Analisi comparata per le classi
II e V primaria
I e III secondaria
con Emilia Romagna, Nord est e Italia
Claudio Massa




Dal sito dell’INVALSI cliccare su
“Servizio Nazionale di Valutazione 2009-2010”.
Nella pagina così aperta, cliccare in fianco a
sinistra su “Restituzione dei dati alle scuole”
Nella nuova pagina, ancora su “Restituzione
dati alle scuole (accesso riservato)”.
Inserire il codice meccanografico e la
password della scuola nelle caselle.
Claudio Massa - EMMA 2010-11
2
Istituto scolastico: RMIC80300B
Denominazione: GIUSEPPE MAZZINI
Download dei grafici relativi a RMIC80300B
Download guida alla lettura dei grafici
Restituzione dati livello II primaria:
seleziona
Restituzione dati livello V primaria:
seleziona
Restituzione dati livello I secondaria:
seleziona
Livello V primaria - scegli codice classe: 412044720501
Livello V primaria - scegli codice classe: 412044720502
Livello V primaria - scegli codice classe: 412044720503
Claudio Massa - EMMA 2010-11
3
Restituzione dei Risultati relativi all'Istituzione Scolastica:
RMIC80300B Classe: 412044720501 - Livello: V
Esporta
(in caso di avviso di allerta Office, cliccare SI)
PUNTEGGI V PRIMARIA
Limite Inf
Italiano
Limite Sup
Limite Inf
Matematica
Limite Sup
412044720501
-
53,4
-
-
50,4
-
RMIC80300B
-
59,5
-
-
52,3
-
Lazio
64,8
67,7
70,7
57,9
61,4
64,9
CENTRO
66,1
67,8
69,4
59,9
61,7
63,5
ITALIA
66,1
66,6
67,1
60,7
61,2
61,8
Claudio Massa - EMMA 2010-11
4
Globale
per Nazionalità
per Regolarità (del percorso)
per Sesso
per Dettaglio Risposte
Claudio Massa - EMMA 2010-11
5
SNV
Secondaria I
grado
secodaria II grado
V
IV
III
II
SNV
SNV
I
III
P.N.
P.N.
P.N.
P.N.
P.N.
SNV
SNV
SNV
SNV
SNV
SNV
SNV
SNV
SNV
SNV
SNV
II
I
V
Primaria
IV
III
II
I
2007-08
2008-09
2009-2010 2010-2011 2011-2012
Claudio Massa - EMMA 2010-11
6







Livello
L1= molto basso
L2= basso
L3= medio basso
L4= medio alto
L5= alto
L6= molto alto
percentuale
10%
25%
50%
75%
90%
100%
Claudio Massa - EMMA 2010-11
7
Claudio Massa - EMMA 2010-11
8
 A coloro che hanno la responsabilità del “governo” del
sistema educativo (decisori politici, amministratori e autorità
scolastiche ai vari livelli)
 Ai dirigenti scolastici e agli organismi d’indirizzo della singola
scuola
 Agli insegnanti nella loro attività in classe
Claudio Massa - EMMA 2010-11
9
INDICE
Prima parte
1. La posizione della scuola per livello scolare rispetto alla media
nazionale, dell’area geografica e della regione di appartenenza
2. La distribuzione degli alunni della scuola nei livelli di prestazione definiti
sulla base del campione nazionale
3. Significatività delle differenze e composizione della popolazione
scolastica della scuola
4. Prime ipotesi di interpretazione
Claudio Massa - EMMA 2010-11
10
INDICE
Seconda parte
1. I risultati delle classi
2. Confronto tra valutazione esterna (prove INVALSI) e valutazione interna
in Italiano e in Matematica
3. I risultati delle prove INVALSI per sottogruppi della popolazione
scolastica
4. I risultati delle prove di Italiano e Matematica per sezione e/o ambito di
contenuto
5. Punti di debolezza e punti di forza
Claudio Massa - EMMA 2010-11
11
Esempio di lettura
Claudio Massa - EMMA 2010-11
12
I grafici seguenti permettono di confrontare gli esiti della
scuola al termine dell’a.s. 2009-10 con le realtà territoriali più
prossime.
Le diapositive mostrano i risultati complessivi della prova
INVALSI 2009-10 per le classi II e V della scuola primaria e I e
III della scuola secondaria, raffrontate con le medie del
Nord est e dell’Italia. Per la scuola analizzata si notano:
 per II primaria, I e III secondaria valori nettamente superiori
a quelli delle aree di confronto, che si attestano
rispettivamente al 12% , 10% e 16% al di sopra della media
nazionale,
 per la V primaria un calo del rendimento nella prova di
italiano che risulta pari al limite inferiore della media del
Nord est e superiore alla media nazionale solo del 2%.
In matematica invece si conferma leggermente superiore
alla media del Nord est e alla media nazionale del 5%.
Claudio Massa - EMMA 2010-11
13
Confronto tra il risultato per area geografica e nazionale nelle diverse rilevazioni - ITALIANO
18,0
III S
16,0
14,0
II P
12,0
10,0
IS
8,0
6,0
4,0
2,0
VP
0,0
-2,0
II
V
I
BOIC87300C
III
II
V
I
III
II
Nord est
Claudio Massa - EMMA 2010-11
V
I
III
Italia
14
Confronto tra il risultato per area geografica e nazionale nelle diverse rilevazioni - MATEMATICA
16,0
III S
14,0
12,0
IS
10,0
8,0
II P
6,0
VP
4,0
2,0
0,0
-2,0
II
V
I
BOIC87300C
III
II
V
I
III
II
Nord est
Claudio Massa - EMMA 2010-11
V
I
III
Italia
15
Conclusioni:
l’esame dei diagrammi precedenti mostra che la
scuola, al termine dell’a.s. 2009-10, ha conseguito
risultati significativamente superiori a quelli delle
altre scuole rispetto all’area geografica del Nord
est e ancor più rispetto alla media dell’Italia
Indice delle analisi per classe




Analisi dei risultati delle classi II s. primaria
Analisi dei risultati delle classi V s. primaria
Analisi dei risultati delle classi I s. secondaria
Analisi dei risultati delle classi III s. secondaria
(Prova nazionale dell’Esame di Stato)
Claudio Massa - EMMA 2010-11
16
Analisi dei risultati
per la classe
II primaria
Claudio Massa - EMMA 2010-11
17
Distribuzione percentuale nei livelli di risultato - ITALIANO
40,0
35,0
30,0
25,0
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
L1
L2
L3
408011130201
L4
408011130202
BOIC87300C
L5
L6
Italia
Claudio Massa - EMMA 2010-11
18
Confronto tra il risultato di scuola e il risultato nazionale
(item per item)
35,0
Differenza in percentuale
30,0
25,0
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
____ Italia
Comprensione di lettura
Claudio Massa - EMMA 2010-11
B5
B4
B3
B2
B1
A17_e
A17_d
A17_c
A17_b
A17_a
A16
A15
A14
A13
A12
A11
A10
A9
A8
A7
A6
A5
A4
A3
A2
A1
-5,0
Ricostruzione di frase
19
Confrontando la variabilità dei risultati con la media
italiana, le classi II della scuola in esame risultano
omogenee tra loro e eterogenee all’interno, rispetto
alla prova di italiano.
Incidenza della variabilità TRA le classi e DENTRO le classi
100,0
90,0
80,0
Valori percentuali
70,0
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
TRA/TOT
DENTRO/TOT
BOIC87300C
Italia
Claudio Massa - EMMA 2010-11
20
Le diapositive seguenti rappresentano l’analisi dei risultati
della prova di MATEMATICA per la classe II primaria.
 La prima illustra il risultato complessivo della prova di
matematica, mostrando la distribuzione degli alunni nei
diversi livelli in confronto con la media dell’Ic16 (media tra
le due classi seconde) e la media dell’Italia,
rappresentata con la linea continua.
 La seconda sposta l’attenzione dai risultati complessivi
nella prova agli esiti di ciascun item all’interno della prova
di matematica, confrontando la media della scuola
(linea nera) e la media dell’Italia (linea rossa posizionata
sullo 0).
 La terza mostra la variabilità dei risultati della prova di
matematica tra le due classi seconde (verde) rispetto
all’Italia (blu) e la variabilità dei risultati all’interno delle
classi.
Claudio Massa - EMMA 2010-11
21
Distribuzione percentuale nei livelli di risultato - MATEMATICA
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
L1
L2
L3
408011130201
L4
408011130202
BOIC87300C
L5
L6
Italia
Claudio Massa - EMMA 2010-11
22
Confronto tra il risultato di scuola e il risultato nazionale
(item per item)
30,0
25,0
Differenza in percentuale
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
-5,0
-10,0
-15,0
____ Italia
Numeri
Spazio e figure
Claudio Massa - EMMA 2010-11
D22_c
D22_b
D22_a
D16
D13
D10
D5
D14
D12
D9_d
D9_c
D9_b
D9_a
D6_b
D6_a
D3
D21
D20
D19
D18
D17
D15
D11
D8
D7
D4
D2
D1
-20,0
Misura, dati e previsioni
23
Confrontandole con la media italiana le classi II
risultano omogenee tra loro e eterogenee all’interno,
rispetto alla prova di matematica.
Incidenza della variabilità TRA le classi e DENTRO le classi
100,0
90,0
80,0
Valori percentuali
70,0
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
DENTRO/TOT
TRA/TOT
BOIC87300C
Italia
Claudio Massa - EMMA 2010-11
24
Analisi dei risultati
per la classe
V primaria
Claudio Massa - EMMA 2010-11
25
Le diapositive seguenti rappresentano l’analisi dei risultati
della prova di ITALIANO per la classe V primaria.
 La prima illustra il risultato complessivo della prova di
italiano, mostrando la distribuzione degli alunni nei diversi
livelli in confronto con la media della scuola (media tra le
due classi seconde) e la media dell’Italia, rappresentata
con la linea continua.
 La seconda sposta l’attenzione dai risultati complessivi
nella prova agli esiti di ciascun item all’interno della prova
di italiano, confrontandoli la media della scuola (linea
nera) e la media dell’Italia (linea rossa posizionata sullo 0).
 La terza mostra la variabilità dei risultati della prova di
italiano tra le due classi quinte (verde) rispetto all’Italia
(blu) e la variabilità dei risultati all’interno delle classi.
Claudio Massa - EMMA 2010-11
26
Distribuzione percentuale nei livelli di risultato - ITALIANO
35,0
30,0
25,0
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
L1
L2
L3
408011130501
L4
408011130502
BOIC87300C
L5
L6
Italia
Claudio Massa - EMMA 2010-11
27
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
A16
A17
B1_a
B1_b
B1_c
B1_d
B1_e
B1_f
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
B10
B11
B12
B13
B14
B15
B16
C1_a
C1_b
C1_c
C1_d
C1_e
C2
C3
C4
C5
C6_a
C6_b
C6_c
C6_d
C6_e
C6_f
C6_g
C6_h
C6_i
C6_l
C6_m
C6_n
C6_o
C7_a
C7_b
C7_c
C7_d
C7_e
C7_f
C7_g
C7_h
C8
Differenza in percentuale
Confronto tra il risultato di scuola e il risultato nazionale
(item per item)
25,0
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
-5,0
-10,0
-15,0
-20,0
-25,0
___ Italia
Testo narrativo
Testo espositivo
Grammatica
Claudio Massa - EMMA 2010-11
28
Confrontando la variabilità dei risultati di italiano con la
media dell’Italia, le classi V della scuola risultano tra
loro meno omogenee della media nazionale e meno
eterogenee al loro interno.
Incidenza della variabilità TRA le classi e DENTRO le classi
90,0
80,0
Valori percentuali
70,0
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
TRA/TOT
DENTRO/TOT
BOIC87300C
Italia
Claudio Massa - EMMA 2010-11
29
Le diapositive seguenti rappresentano l’analisi dei risultati
della prova di MATEMATICA per la classe V primaria.
 La prima illustra il risultato complessivo della prova di
italiano,
Emerge la prevalenza del Livello 4 = medio alto (75% di
risposte corrette), al di sopra della media nazionale, che
compensa in parte la scarsità di risultati nei livelli 3 e 6.
 La seconda sposta l’attenzione dai risultati complessivi
nella prova agli esiti di ciascun item all’interno della prova
di matematica, confrontando la media della scuola
(linea nera) e la media dell’Italia (linea rossa posizionata
sullo 0).
 La terza mostra la variabilità dei risultati della prova di
matematica tra le due classi quinte (verde) rispetto
all’Italia (blu) e la variabilità dei risultati all’interno delle
classi.
Claudio Massa - EMMA 2010-11
30
Distribuzione percentuale nei livelli di risultato - MATEMATICA
45,0
40,0
35,0
30,0
25,0
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
L1
L2
L3
408011130501
L4
408011130502
BOIC87300C
L5
L6
Italia
Claudio Massa - EMMA 2010-11
31
Confronto tra il risultato di scuola e il risultato nazionale
(item per item)
50,0
Differenza in percentuale
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
-10,0
____ Italia
Numeri
Relazioni e funzioni
Spazio e figure
Claudio Massa - EMMA 2010-11
D29
D24
D21
D20
D14
D9_c
D9_b
D9_a
D8
D5
D32
D28
D25_4
D25_3
D25_2
D25_1
D19_c
D19_b
D15
D19_a
D13_a
D13_b
D7
D4
D30
D26
D18
D16
D11_a
D11_b
D10_c
D10_b
D10_a
D3
D31
D27
D23
D22
D17
D12
D6
D2_b
D2_a
D1
-20,0
Misura, dati e previsioni
32
Confrontandole con la media italiana, rispetto alla
prova di matematica, le classi V della scuola non
risultano omogenee tra loro, mentre appaiono
eterogenee al loro interno.
Incidenza della variabilità TRA le classi e DENTRO le classi
120,0
Valori percentuali
100,0
80,0
60,0
40,0
20,0
0,0
T RA/T OT
DENT RO/TOT
BOIC87300C
Italia
Claudio Massa - EMMA 2010-11
33
Analisi dei risultati
per la classe
I secondaria
Claudio Massa - EMMA 2010-11
34
Le diapositive seguenti rappresentano l’analisi dei risultati
della prova di ITALIANO per la classe I secondaria.
 La prima illustra il risultato complessivo della prova di
italiano, mostrando la distribuzione degli alunni nei diversi
livelli in confronto con la media della scuola e la media
dell’Italia, rappresentata con la linea continua.
 La seconda sposta l’attenzione dai risultati complessivi
nella prova agli esiti di ciascun item all’interno della prova
di italiano, confrontandoli con la media della scuola
(linea nera) e la media dell’Italia (linea rossa posizionata
sullo 0).
 La terza mostra la variabilità dei risultati della prova di
italiano tra le due classi seconde (verde) rispetto all’Italia
(blu) e la variabilità dei risultati all’interno delle classi.
Claudio Massa - EMMA 2010-11
35
Distribuzione percentuale nei livelli di risultato - ITALIANO
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
L1
408011130601
L2
408011130602
L3
408011130603
L4
408011130604
408011130605
L5
408011130606
Claudio Massa - EMMA 2010-11
L6
BOIC87300C
Italia
36
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8_a
A8_b
A8_c
A8_d
A8_e
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
A16
A17
A18
A19
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
B10
B11
B12
B13_a
B13_b
B13_c
B13_d
B14
B15
B16
B17
C1.1
C1.2
C1.3
C1.4
C1.5
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8.1
C8.2
C9
C10
Differenza in percentuale
Confronto tra il risultato di scuola e il risultato nazionale
(item per item)
30,0
25,0
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
-5,0
___ Italia
Testo narrativo
Testo espositivo
Claudio Massa - EMMA 2010-11
Grammatica
37
Confrontando la variabilità dei risultati di italiano con la
media dell’Italia, le classi I secondaria della scuola
risultano tra loro omogenee, più della media nazionale,
un po’ meno eterogenee al loro interno.
Incidenza della variabilità TRA le classi e DENTRO le classi
100,0
90,0
80,0
Valori percentuali
70,0
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
TRA/TOT
DENTRO/TOT
BOIC87300C
Italia
Claudio Massa - EMMA 2010-11
38
Le diapositive seguenti rappresentano l’analisi dei risultati
della prova di MATEMATICA per la classe I secondaria.
 La prima illustra il risultato complessivo della prova di
matematica, mostrando la distribuzione degli alunni nei
diversi livelli in confronto con la media della scuola e la
media dell’Italia, rappresentata con la linea continua.
 La seconda sposta l’attenzione dai risultati complessivi
nella prova agli esiti di ciascun item all’interno della prova
di italiano, confrontandoli con la media della scuola
(linea nera) e la media dell’Italia (linea rossa posizionata
sullo 0).
 La terza mostra la variabilità dei risultati della prova di
italiano tra le due classi seconde (verde) rispetto all’Italia
(blu) e la variabilità dei risultati all’interno delle classi.
Claudio Massa - EMMA 2010-11
39
Distribuzione percentuale nei livelli di risultato - MATEMATICA
50,0
45,0
40,0
35,0
30,0
25,0
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
L1
408011130601
L2
408011130602
L3
408011130603
L4
408011130604
408011130605
L5
408011130606
Claudio Massa - EMMA 2010-11
L6
BOIC87300C
Italia
40
Confronto tra il risultato di scuola e il risultato nazionale
(item per item)
35,0
30,0
Differenza in percentuale
25,0
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
-5,0
-10,0
____ Italia
Numeri
Relazioni e funzioni
Spazio e figure
Claudio Massa - EMMA 2010-11
D31
D29
D27_b
D23
D27_a
D19
D18
D14
D9
D6
D3
D26
D21
D16
D12_b
D12_a
D10_c
D10_d
D10_b
D10_a
D5_b
D5_a
D24
D17_b
D17_a
D13
D8_b
D8_a
D4
D30
D28
D25
D22
D20
D15
D11_c
D11_d
D11_b
D11_a
D7
D2
D1
-15,0
Misura, dati e previsioni
41
Confrontando la variabilità dei risultati matematica con
la media dell’Italia, le classi I secondaria della scuola
risultano tra loro omogenee, più della media nazionale,
un po’ meno eterogenee al loro interno, confermando il
risultato già emerso nella prova di italiano.
Incidenza della variabilità TRA le classi e DENTRO le classi
100,0
90,0
80,0
Valori percentuali
70,0
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
T RA/T OT
DENT RO/TOT
BOIC87300C
Italia
Claudio Massa - EMMA 2010-11
42
Analisi dei risultati
per la classe
III secondaria
(Esame di Stato)
Claudio Massa - EMMA 2010-11
43
Le diapositive seguenti rappresentano l’analisi dei risultati
della prova di ITALIANO per la classe III della scuola
secondaria.
 La prima illustra il risultato complessivo della prova di
italiano, mostrando la distribuzione degli alunni nei diversi
livelli in confronto con la media della scuola e la media
dell’Italia, rappresentata con la linea continua.
 La seconda sposta l’attenzione dai risultati complessivi
nella prova agli esiti di ciascun item all’interno della prova
di italiano, confrontandoli con la media della scuola
(linea nera) e la media dell’Italia (linea rossa posizionata
sullo 0).
 La terza mostra la variabilità dei risultati della prova di
italiano tra le classi di terza media (verde) rispetto all’Italia
(blu) e la variabilità dei risultati all’interno delle classi.
Claudio Massa - EMMA 2010-11
44
Distribuzione percentuale nei livelli di risultato - ITALIANO
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
L1
408011130801
L2
408011130802
L3
408011130803
L4
408011130804
408011130805
L5
408011130806
Claudio Massa - EMMA 2010-11
L6
BOIC87300C
Italia
45
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7_a
A7_b
A7_c
A7_d
A7_e
A8
A9
A10
A11
A12
A13
A14_a
A14_b
A14_c
A14_d
A14_e
A15
A16
A17
A18
A19
A20
B1
B2
B3
B4_a
B4_b
B4_c
B5
B6
B7
B8
B9
B10
B11
B12
B13
B14
B15_a
B15_b
B15_c
B15_d
B15_e
B15_f
B15_g
B15_h
B16
B17
C1
C2_a
C2_b
C3
C4
C5
C6
C7
C8
C9
C10_a
C10_b
Differenza in percentuale
Confronto tra il risultato di scuola e il risultato nazionale
(item per item) - ITALIANO
30,0
25,0
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
-5,0
___ Italia
Testo narrativo
Testo espositivo
Claudio Massa - EMMA 2010-11
Grammatica
46
Confrontando la variabilità dei risultati di italiano con la
media dell’Italia, le classi III media della scuola risultano
tra loro più omogenee della media nazionale, ma più
eterogenee al loro interno,
Incidenza della variabilità TRA le classi e DENTRO le classi - ITALIANO
100,0
90,0
80,0
Valori percentuali
70,0
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
T RA/T OT
DENT RO/TOT
BOIC87300C
Italia
Claudio Massa - EMMA 2010-11
47
Le diapositive seguenti rappresentano l’analisi dei risultati
della prova di MATEMATICA per la classe III della scuola
secondaria.
 La prima illustra il risultato complessivo della prova di
matematica, mostrando la distribuzione degli alunni nei
diversi livelli in confronto con la media della scuola e la
media dell’Italia, rappresentata con la linea continua.
 La seconda sposta l’attenzione dai risultati complessivi
nella prova agli esiti di ciascun item all’interno della prova
di italiano, confrontandoli con la media della scuola
(linea nera) e la media dell’Italia (linea rossa posizionata
sullo 0).
 La terza mostra la variabilità dei risultati della prova di
matematica tra le classi di terza media (verde) rispetto
all’Italia (blu) e la variabilità dei risultati all’interno delle
classi.
Claudio Massa - EMMA 2010-11
48
Distribuzione percentuale nei livelli di risultato - MATEMATICA
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
L1
408011130801
L2
408011130802
L3
408011130803
L4
408011130804
408011130805
L5
408011130806
Claudio Massa - EMMA 2010-11
L6
BOIC87300C
Italia
49
Confronto tra il risultato di scuola e il risultato nazionale
(item per item) - MATEMATICA
30,0
25,0
Differenza in percentuale
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
-5,0
-10,0
____ Italia
Numeri
Relazioni e funzioni
Spazio e figure
Claudio Massa - EMMA 2010-11
D24
D19_d
D19_c
D19_b
D19_a
D18
D14_c
D14_b
D14_a
D10
D4
D3
D25
D23_b
D23_a
D20
D12
D11
D7
D22
D21_b
D21_a
D17
D15_e
D15_d
D15_c
D15_b
D15_a
D9_c
D9_b
D9_a
D5_b
D5_a
D1
D16
D13
D8_b
D8_a
D6
D2
-15,0
Misura, dati e previsioni
50
Confrontando la variabilità dei risultati di matematica
con la media dell’Italia, le classi III media della scuola
risultano tra loro più omogenee della media nazionale,
ma più eterogenee al loro interno.
Incidenza della variabilità TRA le classi e DENTRO le classi - MATEMATICA
100,0
90,0
80,0
Valori percentuali
70,0
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
T RA/T OT
DENT RO/TOT
BOIC87300C
Italia
Claudio Massa - EMMA 2010-11
51
Come possiamo utilizzare i risultati
per programmare la nostra attività?
Analizziamo un caso concreto:
Dati e previsioni - Problemi di “stima”
Claudio Massa - EMMA 2010-11
52
Un esempio:
Stime e calcoli di ordini di grandezza - Problemi alla Fermi
“Spesso gli studenti credono che i problemi abbiano una
risposta esatta e che sia ricavabile in un solo modo. Le
“Fermi questions” incoraggiano approcci diversi,
sottolineano il processo piuttosto che il risultato, e
promuovono strategie di risoluzione non convenzionali.”
(Sheila Talamo Univ. Louisiana)
Claudio Massa - EMMA 2010-11
53
Stime e calcoli di ordini di grandezza - Problemi alla Fermi
Enrico Fermi era noto per la sua abilità nel dare stime a
mente usando informazioni che apparentemente
sembravano insufficienti per arrivare a una risposta
quantitativa; egli inoltre amava sottoporre queste questioni
ai propri studenti. Perciò molto spesso si parla di stime o
problemi alla Fermi.
Claudio Massa - EMMA 2010-11
54
Stime e calcoli di ordini di grandezza - Problemi alla Fermi
Il classico problema di Fermi, attribuito a Fermi stesso, è:
Quanti accordatori di pianoforte ci sono a Chicago?
Claudio Massa - EMMA 2010-11
55
Soluzione:
Se la popolazione di Chicago è di 4 milioni di persone
e una famiglia media è composta da 4 persone,
a Chicago ci sono circa 1.000.000 di famiglie; supponiamo,
inoltre, che un decimo di esse possieda un pianoforte.
Quindi ci saranno circa 100.000 pianoforti.
Se ogni pianoforte è accordato ogni anno,
ci saranno 100.000 accordature l’anno.
Claudio Massa - EMMA 2010-11
56
Supponiamo ancora che ogni accordatore riesca ad accordare
4 pianoforti al giorno. Lavorando per 5 giorni la settimana
per 50 settimane l’anno, ogni accordatore effettuerà
mediamente 4x5x50 = 1.000 accordature l’anno.
Dividendo si ottiene:
(100.000 accordature di pianoforte l'anno a Chicago)
(1000 accordature di pianoforte l'anno per accordatore)
= 100 accordatori di pianoforte a Chicago.
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Alcuni problemi alla Fermi
1. Quante gocce d'acqua ci sono nel mare Tirreno?
2. Quanto sarebbe alta una pila di banconote da 100 Euro
corrispondente al debito nazionale italiano? e quanto peserebbe?
3. Quanti fagioli entrano in una bottiglia da un litro?
4. Qual è l'area della superficie media di un corpo umano?
5. Quante palline da ping-pong occorrerebbero per riempire la
vostra aula?
6. Quanto pesa l'aria contenuta nell’aula?
7. Quanti elettroni ci sono nel corpo umano?
8. Quanto ci vorrebbe per andare a piedi da Cosenza a Roma?
9. Quanta acqua hai bevuto nel corso della tua vita?
10. Quanto pesano tutti gli esseri umani presenti in Europa?
Claudio Massa - EMMA 2010-11
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