I.I.S.S. “Calamandrei” –
I.T.I.S. di Santhià
I mezzi trasmissivi e le linee
Classe V spec. Informatica
Elettronica e TLC
Modulo: Modelli a parametri
distribuiti
Autore M. Lanino
Tipologia dei mezzi trasmissivi
I principali mezzi trasmissivi sono:
•Supporti metallici ad elemento doppio (cavo coassiale,
doppino telefonico)
•Supporti metallici a elemento singolo (guide d’onda)
•Supporti non metallici (fibre ottiche)
•Spazio vuoto o aria (onde radio o satellitari)
L’onda elettromagnetica
Quando le cariche elettriche percorrono il mezzo trasmissivo il CAMPO
ELETTRICO dovuto alla presenza delle cariche ed il CAMPO
MAGNETICO dovuto al loro movimento, si propagano a velocità finita.
La velocità di propagazione dell’onda elettromagnetica nello spazio vuoto è
detta “c” (velocità della luce) e vale circa 3x108 m/s, mentre in
generale la velocità di propagazione u dipende dal mezzo che circonda i
conduttori che trasportano le cariche in quanto i campi E (elettrico) e H
(magnetico) si formano in tale mezzo, secondo queste relazioni
c
1
0 0
Poiché  = r 0 e  = r 0
r=1 nei mezzi usati
Per le LINEE in ARIA la velocità di propagazione u è prossima alla velocità
della luce c nel vuoto, mentre risulta più bassa nei dielettrici (sinonimo:
isolanti) solidi.
La lunghezza d’onda
Se il generatore impone nella linea una tensione di tipo sinusoidale,
La distanza che tale segnale percorre in un periodo (2) è detta
Lunghezza d’Onda 
Dove:
= u * T oppure
= u/f
u = velocità di propagazione in m/s (circa 3*108 m/s)
T = periodo della tensione sinusoidale del generatore in s
f = frequenza del segnale sinusoidale in Hz
Esempi:
se f=50 Hz  =6000 Km
se f=3 MHz  =100 m
se f=3 GHz  =10 cm
Alcune considerazioni …
Come si vede dagli esempi precedenti il ritardo che si crea tra
generatore e carico diventa sensibile per linee MOLTO LUNGHE oppure
se le FREQUENZE sono ELEVATE, cioè in tutti i casi in cui la lunghezza
della linea sia paragonabile alla lunghezza d’onda .
Lo studio delle linee di trasmissione deve essere effettuato
utilizzando la teoria delle onde EM se la lunghezza del
mezzo trasmissivo è confrontabile con ¼ della lunghezza
d’onda.
Questo studio prevede di studiare la propagazione in
termini di campo E e campo H.
Trasmissione su mezzo
metallico
I supporti metallici più usati sono:
Le linee bifilari, le coppie schermate, i cavi coassiali e le strip-line.
La linea bifilare è facile da costruire, però se la distanza fra i conduttori diventa
confrontabile con /4, il campo EM non viene più guidato tra essi, ma viene
irraggiato nello spazio, trasformando di fatto la linea in una antenna.
Le strip-line si usano invece nei circuiti stampati (PCB), dove, per problemi di EMC,
spesso vengono adottate soluzioni che prevedono linee affacciate su piani di massa.
I cavi coassiali sono costituiti da 2 conduttori metallici concentrici separati da un
dielettrico. Spesso il conduttore esterno è una calza metallica che rende flessibile il
cavo. Il cavo coassiale è auto schermante e non irradia campi EM.
Come avviene la propagazione
I due campi E e H, rappresentabili con vettori rispettivamente giallo e rosso, durante
la propagazione nella linea, risultano perpendicolari fra loro in ogni punto dello spazio
ed inoltre sono perpendicolari all’asse del mezzo metallico di trasmissione.
Questo tipo di propagazione è detto modo principale TEM (Transverse
Electric and Magnetic).
Campo H
Conduttore
Campo E
Direzione di
propagazione
Le costanti primarie della linea
Poiché le grandezze elettriche tipiche della linea R, L, C sono direttamente
influenzate dalla lunghezza della linea, occorre utilizzare grandezze specifiche
riferite all’unità di lunghezza, sostituendo ai parametri concentrati i parametri
distribuiti, che sono:
L = induttanza per U di lunghezza [H/m] o [H/Km] generata dalla I che
percorre il conduttore
C = capacità per U di lunghezza [F/m] o [F/Km] dovuta alla presenza di
cariche affacciate lungo i due conduttori
R = resistenza per U di lunghezza [/m] o [/Km] dovuta alla seconda legge
di Ohm e all’effetto pelle
G = conduttanza per U di lunghezza [S/m] o [S/Km] dovuta alle imperfezioni
dell’isolante posto fra i conduttori, che crea correnti di dispersione fra i due
conduttori
Il circuito equivalente di una
linea bifilare
La linea viene considerata come una successione infinita di tratti brevi
(rispetto a /4) di lunghezza x , ciascuno caratterizzato da costanti
concentrate R*x, L*x, C*x, G*x.
L’impedenza caratteristica Z0
Z = R + jL
Tratto infinitesimo di linea
Y=G+jC
Si definisce Impedenza caratteristica
della linea Zo
Z
Z0 
Y
dx
Cioè:
R  j L
Z0 
G  j C
In assenza di perdite si avrà R=0 e G=0, pertanto:
Si noti che l’impedenza caratteristica dipenda solo
dalle costanti primarie della linea
L
Z0 
C
Propagazione lungo la linea
La propagazione in linea delle correnti e delle tensioni avviene secondo le
equazioni:
V ( x)  Vd e
x
 Vr e
I(x)
x
Vd x Vr x
I ( x) 
e 
e
Z0
Z0
Onda
Diretta
Onda
Riflessa
V(x)
Gen.
Linea
x
Carico
Cost. di Attenuazione [dB/Km]
Dove  è detta Cost. di
Propagazione 
Cost. di Fase
[rad/Km]
Linea di lunghezza infinita
Si è visto che durante la propagazione la linea è sede di due onde, una che va dal generatore verso
il carico, detta DIRETTA ed un’altra che va dal carico verso il generatore, detta RIFLESSA.
Facciamo un’ ipotesi:
La linea ha una lunghezza 
Ne consegue che il carico è cosi lontano che non può formarsi l’onda
RIFLESSA, quindi le equazioni diventano:
Dividendo la prima per la seconda si ottiene:
indietro
Ciò significa che se la linea è infinita, il valore
dell’impedenza non dipende dalla posizione x rispetto al
generatore, ma risulta costante in ogni punto e pari a Zo
che è detta Impedenza CARATTERISTICA della
Linea.
Importante conseguenza
Una linea che viene chiusa sulla sua impedenza caratteristica
Z0 si comporta come una linea di lunghezza infinita e quindi
NON crea RIFLESSIONI.
In questo caso la linea si dice ADATTATA.
Vx
x

Vx
x
Costanti secondarie della linea
Si dicono costanti secondarie della linea le grandezze:
Z0  Impedenza caratteristica
  Costante di propagazione
Considerazioni sulla
propagazione
Sostituendo nella formula
Il valore
Si ottiene
Come si può notare V(x) è un numero complesso di
Modulo pari a Vd e-x e Fase data dall’angolo x
MODULO:
Decresce con legge exp al crescere della distanza x
dal generatore
FASE:
Ruota in modo continuo al variare di x
NOTA: nel caso in cui l’angolo x vale 2, allora, per la
definizione di lunghezza d’onda, risulterà x=. Si ricava
dunque che la costante di fase  è data da
Propagazione caso 1:
Linea adattata
0
Come accennato in precedenza si tratta di
una linea chiusa sulla sua impedenza
Caratteristica Z0
x
Id
Vd
In questo caso per la propagazione si parla
di REGIME PROGRESSIVO (così come per
una linea di lunghezza infinita): NON ci sono
Riflessioni in linea e la propagazione è solo
DIRETTA, cioè va dal Gen. verso il Carico.
Z0
Le equazioni in una linea adattata sono:
Vale inoltre:
0
Z0
Vd  Eg
Z0  Z g
Id 
Eg
Id
Z0  Z g
Sostituendo:
Vd
Z0
V ( x)  E g
e x e  jx
Z0  Z g
I ( x) 
Eg
Z0  Z g
e x e  jx
Z0
Fase onda
progressiva
Modulo onda progressiva
Vd
x
Si nota che V(x) e I(x) sono in fase fra
loro, quindi l’impedenza caratteristica Zo
è un valore puramente Resistivo, cioè non
è un numero complesso.
Propagazione caso 2:
Linea disadattata
Ix
In questo caso l’impedenza di carico
Zc è generica, cioè complessa.
Vx
Zc = R + jX
0
x
La propagazione avviene in REGIME STAZIONARIO:
Tensione e corrente in linea sono date da due onde, una
diretta dal gen. verso il carico (Onda Diretta) e l’altra in
verso opposto (Onda Riflessa).
L’onda Stazionaria
Si è visto che se la linea risulta disadattata esiste anche una
componente riflessa dell’onda.
La presenza contemporanea di un’onda diretta e di una
riflessa provoca un’onda risultante, detta ONDA
STAZIONARIA, così chiamata per il fatto di apparire ferma
lungo la linea.
N.B.:
L’onda stazionaria assume ampiezza massima nei punti della linea dove le onde
diretta e riflessa sono in Fase, mentre assume ampiezza minima dove le due onde
risultano in opposizione di fase. Inoltre poiché la potenza trasmessa è costante, ai
massimi della tensione devono corrispondere i minimi della corrente e viceversa.
Il regime stazionario
Le due figure si riferiscono ai
due casi possibili:
Caso1 – Linea senza perdite
(=0) Questa ipotesi è valida
per linee corte o se la
frequenza è elevata.
Caso2 – Linea con perdite
(0) In questo caso parte del
segnale viene riflesso. Il grado
di riflessione viene identificato
attraverso i Coefficienti di
Riflessione Kv e Ki.
Per essi vale: Kv=-Ki
Il coefficiente di riflessione Kv
Si definisce coefficiente di riflessione di tensione
il numero complesso KV. L’origine dell’asse x è
ora posta sul carico.
Il modulo KV, che fornisce l’entità della riflessione, è
dato da
Vr
KV 
Vd
Mentre la fase indica lo sfasamento fra onda diretta e onda riflessa.
Calcolo del coefficiente di
riflessione KV
Avendo posto l’origine dell’asse x sul carico Zc si ha:
1
Vr
Vd  Vr
Vd
1  KV
V (0) Vd  Vr
ZC 

 Z0
 Z0
 Z0
I (0) Vd  Vr
Vd  Vr
1  KV
1  Vr
Vd
Z0
E invertendo:
ZC  Z0
KV 
ZC  Z0
Con
0 < |KV| < 1
Casi limite
KV=0 per linea adattata
KV=1 per Zc che tende all’infinito (linea aperta)
KV=-1 per Zc che vale 0 (linea chiusa in corto circuito)
Rapporto di onda stazionaria
ROS
Si definisce ROS:
ROS 
VMAX
VMIN

Vd  Vr
Vd  Vr

Vr
1
Vd
Vr
1
Vd

1  KV
1  KV
Si noti che se la linea risulta adattata (KV=0) allora ROS=1, mentre in presenza
di stazionarie il ROS diventa >1
Noto il ROS è possibile, invertendo la formula, ricavare il coefficiente di
riflessione KV:
ROS  1
KV 
ROS  1
Riassumiamo alcuni concetti…
Coefficiente di riflessione KV
E’ un parametro vettoriale che evidenzia il legame che esiste fra l’onda
progressiva e l’onda regressiva.
Impedenza Caratteristica Z0
Esprime il legame fra le onde progressive di tensione e di corrente, così come fra
le onde regressive di tensione e corrente: allontanandosi dal carico l’impedenza
caratteristica rimane costante e quindi il loro legame non muta.
Impedenza di Linea Z(x)
Esprime il legame tra tensione e corrente in un punto x della linea. Tale legame
varia al variare di x (distanza dal carico) in modo periodico, con periodo pari a
/2.
Linea in corto circuito
L’impedenza di carico ZC è nulla
ZC=0
Al fondo della linea si ha riflessione totale dell’onda di tensione incidente
(KV=-1) e pertanto ROS=.
Sul carico si ha un nodo di tensione (V=0) ed un ventre di corrente
(I=IMAX)
Linea aperta
Gli estremi della linea sono lasciati aperti, in questo caso
l’impedenza di carico Z C risulta di valore  e la situazione
è duale rispetto al caso precedente.
ZC=
Al fondo della linea si ha un ventre di Tensione ( V(0)=VMAX)
ed un nodo di corrente (I=0), pertanto KV=1 e ROS= 
Fase di KV
in gradi
Valori norm.
di X>0
Punto =
valore di
impedenza
Valori
norm. di R
Valori norm.
di X<0
Righelli per lettura di
|KV| e ROS
Circonf. a
ROS costante
Anello
spostamenti
in 
Carta di
Smith
E’ un diagramma
circolare sul quale è
possibile riportare le
impedenze di carico
normalizzate e
calcolare come varia
l’impedenza di linea
all’aumentare della
distanza dal carico. E’
possibile calcolare i
valori del coefficiente
di riflessione KV e del
ROS.
Uso della carta di Smith
Con la carta di Smith è possibile calcolare:
• La trasformazione dell’impedenza di carico Rc lungo la linea
• Il coefficiente di Riflessione KV in modulo e fase
• Il rapporto d’onda stazionaria ROS
• Altre grandezze, ma per noi è sufficiente questo
Vediamo come si fa attraverso un paio di esempi
Esempio 1
E’ data una linea senza perdite (=0) di lunghezza /4,
presenta impedenza caratteristica Zo=150. Tale linea è
chiusa su di un carico Zc=180+j225 
Calcolare:
1. L’impedenza di inizio linea Zi
2. Il coefficiente di riflessione KV
/4
3. Il ROS
ZC
Zi
X
0
L’Impedenza normalizzata vale
zC=1,2+J1,5
0,183 
B
A
La riporto sulla carta (Pto A)
Il raggio OA è la misura di |KV|
Riporto OA col compasso sul
righello indicato con “Refl
Coeff E or I” e valuto
(ROSSO) KV=0,56
Riporto OA come prima sul righello
indicato con “SWR” e valuto
(VERDE) ROS=3,55
Oppure potevo usare
O
ROS 
D
1  KV
1  KV
Prolungando OA fino in B leggo sul
bordo più esterno (Toward
generator) 0,183
Quindi ruoto di 0,25 (mezzo
giro) in direzione “Toward
gen” (senso orario). Arrivo
in C=0,183+0,25=0,433
.
C
0,183+ /4
Unisco C col centro O e ricavo D,
che rappresenta l’impedenza
normalizzata di ingresso
zi=0,34-J0,4
Riporto al valore denormalizzato
Zi=51-J60
Esempio 2
Una linea di lunghezza /6 priva di perdite è chiusa
su di una impedenza ZC=100+J100.
L’impedenza caratteristica della linea vale Z0=75.
Determinare:
/6
1. L’impedenza di ingresso linea Zi
ZC
2. Il coeff. Di riflessione KV
3. Il ROS
Zi
x
0
0,186
Normalizzo ZC:
zC 
Fino a
0,353 
A
100
100
J
 1,33  J 1,33
75
75
Identifico il punto A sulla carta e
poi traccio la circonferenza a ROS
costante di raggio OA.
Riporto il segmento OA sul righello
del coeff. di riflessione e leggo
|KV|=0,515
mentre la fase di KV la leggo sul
primo anello (“angle of reflection
coefficient in degree”): KV°=46°
O
Si ricava: KV=0,515 eJ46°
Leggo il Ros sul righello:
ROS=3,15
B
Oppure lo ricavo con la
ROS 
0,353 
1  KV
 3,124
1  KV
Leggo la posizione in termini di 
(Toward generator): 0,186  poi
aggiungo /6, cioè 0,167 e
trovo: 0,186+0,167=0,353 
Leggo la zi normalizz. (B): 0,75-J
E poi denormalizzo: Zi=56,25-J75