PITAGORA
Pitagora nacque
nell'isola di Samo, nel
580 a.C. e visse circa
100 anni.
Il suo nome probabilmente
deriva da "pithia", il tempio
di Apollo e "agorà", la
piazza.
La FAMIGLIA di PITAGORA
papà
Mnesarco
mamma
Pithaide
PITAGORA
Teagene
Pitenace
(figlia di
Theanò)
Myia
La FORMAZIONE di PITAGORA
Ancora bambino fu inviato dal padre per prendere lezioni
presso un citarista, un maestro di scuola ed un pittore.
Divenuto ragazzo, si recò a Mileto, da Anassimandro, da
cui imparò la geometria e l'astronomia.
Pitagora apprese le scienze dalle popolazioni egizie, fenice
e caldee. Egli infatti aveva approfondito lo studio della
geometria, della scienza dei calcoli e del cielo.
La SCUOLA PITAGORICA
Pitagora aveva diviso i suoi discepoli in due gruppi:
I matematici (mathematikoi)
La cerchia più stretta dei seguaci, i quali vivevano all'interno
della scuola, si erano spogliati di ogni bene materiale, non
mangiavano carne ed erano obbligati al celibato.
I "matematici" erano gli unici ammessi direttamente alle
lezioni di Pitagora con cui potevano interloquire.
A loro era imposto l'obbligo del segreto, in modo che gli
insegnamenti impartiti all'interno della scuola non
diventassero di pubblico dominio.
La SCUOLA PITAGORICA
Gli acusmatici (akusmatikoi)
La cerchia più esterna dei seguaci, ai quali non era richiesto
di vivere in comune, di privarsi delle proprietà e di essere
vegetariani.
Avevano l'obbligo di seguire in silenzio le lezioni del maestro.
La parola del maestro non poteva essere messa in
discussione.
RACCOMANDAZIONI di VITA
Esortava a porre attenzione a due momenti:
quello che precede il sonno e quello del levarsi.
Diceva: “È infatti buona cosa dedicarsi in entrambe le occasioni
all'esame delle azioni compiute o che si ha in animo di compiere,
perché ciascuno possa dare un rendiconto delle azioni passate e fare
una previsione del futuro.”
Prima di abbandonarsi al sonno ciascuno doveva cantare questi versi:
“Non permettere che il dolce sonno chiuda i tuoi occhi senza aver
ripassato con te stesso ciò che hai fatto durante il giorno. In che cosa
ho sbagliato? Che cosa ho fatto? Ho omesso qualcosa che avrei dovuto
fare? Ripassa tutte le azioni che hai fatto, cominciando dalla prima e
senza dimenticarne nessuna”.
Prima di levarsi ciascuno doveva cantare questi altri:
“Dapprima, quando ti desti al sorgere del dolce sole, esamina bene
cosa farai durante il giorno”.
RACCOMANDAZIONI di VITA
Viene quindi un altro genere di simboli:
Non fare traboccare una bilancia, ossia non cercare di ottenere più
di quanto ti spetta.
Non rinfocolare la cenere con la spada, ossia non fare adirare con
parole insolenti un uomo già gonfio d'ira.
Non sottrarre foglie ad una corona, ossia non trasgredire le leggi:
queste infatti sono le corone delle città.
Non mangiare il cuore, ossia non affannarti con dolori e malinconie.
Non sederti su di un vaso vuoto, ossia non vivere in maniera
sfaccendata.
Non camminare lungo i viali, massima che consigliava di non seguire
le opinioni dei più, e di tenere conto delle convinzioni dei pochi e
dei saggi.
Non accogliere colombe nella tua casa, ossia non ammettere sotto il
tuo tetto uomini ciarlieri, incapaci di tenere a freno la lingua.
Aiuta l'uomo che si carica un fardello, non aiutare chi lo depone.
La MORTE di PITAGORA
Si dice che Pitagora abbia trovato la morte nella
comunità di Metaponto, dopo essersi rifugiato nel piccolo
tempio dedicato alle Muse, dove rimase quaranta giorni
privo del necessario per vivere.
Altri autori affermano che i suoi amici,
nell'incendio della casa dove si
trovavano riuniti, gettatisi nelle
fiamme aprirono una via di uscita al
maestro, formando con i loro corpi una
sorta di ponte sul fuoco. Scampato
dall'incendio Pitagora, raccontano
ancora, si diede la morte, per il dolore
di essere stato privato dei suoi amici.
APPORTI alla MATEMATICA
Tra le pratiche per la
purificazione del corpo e
dell'anima i pitagorici
privilegiavano la musica che li
portò a scoprire il rapporto
numerico alla base dell'altezza
dei suoni.
Secondo la leggenda Pitagora
fece questa scoperta
riempiendo con dell’acqua
un’anfora che percossa
emanava una nota, poi
togliendo una parte ben definita
dell’acqua, otteneva un’altra
nota maggiore di un’ottava.
APPORTI alla MATEMATICA
Probabilmente proprio da
queste esperienze musicali
nacque nei pitagorici
l'interesse per l'aritmetica
concepita come una teoria dei
numeri interi che essi
ritenevano non un'entità
astratta bensì concreta.
I numeri venivano visti come
grandezze spaziali, aventi una
stessa estensione e forma ed
erano infatti rappresentati
geometricamente e
spazialmente (l'uno era il
punto, il due la linea, il tre la
superficie, il quattro il solido.)
APPORTI alla MATEMATICA
Pitagora formulò inoltre l'importante teoria della tetraktys.
Etimologicamente il termine significherebbe "numero
triangolare".
Per i Pitagorici la tetraktys consisteva in una disposizione
geometrica che esprimeva un numero o un numero espresso da
una disposizione geometrica.
Essa era rappresentata come un triangolo alla cui base erano
quattro punti che decrescevano fino alla punta; la somma di
tutti i punti era dieci,il numero perfetto composto dalla somma
dei primi 4 numeri (1+2+3+4=10), che combinati tra loro
definivano le quattro specie di enti geometrici:
il punto, la linea, la superficie, il solido.
APPORTI alla MATEMATICA
La tetraktys aveva un
carattere sacro e i pitagorici
giuravano su di essa.
Era inoltre il modello teorico
della loro visione dell'universo,
cioè un mondo non dominato
dal caos delle forze oscure,
ma da numeri, armonia e
rapporti numerici.
APPORTI alla MATEMATICA
Questa matematica pitagorica è stata definita aritmogeometria.
Essa agevolò la concezione del numero come archè, cioè principio
primo di tutte le cose.
Fino ad allora i filosofi naturalisti avevano identificato la sostanza
attribuendogli delle qualità. Queste però, dipendendo dalla
sensibilità, erano mutevoli e mettevano in discussione la
caratteristica essenziale della sostanza: la sua immutabilità.
APPORTI alla MATEMATICA
I pitagorici ritenevano di
superare questa difficoltà
evidenziando che se è vero
che i principi originari
mutano qualitativamente
essi però conservano la
quantità che è misurabile e
quindi traducibile in
numeri, vero ultimo
fondamento della realtà.
La chiarificazione della natura dei numeri si pose come domanda
imprescindibile a Pitagora e ai suoi seguaci.
Essi si interrogarono sulle proprietà dei numeri pari e dispari, dei
numeri triangolari e dei numeri perfetti e lasciarono un'eredità
duratura a coloro che si sarebbero occupati di matematica.
Il TEOREMA di PITAGORA
In ogni triangolo
rettangolo, l'area del
quadrato costruito
sull'ipotenusa è
equivalente alla somma
delle aree dei quadrati
costruiti sui cateti.
Il TEOREMA di PITAGORA
Dato un triangolo rettangolo di lati a, b e c, ed indicando con c la sua
ipotenusa e con a e b i suoi cateti, il teorema è espresso
dall'equazione:
o, in alternativa, risolvendolo per c:
Da cui si ricavano i rispettivi cateti:
e
Se la terna a, b, c è costituita da numeri interi si chiama
terna pitagorica.
Altre TEORIE PITAGORICHE
Secondo i pitagorici esiste
una coppia di principi.
L' Uno, o principio
limitante
2. La Diade, o principio di
illimitazione
1.
Tutti i numeri risultano da
questi due principi:
dal principio limitante si
hanno i numeri dispari, da
quello illimitato i numeri
pari.
Altre TEORIE PITAGORICHE
I numeri pari, fanno pensare ad un'apertura, danno l'idea
dell'illimitatezza. Questi erano considerati imperfetti, poiché solo
ciò che è limitato è compiuto, non manca di nulla e quindi è
perfetto.
Al contrario i numeri dispari sono chiusi, limitati, e dunque perfetti.
Poiché i numeri si dividono in pari e dispari, e poiché i numeri
rappresentano il mondo, l‘opposizione tra i numeri si riflette in
tutte le cose.
La divisione tra i numeri porta quindi ad una visione dualistica
del mondo, e la suddivisione della realtà in categorie
antitetiche.
«Tutte le cose che si conoscono
hanno numero;
senza questo nulla
sarebbe possibile pensare
né conoscere»
Filolao