Capitolo 25
La relatività ristretta
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25.1 Qual è la velocità della luce?
La luce è un’onda elettromagnetica che si propaga
nel vuoto alla velocità c = 3,00·108 m/s.
Sia la persona sul furgone sia l’osservatore a terra ottengono dalla misura
della velocità della luce il valore c, indipendentemente dalla velocità
del furgone.
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25.2 I postulati della relatività ristretta
I POSTULATI DELLA RELATIVITA’ RISTRETTA
1. Principio di relatività.
Le leggi fisiche sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali.
2. Principio di invarianza della velocità della luce.
La velocità della luce nel vuoto, misurata in qualsiasi sistema inerziale,
ha sempre lo stesso valore c, indipendentemente dalla velocità relativa
tra la sorgente di luce e l’osservatore.
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25.2 I postulati della relatività ristretta
Tutti i sistemi di riferimento inerziali sono equivalenti ai fini
della formulazione delle leggi fisiche.
Usando un sistema di riferimento «terrestre», un osservatore
posto sulla Terra registra la posizione e l’istante di un evento (il
decollo dello Shuttle). Allo stesso modo, un osservatore
situato su un aeroplano usa un sistema di riferimento «aereo»
per descrivere l’evento.
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25.3 La relatività del tempo: dilatazione temporale
Nella teoria della relatività ristretta, il decollo dello Shuttle è un «evento»
fisico che accade in un certo punto dello spazio in un certo istante.
Per registrare l’evento, ciascun osservatore usa un sistema di riferimento
e un orologio. I sistemi di coordinate servono per stabilire dove avviene
l’evento e l’orologio per specificare quando.
Ciascun osservatore è fermo rispetto al proprio sistema di riferimento.
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25.3 La relatività del tempo: dilatazione temporale
Un orologio a luce.
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25.3 La relatività del tempo: dilatazione temporale
Un osservatore a terra guarda l’orologio dell’astronauta e vede che
l’impulso luminoso percorre una distanza maggiore fra i «tic» rispetto
a quella rilevata dall’astronauta. Di conseguenza, l’osservatore a terra
misura un intervallo di tempo fra i «tic» Δt che è maggiore rispetto a Δt0
misurato dall’astronauta.
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25.3 La relatività del tempo: dilatazione temporale
Dilatazione temporale
t 
to
1 v c
2
2
I simboli contenuti in questa formula sono così definiti:
• Δt0 = intervallo di tempo proprio, ovvero l’intervallo tra due eventi
misurato da un osservatore a riposo rispetto ai due eventi, per cui essi
avvengono nello stesso punto dello spazio;
• Δt = intervallo di tempo «dilatato», ovvero l’intervallo tra due eventi
misurato da un osservatore in movimento rispetto ai due eventi,
per cui essi avvengono in punti differenti dello spazio;
• v = velocità relativa tra i due osservatori;
• c = velocità della luce nel vuoto.
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25.3 La relatività del tempo: dilatazione temporale
Esempio 1 Due orologi a velocità diverse
Il velivolo spaziale della figura si muove rispetto a terra alla velocità costante
v = 0,92c, pari al 92 % della velocità della luce. L’astronauta misura,
per l’intervallo fra due «tic» successivi del suo orologio, il valore Δt0 = 1,0 s.
Quanto vale l’intervallo di tempo Δt fra due «tic» successivi dello stesso
orologio misurato da un osservatore posto a terra?
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25.3 La relatività del tempo: dilatazione temporale
t0
t 
1 v 2 c 2
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
1,0 s

1 0,92c c

2
 2,6 s
25.4 La relatività delle distanze: contrazione delle lunghezze
L’osservatore che misura il tempo più breve misura anche la distanza
più corta. Questa contrazione della distanza tra due punti è un esempio
del fenomeno conosciuto come contrazione delle lunghezze.
Contrazione delle lunghezze
v2
L  L0 1 2
c
La lunghezza L0 viene detta lunghezza propria: è la distanza tra due punti
misurata da un osservatore in quiete rispetto a essi.
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25.4 La relatività delle distanze: contrazione delle lunghezze
Esempio 4 La contrazione di un velivolo
Un astronauta, usando un regolo graduato fermo rispetto al suo razzo
di forma cilindrica, misura una lunghezza e un diametro del velivolo pari
rispettivamente a 82 m e 21 m. Il razzo si muove a una velocità costante
v = 0,95c rispetto alla Terra.
Quali sono le dimensioni del velivolo misurate da un osservatore terrestre?
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25.4 La relatività delle distanze: contrazione delle lunghezze
v2
L  L0 1 2  82 m
c

 1 0,95c c  26 m
2
Sia l’astronauta sia l’osservatore situato sulla Terra misurano
lo stesso valore per il diametro del velivolo perché è perpendicolare
alla direzione del moto.
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25.5 La quantità di moto relativistica
Quantità di moto
relativistica
p
mv
1 v c
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2
2
25.6 L’equivalenza tra massa ed energia
mc2
energia totale
di un corpo
E
energia a riposo
di un corpo
E0  mc2
energia cinetica
relativistica




1
2
K  E  E0  mc
1


2
 1 v



c2
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1 v2 c2
25.6 L’equivalenza tra massa ed energia
Esempio 8 Il Sole sta dimagrendo…
Il Sole irradia energia elettromagnetica
con potenza 3,92 · 1026 W.
Quanto varia la massa solare per ogni secondo
di irradiamento?
La massa del Sole è 1,99 · 1030 kg.
Quale frazione di tale massa va perduta
in un periodo pari alla vita media di un uomo
(75 anni)?
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25.6 L’equivalenza tra massa ed energia
m 
E0
c2
m

msole
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3,92 10 J s1,0 s


 4,36 10 kg
3,00 10 m s
26
9
8


2
4,36 109 kg s 3,16 107 s
1,99 1030 kg
 5,0 10
12
25.7 La composizione relativistica delle velocità
v1  v2
v
v1v2
1 2
c
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25.7 La composizione relativistica delle velocità
Esempio 9 Mai più veloce della luce!
Immaginiamo che un’astronave si avvicini a un pianeta alla velocità u = 0,8c.
Dall’astronave è lanciato verso il pianeta un razzo di segnalazione
con una velocità w = 0,5c rispetto all’astronave.
Qual è la velocità v del razzo rispetto a un osservatore in quiete sul pianeta?
w u
0,5c  0,8c
v

 0,93c
wu
(0,5c)(0,8c)
1 2 1
2
c
c
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