TELEFONI CELLULARI
Spesso si identifica il mondo matematico
come una realtà poco reale.
È compito nostro mostrargli il contrario.
Come?
Facendo toccare con mano la potenza e la
bellezza di utilizzare la matematica per
cercare di migliorare la nostra vita.
Ad esempio?
Il telefono cellulare
Obiettivi
Cercare di insegnare ai ragazzi ad utilizzare la
matematica fuori dal contesto scolastico,
rendendola non più una fredda materia ma un
vivace e astuto mezzo per vivere.
Saper confrontare funzioni, e quindi i rispettivi
grafici.
Modellizzare i problemi: prendere in esame le
variabili in gioco, capire quali siano fondamentali
al ragionamento e quali tralasciare, con quali
“danni” al modello.
Rendere tutto il meno noioso e…formuloso
possibile: meglio un ragionamento a parole
cercando di capire cosa si fa, piuttosto che una
serie di calcoli e poi “evviva, il risultato torna!”
Prerequisiti
Conoscenza basilare di funzione.
Conoscenza basilare di excel.
Cognizione dell’obiettivo finale.
Perché i cellulari?
Sono oggetti che i ragazzi conoscono
benissimo: è importante portare la
matematica sul piano pratico per tentare di
farla risultare interessante. Ma è
fondamentale utilizzare la “loro” praticità:
cose, situazioni, aspetti della vita a loro
comuni e che sappiano catturarne
l’attenzione.
Discussione introduttiva
Chiedere se tutti conoscono la propria tariffa
telefonica.
Chiedere se, approssimativamente, hanno
un’idea di quante telefonate fanno e quanti sms
mandano in un determinato periodo di tempo.
Chiedere quanti si pagano la ricarica da soli. È
importante, rende il lavoro sicuramente più
stimolante: riuscire a trovare un obiettivo
sensibile porta a ragionare di più, quindi a
lavorare meglio.
Prima parte - raccolta del materiale
Dopo aver diviso la classe in gruppi (max
3-4), chiedere ad ogni gruppo di scegliere
due tariffe, non necessariamente della
stessa compagnia telefonica, per provare
a confrontare e decidere quale scegliere
secondo le loro esigenze.
Parte seconda - convenienza
A questo punto chiedere a loro se pensano, in base
al loro consumo, se possa convenire la prima o la
seconda tariffa che hanno scelto.
Puntare molto sul concetto di convenienza: provare
a vedere se capiscono perfettamente il significato
da soli.
Osservare come arrivano alla risposta:
1) che calcoli fanno?
2) sanno fare calcoli a mente?
3) utilizzano approssimazioni corrette e coerenti?
4) last but not least: sanno rispondere effettivamente
alla domanda?
Le risposte alla precedente questione potranno
essere tante: da chi si sente convinto (grazie ai
propri calcoli a cui crede ciecamente) di avere la
“soluzione”, a chi dubita che possa aver
tralasciato qualcosa, a chi non ha la più pallida
idea del perché non si facciano i soliti esercizi
sul cilindro anziché questa roba.
Punto importante: chiarire che, in questo
ambito, il concetto di convenienza è “locale”.
Non si potrà mai trovare la tariffa perfetta.
Chiedere loro perché, vedere se capiscono che
le variabili in gioco possono essere tante e che
su alcuni aspetti effettuiamo approssimazioni (ad
esempio sul nostro consumo medio di credito
telefonico).
Parte terza – proviamo a far due
conti…
Il prossimo passo è chiedere loro: “Come
pensate di dimostrare tangibilmente ciò che
avete detto sulla convenienza o meno del vostro
piano telefonico?”
Possibili risposte verteranno sui veloci calcoli
fatti precedentemente. Cercare di “smontare”, in
maniera più o meno veritiera, le loro teorie per
vedere se saltano fuori dubbi o problemi non
emersi, oppure se rimangono saldi sulle loro
posizioni.
Dare input come “E se mandassi più messaggi?
E se stessi più minuti al telefono? Quanti minuti
dovrei stare perché diventi meno conveniente?”
e verificare se tali input vengono recepiti nella
maniera giusta.
Cercare di portare la discussione
sull’importanza grafica per mostrare qualcosa.
Ad esempio, mostrare graficamente il quadrato
del binomio.
Chiedere loro come provare graficamente che la
una tariffa sia più o meno conveniente. Se
ancora non è emerso, cominciare a tirare fuori il
discorso di excel.
Parte quarta – Excel
Si può decidere di dire, preventivamente, come
impostare in maniera efficiente la tabella excel.
Oppure si può provare a farli lavorare in maniera
autonoma. Sarebbe di gran lunga preferibile la
seconda opzione, ma è molto difficile che ogni
gruppo comprenda perfettamente ciò che debba fare
per arrivare alle conclusioni richieste.
Punto importante: qui si vede se l’input di prima è
stato recepito. Adesso infatti si tratta di vedere se
riescono a “generalizzare” il problema. Non
concentrandosi più totalmente quindi sul loro singolo
caso, ma ponendosi tutti dei “e se..”, che vanno poi
tradotti in linguaggio matematico => approccio al
problema con le funzioni.
Entra in gioco anche la modellizzazione: alcune
tariffe hanno opzioni più “difficili” da far digerire
ad excel. Vedere se i ragazzi preferiscono
concentrare i propri sforzi sulla scrittura perfetta
della formula del piano tariffario o se riescono a
“modellizzare” la tariffa e curarne gli aspetti
fondamentali.
Capire l’importanza dei valori in ascissa: cosa
conviene metterci? I secondi? Gli sms? Oppure
lasciare quei parametri fissi e “giocare” sui
giorni, per vedere quanto si spende a fine
mese? Discutere sull’opzione migliore.
Discorso sulla tariffazione a scatti: è importante
tenerne conto? Come inserirla in excel?
Vedere in quanti riescono a legare il concetto di
funzione al problema in esame: quei – pochi, purtroppo,
- che ci riusciranno saranno sicuramente ragazzi che a
un po’ di studio aggiungono uno spiccato senso pratico.
Non è assolutamente detto che i più bravi nella
matematica “standard” riescano a brillare anche in
questo tipo di situazioni.
Seguire come vengono create le tabelle in excel.
Chiedere loro se trattano separatamente in due funzioni
le chiamate e gli sms, o se le uniscono in una sola.
Una volta fatte le tabelle chiedere loro di utilizzare un
grafico per mostrare tangibilmente il loro lavoro.
Domanda: “Quale tipo di grafico usare?”
Evitare, finchè si può, di rispondere direttamente
a questo tipo di domande: provare invece, con
input e controdomande, a far rispondere loro
stessi ai loro dubbi. Un dubbio chiarito con un
proprio ragionamento è sempre migliore di un
dubbio chiarito con un ragionamento degli altri.
Disegnati i grafici, osservare come vengono letti.
Chiedere loro cosa succede se si cambiano i
valori relativi alle telefonate medie e agli sms
medi, vedere cosa influenzano queste
modifiche.
Chiedere ai ragazzi se le prime impressioni sulla
convenienza o meno della tariffa fossero esatte
o meno, facendosi spiegare dettagliatamente i
motivi.
Vedere se gli studenti sono riusciti a capire cosa
abbiano realmente fatto, se ad esempio hanno
capito che un tipo di tariffa conviene a un tipo di
consumatore.
Provare, se si riesce, ad unire tutti i lavori,
vedere come riescono a utilizzare materiale
altrui. Qui si fa forza sulla capacità di
comprensione e sulla bravura nell’esporre i
propri elaborati.
Chiedere infine ai ragazzi se sono convinti
di aver fatto la cosa giusta. Porre loro
domande tipo “Ma se invece di utilizzare
valori medi avessimo fatto un preciso
resoconto giorno per giorno il risultato
sarebbe stato più preciso? Conviene
rimanere sui valori medi oppure è meglio
andare a fondo coi valori giornalieri?”.
Capire che tipo di scelte fanno, quali
vincoli ritengono importanti e quali meno.