Parte I (I Sensori)
La misura della temperatura
Al contrario di altre grandezze fisiche la
misura, l’interesse per la definizione e la
misura della temperatura compare
molto tardi nella storia dell’umanità. Le
ragioni ti tale singolarità sono due:
•La temperatura non ebbe importanza
economica fino al XIX secolo (ovvero
fino
all’avvento
della
rivoluzione
industriale e delle macchine termiche);
• La temperatura è una grandezza di
tipo intensivo (è necessario ricorrere alla
misura di qualche grandezza che
dipenda in modo riproducibile dalla
temperatura).
Parte I (I Sensori)
La misura della temperatura
Si
costruisce
quindi
una
scala
termometrica definendo la temperatura
come
grandezza
strumentale.
E’
necessario in questo caso:
•Sceglie una sostanza e una proprietà
termometrica;
•Definire la natura della scala (lineare o
meno);
•Scegliere i punti fissi (attribuire dei valori
a degli stati termici ben definiti e
riproducibili).
Parte I (I Sensori)
Le scale di temperatura
Le scale di temperatura introdotte
furono la Scala Fahrenheit e la Scala
Celsius. Entrambe utilizzano due punti
fissi:
•Utilizzano come sostanza termometrica
mercurio e come proprietà la dilatazione;
il
•Utilizzano due punti fissi. Punto di solidificazione
dell’acqua (32°F, 0°C) e punto di ebollizione
dell’acqua (212°F, 100°C);
•Suppongono che la dilatazione del mercurio
con la temperatura sia lineare.
Si passa da una
utilizzando la relazione:
scala
T(°C)=5/9(t(°F)-32)
all’altra
Parte I (I Sensori)
Le scale di temperatura
Le scale di temperatura definite con
questi criteri hanno un certo criterio di
arbitrarietà nella scelta della sostanza,
della proprietà e della relazione tra tale
proprietà e la temperatura.
Ciò comporta l’inconveniente di poter
costruire un numero illimitato di scale
empiriche
che
danno
misure
in
disaccordo.
Una scala ideale di temperatura
dovrebbe
prescindere
da
ogni
riferimento alla sostanza adottata e alla
natura della proprietà utilizzata per
misurare la temperatura.
E’ possibile realizzare una tale scala
ricorrendo
alle
leggi
della
termodinamica. Si ottiene così la scala
termodinamica o assoluta.
Parte I (I Sensori)
La scala termodinamica
La scala termodinamica (1854) fa
riferimento al Ciclo di Carnot. Per esso si
ha:
Q1/Q0=T1/T0
Tale relazione permette di ottenere lo
stato termico di un sistema da misure di
tipo calorimetrico.
Utilizzando le leggi della termodinamica è
possibile introdurre altri criteri per la mira
della temperatura. Si ottengono in la
modo:
•La termometria a gas;
•La termometria magnetica;
•La termometria acustica;
•La termometria a rumore;
•La termometria a radiazione;
Parte I (I Sensori)
La termometria a gas
La termometria a gas utilizza la legge dei
gas perfetti pere realizzare un termometro:
PV=nRT
Scelto infatti un valore di temperatura e
quindi
di
pressione
di
riferimento
(temperatura del punto triplo dell’acqua) si
ha:
T=273.16 P/Po
NB: A causa di non idealità è
necessario
introdurre
dei
termini correttivi e la formula
diventa:
PV=nRT(1+nB/V+n2C/V2+…)
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Parte I (I Sensori)
La termometria magnetica
La termometria magnetica permette di
misurare la temperatura assoluta per valori
di temperatura molto bassi, dove on può
essere utilizzato il termometro a gas (meno
di 2 K).
Esso si basa sulla proprietà che ha la
suscettività magnetica (r=+1) di alcuni
materiali di subire variazioni con la
temperatura, secondo la relazione:
=C/T.
In realtà si ottiene così una temperatura
magnetica T* che va successivamente
corretta.
Si riesce in tal modo, ad arrivare a
temperature fino a 0,01K
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Parte I (I Sensori)
La termometria acustica
La termometria acustica
sfrutta la
dipendenza della velocità del suono in un
gas dalla temperatura di questo per
misurare basse temperature.
Si ha infatti:
V02=g0RT/M
Anche in questo caso sono necessarie
delle correzioni.
Si arriva con questa tecnica a misurare
temperature fino a 2K.
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Parte I (I Sensori)
La termometria a rumore
La termometria a rumore
sfrutta la
dipendenza del rumore prodotto ad un
resistore dalla sua temperatura:
Veff2=4kTRDf
Con k= 1,380622 10-23 J/K-1.
Questa tecnica, ancora in fase di sviluppo,
si
presenta
promettente
alle
alte
temperature.
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Parte I (I Sensori)
La termometria a resistenza
La termometria a resistenza
utilizza, per la
costruzione di sensori di temperatura il
fenomeno della dipendenza della resistività
dalla temperatura.
Per i metalli (RTD) si ha:
r(t)= r(t0)(1+aDt+bDt2+…) ≈ r(t0)(1+aDt)
Ad esempio per il platino vale a=3.912x10-3 /K e
b=-6.179912x10-7 /K2 e ciò garantisce che fino a
temperature di circa 650°C il termine lineare e
10 volte più grande del termine quadratico.
Per i semiconduttori vale:
r T  = r To  e
E 1 1 
 - 
k  T To 
Il coefficiente di temperatura - (Ω/Ω)/K è positivo per i sensori metallici,
negativo per i sensori a semiconduttore.
Parte I (I Sensori)
I termometri a resistenza
Tra i metalli che si possono impiegare per la
costruzione dei termometri ricordiamo:
•Il platino, utilizzato come campione, è adatto a
misure nell’intervallo –270°C, 1100°C;
E per applicazioni più economiche e meno
accurate:
•Il nickel, utilizzato nell’intervallo –100°C, 200°C;
•Il rame, utilizzabile nell’intervallo di temperatura
-150°C, 150°C.
Parte I (I Sensori)
I termometri a resistenza
Quando si usano degli RTD per la misura di
temperatura occorre sempre prestare attenzione
all’effetto indotto dal riscaldamento del sensore.
Altrimenti si stimerà un valore della temperatura in
eccesso.
E’ possibile tenere conto di tale effetto utilizzando il
fattore di dissipazione termica d (mW/K).
Esempio: Si supponga di utilizzare un PRT con R=100 Ω e
d=6 mW/K. Si vuole determinare la corrente massima che si
può inviare al sensore se si vuole che l’errore indotto
dall’autoriscaldamento sia inferiore a 0.1°C.
L’incremento di temperatura necessario a dissipare una certa
potenza vale:
DT =
PD
d
=
I 2R
d
Quindi la massima corrente varrà:
I=
DT d
=
R
0.1 C 0.006 W / K  = 2.4 mA
100 
NB: d dipende dalle condizioni applicative!
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Parte I (I Sensori)
I termometri a resistenza
I semiconduttori, utilizzati per la costruzione di
termometri sono:
•Il carbonio e il germanio;
•I termistori (NTC o PTC).
I dispositivi a semiconduttore
hanno,
in
genere
una
maggiore sensibilità e un peso
minore…..
…..sono tuttavia altamente non
lineari.
Il campo di misura è compreso
tra –100°C e 300°C!
Parte I (I Sensori)
Le termometria termoelettrica
La termometria termoelettrica si basa sull’effetto
Seebeck (1822), che si realizza ai capi di una
termocoppia.
Si tratta di sensori passivi in quanto generano un
segnale in assenza di sorgenti ausiliare di energia.
SAB=dEAB/dT=SA-SB
L’effetto Seebeck è
fenomeni:
•Effetto Peltier;
il risultato di due diversi
•Effetto Thomson.
dE AB
DT =  AB T  DT  -  AB T    B -  A DT
dT
dE AB d AB
=
  B -  A 
dT
dT
Parte I (I Sensori)
Le termometria termoelettrica
La termometria termoelettrica è regolata
da tre leggi:
•Legge dei circuiti omogenei;
•Legge dei metalli intermedi;
•Legge delle temperature successive.
Parte I (I Sensori)
Le termometria termoelettrica
Sulla base di quanto detto sono possibili diversi
schemi di misura:
•Metodi senza giunto di riferimento
•Metodi con giunto freddo alla temperatura di
riferimento
Esempio: Si supponga di utilizzare una termocoppia con
giunto freddo a 20°C e giunto caldo a 100°C. Sapendo che la
forza elettromotrice sviluppata a 20°C e di 0,79 mV e di 4,28
mV a 100 °C. Nel caso in esame verrà prodotta una emf pari a:
4,28-0,79= 3,49 mV
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Parte I (I Sensori)
Le termometria termoelettrica
Sebbene si possano costruire infinite
termocoppie, solo alcune combinazioni
danno origine a dispositivi utilizzabili. In
particolare occorre soddisfare i seguenti
requisiti:
•La compatibilità tra i fili;
• L’ omogeneità e la stabilità;
•La sensibilità;
Le termocoppie più utilizzate sono:
•rame/costantana (T)
•ferro/costantana (J)
•nickel-cromo/nickel-alluminio (K)
•platino/rodio (R,S,B)
•tungsteno/renio
Parte I (I Sensori)
Le termometria termoelettrica
Si riportano le principali caratteristiche
delle termocoppie.
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Parte I (I Sensori)
Le termometria termoelettrica
Le norme (IEC 548) specificano le
caratteristiche
principali
delle
termocoppie e i rispettivi tipi di tolleranza
(termocoppie di grado II e termocoppie
di grado I), utilizzando opportuni polinomi
interpolanti
Parte I (I Sensori)
La termometria a radiazione
La
termometria
a radiazione trae
origine da due leggi:
•La
legge di Stefan-Boltzmann che
fornisce il valore della radianza totale
T 4
L=

• La legge di Plank che definisce la
radianza spettrale
L =
c1
5
1
e
c2
T
-1
Parte I (I Sensori)
La termometria a radiazione
Dalle leggi della termometria traggono origine:
•Il pirometro monocromatico
• Il pirometro integrale
Parte I (I Sensori)
La termometria a radiazione
Esiste anche una versione fotoelettrica
del pirometro monocromatico. Essa
consente:
•Il raggiungimento automatico
condizioni di equilibrio;
delle
•Il funzionamento a lunghezze d’onda
non visibili (temperature inferiori).
Parte I (I Sensori)
Altre tecniche termometriche
Si tratta di tecniche termometriche di
largo utilizzo nell’industria:
•Termometri a dilatazione
•a dilatazione
bimetallica)
di
solido
(lamina
•a dilatazione di liquido (a mercurio,
alcool, toluene, pentano).
•Termometri a pressione.
•Indicatori di temperatura.