ESEMPI DI SISTEMI CRITTOGRAFICI
La crittografia, dal greco kryptós (nascosto) e graphos (scrittura), è un artificio utilizzato da secoli da cospiratori,
trafficanti, militari, uomini politici ecc. per trasmettere messaggi in maniera occulta.
Tre sono i tipi fondamentali di scritture segrete: le scritture invisibili, le scritture dissimulate o convenzionali e le
scritture cifrate.
Le origini della crittografia sono antichissime. Il metodo che è considerato antenato di quello crittigrafico è la
steganografia, dal greco steganós (coperto) e gráphein (scrivere). Molteplici e fantasiosi erano i sistemi
escogitati: ad esempio nell’antica Persia si scriveva il messaggio sul cranio, precedentemente rasato, di uno
schiavo e, dopo che erano ricresciuti i capelli, lo si mandava al destinatario, che recuperava il messaggio
tagliandoglieli. Nell’antica Cina i messaggi erano scritti su sottilissime striscioline di seta, che, appallottolate e
ricoperte di cera, venivano inghiottite dal messaggero.
In epoche più recenti si è fatto largo uso degli inchiostri simpatici (inchiostri invisibili) quali il succo di cipolla o di
limone, l’urina e l’allume di rocca: essi, sottoposti all’azione di un appropriato reagente quale la luce o una fonte
di calore, consentivano la lettura solo al legittimo destinatario.
La crittografia, a differenza della steganografia, non nasconde il messaggio, ma ne altera con varie tecniche il
contenuto, rendendolo leggibile solo a chi deve riceverlo, che conosce il procedimento di alterazione: è
evidente il vantaggio rispetto alla tecnica steganografica, poiché il testo risulta al riparo da possibili
intercettazioni.
Tra i numerosissimi sistemi di meccanizzazione uno dei più antichi è la scitala lacedemonica (IX secolo a.c.),
consistente in un bastone su cui si avvolgeva ad elica una fettuccina di cuoio od altro materiale sulla quale si
scriveva, parallelamente all’asse del bastone, il messaggio segreto, che una volta svolto veniva inviato: la
decifrazione era possibile al legittimo destinatario che possedeva un bastone identico.
Il disco di Enea «il tattico» consisteva in un disco di legno o ceramica, forato al centro, alla periferia del quale
erano ricavati tanti fori quante le lettere dell’alfabeto (24): un filo, partendo dal centro, si avvolgeva passando in
successione per i vari fori; il destinatario, per decifrare il messaggio, eseguiva l’operazione inversa, ottenendo il
testo alla rovescia: quindi la parola Roma risultava amoR.
Il primo sistema di sostituzione monoalfabetica lo si deve a Giulio Cesare, che impiegava un alfabeto al quale è
stato dato il suo nome, «Alfabeto di Cesare»: esso prevedeva lo spostamento (slittamento) delle lettere del
normale alfabeto di un certo numero di posti, ad esempio quattro, per cui la A diveniva E e così di seguito.
L’imperatore Augusto invece impiegava un metodo basato sulla sostituzione, denominato Atbash. Ad una
parola chiave si attribuivano i numeri delle lettere dell’alfabeto nel loro ordine, partendo da 1 per la lettera A , 2
per la B … 21 per la Z: ad esempio la chiave Roma risultava formata dalla sequenza di numeri 16 13 11 1.
Anche il testo del messaggio veniva tradotto in numeri nello stesso modo: la parola attaccare diventava 1 18 18
1 3 3 1 16 5. La sostituzione delle lettere del messaggio avveniva sommando ai numeri del testo quelli della
chiave, ripetuta per tutta la lunghezza del messaggio, e scrivendo la lettera alfabetica corrispondente al numero
così ottenuto: la a di attaccare diventava s, corrispondente al numero 17 (1+16). Se la somma superava il 21 si
ricominciava a scorrere l’alfabeto dalla A, secondo un procedimento modulare (modulo 21): il numero 31 ad
esempio equivaleva alla lettera l, ossia alla decima dopo la z (31= 21+10).
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21
T
ESTO: Attaccare
CHIAVE: Roma
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A
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C
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TESTO
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18
1
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3
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CHIAVE
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13
11
1
16
13
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1
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CIFRATO
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29
2
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16
12
17
21
CIFRATO
FINALE
S
L
H
B
U
R
N
S
Z
Meritano un cenno i nomenclatori, precursori dei moderni cifrari per la corrispondenza commerciale e per
impiego militare, la cui origine risale alla metà del Trecento: erano impiegati prevalentemente nella
corrispondenza diplomatica. Si utilizzavano più segni per cifrare le singole lettere (omofoni), in modo da
rendere difficile l’analisi statistica basata sulle frequenze; in aggiunta le parole più utilizzate - imperatore,
cancelliere, ministro, papa, principe ecc. - e i dittonghi erano rappresentati da un unico segno. Al fine di
depistare il crittanalista si faceva inoltre largo uso di segni nulli, composti da gruppi numerici o di lettere inserite
nel testo quale elemento di disturbo per la crittanalisi.
A questi sistemi fanno seguito nei secoli vari altri metodi di sostituzione con l’impiego di alfabeti invertiti o
mischiati ed alfabeti reciproci. G.B. Bellaso (Brescia 1505 - ?), storico e crittologo, pubblicò un opuscolo
intitolato Il vero modo di scrivere in cifra, che conteneva alcuni cifrari polialfabetici.
Leon Battista Alberti, nel suo Trattato della cifra, descriveva un disco composto da due cerchi cifranti
concentrici: uno esterno, detto disco fisso, per il testo in chiaro, con 24 caselle contenenti le 20 lettere latine
maiuscole, disposte in maniera ordinata (escluse la U = V, la I = J e H, K, W ed Y, sostituite con i numeri 1, 2,
3, 4); uno interno, mobile, sul quale erano impresse in maniera disordinata le 24 lettere minuscole dell’alfabeto
che rappresentavano il testo cifrato (a , g, q, l, d, f, t, s, &, m, o, e, b, k, x, i , h, c, n, z, u, r, y, p), non
comparivano j ,v, w e tra la s e la m c’era una &, che rappresentava una seconda e. Se le lettere minuscole
fossero state disposte in maniera ordinata si avrebbe avuto un cifrario come quello di Cesare.
Prima di iniziare la cifratura, si stabiliva tra i corrispondenti la chiave di partenza, rappresentata da una coppia
di lettere, per esempio la lettera A maiuscola accoppiata alla lettera c minuscola. I numeri 1, 2, 3, 4, venivano
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impiegati quali nulle (dette anche lettere vuote), senza significato e ciò per rendere più difficile eventuali
tentativi di decrittazione. Per ogni messaggio si impiegava sempre una chiave diversa.
IMMAGINE DISCO ALBERTI
Nel corso dei secoli, anche in epoca recente, troviamo numerose varianti del metodo albertiano (denominate
«dischi cifratori»), composte da più dischi concentrici mobili con simboli, segni zodiacali, alfabeto greco, bicifre
e tricifre (ad esempio: A = 09, 33, 91; A = 346, 732, 123…) o bilettere - dette bigrammi o digrammi - (ad
esempio: A = BL, CF, HC… ) e ciò al fine di disporre del maggior numero di omofoni1 per ogni lettera
rendendole il più possibile equiprobabili.
Riporto alcuni esempi di dischi cifranti oltre a quello dell’Alberti: quello della National security agency , dove,
per semplificare e velocizzare le operazioni di cifratura e decifratura, si impiegano 2 alfabeti reciproci; un disco
con l’alfabeto interno disordinato; un tipico disco per l’impiego del cifrario di Cesare ed infine un disco con 4
anelli mobili che consentono di attribuire, alternativamente, 4 bicifre ad ogni lettera (ad esempio: A = 17, 44, 71,
79).
Disco cifrante della National security agency
Disco cifrante con alfabeto interno disordinato
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Disco con cifrario di Cesare
Disco cifrante con 4 anelli mobili
In tema di cifrari deve essere ricordato Blasise de Vigenère (1549-1596), che pubblicava nel 1586 un cifrario a
sostituzione polialfabetica, derivato da quello di Giulio Cesare: esso utilizzava 26 alfabeti regolari di cui 25
slittati reciprocamente di una lettera, quindi metteva a disposizione 26 chiavi o «vermi» di cifratura. Il sistema
era originale, semplice e soprattutto sicuro, infatti ha resistito alla decrittazione per oltre 200 anni. In realtà la
paternità di questo metodo dovrebbe essere attribuita all’abate Johannes Tritheminus (1462 – 1516), che lo
ideò intorno al 1500 con il nome di Tabula recta, pubblicata nel 1518 dopo la sua morte.
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M A R Z O M A R Z O
A M E R I
C A
M M V Q W O A
M A R Z O M A R Z O
A
M E R I
C A
M M V Q W O A
Esempio di cifratura:
parola chiave
Parola da cifrare
Parola cifrata
La lettera cifrata si otteneva scegliendo la lettera posizionata all’incrocio tra la lettera della parola chiave (sulla
prima riga orizzontale) e quella della parola da cifrare (sulla prima colonna verticale).
É evidente come la robustezza del cifrario, non essendo segreto, dipenda dalla lunghezza della chiave
(verme), che idealmente dovrebbe essere lunga quanto il messaggio (chiave infinita), possibilmente incoerente
e sempre diversa per ogni testo: di norma una chiave di 15 – 20 lettere per un messaggio non molto lungo, e
privo di ripetizioni, può ritenersi soddisfacente.
Il primo efficace tentativo di decrittazione di questo sistema fu pubblicato nel 1863 dal colonnello prussiano
Friedrich Wilhelm Kasiski, del 33° reggimento di fanteria (1805 – 1881), noto crittologo, che risolse in via
generale i cifrari a sostituzione polialfabetica, ritenuti indecrittabili per circa tre secoli. Anche l’altrettanto noto
crittologo americano colonnello William Frederick Friedman (1891 – 1969) escogitò con successo un suo
metodo.
Il «Procedimento Gronsfeld» era una semplificazione di Vigenère, elaborata da Josè de Bronkhost, conte di
Gronsfeld, militare e diplomatico belga, verso il 1734: il sistema, composto da soli 10 alfabeti anziché 26,
impiegava una chiave numerica al posto della letterale (1,2,3 , … 9, 0). La sua notorietà è dovuta, in parte, al
fatto di essere stato impiegato da un gruppo di anarchici francesi nel 1892, divenendo così di pubblico dominio.
Gronsfeld elaborò anche una variante dell’ Atbash, impiegata nel 1916. Utilizzava una chiave molto corta, di
sole 4 o 5 cifre, ripetuta per tutta la lunghezza del messaggio, chiave che, per la sua brevità, nel caso di
messaggi di media lunghezza non rappresentava un valido ostacolo alla decrittazione.
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TESTO: Attaccare domani
CHIAVE: 25931
La numerazione delle lettere del testo era fatta seguendo l’ordine naturale dell’alfabeto.
A B C D E F G H I
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
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TESTO
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CIFRATO 3
CIFRATO
20
25
C Y
Tra i
vari
FINALE
sistemi crittografici sono da ricordare le trasposizioni per colonne o per righe, con l’impiego di chiavi numeriche
o letterarie, la trasformazione delle lettere in bicifre o in bigrammi e trigrammi, l’impiego del linguaggio
convenzionale o convenuto ed i vari tipi di trasposizione a mezzo di griglie forate. Moltissimi sono inoltre i regoli
cifratori con più alfabeti mescolati, impiegati fino alla seconda guerra mondiale.
A Girolamo Cardano (Pavia 1501 – Roma 1576) si deve l’invenzione delle griglie forate denominate «griglie di
Cardano». Si tratta di un cartoncino o di una piastra metallica di forma rettangolare con una quadrettatura
forata in maniera irregolare, attraverso la quale si scriveva il messaggio su un sottostante foglio quadrettato. Gli
spazi liberi rimasti sul foglio venivano riempiti con lettere prive di significato.
Una variante era costituita dalla griglia a rotazione: quadrata, aveva solo un quarto di caselle disponibili e, una
volta scritto il messaggio, doveva essere ruotata più volte di 90°, così da ottenere il completo riempimento del
foglio sottostante.
Il cifrario tascabile di Vittorio Emanuele II è un esempio di cifrario a rotazione. Si tratta di un cifrario da campo
impiegato tra il 1850 ed il 1875, le cui dimensioni erano centimetri 53,3 x 35,2 x 2,1 aperto e 18,5 x 35,2 x 2,6
chiuso.
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La griglia o placca metallica misurava centimetri 32 x 32 ed era numerata, sia verticalmente che
orizzontalmente, da 1 a 32. Il messaggio veniva scritto ponendo la griglia su un sottostante foglio quadrettato
formato da 32 caselle di 1 centimetro. Ai quattro angoli erano riportati i numeri romani I – II – III – IV, che
corrispondevano alle quattro rotazioni della griglia.
I fori erano 256, per cui con le quattro rotazioni si otteneva il completo riempimento delle 1024 caselle (256 x 4
= 1024).
Il messaggio poteva essere scritto sia orizzontalmente che verticalmente. Se, a causa della sua brevità,
rimanevano libere delle caselle, queste venivano riempite con lettere senza significato (lettere nulle). Il sistema
non costituiva un valido ostacolo alla decrittazione in quanto la sicurezza della cifratura era legata al solo
possesso della griglia.
Cifrario tascabile di Vittorio Emanuele II, conservato presso il Museo nazionale del Risorgimento di Torino
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Cifrario tascabile di Vittorio Emanuele II, conservato presso il Museo nazionale del Risorgimento di Torino
Ottocentesco è anche il cosiddetto Cifrario dei cospiratori di Mantova. Era composto da una tabella di 100
caselle (10x10) recanti bigrammi, un trigramma per la lettera Q e le 25 lettere dell’alfabeto, esclusa la W. Non
erano presenti segni di interpunzione né simboli per la spaziatura delle parole. L’impiego di digrammi/ trigrammi
ne riduceva la lunghezza.
In alto troviamo la numerazione arbitraria, diversa da quella sulla sinistra: è ipotizzabile che queste
numerazioni, che costituivano la chiave del cifrario, venissero periodicamente variate.
Era facilmente memorizzabile, e dati i tempi, se diligentemente impiegato per brevi messaggi, presentava un
buon grado di sicurezza, che sarebbe aumentata se fosse stata impiegata la sopracifratura con una chiave (o
verme), anche di una decina di cifre, da sommare o sottrarre, senza riporto, al messaggio cifrato.
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Tabella originale del Cifrario dei cospiratori di Mantova, conservata presso l’Archivio di Stato di Mantova
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F
G
1
na
ne
ni
no
nu
H
K
L
M
N
2
pa
pe
pi
po
pu
P
Q
R
S
T
3
qua
que
qui
quo
qu
V
Z
X
Y
J
FONDAZIONE BERGAMO NELLA STORIA
Piazza Mercato del fieno, 6/a - 24129 Bergamo Italy - Tel. +39 035 24 71 16 ; +39 035 22 63 32 - Fax 035 21 91 28
P. Iva 02995900160 - [email protected]
La tavola si legge da sinistra a destra e dall’alto in basso
E
85.
s
e
bu
m
Esempio: buon giorno
Es.:
48.
10.
o
n
_
52.
48.
26.
14.
gi
o
r
no
CHIAVE 65294 23022.
8 5 4 8 1 0 5 2 4 8 2 6 1 4
6 5 2 9 4 2 3 0 2 2 6 5 2 9
Messaggio cifrato 85 48 10 52 48 26 14+
CHIAVE
65 29 42 30 22 65 29 =
40 67 52 82 60 81 33
MESSAGGIO FINALE:
40675282 60 8 133
Per la decifrazione si eseguiva il procedimento inverso.
Il sacerdote Tazzoli utilizzava un differente sistema, ottenuto dalla numerazione progressiva della preghiera
Padre nostro in latino.
Totale dei gruppi cifranti 245. Sono prive di omofoni le lettere G, H e Z. Le lettere sottolineate indicano la fine
di ogni parola.
1 P
24 S
46 A
73 T
99 P
126 B
153 A
2 A
25 A
47 D
74 A
100 A
127 I
154 N
3 T
26 N
48 V
75 S
101 N
128 S 155 O
FONDAZIONE BERGAMO NELLA STORIA
Piazza Mercato del fieno, 6/a - 24129 Bergamo Italy - Tel. +39 035 24 71 16 ; +39 035 22 63 32 - Fax 035 21 91 28
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4 E
27 C
49 E
76 T
102 E
129 H
156 S
5 R
28 T
50 N
77 U
103 M
130 O
157 T
6 N
29 I
51 I
78 A
104 N
131 D
158 R
7 O
30 F
52 A
79 S
105 O
132 I
159 A
8 S
31 I
53 T
80 I
106 S
133 E
160 S
9 T
32 C
54 R
81 C
107 T
134 E
161 I
10 E
33 E
55 E
82 U
108 R
135 T
162 C
11 R
34 T
56 G
83 T
109 U
136 D
163 U
12 Q
35 U
57 N
84 I
110 M
137 I
164 T
13 U
36 R
58 U
85 N
111 Q
138 M
165 E
14 I
37 N
59 M
86 C
112 U
139 I
166 T
15 E
38 O
60 T
87 Æ
113 O
140 T
167 N
16 S
39 M
61 U
88 L
114 T
141 T
168 O
17 I
40 E
62 U
89 O
115 I
142 E
169 S
18 N
41 N
63 M
90 E
116 D
143 N
170 D
19 C
42 T
64 F
91 T
117 I
144 O
171 I
20 Æ
43 U
65 I
92 I
118 A
145 B
172 M
21 L
44 U
66 A
93 N
119 N
146 I
173 I
22 I
45 M
67 T
94 T
120 U
147 S
174 T
68 V
95 E
121 M
148 D
175 T
69 O
96 R
122 D
149 E
176 I
70 L
97 R
123 A
150 B
177 M
71 U
98 A
124 N
151 I
178 U
125 O
152 T
179 S
23 S
72 N
FONDAZIONE BERGAMO NELLA STORIA
Piazza Mercato del fieno, 6/a - 24129 Bergamo Italy - Tel. +39 035 24 71 16 ; +39 035 22 63 32 - Fax 035 21 91 28
P. Iva 02995900160 - [email protected]
180 D
198 E
216 N
234 N
181 E
199 T
217 T
235 O
182 B
200 N
218 A
236 S
183 I
201 E
219 T Z 237 A
184 T
202 N
220 I
238 M
185 O
203 O
221 O
239 A
186 R
204 S
222 N
240 L
187 I
205 I
223 E
241 O
188 B
206 N
224 M
242 A
189 U
207 D
225 S
243 M
190 S
208 U
226 E
244 E
191 N
209 C
227 D
245 N
192 O
210 A
228 L
193 S
211 S
229 I
194 T
212 I
195 R
196 I
197 S
230 B
231 E
213 N
214 T
232 R
215 E
233 A
Nel caso dei dittonghi AE, si considerava la sola E, la lettera T era riportata come Z, rispettando in questo
modo la pronuncia.
Crittograficamente notevole era il numero di omofoni per le lettere presenti con maggiore frequenza nella lingua
italiana:
A= 19= 2.25.46.52.66.74.78.98.100.118.123.153.159.210.218.233.237.239.242.
B= 5= 126.145.150.182.188.230.
C= 7= 19.27.32.81.86.162.209.
D=10= 47.116.122.131.136.148.170.180.207.227.
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E=25= 4.10.15.20.33.40.49.55.87.90.95.102.133.134.142.149.165.181.198.201.215.223.226. 231.244.
F=2= 30.64.
G=1= 56.
H=1= 129.
I=29=14.17.22.29.31.51.65.80.84.92.115.117.127.132.137.139.146.151.161.171.173.176.183.187.
196.205.212.220.229.
L=5= 21.70.88.228.240.
M=13= 39.45.59.63.103.110.121.138.172.177.224.238.243.
N=27= 6.18.26.37.41.50.57.72.85.93.101.104.119.124.143.154.167.191.200.202.206.213.216.222.
234.245.
O=16= 7.38.69.89.105.113.125.130.144.155.168.185.192.203.221.235.241.
P=2= 1.99.
Q=2= 12.111.
R=11= 5.11.36.54.96.97.108.158.186.195.232.
S=20= 8.16.23.24.75.79.106.128.147.156.160.169.179.190.193.197.204.211.225.236.
T=29= 3.9.28.34.42.53.60.67.73.76.83.91.94.107.114.135.140.141.152.157.164.166.174.175.184.
194.199.214.217.
U =17= 13.35.43.44.58.61.62.71.77.82.109.112.120.163.178.189.208.
V=2= 48.68.
Z=1= 219.
Un simile cifrario, dati i tempi, poteva considerarsi abbastanza robusto, a condizione appunto di far largo
impiego degli omofoni; per contro presentava una certa laboriosità per la decifrazione se non venivano spaziate
tra di loro le cifre di ogni singola lettera, trattandosi di cifre singole, bicifre e tricifre che terminavano col numero
245. Presentava inoltre l’indiscutibile vantaggio, una volta memorizzato, di poter essere generato solo
all’occorrenza e quindi di non esistere materialmente, ma era vulnerabile una volta intuito il testo su cui era
basato.
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Nel Novecento celebre è il cifrario impiegato dai componenti il gruppo di spie russe in Germania nel corso della
seconda guerra mondiale, denominato Rote Kapelle (orchestra rossa).
Si tratta di un sistema di cifratura semplice e pratico, che consentiva, attribuendo una sola cifra alle lettere con
maggiore frequenza, di ridurre la lunghezza del testo cifrato e conseguentemente il tempo di trasmissione. Il
sistema è stato adottato anche dal Soe (Service operation executive) e da altri gruppi, divenendo, a buon
diritto, di impiego universale.
L’invenzione si deve, quasi per certo, a Julio Álvarez Del Vayo (Villaviciosa de Odòn 1891 – Ginevra 1975)
agente stalinista spagnolo, divenuto poi maoista e titoista ed infine, nel 1933, ambasciatore spagnolo in
Messico.
Si adottava il noto procedimento sommando, o sottraendo, senza riporto la chiave (verme o verme di
sopracifratura), che doveva essere sempre diversa ( Otp = One time pad) per ogni messaggio e di pari
lunghezza. Il cifrato
veniva trasmesso in
gruppi di 4 - 5 cifre.
8
9
K
L
M
Y
Z
.
/
M
A
N
I
0
1
2
3
4
5
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TESTO
A
N
D
A
R
E
CIFRATO
7
2
82
7
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3
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7
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CHIAVE
2
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5
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7
12
4
2
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CIFRATO
FINALE
9
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90
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12 73
0
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1
4
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Gruppi cifrati da trasmettere: 91907 94127 30911 44 …
Volendo ottenere una maggior sicurezza, a discapito della velocità, si poteva adottare il procedimento di
trasformare i gruppi numerici in gruppi di lettere ed eventuali altri segni. Per praticità si poteva utilizzare una
parola di facile memorizzazione, seguita dalle rimanenti lettere dell’alfabeto, mentre la numerazione poteva
essere ordinata od arbitraria.
Segnalazioni bibliografiche
F. Sinagra, Dalla Scitala all’Enigma, 9 volumi non editi richiedibili all’autore
M. Zanotti, Crittografia le scritture segrete, Milano, 1928
1
Più simboli o segni grafici impiegati in crittografia per cifrare singoli caratteri.
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