INTRODUZIONE AI CIRCUITI
RESISTIVI NON LINEARI
Analisi qualitativa:
generazione di armoniche
a cura di
Prof. G. Miano and Dr. A. Maffucci
Università di Napoli FEDERICO II
A Leaning Object produced for the
EU IST GUARDIANS Project
Circuito lineare tempo invariante
• Un resistore lineare tempo invariante non
produce armoniche.
i
et   Em sint 
+
R
Circuito lineare tempo invariante
• Un resistore lineare tempo invariante non
produce armoniche.
i
et   Em sint 
+
Em
it  
sint 
R
R
Circuito lineare tempo-variante
i
et   Em sint 
+
Rt
1
Gt  
 G0 + G1 cos 1t
Rt 
G0  G1
Circuito lineare tempo-variante
i
et   Em sint 
+
Rt
it   Gtvt   Em sintG0 + G1 cos1t 
Circuito lineare tempo-variante
• Un resistore lineare tempo-variante
produce armoniche.
i
et   Em sint 
+
Rt
it   G0 Em sint  +
G1Em
sin + 1t + sin  1 t 

2
Circuito lineare tempo-variante
• Un resistore lineare tempo-variante
produce armoniche.
i
et   Em sint 
+
Rt
it   G0 Em sint  +
G1Em
sin + 1t + sin  1 t 

2
Circuito lineare tempo-variante
• Un resistore lineare tempo-variante
produce armoniche.
i
et   Em sint 
+
Rt
it   G0 Em sint  +
G1Em
sin + 1t + sin  1 t 

2
Circuito lineare tempo-variante
• Un resistore lineare tempo-variante
produce armoniche.
i
et   Em sint 
+
Rt
it   G0 Em sint  +
G1Em
sin + 1t + sin  1 t 

2
Circuito non lineare tempo invariante
i
et   Em sint 
+
+
v

Circuito non lineare tempo invariante
i
et   Em sint 
+
+
v

i
v
Curva caratteristica
antisimmetrica
Circuito non lineare tempo invariante
i
et   Em sint 
+
+
v

i
v
Curva caratteristica
antisimmetrica
i  av 3 + bv
Circuito non lineare tempo invariante
i
et   Em sint 
i
+
+
i  bEm sint 
v
v

3
+ aEm
sin t
3
Circuito non lineare tempo invariante
• Anche un resistore non lineare tempo
invariante produce armoniche.
i
i
et   Em sint 
i

2
b + aEm
+
+
v
v

Em sint 
3
aEm
3
sin 3t
Circuito non lineare tempo invariante
i
et   Em sint 
i

2
b + aEm
i
+
+
v
v

Em sint 
3
aEm
3
sin 3t
Circuito non lineare tempo invariante
• Un resistore non lineare tempo-invariante con
una caratteristica antisimmetrica produce
armoniche dispari. i
i
et   Em sint 
i

2
b + aEm
+
+
v
v

Em sint 
3
aEm
3
sin 3t
Circuito non lineare tempo invariante
i
et   Em sint 
+
+
v

i
v
curva caratteristica
simmetrica
Circuito non lineare tempo invariante
i
et   Em sint 
+
v
+

i  cv
2
i
v
curva caratteristica
simmetrica
Circuito non lineare tempo invariante
i
et   Em sint 
+
v
+
i

2
cEm
sin t 
2
i
v
Circuito non lineare tempo invariante
• Un resistore non lineare tempo invariante
produce armoniche.
i
et   Em sint 
i
+
v
+
2
aEm


2
aEm
2
cos2t
i
v
Circuito non lineare tempo invariante
• Un resistore non lineare tempo-invariante con
una caratteristica simmetrica produce
armoniche pari.
i
i
et   Em sint 
i
+
v
+
2
aEm


2
aEm
2
cos2t
v
Circuito non lineare tempo invariante
• Un resistore non lineare tempo-invariante con
una caratteristica simmetrica produce anche
una componente continua.
i
i
et   Em sint 
i
+
v
+
2
aEm


2
aEm
2
cos2t
v
diodo a giunzione pn
i
et   Em sint 
i
+
v
Curva caratteristica
antisimmetrica
diodo a giunzione pn
i
i
et   Em sint 
+
v
Curva caratteristica
antisimmetrica
it   I s expEm sint  / VT   1
i
I s
v
it 
et 
+
i
I s
v
e(t)
it 
T
2T
et 
+
t
T  2 /  è il periodo del generatore
i(t)
i
I s
v
t
t=0
e(t)
it 
T
2T
et 
t
T  2 / 
+
i(t)
i
I s
v
t
t=T/4
e(t)
it 
T
2T
et 
t
T  2 / 
+
i(t)
i
I s
v
t
t=T/2
e(t)
it 
T
2T
et 
t
T  2 / 
+
i(t)
i
I s
v
t=3T/4
e(t)
it 
T
2T
et 
t
T  2 / 
+
t
i(t)
i
I s
v
e(t)
it 
T
2T
t
t=T
et 
t
T  2 / 
+
i(t)
i
I s
T
v
e(t)
t
it 
T
2T
2T
et 
+
t
Anche la forma d’onda della corrente è
periodica di periodo T=2/.
i(t)
i
I s
T
v
e(t)
2T
it 
et 
+
t
La semionda negativa è stata cimata.
t
e(t)
i(t)
T
2T
t
T
2T
t
Sebbene il valore medio di e(t) su un intero
periodo sia uguale a zero, il valore medio di i(t)
è sensibilmente diverso da zero, a causa della
cimatura.
it   I 0 +
it   I 0 +
I1 sint + 1  +
it   I 0 +
I1 sint + 1  +
I 2 sin2t +  2  +
it   I 0 +
I1 sint + 1  +
I 2 sin2t +  2  +
 I 0 +  I n sinnt +  n 
n
it   I 0 +
I1 sint + 1  +
I 2 sin2t +  2  + ...
it   I 0 +
I1 sint + 1  +
I 2 sin2t +  2  + ...
it   I 0 +
I1 sint + 1  +
I 2 sin2t +  2  + ...
• Un resistore non lineare tempo invariante con
caratteristica
asimmetrica
produce
una
componente continua, e armoniche pari e dispari.
it   I 0 +  I n sinnt +  n 
n
Spettro di ampiezza della corrente
In
0
1
2
3
n
S
Raddrizzatore
La componente continua di i(t) può essere
eliminata attraverso un filtro passa-basso.
Questa circostanza è alla base di tutti i circuiti
rettificatori, che convertono correnti alternate in
correnti continue.
In
0
Spettro di corrente
1
2
3
n
Raddrizzatore
La componente continua di i(t) può essere
eliminata attraverso un filtro passa-basso.
Questa circostanza è alla base di tutti i circuiti
rettificatori, che convertono correnti alternate in
correnti continue.
In
0
Spettro di corrente
1
2
3
n
Rilevatore di picco
e(t)
v(t)
t
t
Moltiplicazione di frequenza
Un’applicazione molto comune dei resistori non
lineari è la conversione di segnali a bassa
frequenza in segnale ad alta frequenza. Questa
operazione è fondamentale in tutti i sistemi di
comunicazione.
Mixing di frequenza
Dati due segnali sinusoidali a frequenza 1 e 2
è possibile, attraverso resistori non lineari,
generare nuovi segnali sinusoidali a frequenza
n1 + m2
con m ed n interi.
Divisione in frequenza
In molte applicazioni pratiche è richiesta la
conversione di un dato segnale sinusoidale a
frequenza 1 in un altro segnale sinusoidale a
frequenza minore 2= 1/n, con n intero.
Il segnale a frequenza più bassa è detto
subarmonica del segnale originario.
Un resistore non lineare non può generare
subarmoniche.