Nòlian
Analisi
avanzate
ANALISI AVANZATE
Nòlian dispone di metodi di analisi avanzate che
affiancano ed ampliano i metodi già disponibili di
analisi per strutture tradizionali.
Tali metodi (opzionali) consentono di affrontare i
problemi di progettazione di strutture ad elevata tecnologia, rendendo Nòlian uno strumento professionale molto versatile che consente al professionista di
non dover rinunciare al proprio programma di calcolo abituale non appena gli si presentano problemi di
calcolo più sofisticati.
Ciò significa anche un notevole risparmio e la possibilità di operare su qualsiasi tipo di struttura con l’ormai classica interfaccia grafica interattiva ad elevata
produttività di Nòlian.
[1] Analisi di instabilità.
Forma di instabilità
di una trave da ponte in parete sottile.
CAMPI DI APPLICAZIONE
I campi di applicazione dell’analisi avanzata sono
innumerevoli. Qui si accenna solo ad alcuni di essi a
titolo esemplificativo.
GEOTECNICA
Modellazione del suolo secondo criteri elasto-viscoplastici dove il problema sia rinconducibile ad una
sezione piana.
Un’analisi allo «stato dell’arte» che evita la costosa
necessità di acquistare, all’occorrenza, altri programmi
specializzati.
Sono previsti anche futuri continui sviluppi (come
nelle abitudini della Softing da più di quindici anni)
rilasciati gratuitamente agli abbonati di EasyWorld
Service, ad esempio lo sviluppo di nuovi elementi per
la modellazione tridimensionale del terreno.
SISMICA
Analisi nel dominio del tempo con accelerogrammi
tridimensionali generali. Uso di isolatori viscosi ed
isteretici, elementi a frizione, shock-transmitter.
Nuovi tipi di isolatori si aggiungeranno nel tempo a
quelli più comuni già implementati.
[2] Stato iniziale (stato zero) di tensostruttura.
In grigio, la configurazione di partenza che,
come si vede, è molto lontana da quella equilibrata:
ciò illustra le capacità di convergenza
dell’analisi non lineare incrementale di Nòlian.
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INSTABILITÀ
Diversi metodi per acquisire la sicurezza della stabilità lineare e non lineare sia per effetti lineari del secondo ordine che non lineari.
RESTAURO
Uso di shock-transmitter, di elementi in resina, di piastre in composito laminare.
ELEMENTI SPECIALI
Modellazione di tutti quegli elementi strutturali che
non rientrino nelle formulazioni standard di elasticità
lineare o omogeneità del materiale.
[3] Analisi limite di un telaio. Rappresentazione
delle cerniere plasticizzate nel telaio. Nella figura piccola
in basso il classico test di Vogel da “Calibrating frames”,
in “Stahlbau”, 54, 1985.
MATERIALI A COMPORTAMENTO NON LINEARE
Materiali elasto-plastici e plastico-viscosi possono
essere modellati sia per elementi monodimensionali
che bidimensionali. Si veda la descrizione degli elementi nel paragrafo degli elementi avanzati.
MATERIALI COMPOSITI
Elementi strutturali costituiti da materiali compositi
avanzati possono essere modellati sia con l’elemento
guscio curvo (vedi) che tramite assegnazione diretta
della matrice elastica.
Il programma utility “Lamina” consente il calcolo
automatico di tale matrice.
METODI DI ANALISI AVANZATA
ANALISI NON LINEARE DI TELAI
Un metodo di analisi non lineare specializzato per
l’analisi degli effetti del secondo ordine (non linearità
geometrica in moderati spostamenti e moderate rotazioni) per elementi finiti di tipo Trave (degenerabili in
elementi Asta).
Impiega le funzioni di instabilità come funzioni di
forma degli elementi finiti e pertanto va ben oltre, in
termini di accuratezza, del più approssimato «metodo p-∆».
Consente di valutare fenomeni di instabilità locale e
globale e di ottenere le sollecitazioni finali comprensive degli effetti non lineari. Questo ultimo fatto è indispensabile per strutture snelle.
Per le strutture in acciaio rende anche superflua
[4] Trave in grandi spostamenti. In alto la deformata
di una mensola a «z» soggetta a grandi spostamenti.
In centro il diagramma dei momenti. In basso il diagramma
dei momenti per la soluzione lineare. Si noti, rispetto
alla soluzione lineare, l’inversione del momento che solo
l’analisi in grandi spostamenti può cogliere.
(Test 3DNLG-1 molto impegnativo proposto da NAFEMS in
"A Rewiev of Benchmark Problems for Geometric
Non-linear Behaviour of 3-D Beams and Shells", 1993).
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la’incerta determinazione della «luce libera di inflessione» necessaria per la successiva verifica delle mebrature. Si tratta di un metodo molto rapido, efficace e di
facile impiego.
ANALISI DI INSTABILITÀ
Questo tipo di analisi consente di determinare il moltiplicatore dei carichi che determina il collasso per
instabilità (carico critico).
Gli elementi finiti impiegabili sono gli elementi
Asta, Trave e Guscio, per cui può anche essere impiegato per strutture a guscio come, ad esempio, per le
travi a parete sottile (figura [1]).
ANALISI INCREMENTALE
[5] Tensioni residue (sotto)
Un metodo di analisi non lineare incrementale del
tutto generale dotato anche di metodi di controllo del
passo (linear search) che consentono di facilitare la
convergenza alla soluzione anche per problemi ad alta
non linearità.
Questa analisi può essere effettuata con molti elementi finiti specializzati dotati di non linearità geometrica e di materiale che consentono di affrontare
molti diversi problemi strutturali.
dovute alle deformazioni plastiche in un cilindro spesso
(sopra) dopo che il carico è stato rimosso.
ANALISI DINAMICA NON LINEARE
Sono disponibili metodi di analisi nel dominio del
tempo (time history) sia lineari che non lineari sia con
il metodo della sovrapposizione modale (Wilson) che
di integrazione implicita al passo (Newmark).
Per l’analisi non lineare implicita sono utilizzabili
tutti gli elementi descritti per l’analisi incrementale e
quindi con le stesse possibilità di non linearità sia geometrica che di materiale (figura [10]).
L’analisi nel tempo può essere condotta anche in
assenza di effetti dinamici per conoscere la storia nel
tempo (effetti viscoscosi o a storia complessa di carico, ad esempio come in figura [7]).
Nell’analisi dinamica non lineare si possono usare
smorzatori viscosi ed isteretici (figura [11]).
È possibile anche ottenere delle animazioni delle
deformate e degli sforzi registrabili su file video
(figura [12]).
I risultati possono essere inviati su file di testo ed
essere anche diagrammati (figura [13]) .
[6] Deformazioni, tensioni, velocità al collasso
in un classico test (Zienkiewicz et al., "Computational Geomechanics", 1999) per la verifica della portanza di una
fondazione superficiale a nastro. Si è adottato il criterio
plastico di Mohr-Coulomb per modellare il terreno.
In basso a destra, i risultati classici come da Zienkiewicz.
[7] Per lo stesso caso della figura 6, si può vedere
la deformazione all’aumentare del carico fino a collasso
(non convergenza). Nel riquadro i risultati classici
di confronto (da Zienkiewicz).
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SOLUTORE SPARSE
Tutti i metodi di analisi avanzata possono essere eseguiti con il solutore sparse (vedi opuscolo “EasyWorld”)
per prestazioni davvero eccezionali.
ELEMENTI AVANZATI
ELEMENTO ASTA (TRUSS)
L’elemento presenta non linearità in grandi spostamenti e in grandi rotazioni e il materiale ha comportamento elasto-plastico descritto da una relazione bilineare e può anche essere sottoposto a carico alternato.
Consente di analizzare strutture di cavi (figura [2]),
problemi di contatto (gap), elementi resistenti solo a
trazione o compressione, vincoli a frizione, molle elasto-plastiche unilatere (terreno) e ha moltissimi altri
impieghi.
[8] Lo stesso cilindro di figura 5 questa volta in materiale
viscoplastico. Il grafico della deformazione nel tempo
mostra il comportamento visco-plastico ad una brusca
variazione di carico (in rosso) e mostra come dopo 7 giorni
il materiale si avvia alla totale plasticizzazione.
Come riferimento, in basso, lo stesso caso tratto da
Hinton & Owen, "Finite Elements in Plasticity", 1980.
ELEMENTO TRAVE CON CERNIERE DI ESTREMITÀ
L’elemento consente di modellare giunti strutturali
elasto-plastici tramite la descrizione della relazione
momento-curvatura tramite una funzione bilatera.
Consente anche di effettuare un’analisi limite (a rottura) di strutture a telaio (figura [3]).
ELEMENTO TRAVE IN GRANDI SPOSTAMENTI.
L’elemento consente l’analisi di sistemi di travi dove
gli spostamenti non siano infinitesimi.
È un elemento in grandi spostamenti, gradi deformazioni, moderate rotazioni (locali).
Consente, ad esempio, l’analisi di grigliati snelli
dove, ovviamente, consente anche di individuare
situazioni di instabilità (figura [4]).
ELEMENTI PIANI ELASTO-PLASTICI.
Elementi assialsimmetrico, deformazione piana, sforzo piano (membrana) a comportamento elasto-plastico del materiale, anche in grandi spostamenti, secondo i criteri di von Mises, Tresca, Drucker-Prager,
Mohr-Coulomb. Presentano incrudimento isotropo e
ammettono un carico alternato (downloading).
Oltre che per i classici problemi di analisi elasto-plastica (figura [5]) possono essere efficacemente impiegati per problemi di geotecnica (figure [6] e [7]).
[9] Instabilità da deformazione viscosa (creep buckling).
Due fotogrammi dell’animazione della deformazione
nel tempo di una mensola caricata eccentricamente.
Il problema è in grandi spostamenti. A sinistra, termina
la deformazione elastica e inizia la deformazione viscosa.
A destra, il fotogrammma che precede il collasso viscoso.
(Da un test classico proposto da Kanchi, Zienckiewicz
& Owen, "The visco-plastic approach to problems
of elasticity and creep involving geometric non linear
effects", in Int. J. Num. Meth. Engng., 12, 1978).
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ELEMENTI PIANI VISCO-PLASTICI
Elementi assialsimmentrico, deformazione piana e
sforzo piano (membrana) a comportamento plasticoviscoso, anche in grandi spostamenti.
La tecnica dell’overlay consente anche di ottenere la
legge visco-plastica di moltissimi materiali.
Sono elementi particolarmente importanti in geotecnica (consolidamento) in quanto consentono di
indagare il comportamento del materiale nel tempo
(figura [8]).
È anche possibile analizzare problemi di creep (figura [9]) con legge esponenziale (Norton).
ELEMENTO GUSCIO CURVO
Questo elemento è un elemento solido in cui lo stato
di deformazione viene proiettato in un elemento
guscio piano a superficie curva.Quindi si tratta di un
elemento potentissimo ed estremamente versatile.
È un elemento a superficie curva. Lo stato di deformazione non è scisso nelle componenti membranali e
flessionali come nel lastra-piastra e quindi è molto
accurato.
È un elemento a “strati” in quanto l’integrazione
viene effettuata anche nello spessore. Pertanto è un
elemento con materiale a comportamento elasto-plastico e i cui strati possono avere caratteristiche diverse
e quindi è molto indicato per la modellazione di strutture in materiale composito.
È un elemento in grandi spostamenti quindi oltre al
comportamento non-lineare del materiale tiene conto
anche delle non linearità geometriche.
È semplice da usare come tutti gli elementi finiti di
Nòlian ma ha caratteristiche di versatilità di modellazione e di ampiezza di impiego che ne fanno uno
strumento prezioso di analisi di strutture a guscio sia
moderatamente sottile che spesse.
[10] Elemento cubico modellato con elementi guscio
collide in caduta libera con una trave.
In figura, tre fotogrammi dal filmato della time history
che mostrano, oltre alle deformazioni, anche gli sforzi
negli elementi. Il problema dell'urto è realizzato
tramite elementi di contatto (elementi gap).
ELEMENTO GUSCIO CURVO IN CALCESTRUZZO
Si tratta di un elemento concettualmente analogo al
precedente ma in cui il legame costitutivo del materiale è specializzato per il calcestruzzo e nel quale è
possibile predisporre strati di armatura comunque
orientati.
Questo elemento consente quindi un’analisi accurata di strutture in calcestruzzo.
[11] Smorzamento e ciclo isteretico di uno smorzatore
isteretico applicato alla base di una struttura
isolata sismicamente.
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Consente anche un’analisi a rottura in quanto il
comportamento non lineare dell’elemento consente di
seguire l’evoluzione del modello della struttura fino a
rottura.
ELEMENTO A MEMBRANA IN GRANDI SPOSTAMENTI
Questo elemento consente l’analisi di strutture membranali (pneumatiche, tensostrutture) in quanto è
impiegabile in problemi dove vi siano grandi spostamenti e grandi deformazioni.
Può essere soggetto a pretensioni. Una componente
di rigidezza flessionale può anche essere assegnata.
VALIDAZIONE
Tutti i metodi sono validati tramite confronto con i
risultati consolidati di test internazionali.
Tra i test impiegati per la validazione, i test del
NAFEMS (National Agency for Finite Elements
Standard), del quale Softing è membro.
I più significativi di questi test sono raccolti in un
manuale di validazione, rilasciato con il programma,
molto utile anche come guida all’uso dei metodi.
[12] Rete di funi colpita da un masso (rete para-massi).
Il problema è un problema dinamico in grandi spostamenti.
[13] Spostamenti di piano (in blu) di una struttura
sottoposta al terremoto di El Centro, nella Imperial Valley,
del 1979 (accelerogramma in rosso).
Con Nòlian sono distribuiti gli accelerogrammi
tridimensionali dei terremoti più noti.
Nòlian
Analisi avanzate
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