Parte 1
Introduzione alla Teoria dei Circuiti
Insegnamento di Elettrotecnica (Ele+Tele+Infa+Bio)
La Teoria dei Circuiti
Teoria dei Circuiti
Si occupa essenzialmente della definizione, dell’analisi e
della sintesi dei circuiti in senso lato. In questo ambito i
circuiti “elettrici a costanti concentrate” hanno una rilevanza
particolare (anche storicamente).
L’idea di circuito è un concetto primitivo, indipendente dalla
natura dei sistemi elettrici o non elettrici; esso discende dalla
naturale tendenza della mente umana a dividere problemi
complessi in un insieme di sottoproblemi più piccoli e più
facilmente comprensibili.
Il modello circuitale (1)
Definizione di Circuito
Un circuito è costituito da un insieme di componenti (detti
anche elementi, o blocchi o dispositivi), appartenenti ad un
insieme noto di tipi, collegati fra loro attraverso dei
collegamenti (detti anche morsetti, o fili o conduttori).
ELEMENTI CIRCUITALI
(componenti, dispositivi)
FILI DI
COLLEGAMENTO
(conduttori, morsetti)
Il modello circuitale (2)
Definizione di Componente
Elemento circuitale caratterizzato da un particolare insieme di
morsetti (di ingresso/uscita) e da un opportuno insieme di
equazioni fra le variabili di interfaccia (relazioni costitutive)
dipendenti da un numero finito di costanti numeriche
(parametri circuitali del componente).
Terminale etichettato
(morsetto)
1
z - 3x + 2y = 0
y - 0.5x – log(z) = 0
x
3
z
2
y
Variabile di
interfaccia
Il modello circuitale (3)
Definizione di Collegamento
Un arco orientato o non orientato che collega fra loro i
morsetti dei componenti circuitali. Esso impone sempre sia
l’omogeneità (stessa unità di misura) che la continuità (stesso
valore) alle variabili di interfaccia in corrispondenza dei
morsetti. Costituisce quindi una equazione di vincolo.
1) L’insieme dei collegamenti di un circuito può essere
descritto da un grafo opportuno.
2) L’insieme dei collegamenti di un circuito genera un
insieme di equazioni di vincolo fra le variabili di interfaccia.
Il modello circuitale (4)
Circuiti direzionali e non direzionali
I modelli circuitali possono essere distinti in due classi, a
seconda della natura del sistema di equazioni e della tecnica
di soluzione:
1) Circuiti non direzionali
La direzione degli scambi fra componenti è indeterminata e non è stabilito
un preciso rapporto di causa-effetto fra le variabili di interfaccia, che in
generale dipendono da tutti i componenti del circuito. La tecnica di
soluzione calcola congiuntamente tutte le variabili di interfaccia.
2) Circuiti (uni-)direzionali
La direzione degli scambi fra componenti è stabilita a priori, il
funzionamento dei vari blocchi è disaccoppiato, la tecnica di soluzione
calcola sequenzialmente le variabili di interfaccia.
Il modello circuitale (5)
Variabili di interfaccia
Sono grandezze (segnali) definibili sui collegamenti fra i
componenti e sono sottoposte sia alle equazioni di vincolo
generate dai collegamenti che alle equazioni (relazioni
costitutive) dei componenti.
Tutte le variabili di interfaccia usualmente sono funzioni di
una o più variabili indipendenti comuni (in genere il tempo).
Tale dipendenza può essere principalmente di 2 tipi:
1) “a tempo continuo”
2) “a tempo discreto”
Segnali a tempo continuo (analogici)
Variabili di interfaccia (segnali) analogiche
Sono funzioni usualmente del tempo che riproducono (sono
in stretta analogia con) l’andamento di grandezze del mondo
fisico.
- hanno un valore per qualsiasi istante t;
- usualmente sono a valori reali, limitate e continue;
- per estensione si considerano anche a valori complessi, e/o non continue
e/o non limitate.
Segnali a tempo continuo (2)
Esempio: segnale vocale
Ampiezza in
funzione del
tempo
Spettro in
funzione della
frequenza
Segnali a tempo discreto
Variabili di interfaccia (segnali) a tempo discreto
Sono funzioni di variabili indipendenti a valori discreti
(usualmente il “tempo”).
- hanno un valore solo per istanti discreti n;
- usualmente sono a valori reali, limitate e continue;
- per estensione si considerano anche a valori complessi, e/o non limitate.
sequenze di numeri
Segnali a tempo discreto (2)
Esempio: segnale a tempo discreto
1.5
1
valori digitali 
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
- anche tali valori possono essere discretizzati (es. segnali digitali);
- si possono ottenere “campionando” segnali analogici.
Circuiti analogici e a tempo discreto
Circuiti analogici
Sono circuiti le cui variabili di interfaccia sono analogiche e
le relazioni costitutive dei componenti sono a tempo continuo.
Di grande interesse sono:
i circuiti elettrici a costanti concentrate
(analogici e non direzionali)
Circuiti a tempo discreto
Sono circuiti le cui variabili di interfaccia sono a tempo
discreto e le relazioni costitutive dei componenti sono a
tempo discreto. Di grande interesse sono:
circuiti a tempo discreto digitali
(a tempo discreto e uni-direzionali)
Circuiti analogici (1)
Esempio: schema di montaggio circuito elettrico analogico
Circuiti analogici (2)
Esempio: implementazione circuito elettrico analogico
Circuiti a tempo discreto (1)
Esempio: schema di un circuito a tempo discreto
Miglioramento del segnale
vocale campionato con 8000
campioni/secondo
Circuiti a tempo discreto (2)
Esempio: implementazioni di un circuito a tempo discreto
Implementazione hardware
con circuiti digitali
Implementazione software
programma = algoritmo
#include <dsplib.h>
#include <chan.h>
main(int argc, char **argv, char **envp,
CHAN *in[], int ins,
CHAN *out[], int outs)
{ float buf[1024], spectrum[513];
for (;;) {
chan_in_message(sizeof(buf), buf, in[0]);
magspecR(buf, 1024, hammingR, 10, spectrum);
chan_out_message(sizeof(spectrum), spectrum, out[0]);
}
}
L’approccio circuitale
- può essere utilizzato per modellare fenomeni fisici diversi
(elettrici, meccanici, termici, ecc.);
- è uno strumento di modellazione semplice e flessibile;
- permette di realizzare modelli sia a tempo continuo che a
tempo discreto;
- può introdurre delle approssimazioni;
è sempre necessario verificare la sua validità !