Università degli Studi di Palermo
Facoltà di Scienze della Formazione
Corso di Laurea in Scienze della Formazione Primaria
“Le concezioni dei bambini sull’approssimazione in
situazioni/problema nella scuola primaria nel contesto
multiculturale”
Tesi di Laurea di: Valeria Cannata
Relatore: Prof. Filippo Spagnolo
Relatore: Prof. Alessandra La Marca
Anno Accademico 2004/2005
Teorie di riferimento
sull’approssimazione
Dehaene: metafora dell’accumulatore
Tale teoria tenta di spiegare la differenza che
intercorre tra il ragionamento matematico
dell’uomo e quello degli animali. Il conteggio degli
animali non è paragonabile a quello dell’uomo,
perché il loro contatore è incerto; al contrario,
quando noi esseri umani contiamo, compiamo una
corrispondenza biunivoca tra gli oggetti di un
insieme e i numeri che utilizziamo mentre li
enunciamo.
Butterworth: modulo numerico
Il modulo numerico è la capacità
posseduta dall’uomo di cogliere
piccole numerosità senza dover
contare, è il nucleo innato delle
nostre capacità numeriche ed ha la
funzione di classificare il mondo
in termini di numerosità, fino ad
un massimo di 4 o 5; se si
desidera andare oltre tale
numerosità occorre ricorrere alla
trasmissione degli strumenti
culturali, perché la capacità di
saper usare correttamente gli
strumenti matematici ci viene
fornita dalla cultura.
Devlin: il pensiero off-line
Il pensiero off-line è la capacità che possediamo di
formulare i ragionamenti astratti, la capacità di cui
abbiamo bisogno quando formuliamo pensieri
matematici.
IPOTESI DI PARTENZA

Verificare se i bambini conoscono il concetto
di approssimazione.
IPOTESI SPERIMENTALE

Classificazione di concezioni spontanee
sull’approssimazione in situazioni/problema
differenti.
CONSIDERAZIONI SULL’ANALISI
DEI DATI RIGUARDANTI LA PRIMA
SPERIMENTAZIONE
Dall’analisi a-priori e dall’interpretazione dei
dati, rilevante è stato poter notare come gli alunni
di nazionalità straniera (tra i 107 alunni, 6 sono di
nazionalità straniera: 2 dello Sri Lanka, 3
marocchini ed un cinese) siano più propensi,
rispetto agli alunni italiani, ad attuare modalità di
risoluzione differenti e significative che
confermano l’ipotesi di partenza della ricerca.
Questo dato mi ha spinto ad effettuare la seconda
sperimentazione.
LA SECONDA SPERIMENTAZIONE
Il secondo campione di ricerca cui ho sottoposto i
problemi sperimentali, rimasti inalterati, mi ha
permesso di compiere un paragone tra i diversi
approcci che gli alunni utilizzano nella
risoluzione dei problemi, siano essi italiani e/o
stranieri. Per tale motivo è stato più opportuno
effettuare una seconda sperimentazione, in cui è
stato possibile compiere un confronto tra gli
alunni italiani e gli alunni orientali; precisamente
cinesi.
Per la scelta di questo secondo campione è stato
necessario ricercare una scuola in cui fossero
presenti, con una certa valenza, alunni cinesi; non
è casuale la nazionalità di questi alunni per la mia
ricerca, in quanto il loro modo di ragionare è
diverso dal nostro, il loro pensiero matematico è
molto più lineare, in cui l’influsso geometrico
non ha alterato quelle concezioni spontanee che
portano il bambino ad attuare soluzioni corrette.
4
D
1
C
2
D
2
C
2
B
2
A
1
D
3
C
3
D
4
C
1
B
A
Tale albero delle similarità
evidenzia come i comportamenti
mantenuti dai due gruppi dei
bambini abbiano utilizzato
risoluzioni simili tra di loro per
quanto riguarda la variabile A1,
B1, C4 e D3; quest’ultima
modalità di risoluzione è stata
utilizzata soltanto dai bambini
cinesi.
La risoluzione A2, B2 viene
eseguita correttamente dai
bambini cinesi, che esplicano,
nella loro modalità di risoluzione,
il loro pensiero matematico;
mentre le risoluzioni C2, D2 sono
simili tra di loro.
1
DATI SPERIMENTALI
Albero delle similarità : C:\Documents and Settings\Filippo Spagnolo\D esktop\cinesi_italiani.csv
Albero coesivo : C:\Documents and Settings\Filippo Spagnolo\Desktop\cinesi_italiani.csv
4
D
3
C
1
D
3
D
4
C
2
D
2
B
2
A
2
C
1
C
1
B
1
A
Tale strumento evidenzia la relazione
tra le variabili A1 e B1, per cui gli
alunni cinesi nel primo caso contano i
quadratini interni alla figura e nel
secondo caso utilizzano un conteggio
simile alla loro scrittura degli
ideogrammi che, appunto, è verticale.
Gli alunni italiani, invece, contano i
quadretti interni alla figura e nel
secondo caso non rispondono in
quanto saranno stati confusi dalle
diverse dimensioni dei quadrati che
contiene la figura. Le variabili C2, A2,
B2 e D2 sono unite tra loro perché
rappresentano le modalità di
risoluzione in cui gli alunni effettuano
l’approssimazione sia per difetto che
per eccesso; anche in questo caso si
differenziano gli alunni cinesi, che
hanno dato una modalità di risposta
differente rispetto a quelli italiani.
Da questa seconda ricerca ho constatato come gli alunni
stranieri, se inseriti in un contesto scolastico positivo ed
accogliente, mantengono i loro metodi e le loro strategie
risolutive che sono diverse da quelle degli alunni italiani, non per
una questione di conoscenze rispetto all’argomento, ma per un
differente modo di ragionare rispetto a quanto viene loro
proposto, per una differente cultura che forgia l’uomo,
rendendolo unico ed irripetibile. Questa seconda sperimentazione
è nata dallo studio dei dati relativi alla precedente, allorché si è
notato come i bambini appartenenti a culture diverse siano in
grado di risolvere problemi in cui è opportuno ragionare ed
utilizzare elementi fondamentali della scolarizzazione senza
dover ricorrere ad approvazioni da parte degli insegnanti o ad
ulteriori chiarimenti.
CONSIDERAZIONI PERSONALI
Le mie considerazioni personali sulle diverse
soluzioni avanzate dai bambini cinesi rispetto a
quelli italiani scaturiscono dall’esperienza stessa
che ho vissuto, dall’osservazione e
dall’interpretazione soggettiva che mi ha dato la
disponibilità di conoscere i diversi stili di
apprendimento, i differenti metodi e le diverse
soluzioni possibili ad un problema.
Ho riscontrato differenze relative alla risoluzione di
un problema in cui i bambini facevano riferimento
non soltanto alla matematica in senso stretto, ma
anche alla loro lingua, al loro modo di scrivere che è
nettamente diverso dal nostro sia per una disposizione
spaziale che per l’utilizzo degli ideogrammi. Il loro
linguaggio, il loro modo di ragionare è lineare, il
nostro modo di ragionare è stato influenzato dallo
studio della geometria che ha modificato il nostro
modo di fare la matematica.
CONCLUSIONI
La ricerca sperimentale ha dimostrato come sia più
naturale, per l’essere umano, compiere una
approssimazione per difetto (come aveva sostenuto
Dehaene con la sua metafora dell’accumulatore), come le
capacità innate dell’uomo possono essere fondamentali
per i periodi di pre-scolarizzazione e di scolarizzazione e,
soprattutto, come quest’ultima influenzi, sia
positivamente che negativamente, tutte le capacità innate
che l’uomo possiede, rinforzandole o deprivandole fino a
renderle nulle.
PROBLEMI APERTI





In base ai risultati ottenuti dalla sperimentazione sono
venuti fuori degli spunti per compiere ulteriori ricerche:
In che modo i fattori culturali di un popolo incidono sui
processi di insegnamento-apprendimento?
In che modo i fattori culturali di un popolo incidono nella
risoluzione dei problemi sperimentali?
In che modo il contratto didattico della cultura accogliente
modifica la cultura di un popolo?
Se tale sperimentazione fosse proposta ad altri livelli
scolastici, sarebbe opportuno rilevare quanto permangono
le concezioni matematiche della propria cultura.
La costruzione di altri strumenti sperimentali darebbe la
possibilità di rintracciare nuove procedure di ragionamento
differenti da quelle già rilevate?