“Attività laboratoriali per i nuovi curricoli di matematica”
Ricerca – Azione a.s. 2010/2011
U.S.P. Bergamo - Centro MatNet Università di Bergamo
Relazioni, funzioni e sicurezza a scuola
Docenti che hanno collaborato all’elaborazione del progetto:
M.Chiara Bordonaro (Media Maria Regina - Bergamo), Lucia Ferretti ( ITIS Majorana - Seriate),
Fiorenza Ghilardi (Media di Mozzo), AnnamariaRoviello (Liceo musicale S. Alessandro - Bergamo),
Maria Filomena Santo (IC E. De Amicis- Bergamo)
Attività laboratoriali svolte nelle classi: classe 1° Liceo musicale S. Alessandro,Classe 1° Istituto Tecnico
Majorana e prossimamente Classe 3°A Media Maria Regina BG , classe 3C Media di Mozzo
Docenti che hanno sperimentato o sperimenteranno l’attività:
Lucia Ferretti, AnnamariaRoviello, M.Chiara Bordonaro, Fiorenza Ghilardi
Premessa
 La nostra intenzione era costruire un’attività matematica che scaturisse da
qualcosa di pratico (non matematico) legato al vissuto quotidiano dei
ragazzi.
 Per questo ci siamo interessate principalmente a due aspetti legati alla vita
quotidiana dei ragazzi :
 1: relazione tra lo studente con cose, persone, numeri……..
 2: il luogo fisico dove i ragazzi passano le ore della mattina (la
scuola come edificio, quindi la loro aula)
Obiettivo
 L’obiettivo finale è quello di portare il ragazzo ad essere in grado di
passare agevolmente da un registro di rappresentazione ad un altro
(naturale,numerico, grafico,funzionale) e quindi giungere a formalizzare il
concetto di relazione matematica e di funzione.
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Metodologia
 Suddivisione della classe in gruppi.
 Riflessione su materiale già preparato (schede,
opuscoli).
 Discussione guidata dall’insegnante con domande
appropriate.
 Generalizzazione finale dei concetti matematici in
esame.
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Sperimentazione
Sono state progettate due diverse attività
SPERIMENTAZIONE:
1° Liceo Musicale
SPERIMENTAZIONE:
1° Istituto Tecnico
 ASPETTO QUOTIDIANO
DI PARTENZA:
 ASPETTO QUOTIDIANO
DI PARTENZA:
relazione tra lo studente con
cose, persone, numeri……..
 OBIETTIVO:
Introdurre il concetto di relazione
matematica
ANNA
l’aula della scuola
 OBIETTIVO:
Introdurre il concetto di funzione
matematica
LUCIA
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Attivita’ legata al concetto di relazione matematica
esempio di schematizzazione dei diversi tipi di relazione che ogni alunno vive nel
quotidiano
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Attività legata al concetto di funzione matematica
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Scheda di lavoro: Relazioni/Funzioni
Durante la mia giornata mi relaziono con …. oggetti, persone, numeri
Il lavoro prevede 3 FASI
 FASE 1 Lavoro a gruppi (2/3 alunni max), durata 2 ore
 lavoro a gruppi sulla scheda “Durante la mia giornata mi relaziono con ….
oggetti, persone, numeri”;
 FASE 2 Discussione con la classe, durata 2 ore
 Esposizione da parte di ogni gruppo del lavoro svolto: motivazione delle scelte,
modalità utilizzate e proprietà eventualmente individuate.
 Con l’aiuto dell’insegnante, si evidenziano analogie e differenze.
 FASE 3 Formalizzazione, durata 1 ora
 definizione dei concetti di relazione, di funzione, dominio, iniettivtà…
 utilizzo del linguaggio specifico e della simbologia insiemistica relativa.
Scheda di lavoro: Relazioni/Funzioni
Durante la mia giornata mi relaziono con …. oggetti, persone, numeri
1. La parola “relazione”: rifletti sul termine relazione e descrivi quelli che possono
essere i suoi differenti significati in situazioni a te note.
2. Ripercorrendo la tua giornata tipo, individua e fai una breve descrizione degli
oggetti, delle persone e dei numeri con cui entri in contatto e con cui stabilisci
quindi un legame. (Es: biscotti della colazione, cartella, gatto,… amici, familiari,
…numero d’ordine del registro di classe, telefono di casa, numero civico, numero
pulman…)
3. Prova ora a rappresentare nel modo che ritieni più efficace ed idoneo i legami
individuati e descritti nel punto precedente.
4. Scegli tra i legami sopra elencati quello che ritenete più significativo, analizzalo e
descrivilo producendone una schematizzazione.
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Relazioni/Funzioni
Durante la mia giornata mi relaziono con …. oggetti, persone, numeri
1) La parola “relazione”: rifletti sul termine relazione e descrivi quelli che possono
essere i suoi differenti significati in situazioni a te note.


Senza dizionario: “rapporto” , “legame”
Con dizionario: “trasposizione scritta cioè il compito d’italiano, compartecipazione,
mettere al corrente, mettere in contatto”.
2) Ripercorrendo la tua giornata tipo, individua e fai una breve descrizione degli
oggetti, delle persone e dei numeri con cui entri in contatto e con cui stabilisci
quindi un legame. (Es: biscotti della colazione, cartella, gatto,… amici, familiari,
…numero d’ordine del registro di classe, telefono di casa, numero civico, numero
pulman…)




Persone (familiari, amici, animali domestici)
Cose (maglioni, portachiavi, sigarette, birra, strumento musicale)
Numeri (anno, giorno e mese di nascita; alunni in classe, voto che prendono più spesso;
orari del pullman o della scuola o di cena, pasti)
Oggetti astratti (sport, shopping, dimensione spirituale)
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Relazioni/Funzioni
Durante la mia giornata mi relaziono con …. oggetti, persone, numeri
3) Prova ora a rappresentare nel modo che ritieni più efficace ed idoneo i legami
individuati e descritti nel punto precedente.


cerchi collegati, qualcuno con le frecce, qualcuno solo con linee.
una tabella
CARTELLA
COMPITI
PLAYSTATION
COMPUTER
TV
BICI
GATTO
TROMBA
4) Scegli tra i legami sopra elencati quello che ritenete più significativo, analizzalo e
descrivilo producendone una schematizzazione.


Impegnativa per guidare la scelta verso relazioni didatticamente interessanti
Es di relazioni scelte: io-sigarette; io-trucco; io- 24; io-flauto; io-TV
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Relazioni/Funzioni
Durante la mia giornata mi relaziono con …. oggetti, persone, numeri
FASE 2: DISCUSSIONE 2 ore
 Aspetti da mettere in evidenza



11 o 1molti o molti 1 o molti molti;
relazioni o funzioni, immagini, controimmagini
l’insieme a cui poteva essere applicato, la definizione di dominio, codominio, immagine,
contro immagine, relazione, funzione, funzione iniettiva, suriettiva, invertibile.
 rappresentazione sagittale e cartesiana con linguaggio sempre più adeguato
 Se era possibile invertire le relazioni. Es:24
24 = 18 + 6 nostri numeri civici
18 = 10+8 nostri numeri di registro di classe
6 mese di nascita di un compagno
24 giorno di nascita di un altro compagno
24 giorno di nascita del fratello di una delle ragazze del gruppo
1996 anno di nascita della maggior parte della classe 6+9+9+1= 24 +1
Ma 1 è la classe in cui siamo quindi 24+1-1=24
1995 anno di nascita di una compagna 1+9+9+5=24
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Relazioni/Funzioni
Durante la mia giornata mi relaziono con …. oggetti, persone, numeri
FASE 3: Formalizzazione 1 ora
 Sufficiente
 Riassunto
Conclusioni
 Paura di “sprecare” tempo nelle due prime fasi.
 Spiegazione e formalizzazione velocissima
 L’approccio da parte degli studenti è più attivo
 Agli argomenti vengono affrontati tutti insieme: relazioni e funzioni insieme,
iniettiva, suriettiva e biunivoca.
 Gli studenti sono stati soddisfatti dell’esperienza,perché è meno astratta“Ci ha
aiutato perché siamo partiti da cose vicino a noi e non solo numeri”
 Probabilmente è stato un caso fortunato, ma la verifica sull’argomento ha riportato
risultati superiori ai soliti. “l’ho trovata più facile e divertente”
 L’ultima domanda che mi resta da verificare è: “Quanto in fretta se lo
dimenticheranno?”
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Funzioni e sicurezza a scuola
Norme sull’edilizia scolastica e sulla sicurezza
• Lettura con i ragazzi delle principali norme che impongono limiti al sovraffollamento delle aule
• Il D.M. 18.12.1975 prevede il rispetto di due parametri essenziali
•
Altezza minima dei locali
•
Standard minimo di
superficie per alunno
Tre metri
Scuola dell’infanzia
1,80 Mq/alunno
Scuola primaria
1,80 Mq/alunno
Scuola secondaria di
1°grado
1,80 Mq/alunno
Scuola secondaria di
2°grado
1,96 Mq/alunno
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Primo quesito: la nostra aula è a norma?
c
•
Definizione dei gruppi di lavoro
•
•
d
e
5 gruppi composti da 5 alunni
e1
Ogni gruppo, separatamente, effettua le
rilevazioni necessarie utilizzando:
•
d1
f
metro rigido, bindella e piantina
b
•
Viene completata da ciascun gruppo una
tabella con tutte le misure rilevate
Misurazioni effettuate dal gruppo n.1
a
5,76 m
b
7,54 m
c
6,11 m
d
0,30 m
e
0,60 m
f
5,30 m
g
0,95 m
m
1,94 m
e1
1,30 m
d1
0,82 m
Altezza 1
3,00 m
Altezza 2
2,73 m
g
m
a
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Confrontiamo le misure
•
Concluse le misurazioni, vengono riassunti i dati dei 5 gruppi
Dato
Gruppo 1
Gruppo 2
Gruppo 3
Gruppo 4
Gruppo 5
a
5,76 m
5,76 m
5,75 m
635 cm
580 cm
b
7,54 m
7,53 m
7,51 m
753 cm
753 cm
c
6,11 m
6,11 m
6,10 m
670 cm
610 cm
h2
2,73 m
2,72 m
2,72 m
272 cm
272 cm
h1
3,00 m
3,01 m
2,99 m
302 cm
300 cm
…
•
•
Si definisce con i ragazzi un metodo per decidere il valore definitivo di ciascun dato
della tabella:

Eliminazione dei valori anomali (outlier)

Calcolo della media aritmetica
a
5,77 m
b
7,53 m

Stima dell’errore come: (Val max- Val min)/2
c
6,11 m
d
0,31 m
e
0,61 m
f
5,27 m
g
0,95 m
m
1,95 m
e1
1,30 m
d1
0,82 m
Altezza 1
3m
Altezza 2
2,72 m
Si compila una tabella con i dati definitivi
Misurazioni definitive
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Calcoliamo i parametri richiesti dalla normativa
• Ciascuno gruppo propone una formula letterale per il calcolo dell’area S
• Si confrontano le diverse proposte e si verifica la loro correttezza per poi passare al calcolo
numerico:





S= b (a+q) – ed - gm
S= ab + gf + (g-e)d
S= am + (c+e)f + dc
S= am + (a+g)f + dc
S= b(c+e) – gm - de
• Si calcola il volume tenendo conto del controsoffitto e poi l’altezza media dell’aula
• Completiamo la tabella e scopriamo che.. non siamo a norma!
Formula per il calcolo dell’area
S= b(a+q) – ed - gm
Espressione numerica per il calcolo dell’area
S= [7,53 (5,77+0,95) – 0,61*0,31 -0,95*1,95] mq
25
Numero alunni
Valore supreficie
48,56 mq
Superficie per alunno
1,94 mq
Volume
Altezza media
144,70 mq
2,98 m
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Secondo quesito: quale è la legge che calcola la superficie per alunno?
• I ragazzi analizzano come varia la superficie utile per ciascuno alunno a seconda del numero
•
dei presenti in aula;
ricavano, quindi, la legge della proporzionalità inversa e ne danno una rappresentazione grafica
mediante foglio excel
Mq/alunno = S/n
60,00
50,00
40,00
30,00
20,00
10,00
0,00
0
5
10
15
20
25
30
35
40
n
1
2
3
4
5
…
21
22
23
24
25
26
27
S/n
48,56
24,28
16,19
12,14
9,71
2,31
2,21
2,11
2,02
1,94
1,87
1,80
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