessi
attraverso un collegamento modem a
postazioni remote.
137
Unità di acquisizione
E’ particolarmente adatto nei casi di fenomeni transitori, di breve durata che
devono essere misurati senza preavviso.
Caso tipico è la misura degli effetti dell’uso di esplosivi.
Terna di sensori capacitivi con acquisitore a batteria
E’ una strumentazione analoga alla
precedente ma controlla tre sensori
accelerometrici di tipo capacitivo. I
sensori capacitivi hanno la peculiarità che
rilevano l’accelerazione assoluta, comprensiva dell’effetto della gravità. Sono
pertanto adatti alla misura degli effetti sul
corpo umano dovuti alle forze che si
instaurano durante il percorso su una
giostra o su mezzi di trasporto.
L’unità controlla anche un sensore di
velocità a tubo di Pitot che consente di
misurare l’andamento della velocità lungo
il percorso.
Misura delle accelerazioni sul corpo umano
Unità di acquisizione accelerometrica
Questa unità è particolarmente
versatile in quanto consente di essere
impiegata in numerosi campi sia per le
misure di vibrazione sia per i rilievi
dinamici.
E’ costituita da:
- unità d’acquisizione dati modello
Wavebook;
- software elaborazione DasyLab;
- accelerometri piezoelettrici PCBM19A
x sensibilità: 1000 mV/g;
x campo: ±5 g;
x risoluzione: 1x10-5 g;
x banda: 0,025-800 Hz.
Postazione di misura nel laboratorio mobile
I sensori sono generalmente montati in
terne tridirezionali costituite da una cubo
d’acciaio
posto
all’interno
di
un
contenitore IP65.
L’acquisizione avviene in linea durante
lo sviluppo del fenomeno in studio.
E’
particolarmente
adatto
nella
caratterizzazione dinamica dei ponti.
Terna accelerometrica protetta
138
Unità di acquisizione accelerometrica-geofonica Microsismic
L’ultima frontiera dei sistemi di
acquisizione ad alta sensibilità.
Particolarmente
adatta
per
la
caratterizzazione dinamica degli edifici e
dei ponti in quanto la sua elevata
sensibilità consente il rilievo anche in
condizione di semplice eccitazione
derivante dai fenomeni microsismici di
fondo.
L’alimentazione a batteria ed un buffer
dati interno consente l’acquisizione senza
la necessità di un collegamento via cavo.
Ogni unità è costituita da due terne,
una accelerometrica ed una geofonica
che con la loro diversa sensibilità Unità Microsismic – sincronizzata via radio
garantiscono il rilievo di tutta la gamma di
ampiezza di accelerazione o velocità fin
da valori minimi di 1x10-5 g.
Sugli edifici, allo scopo di caratterizzarli
dinamicamente, sono utilizzati a gruppi di
4 unità su due piani diversi (8 unità in
totale)
con
una
procedura
di
sincronizzazione effettuata via radio dalla
unità “master”.
Lo scansionamento da 128 Hz a 1024
Hz garantisce l’acquisizione di tutte le
forme modali.
Posizionamento di 4 unità su un ponte
Caratteristiche dei sensori accelerometri:
x f.s.
±3 g;
x banda
0.5 - 500 Hz;
x rumore
280 ȝg/¥Hz rms.
Caratteristiche dei sensori geofonici:
x f.s.
±1,5 mm/s;
x banda
0.1 - 300 Hz;
x rumore
5,6 x 10-9 m/s2/Hz.
139
Posizionamento su terreno ed edificio
8.2
ESEMPI PRATICI
Si presentano alcuni esempi pratici di indagini eseguite per scopi diversi.
Dato il fine del presente opuscolo i risultati sono presentati in maniera sintetica,
giusto per consentire una valutazione delle possibilità offerte.
Gli esempi si riferiscono:
8.2.1 Misura delle vibrazioni indotte dal traffico su un edificio
8.2.2 Disturbo sull’uomo
8.2.3 Monitoraggio durante l’uso di esplosivo
8.2.4 Caratterizzazione dinamica di un edificio
8.2.5 Accelerazioni sul corpo umano nel percorso su una giostra
140
8.2.1 Misura delle vibrazioni indotte dal traffico su un edificio
UNI 9916
Le vibrazioni possono produrre sulle strutture degli edifici notevoli danni tanto da
creare situazioni di instabilità.
Tante sono le cause, tra le più frequenti possiamo distinguere:
- vibrazioni indotte da forze impulsive prodotte da macchinari industriali;
- vibrazioni prodotte nei cantieri (scavi, macchinari pesanti, esplosivo,
infissione di pali);
- vibrazioni prodotte dal traffico o dal passaggio dei treni.
Le conseguenze dipendono dal mezzo di trasmissione, dalla tipologia della
struttura e dall’energia espressa dall’origine della vibrazione.
La propagazione della vibrazione
avviene attraverso il terreno e colpite le
strutture di fondazione si propaga
sull’intera struttura.
Nel terreno l’onda di compressione si
diffonde in forma semisferica in tutte le
direzioni come indicato nello schema.
In un mezzo isotropo l’energia
sviluppata da un impulso verticale si
trasmette per il 67% come onda
superficiale e per il resto in taglio e
compressione.
Da questo valore teorico si comprende che è l’onda di superficie quella che va
maggiormente ad interessare le fondazioni degli edifici.
L’energia prodotta in origine tende ad attenuarsi lungo il percorso in funzione
della tipologia del terreno. In generale un terreno secco, e con materiali grossolani,
attenua molto di più di un materiale umido
e/o composto da elementi fini. In questo
senso le falde elevate tendono ad
agevolare la trasmissione dell’energia.
Una volta impattate le fondazioni, la
vibrazione si propaga attraverso le
strutture e può arrivare ad amplificarsi per
strutture snelle o nei casi in cui la
frequenza impulsiva corrisponda a quella
propria
provocando
fenomeni
di
risonanza.
Le onde di sollecitazione, dal punto di vista della loro pericolosità, sono definite
da due parametri: frequenza ed ampiezza. Sulla base di questi due parametri le
norme ci indicano dei limiti di pericolosità espressi in velocità.
141
Intervalli di frequenza caratteristici delle sorgenti di vibrazione
Secondo la norma UNI 9916, in base alla tipologia della sorgente di vibrazione, i
valori limite ai quali fare riferimento cambiano, prendendo come riferimento
x DIN 4150 nei casi più generali.
x BS 7385 nel caso di vibrazioni trasmesse dal terreno, vibrazioni generate da
sorgenti poste all'interno dell'edificio non sono contemplate. Non sono ambito
della norma le vibrazioni dovute a terremoto, sovrappressione di aria o vento.
x BS 5228-4, relativi agli effetti sugli edifici delle vibrazioni indotte dalla battitura
di pali.
x SN 640312, per le vibrazioni provocate nelle costruzioni dallo scoppio di
mine, dalle attività di macchine di cantiere e dal traffico su strada e
ferroviario.
Valori limite per le DIN 4150 e le BS 5228
Quale esempio pratico si vuole rilevare l’effetto delle vibrazioni prodotte dal
traffico veicolare e ferroviario su un edificio dove sono utilizzate apparecchiature
particolarmente sensibili, misurarne l’entità e l’eventuale effetto dannoso sulle
strutture.
Le operazioni di misura sono eseguite nel rispetto delle norme UNI 9916 e i limiti
valutati secondo la SN 640312.
142
La struttura in esame è costituita da
un edificio a tre piani senza scantinato
costruito con un telaio in pilastri e travi
in cemento armato con fondazione su
pali. Al piano terreno sono poste delle
apparecchiature delicate a misura laser
necessarie alla normale produzione
dell’azienda.
Sono state impiegate 4 terne
accelerometriche,denominate rispettivamente A, B, C, D, disposte sul terreno
lungo un percorso rettilineo tra la
posizione di origine delle vibrazioni,
terna A e l’edificio terna D. Ogni terna
rileva le accelerazioni nelle tre direzioni
cartesiane così come indicato nello
schema di posizionamento.
I sensori accelerometrici sono stati
fissati su un cubo in alluminio, fissato su
una piastra in acciaio con tre punti di
appoggio regolabili, all’interno di un
contenitore di protezione.
Il segnale è stato acquisito senza
nessuna preventiva elaborazione a
meno di un filtro passa basso hardware
di 2 kHz. Lo scansionamento è di 500
Hz. La temperatura ambiente è variata
da un minimo di 12ºC ad un massimo di
20ºC sempre in assenza di vento.
Sono state considerate quali sorgenti
di vibrazione il passaggio dei mezzi
veicolari e ferroviari sulla SS 12, sulla
linea FS Verona-Brennero, sulla A 22.
Sono state eseguite numerose
acquisizioni durante il passaggio dei
mezzi sulle tre linee viarie, posizionando
le terne di misura nelle distinte sezioni di
controllo, ed attendendo le condizioni di
passaggio più significative.
Delle
numerose
acquisizioni
effettuate viene presentata la più
significativa corrispondente al passaggio
contemporaneo di due autocarri lungo la
statale.
143
Edificio sotto controllo
Terna accelerometrica
Ubicazione dell’edificio rispetto alla strada
Fase di acquisizione nel laboratorio mobile
Nel grafico di acquisizione in ascissa troviamo il tempo espresso in secondi,
visualizzato nell’arco di 10 secondi, ed in ordinata l’accelerazione espressa in
mm/s2.
50
0
-50
50
0
-50
50
0
-50
50
0
-50
50
0
-50
50
0
-50
50
0
-50
50
0
-50
50
0
-50
50
0
-50
50
0
-50
50
0
-50
Za
Xa
Ya
Zb
Xb
Yb
Zc
Xc
Yc
Zd
Xd
Yd
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Vibrogramma di acquisizione al passaggio di un autocarro
Se analizziamo una finestra temporale del segnale, 1 secondo, in un’area
significativa, osserviamo che la frequenza della vibrazione ha valori elevati, oltre gli
80 Hz come evidenziato dallo spettro.
Za
Xa
Ya
Zb
Xb
Yb
Zc
Xc
Yc
Zd
Xd
Yd
15,0
50
0
-50
50
0
-50
50
0
-50
50
0
-50
50
0
-50
50
0
-50
50
0
-50
50
0
-50
50
0
-50
50
0
-50
50
0
-50
50
0
-50
12,5
10,0
7,5
5,0
2,5
0,0
7,75
8,00
8,25
8,50
0
8,75
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
Hz
Finestra temporale di 1 s
Spettro
144
10
Le immagini riportano le diverse origini delle vibrazioni: treno, autotreno in
autostrada, mezzi pesanti e leggeri sulla statale.
Passaggio di un autotreno
Passaggio di un treno
Traffico stradale
Passaggio di un autocarro
Nel nostro caso l’edificio, viste le particolari e precise lavorazioni che vengono
effettuate al suo interno può essere considerato di Classe B.
Si riportano alcune considerazione di sintesi.
- Gli effetti del traffico autostradale, che nei momenti di punta supera anche i
2000 veicoli l’ora, è assorbito in gran parte già nell’area tra autostrada e
punto A.
- Il passaggio dei convogli ferroviari è rilevato esclusivamente al punto A e
praticamente trascurabile al punto D nei pressi dell’edificio.
- Gli impulsi maggiori si rilevano dal passaggio del traffico veicolare pesante
sulla statale.
- La struttura dell’edificio subisce costantemente una piccola vibrazione di
fondo, derivante dalle attività produttive della zona.
145
8.2.2 Disturbo sull’uomo
Le vibrazioni possono costituire una
fonte di disturbo per le persone esposte
riducendo il loro benessere e arrivando, in
casi estremi, a provocare danni sia
psichici sia fisici.
UNI 9614
La misura della vibrazione si attua
rivelando il livello dell’accelerazione
complessiva ponderata in frequenza, Lw,
valutata nell’intervallo 1-80 Hz. Tale livello
deriva dall’osservazione che gli effetti
prodotti dalle vibrazioni sono differenti a
seconda
della
frequenza
delle
accelerazioni e pertanto le ampiezze alle
varie frequenze, terzi di ottava, vanno
filtrate in modo che siano equivalenti in
termini di percezione sul soggetto
esposto.
Filtri di ponderazione
La tipologia delle vibrazioni immesse
in un edificio sono definite:
- di livello costante, quando Lw YDULDGEDOO¶LQWHUQRGLXQǻW V
- di livello non costante, se Lw YDULD!GEDOO¶LQWHUQRGLXQǻW V
- impulsive, per eventi di breve durata che tendono ad estinguersi.
Le vibrazioni si propagano lungo tutte le direzioni assumendo una definizione
diversa a seconda che la postura del soggetto esposto sia in piedi, seduta o
distesa.
Pertanto, la misura assoluta dovrà essere elaborata attraverso i filtri di
ponderazione tenendo conto dell’ipotesi di postura assunta dal soggetto.
Posture di studio
La terna di accelerometri di misura va fissata sul pavimento in corrispondenza
dei piedi se il soggetto è eretto, dei glutei se il soggetto è seduto e del ventre se il
soggetto è disteso; con direzione degli assi orizzontali posti in modo tale che la
misura sia la maggiore.
146
La misura deve essere effettuata sia durante l’evolversi del fenomeno vibratorio
provocato dalla sorgente (traffico, macchina industriale, ecc.) sia a sorgente
spenta. Il livello di vibrazione misurato in condizione di quiete, definito come
vibrazione residua, che corrisponde a tutti i segnali prodotti da sorgenti diverse da
quella inquisita, deve essere dedotto dalla misura complessiva.
In sostanza il livello corretto, Lw,c, della vibrazione in esame, da confrontare con i
limiti previsti dalle norme, è calcolato dalla relazione:
Lw,c = 10 log (10 Lw,t/10 – 10 Lw,r/10)
dove:
Lw,t è il livello delle vibrazioni totali;
Lw,r è il livello delle vibrazioni residue.
Limiti di Lw,c per vibrazioni a livello costante
I livelli di accelerazione
complessiva ponderata in
frequenza,
corretti
dalle
vibrazioni residue, più elevati
riscontrati sui tre assi, vanno
confrontati con i limiti riportati
nelle norme UNI 9614.
Aree critiche
Abitazioni (notte)
Abitazioni (giorno)
Uffici
Fabbriche
Asse z [dB]
Asse x e y [dB]
74
77
80
86
92
71
74
77
83
89
Nell’esempio a seguito lo scopo
dell’indagine è di verificare se due
macchine industriali producono vibrazioni
tali da costituire, in base alle norme UNI
9614, una fonte di disturbo per le persone
operanti in un edificio attiguo.
Sono state impiegate due terne
accelerometriche. Una posta sulla
pavimentazione presso le macchine ed
una sulla pavimentazione dell’ambiente
dove è stato evidenziato il disagio.
Macchina industriale origine delle vibrazioni
Le terne accelerometriche sono state
fissate rigidamente, tramite viti, su un
cubetto in calcestruzzo di dimensioni
15x15x15
cm,
incollato
alla
pavimentazione con una speciale colla
siliconica che consente una perfetta
aderenza.
Il segnale è stato acquisito senza
nessuna preventiva elaborazione a meno
di un passa basso hardware di 2 kHz.
147
Postazione di misura
La frequenza di campionamento è stata di 1024 Hz per un tempo complessivo di
120 secondi per ogni combinazione di funzionamento delle macchine.
Il funzionamento contemporaneo delle
due tagliatrici comporta una vibrazione
dei solai definibile come vibrazione a
livello costante, in quanto il livello
misurato in un tempo “slow” pari ad 1
secondo, mostra livelli variabili per meno
di 5 dB.
Nel grafico sottostante è presentato lo
spettro del segnale rilevato all’origine e
nell’area di studio. L’elaborazione si
riferisce esclusivamente alla direzione
verticale, risultata la più significativa, e
permette di evidenziare le differenze sia
in ampiezza sia in frequenza.
Terna accelerometrica sul solaio in esame
Si nota che l’impulso vibratorio agisce prevalentemente alle basse frequenze,
indotte dagli impulsi delle macchine, e che la frequenza origine tende ad aumentare
al punto di rilievo.
0,040
0,035
0,0305
0,025
0,0205
0,015
0,010
0,0055
0,000
0,040
0,035
0,0305
0,025
0,0205
0,015
0,010
0,0055
0,000
0
5
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
Hz
Spettri di segnale rilevati
148
Negli istogrammi successivi viene elaborato lo spettro ed i rispettivi livelli in terzi
di ottava, dei tre segnali rilevati sul solaio evidenziandoli col colore blu. I livelli della
vibrazione residua sono evidenziati col colore rosso.
dB
ASSE VERTICALE
100
90
80
Spettro lineare
Lw,c,z 88,3 dB
Lw,c,x-y 76,3 dB
Lw,c,m 85,3 dB
70
60
50
40
30
20
10
0
1,0
1,3
1,6
2,0
2,5
3,2
4,0
5,0
6,3
8,0 10,0 12,5 16,0 20,0 25,0 31,5 40,0 50,0 63,0 80,0 Hz
terzi di ottava
dB
ASSE ORIZZONTALE N. 1 Spettro lineare
80
70
60
Lw,c,z 62,3 dB
Lw,c,x-y 50,1 dB
Lw,c,m 59,3 dB
50
40
30
20
10
0
1,0
1,3
1,6
2,0
2,5
3,2
4,0
5,0
6,3
8,0 10,0 12,5 16,0 20,0 25,0 31,5 40,0 50,0 63,0 80,0
Hz
terzi di ottava
dB
ASSE ORIZZONTALE N. 2 Spettro lineare
80
70
60
Lw,c,z 59,6 dB
Lw,c,x-y 48,0 dB
Lw,c,m 56,6 dB
50
40
30
20
10
0
1,0
1,3
1,6
2,0
2,5
3,2
4,0
5,0
6,3
8,0 10,0 12,5 16,0 20,0 25,0 31,5 40,0 50,0 63,0 80,0
terzi di ottava
149
Hz
I tre livelli corretti riportati per ogni direzione di rilevamento sono stati ponderati
con i filtri di attenuazione dell’asse Z, Lw, c, z; con i filtri di attenuazione dell’asse XY, Lw, c, x-y; con i filtri di attenuazione della postura non nota, Lw, c, m.
CONFRONTO TRA I LIVELLI RILEVATI ED I LIMITI NORMATIVI
RILIEVO
Livello
tipo
ASSE VERTICALE
ORIZZONTALE N. 1
ORIZZONTALE N. 2
Sigla
Asse Z
dB
Assi X-Y
dB
Non nota
dB
totale
Lw,t
88,3
76,4
85,3
residuo
Lw,r
68,2
56,4
65,2
corretto
Lw,c
88,3
76,3
85,3
totale
Lw,t
62,8
51,6
59,9
residuo
Lw,r
53,7
46,1
51,5
corretto
Lw,c
62,3
50,1
59,3
totale
Lw,t
62,4
51,6
59,6
residuo
Lw,r
59,3
49,1
56,5
corretto
Lw,c
59,6
48,0
56,6
86
83
83
Livelli limite delle accelerazioni complessive
ponderate in frequenza negli uffici.
I livelli limite delle accelerazioni complessive ponderate in frequenza rilevati sul
solaio durante il funzionamento delle macchine, superano i livelli limite previsti nelle
normative nella condizione della postura verticale e non nota (X-Y).
Nell’istogramma successivo è riportato il livello totale dell’asse verticale,
colonne blu, in confronto con le soglie di percezione nelle direzioni Z e X-Y.
dB
SOGLIE DI PERCEZIONE
110
Spettro lineare
Asse verticale
X-Y
100
Lt
90
Z
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1,0
1,3
1,6
2,0
2,5
3,2
4,0
5,0
6,3
8,0
10,0
12,5
16,0
20,0
25,0
31,5
40,0
50,0
63,0
80,0
Hz
terzi di ottava
Si osserva come alla frequenza di 12,5 Hz il livello totale dell’asse verticale
supera le soglie di percezione.
150
8.2.3 Monitoraggio durante l’uso di esplosivo
Si
prevede
di
eseguire
un
monitoraggio vibrazionale sulle rocce
sovrastanti l’imbocco di una galleria in
costruzione a controllo dell’eventuale
effetto delle vibrazioni prodotte dall’uso di
esplosivo.
La galleria avrà una lunghezza
complessiva di 845 m per una durata dei
lavori prevista in 300 gg. Il percorso della
galleria si sviluppa in un’area abitata con
il pericolo sia di eventuali distacchi di
rocce sia di vibrazioni dirette agli edifici.
Le volate sono condotte con la tecnica
Imbocco della galleria in costruzione
delle microcariche, generalmente 21,
distanziate di circa 0,2 secondi.
Sono state posizionate 9 stazioni di rilevazione in corrispondenza di rocce
particolarmente sporgenti ed una alla base di un edificio posto a 100 m di distanza
dall’imbocco della galleria.
Quattro stazioni sono state strumentate
attraverso l’apparecchiatura composta da tre
geofoni
con
acquisizione
a
batteria.
L’acquisizione
avviene
al
superamento di una soglia di
0,25 mm/s.
Le altre 5 stazioni di
rilevazione
sono
state
strumentate con terne di
sensori accelerometrici collegati
con una apparecchiatura di
acquisizione dati in continuo.
I
sensori
sono
stati
alimentati attraverso un cavo
unipolare schermato. Il sistema
è stato collegato con la linea
telefonica
per
consentire
l’emulazione remota del computer ed il
trasferimento dei dati. Giornalmente i dati
sono trasmessi al centro di elaborazione per
verificare l’ampiezza delle vibrazioni e
trasmettere eventuali anomalie alla Direzione
Lavori che potrà tarare la potenza delle
esplosioni.
L’eventuale movimento di masse rocciose
è segnalato immediatamente attraverso una
sirena posta all’interno del cantiere.
151
Punti di misura
Si presenta un’immagine di elaborazione tipo.
MONITORAGGIO VIBRAZIONALE IMBOCCO GALLERIA XXXXXXXX
Rilevazione n.
Stazioni
157-158-159-160
DIN 4150
S1 – S2 – S3 – S4
Data
1 ottobre 2001
Ora
16:00
Località Inizio Val xxxxxxxxxxx
Cliente
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
Tecnico
Ing. S. Martinello – ing. R. Bruson
Note
90 fori L= 3,0 m Carica 350 kg
Stazione
Long.
Vert.
Trasv.
Frequenza princ. (Hz)
17
23
11
Picco velocità (mm/s)
4,06
4,25
2,60
S3
VIBROGRAMMA VELOCITA
(mm/s)
Long.
S1
S2
2,0
2,0
1,0
1,0
0,0
0,0
-1,0
-1,0
-2,0
2,0
-2,0
2,0
1,0
Vert.
1,0
0,0
0,0
-1,0
-1,0
-2,0
2,0
-2,0
2,0
1,0
Trasv.
1,0
0,0
0,0
-1,0
-1,0
-2,0
-2,0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
0,5
-0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
s
(mm/s)
Vert.
S4
2,0
1,0
1,0
0,0
0,0
-1,0
-1,0
-2,0
2,0
-2,0
2,0
1,0
1,0
0,0
0,0
-1,0
-1,0
-2,0
2,0
-2,0
2,0
1,0
Trasv.
s
S3
2,0
Long.
1,0
0,0
0,0
-1,0
-1,0
-2,0
-2,0
0,5
6,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
152
4,0
s
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
s
8.2.4 Caratterizazione dinamica di un edificio
Particolarmente interessante si presenta la possibilità di ottenere la
caratterizzazione dinamica di un intero edificio senza l’ausilio della vibrodina ma
sfruttando esclusivamente l’eccitazione prodotta dai fenomeni microsismici di fondo.
Il caso in studio è un edificio in
calcestruzzo nella fase costruttiva arrivata
alla finitura delle strutture portanti.
L’edificio ha una pianta rettangolare ed
è composto da 7 piani.
Nel presente esempio sono riportati
solo una parte sintetica dei dati rilevati e
delle elaborazioni effettuate. Lo scopo è
quello di evidenziare la potenzialità della
metodologia nello studio della vulnerabilità
sismica degli edifici esistenti.
Lo scopo dell’indagine è quello di
rilevare le caratteristiche dinamiche
sperimentali per poterle utilizzare nella
calibrazione del modello numerico.
La caratterizzazione dinamica è stata
ottenuta utilizzando 8 Microsismic (Par.
8.1) posizionati al 3º e 7° piano.
L’operazione è ripetuta posizionando 4
unità sul terreno attorno l’edificio.
Dopo la procedura di sincronizzazione
di tutte le unità, utilizzando l’unità n. 1, si è
proceduto a lunghe acquisizioni, 1 ora, che
hanno consentito di rilevare tutte le
caratteristiche dinamiche dell’edificio.
La calibrazione del modello permette di
ottenere delle risposte tensionali a tutti i
fenomeni ipotizzabili (carichi, vento,
sisma...) perfettamente aderenti con valori
reali.
La metodologia può essere impiegata
anche sugli edifici esistenti allo scopo di
determinare, attraverso il modello calibrato
caricato col sisma, gli elementi strutturali
(nodi, travi, pilastri…) più sollecitati,
consentendo di intervenire, con indagini
sui materiali, solo su quelli elementi ed in
ultima analisi permette di intervenire con
processi di adeguamento o miglioramento
perfettamente mirati.
153
Edificio in studio
Edificio in studio
Schema in pianta delle posizioni di misura
Microsismic n. 4
Misure delle vibrazioni al suolo
L’insieme di questa operazione di diagnosi consente una valutazione corretta
della vulnerabilità sismica dell’edificio.
Nei grafici si riporta l’oscillogramma derivante dalle unità 1, 2, 3, 4 posizionate al
7° piano.
In ascissa c’è il tempo in secondi ed in ordinata le accelerazioni in mm/s2.
Si notano immediatamente delle situazioni di fase e di controfase. In particolare
nella direzione Y le unità 1 e 4 sono in fase ma in controfase con le unità 2 e 3.
Questo indica un modo di vibrare traslativo torsionale del piano orizzontale.
Finestra temporale in direzione Y
Oscillogramma delle unità 1, 2, 3, 4
Lo spettro dei segnali consente una misura di precisione ( ±0,01 Hz) delle prime
tre frequenze libere, risultate 1,50 Hz – 1,69 Hz – 2,05 Hz.
Gli spettri dei segnali acquisiti sul terreno permettono di caratterizzarlo per
verificare le eventuali condizioni di risonanza. Nello specifico il terreno si
caratterizza con frequenze di 0,42 Hz – 2,84 Hz – 4,06 Hz che come vediamo sono
ampiamente differenti rispetto a quelle caratteristiche della struttura.
Spettro in direzione Y
Spettri X, Y, Z del terreno lato nord
154
Procedendo alla calibrazione del modello numerico dell’edificio si devono
modificare tutti quei parametri di input che hanno una posizione di incertezza. Si
andrà così a modificare i moduli elastici, variando tra gli elementi più importanti,
travi, pilastri, solai, e le rigidezze ai nodi o plinti di fondazione. Attraverso un
processo iterativo si cerca di raggiungere la migliore corrispondenza delle risposte
dinamiche con quelle rilevate sperimentalmente.
Il modello risponde con i primi tre modi di vibrare pari a 1,52 Hz, 1,71 Hz e 2,38
Hz.
E’ interessante notare la buona corrispondenza con un valore stimabile dalla
semplice formula empirica: f § 10 Hz / numero piani.
Primo Modo 1,52 Hz
Secondo Modo 1,71 Hz
Si noti, nel Primo Modo, l’effetto controfase nella direzione Y ben evidenziata
nell’oscillogramma.
Il modello calibrato ha raggiunto un alto grado di aderenza con le rilevazioni
sperimentali e garantisce così una risposta teorica molto affidabile di
comportamento rispetto ai carichi e/o al sisma.
Una attenta analisi permetterà di valutare le differenze in termini tensionali degli
elementi strutturali principali in condizione di sisma. Questo consentirebbe di attuare
dei “piccoli” interventi di miglioramento locali per elevare, a basso costo, la capacità
resistente della struttura.
Va infatti considerato che il processo di collasso, durante un sisma, è un
fenomeno che si sviluppa partendo dall’elemento più debole, il quale rappresenta,
con la sua incapacità, l’innesco del collasso. Il cedimento di un nodo strutturale
provoca il ricaricamento dei nodi adiacenti e di conseguenza l’effetto distruttivo
completo.
Un’altra importante valutazione di derivazione sperimentale può essere attuata
analizzando il comportamento vibratorio del terreno adiacente all’edificio.
Va innanzitutto ricordato che le frequenze di impatto delle onde sismiche
sull’edificio sono legate, e tendono a corrispondere, alle frequenze proprie del
terreno circostante le fondazioni. In sostanza l’onda sismica che ha generalmente
uno spettro prevalentemente “bianco”, cioè molto distribuito lungo l’asse delle
ascisse, tende ad assumere le frequenze del terreno.
Da questo ne deriva che l’analisi del terreno circostante è fondamentale per la
valutazione della vulnerabilità di un edificio in particolare per la valutazione di
155
eventuali fenomeni potenziali di risonanza. Se infatti ci fosse corrispondenza tra
frequenze del terreno e frequenze proprie della struttura si manifesterebbe,
attraverso la risonanza, un notevole incremento delle ampiezze di accelerazione
con conseguenze catastrofiche facilmente prevedibili.
In questa direzione è necessario fare una piccola “incursione geologica” per
comprendere meglio il fenomeno.
La normativa antisismica italiana segue fedelmente l’Eurocodice 8, introducendo
il parametro Vs30, velocità media delle onde S nei primi 100 piedi (la normativa ha
un’origine americana), che in Italia non è facilmente disponibile e la sua misura è
costosa.
L’uso del Microsismic nell’analisi del suolo circostante un edificio, attraverso
l’elaborazione dei rapporti spettrali tra le componenti del moto orizzontale e quella
verticale (Horizontal to Vertical Spectral Ratio, HVSR o H/V), consente la misura
della frequenza fondamentale, parametro la cui correlazione con gli effetti di sito è
più significativa di quella del Vs30 che in ogni caso può essere stimata.
Spettri al suolo
Rapporto tra gli spettri orizzontali-verticali
Va ricordato che il Rischio Sismico, così come definito nella normativa,
rappresenta una combinazione di più situazioni:
Rischio Sismico = Pericolosità x Valore Esposto x Vulnerabilità
dove la Pericolosità è la probabilità del sito di essere epicentro di un terremoto in
un certo intervallo di tempo, il Valore Esposto è il “valore” di persone e cose presenti
nell’area e la Vulnerabilità rappresenta la capacità delle strutture di resistere alle
sollecitazioni sismiche.
In Italia ciascun comune ha stime aggiornate del valore esposto. Ma la variabile
poco conosciuta è la Vulnerabilità.
La Vulnerabilità di un edificio ha due elementi geomorfologici che la
caratterizzano: le frane e la liquefazione dei terreni.
Ne deriva che la Vulnerabilità dipende principalmente dal suolo su cui è edificata
una struttura.
Ne è di esempio il terremoto di Messina, 1908, dove solo un 5% degli edifici ha
resistito al sisma. Questi palazzi miracolati, costruiti in modo analogo a quelli crollati
catastroficamente, erano nel centro della città davanti al porto. La differenza stava
156
nel fatto che erano siti su uno sperone di roccia, anziché sui sedimenti sabbiosi su
cui erano posti (e lo sono tutt’ora) gli edifici crollati.
La normativa vigente prevede, per ogni Comune, i seguenti passi:
x classificazione del terreno da un punto di vista sismico (tramite Vs30, NSPT,
coesione non drenata CU);
x stima degli effetti di sito (amplificazione sismica e spettri di risposta del
terreno);
x valutazione dell’influenza del terremoto sul comportamento meccanico del
terreno;
x un’eventuale valutazione soggettiva dell’effetto topografico.
La scelta del Vs30 come parametro di riferimento deriva dal fatto che tanto più
un terreno è rigido tanto più offre una base solida per l’edificazione. Infatti, poiché la
rigidità del suolo μ è legata alla velocità delle onde S e alla densità p con
μ = p X Vs²
ne deriva che una velocità Vs bassa indica terreno poco rigido.
Queste valutazioni fanno emergere l’importanza della
microvibrazioni del terreno e delle frequenze portanti gli edifici.
misura
delle
Non è superfluo sottolineare infine che la fase di studio deve iniziare già in fase
progettuale, con le misurazioni sperimentali sul campo, che permettono al
progettista di verificare teoricamente che la frequenza fondamentale dell’edificio non
sia vicina a quella del terreno.
157
8.2.5 Accelerazioni sul corpo umano nel percorso su una giostra
Lo scopo delle indagini è di rilevare le
componenti dinamiche spaziali prodotte
sugli utenti della giostra e verificare che i
limiti di accelerazione ±GZ in funzione
del tempo di applicazione, in presenza di
accelerazione simultanea ±GY, non
superino quelli consigliati dalla Norma
UNI 10894.
L’androide, utilizzato per eseguire le
misure, è strumentato con tre sensori
accelerometrici orientati per misurare le
componenti in direzione cartesiana
levogira.
La terna è fissata alla base del collo e
rappresenta lo sforzo prodotto dalla testa
sulla cervicale.
Montagna russa sotto esame
Dopo aver installato l’androide, si
procede ad eseguire diversi lanci
memorizzando i dati. La metodologia di
rilievo segue le indicazioni riportate nelle
norme ASTM “Standard Practice for
Measuring the Dynamic Characteristics
of Amusement Rides and Devices”.
Androide strumentato
In particolare, i valori sperimentali sono acquisiti con uno scansionamento di 50
Hz ed un filtro passa basso tipo Butterworth di 10 Hz.
Sono rilevate le accelerazioni con la giostra a pieno carico ed a vuoto.
Nel grafico si riporta l’andamento delle accelerazioni, nelle tre direzioni, lungo
tutto il percorso del vagone.
BATMAN - WITHOUT LOAD
1,0
0,5
0,0
[g]
X
-0,5
-1,25 g
-1,0
1,0
0,5
0,0
Y
-0,5
-1,0
5,0
4,0
3,0
2,0
1,0
0,0
-1,0
5
-0,67 g
4,85 g
Z
0
5
10
15
158
20
25
30
35
40
Derivando i valori rilevati si ottiene il gradiente (Jerk), che consente di valutare
l’andamento della variazione delle accelerazioni lungo il percorso.
JERK Z - WITHOUT LOAD
7,5
[g/s]
5,0
2,5
0,0
-2,5
-5,0
-7,5
5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
I valori massimi delle accelerazioni, la loro permanenza al di sopra di limiti
prefissati, i picchi di Jerk, vanno verificati in base alle norme in vigore nei singoli
paesi dove è installata l’attrazione.
159
8.3
CARATTERIZZAZIONE DINAMICA – FORMULE BASE
Al di là dell’utilizzo dei sistemi informatici di calcolo, con l’uso della modellazione
numerica agli elementi finiti, è utile conoscere le formule base che consentono una
valutazione delle frequenze fondamentali attraverso calcoli semplici e
comprensibili.
Le funi
Il caso è ben noto ed utile per affrontare il problema più generale.
Il metodo è utilizzato nel caso si voglia rilevare dinamicamente la tensione a cui
è sottoposta una fune. La formula generale è rappresentata da:
fn
dove:
n
L
g
T
Pu
T
n
g
2L
Pu
(35)
= frequenza dei modi 1, 2, ..., n;
= lunghezza [m];
= accelerazione di gravità 9,81 [m/s2];
= tensione [N];
= peso per unità di lunghezza [N/m].
Facciamo l’esempio di una catena a sezione circolare, in acciaio, con:
d =2,5 cm;
L =24 m;
Pu = 38,6 N/m.
Se la frequenza fondamentale del I modo viene misurata in 2,35 Hz, dalla (35)
otteniamo:
T = 4 Pu L2 fn 2 / g = 50.070 N
Travi vincolate
La formula che consente di calcolare le frequenze proprie in senso flessionale
tiene conto delle caratteristiche meccaniche del materiale, modulo di elasticità E , e
dell’inerzia J.
fn
Kn
n 2S
2 L2
g
EJ
Pl
(36)
dove Kn dipende dalle condizioni al contorno e Pl è il peso per unità di
lunghezza.
160
Nel caso la trave sia precompressa con un valore S, espresso col segno
(compressione negativa), le frequenze sono calcolabili con:
n
S K n2 n 2S 2 EJ / L2
g
2L
Pl
fn
(37)
Il coefficiente Kn assume (Thomson):
Estremo Sx
Estremo Dx
K1
K2
K3
K4
appoggio
appoggio
1
1
1
1
incastro
incastro
2,27
1,56
1,36
1,26
incastro
appoggio
1,56
1,26
1,17
1,13
incastro
libero
0,36
0,56
0,69
0,77
libero
libero
2,27
1,56
1,36
1,26
Mensole con massa in punta
Nel caso di una trave perfettamente incastrata ad una estremità e con un peso
P concentrato nell’altra (per esempio le torri piezometriche) possiamo utilizzare la
formula:
c n k l2 n 2
2SL2
fn
g
EJ
Pl
(38)
dove il coefficiente cn ci permette di calcolare le frequenze di ordine superiore
mentre kl si ricava dal rapporto Q/P, dove Q è il peso di tutta la trave.
Il coefficiente cn assume i valori in base al modo n:
N
1
2
3
4
cn
1
1,556
1,917
2,139
Il valore di kl si può calcolare per interpolazione sulla base dei valori esatti
riportati nella seguente tabella in funzione del rapporto Q/P:
Q/P
kl
0,021 0,044 0,082 0,141 0,230 0,362 0,448 0,552 0,676 0,826 1,008 1,230 1,841 2,822 4,575
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,05
1,10
161
1,15
1,20
1,25
1,30
1,40
1,50
1,60
v
1,87