Modelli Cosmologici e
statistica
Giorgio Sironi
S&F Frascati 14-15/06/2009
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Modelli Cosmologici e statistica
prima metà del ‘900
• relativita’ generale
• espansione dell’ Universo (Legge di Hubble)
• nascita della fisica nucleare
• abbondanza anomala dell’ elio

• importanza dei “pre-concetti” (principio cosmologico)
• abbondanza di modelli diversi con impossibilita’ pratica di
discriminare tra di essi sulla base delle osservazioni
• analisi statistiche praticamente inesistenti
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Anni ’60 – ’90
• esplosione delle osservazioni astrofisiche (ottico, radio, X, Gamma)
• scoperta della CMB
• nascita dell’ astrofisica dei fenomeni rapidamente variabili

• raffinamento delle misure di Ho
• tentativi di misurare (barre d’ errore) grandezze di interesse
cosmologico ( ρmat , distribuzione della materia, evoluzione oggetti)
• misura delle proprietà dominanti della CMB (Temperatura, Spettro. Isotropia, Assenza
di polarizzazione)
• rivelazione del moto della Terra all’ interno dell’ Universo

Cosmologia osservativa (o cosmologia fisica)
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
• fine del modello dell’ Universo Stazionario
• sopravvivono i modelli che prevedono un Big Bang caldo
• applicando semplici considerazioni fisiche si riesce a ricostruire la
“storia termica” dell’ Universo da qualche frazione di secondo dopo
il Big Bang fino ad oggi
•
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• per comprendere la nascita delle condensazioni di materia
oggi osservate a partire da un universo primordiale
uniforme inizia la ricerca delle “proprietà fini” della CMB
(distorsioni spettrali, anisotropie, polarizzazione)
• ai parametri cosmologici misurati si riescono ad associare
barre d’ errore definite statisticamente
ad es. TCMB = (2.725 ± 0.001) K
Culmine e conclusione di questo periodo il lancio nel 1990 e
le osservazioni di
COBE (Cosmic Background Explorer)
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A parte alcuni autorevoli distinguo (Hoyle, Arp, ..) il
modello del Big Bang Caldo diventa il Modello
cosmologico Standard che meglio descrive l’
Universo osservato
L’ incertezza sui parametri caratteristici di tale
Universo e’ ricavata applicando i metodi statistici
tradizionali a misure dirette delle diverse grandezze
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1990 – 2010
• Osservazioni sempre piu’ spinte delle proprietà fini della CMB da terra
(Antartide), da quote stratosferiche (Boomerang) e dallo spazio (WMAP)
producono misure sempre più accurate della distribuzione spaziale
della Radiazione Fossile
• I nuovi grandi telescopi nello spazio (Hubble) ed a terra (ESO)
consentono misure sempre più accurate della distribuzione della
materia condensata presente nell’ Universo
• Supernovae Ia, riconosciute come candele campione, vengono usate per
migliorare la legge di Hubble
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Questi nuovi dati mostrano che l’ Universo
• sta riaccelerando
• tende ad avere geometria euclidea (universo piatto)
Ciò può essere spiegato ricorrendo a
Energia oscura
Inflazione
la cui fisica è pero’ ancora tutta da definire
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+
+

Modello delle
concordanze
o
Λ-CDM
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Per conciliare tutti questi dati ed il vecchio modello del
Big Bang nasce il
Modello delle Concordanze o Λ-CDM
basato su sei parametri liberi
(corrispondenti ad altrettante grandezze misurabili)
i cui valori vengono stimati usando una catena di Markov
in un’ analisi di Monte Carlo
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Valutazione grafica dei
parametri del
modello delle
concordanze o
Λ-CDM
Assumendo un
Universo piatto
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Ho
Cost di Hubble
(km/sec Mpc)
Ωb
Densità materia
barionica
Ωm
Densità materia
barionica e oscura

Spessore ottico alla
ricombinazione
As
Ampiezza delle
fluttuazioini scalari
ns
Indice spettrale
scalare
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da cui vengono i seguenti
parametri derivati
ρo
Densità critica
kg/m3
ΩΛ
Densità energia
oscura
zion
Red-shift della
rionizzazione
8
Ampiezza fluttuazioni galattiche
to
Età dell’ Universo
(anni)
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•L’ accuratezza con cui questi parametri sono dati è tale
che oggi si parla di
Cosmologia di precisione
•I parametri così ottenuti hanno barre d’ errore molto piu’
piccole delle barre d’ errore delle stesse quantità misurate
direttamente
ma ……….
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ma
• le nuove barre d’ errore non sono barre d’ errore
statistiche, di natura gaussiana (sono la banda in cui
cade il 68% dei valori calcolati col metodo Montecarlo)
• sono l’ effetto di assunzioni a priori (universo piatto, in
alcuni casi accettazione di processi fisici la cui
realtà e ancora da provare)
In pratica più o meno consapevolmente si e’ passati dalla
statistica classica alla statistica Bayesiana
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Statistica Bayesiana
Le probabilità bayesiane
• non sono più definite come frequenze, rapporti ecc., risultato di
misure
• esprimono più che l’ incertezza di una misura il livello di fiducia
nel verificarsi di un evento (es il ragionamento di Lapplace sulla
possibilita’ di osservare il sorgere del sole il giorno dopo)
• sono ottenute partendo da scelte a priori
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Teorema di Bayes
P(A|E) = P(E|A) P(A) / P(E)
P(A) distribuzione di probabilità a priori (formulata ab initio,
eventualmente sulla base di precedenti osservazioni, ma
comunque prima delle nuove) associata al fenomeno A
P(E) probabilità marginale di ottenere E senza alcuna
informazione pregressa
P(E|A) funzione di verosimiglianza, praticamente coincidente con la
distribuzione di probabilita’ classica che l’ osservazione di A dia E A
P(A|E) distribuzione di probabilità a posteriori associabile al fenomeno
A dopo la nuova osservazione E
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Pertanto
• i valori attribuiti ai parametri al termine dell’ analisi assumono il
valore di barre d’ errore solo nell’ ipotesi che la scelta a priori sia
corretta
• si potrebbe, forse, stabilire l’ attendibilità della scelta priori
misurando direttamente i singoli parametri e verificando se si riesce
a raggiungere una accuratezza confrontabile con quella risultante
dalle analisi con i metodi precedenti
• non siamo in grado di dire nulla su modelli che non soddisfano la
scelta a priori
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•
Il Modello delle concordanze è stato spinto oltre:
aggiungendo altri parametri ed ipotesi a priori (ad es.
inflazione) si possono stimare altre proprietà dell’
Universo primordiale.
•
aggiungendo cinque nuovi parametri sono state
ricavate informazioni su a)equazione di stato del fluido
primordiale, b)rapporto tensore/scalare c)curvatura
spaziale, d)variabilità dell’ indice spettrale delle
perturbazioni, e)somma delle masse dei neutrini)
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• Quale peso possiamo dare a queste “fughe in avanti”?
• Quanto anche questi risultati sono dipendenti dall’ “a
priori” iniziale ?
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Modelli Cosmologici ed analisi statistica
Pur tenendo conto che
• le osservazioni cosmologiche sono peculiari (l’ Universo
è unico, non c’ è possibilità di mediare tra ripetute
osservazioni dello stesso universo o l’ osservazione di più
universi)
• il sistema Universo è molto complesso e noi lo
osserviamo dal suo interno
• è inevitabile ricorrere a metodi di analisi non canonici
per effetto delle scelte a priori c’ è il rischio di
privilegiare alcuni modelli ed ignorarne altri (“pre-giudizi”)
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Modelli Cosmologici ed analisi statistica
Conclusione
• i modelli scientifici dell’ Universo oggi comunemente accettati,
sono meno generali (precisi) di quanto certe barre d’ errore, se
erroneamente interpretate come barre d’ errore classiche,
farebbero pensare
• ciò rischia di bloccare la ricerca impedendo di fatto di muoversi
lungo direttrici non previste dall’ a priori
(nuovi Casi Galileo (in ambito puramente scientifico) in vista ?)
• casi simili si hanno ormai anche in altri settori di ricerca
avanzata (teorie di unificazione delle forze, stringhe ecc.)
• è necessario chiarire ciò anche nella divulgazione scientifica
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Modelli Cosmologici ed analisi statistica
Last but not least
(punto di vista informale)
Lo studio di un universo in cui tutto torna puntino (le
concordanze) è proprio noioso.
Il divertimento della ricerca sta nello scoprire
qualcosa di nuovo ed imprevisto che distrugga le
certezze preesistenti
(Giorgio Sironi, 16 Giugno 2009)
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Spazio per ripensamenti personali
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Modelli Cosmologici ed analisi statistica
Distribuzione della radiazione di fondo
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Modelli Cosmologici ed analisi statistica
Distribuzione della materia condensata
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Modelli Cosmologici ed analisi statistica
SN-Ia e riaccelerazione dell’ Universo
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