Lezione N° 1
FUNZIONI LOGICHE
GEORGE BOOLE
George Boole, nel 1854, pubblicò un libro, An
Investigations of the Laws of Thought (Un esame
sulle leggi logiche del pensiero), in cui dimostrava
che la maggior parte del pensiero logico, privata di
particolari irrilevanti e verbosità, potesse essere
concepita come una serie di scelte. Questa idea è
divenuta la base dei circuiti digitali.
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Lezione N° 1
FUNZIONI LOGICHE
ALGORITMO
Qualsiasi processo logico può essere ricondotto ad
una sequenza di eventi elementari, che nell'insieme
prende il nome di algoritmo.
Tale sequenza può essere rappresentata con un
diagramma di flusso (Flow chart), il quale a sua
volta è facilmente traducibile in un programma o in
un circuito.
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Lezione N° 1
FUNZIONI LOGICHE
DIAGRAMMA DI
FLUSSO
Per la visualizzazione di un problema con un
diagramma di flusso, sono utilizzati vari simboli
grafici standard:
il rombo per indicare controlli decisionali
il rettangolo per indicare operazioni da effettuare.
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Lezione N° 1
FUNZIONI LOGICHE
ESEMPIO
DIAGRAMMA DI
FLUSSO
"esco se è bel tempo ed è caldo”
la decisione comporta il verificarsi delle
due condizioni evidenziate in verde
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Lezione N° 1
FUNZIONI LOGICHE
ESEMPIO
DIAGRAMMA DI
FLUSSO
"esco se è bel tempo o è caldo”
la decisione comporta il verificarsi di
almeno una fra due condizioni.
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Lezione N° 1
FUNZIONI LOGICHE
DAL DIAGRAMMA DI
FLUSSO AL LINGUAGGIO
NUMERICO
Il diagramma di flusso deve essere convertito in un
linguaggio numerico, il solo comprensibile da un
sistema elettronico.
Ciò si ottiene con gli operatori logici elementari.
"esco se è bel tempo ed è caldo”
A = 1 corrisponde all'evento "bel tempo"
B = 1 corrisponde all'evento "caldo"
C = 1 corrisponde all'azione "esco“
A = 0 corrisponde all'evento "non bel tempo"
B = 0 corrisponde all'evento "non caldo"
C = 0 corrisponde all'azione "resto in casa"
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
C
0
0
0
1
C=A•B
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Lezione N° 1
FUNZIONI LOGICHE
DAL DIAGRAMMA DI
FLUSSO AL LINGUAGGIO
NUMERICO
"esco se è bel tempo o è caldo”
A = 1 corrisponde all'evento "bel tempo"
B = 1 corrisponde all'evento "caldo"
C = 1 corrisponde all'azione "esco“
A = 0 corrisponde all'evento "non bel tempo"
B = 0 corrisponde all'evento "non caldo"
C = 0 corrisponde all'azione "resto in casa"
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
C
0
1
1
1
C=A+B
C = A + B e C = A • B sono funzioni logiche ed i circuiti
logici che le realizzano sono le porte logiche
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Lezione N° 1
FUNZIONI LOGICHE
PORTA LOGICA AND
AND è una porta logica che riceve in ingresso
almeno due valori e restituisce 1 solo se tutti i valori
di ingresso hanno valore 1.
A
Y=A•B
B
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
Y=A •B
0
0
0
1
Tabella di verità
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Lezione N° 1
FUNZIONI LOGICHE
PORTA LOGICA OR
OR è una porta logica che riceve in ingresso
almeno 2 valori e restituisce 1 se almeno un valore
di ingresso ha valore 1.
A
Y=A+B
B
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
Y=A +B
0
1
1
1
Tabella di verità
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Lezione N° 1
FUNZIONI LOGICHE
PORTA LOGICA NAND
La porta NAND restituisce la negazione di una
porta AND e quindi restituisce 0 solo quando tutti i
valori in ingresso sono 1.
A
Y=A•B
B
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
Y=A •B
1
1
1
0
Tabella di verità
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Lezione N° 1
FUNZIONI LOGICHE
PORTA LOGICA NOR
La porta NOR restituisce la negazione di una porta
OR e quindi restituisce 1 solo quando tutti i valori in
ingresso sono 0.
A
Y=A+B
B
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
Y=A +B
1
0
0
0
Tabella di verità
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Lezione N° 1
FUNZIONI LOGICHE
PORTA LOGICA NOT
E’ la porta logica che inverte il segnale in ingresso.
Ha un solo ingresso ed una uscita che sarà 1 se
l'ingresso è 0 e 0 altrimenti.
A
Y=A
A
0
1
Y=A
1
0
Tabella di verità
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Lezione N° 1
FUNZIONI LOGICHE
PORTA LOGICA XOR
XOR (eXclusive OR) è una porta logica che riceve
in ingresso 2 valori e restituisce "1" in uscita se e
solo se, gli ingressi sono diversi.
A
Y=AB
B
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
Y=A  B
0
1
1
0
Tabella di verità
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Lezione N° 1
FUNZIONI LOGICHE
PORTA LOGICA XNOR
XNOR (eXclusive NOR) è una porta logica che
riceve in ingresso 2 valori e restituisce "1" in uscita
se e solo se, entrambi gli ingressi sono uguali.
A
Y=AB
B
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
Y=A  B
1
0
0
1
Tabella di verità
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Lezione N° 1
FUNZIONI LOGICHE
COMBINAZIONE DI PORTE
LOGICHE
La combinazione di più porte logiche, permette di
ottenere risultati più articolati.
Per esempio, la frase "se è bel tempo ed è caldo
esco; tuttavia, se ho un impegno esco in ogni caso"
richiede una porta AND ed una porta OR unite tra
loro come in figura.
Bel tempo
Caldo
esco
Impegno
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