Più veloci della luce?
La relatività ristretta
Gabriele Ghisellini
INAF – Osservatorio Astronomico di Brera
Velocita’ vicine a c…
Relativita’
Einstein a 16 anni (nel 1895) si chiede:
ma se io andassi veloce come un raggio di
luce cosa vedrei?
1905: Annus mirabilis di Einstein
 17 Mar. Effetto fotoelettrico (Nobel nel 1921)
 30 Apr. Dimensioni molecole (tesi di dottorato)
 11 Mag. Moto Browniano (1)
 30 Giu. Relativita’ speciale
 27 Set. E=mc2
 19 Dic. Moto Browniano (2)
Relativita’ speciale
velocita’ =
spazio
tempo
spazio
tempo
Due risultati fondamentali:
1: Le distanze “si accorciano”
2: i tempi “si allungano”
c: “celeritas”
b=
v
c
g=
1
2
1/2
(1-b )
Il tempo
b
D=ct’/2
mirror
D
t’= 2D/c
b
D=ct’/2
mirror
Sul treno
D
t’= 2D/c
Sulla
banchina
D
bct/2
bct/2
D=ct’/2
c2t2/4
D2
b2c2t2/4
bct/2
D=ct’/2
c2t2 = b2c2t2 + D
2
4
4
c2t2/4
D2
b2c2t2/4
bct/2
D=ct’/2
c2t2 = b2c2t2 _+ D
2
4
4
D=ct’/2
c2t2 = b2c2t2 _+ c2t’2
4
4
4
c2t2 = b2c2t2 _+ c2t’2
4
4
4
t2 = b2t2 + t’2
t2
_
b2t = t’2
2
t2 (1-b2) = t’2
1/g2
t2
= t’2
t
= t’
g2
g
t’ = t
2
1/2
(1-b )
t’ = t g
Sulla
banchina
Sul
treno
t = gt’
Come correre il Mpc in 3 ore
1 Mpc = 3x1024 cm = 3x1019 km= 3milioni di anni luce
L’Universo e’ pieno di raggi cosmici di altissima energia
Sono protoni, nuclei di ferro, ecc. che vagano ad altissime velocita’.
Ci sono anche quelli che hanno una velocita’ di
V=0. 99999 99999 99999 99999 5 c
Che corrisponde a g=1010
 t = 1 Mpc/bc ~ 3 milioni di anni
 t’= t/g = 10000 sec ~ 3 ore
Mesoni longevi …
Tempo di vita del muone:
2.2 microsecondi.
c x 2.2 ms = 660 metri
Come fa a percorrere 10 km?
~ 10 km
10 km / 0.66 km = 15
t > 15 t’
 g > 15
b > 0.9978
Lo spazio
Lo spazio
A
B
L’
Sulla
banchina
Lo spazio
v
A
B
L’
Sulla
banchina
Lo spazio
v
v
A
B
L’
L’=vt
Sulla
banchina
Lo spazio
Sul treno
Lo spazio
Sul treno
A
v
B
Lo spazio
Sul treno
B
v
L=vt’
Lo spazio
L = vt’
Sul treno
L’ = vt
Sulla banchina
L/L’=t’/t L = L’t’/t
t = gt’
10%
87%
99%
99.9%
Viaggi nel tempo…





Le distanze, per chi viaggia, sono piu’ corte
Il tempo, per chi ci guarda, e’ piu’ lungo
Cosa succede se esageriamo, e diventiamo
“luce”?
Per chi viaggia le distanze non ci sono piu’…
E quindi si e’ dappertutto in zero tempo…