Meccatronica Applicata
Criteri di scelta
leggi di moto
Ing Gabriele Canini
Meccatronica Applicata : Scelta Legge di Moto
CENNI sui criteri di scelta della legge di moto
Vengono spiegate di seguito le caratteristiche peculiari di semplici leggi di moto
di uso comune nelle macchine automatiche. Per semplificare la trattazione
viene esaminato il caso di una alzata normalizzata, ossia un movimento nel
range slave [0,1] su un range master [0,1]
YN
1
0
0
1
XN
Un profilo di moto più complesso si può ottenere come successione di più rami
elementari opportunamente scalati e traslati.
Ing Gabriele Canini
Meccatronica Applicata : Scelta Legge di Moto
Profili di moto maggiormente diffusi nella tecnica :
1) Polinomiale 2° grado (o ad accelerazione costante) - Poly 2°
2) Polinomiale 3° grado – Poly 3°
3) Polinomiale 5° grado – Poly 5°
4) Trapezoidale Modificato – Trapz Mod
5) Sinusoidale Modificato – Sin Mod
Ing Gabriele Canini
Meccatronica Applicata : Scelta Legge di Moto
Le domande che ci poniamo sono :
1) In base a quali criteri si sceglie un profilo di moto ?
2) In quale condizione operativa un profilo di moto risulta più o meno adatto di
un altro per compiere un lavoro sul prodotto?
Le risposte vengono dalle caratteristiche di ciascuna legge di moto
possono essere estratte studiando i diagrammi delle alzate in
-
Posizione
Velocità
Accelerazione
Spettro della accelerazione (analisi armonica)
Ing Gabriele Canini
che
Meccatronica Applicata : Scelta Legge di Moto
Le grandezze che caratterizzano sinteticamente le leggi di moto sono
parametri chiamati indici cinematici, di seguito un breve elenco :
1) Velocità massima
2) Accelerazione massima
3) Accelerazione rms (rms=root means square, o valore efficace)
4) Diagramma spettrale delle accelerazioni (banda passante e ampiezza)
5) Classe di derivabilità o continuità delle derivate
(più le derivate di ordine superiore sono continue più il profilo è morbido
-smooth-)
Ing Gabriele Canini
Meccatronica Applicata : Scelta Legge di Moto
Buoni criteri di scelta della legge di moto sono:
1) Limitare la Velocità massima
2) Limitare le accelerazioni massime ed rms (significa avere motori più
piccoli in quanto la coppia rms è funzione della accelerazione rms)
3) Scegliere leggi che siano continue almeno fino alla accelerazione, a volte
anche fino al jerk o oltre. Avere discontinuità in accelerazione significa
avere discontinuità nelle forze e nelle coppie per cui sollecitare con urti la
meccanica della macchina. A volte è il prodotto stesso che non tollera
accelerazioni elevate o discontinuità nelle medesime
Ing Gabriele Canini
Meccatronica Applicata : Scelta Legge di Moto
4) Limitare la banda passante dell’accelerazione, questo porta a limitare la
banda passante della corrente nel motore. Bisogna ricordarsi che il
sistema Azionamento+Motore è comunque un sistema passa basso che
non può riprodurre fedelmente tutte le frequenze. Imporre
accelerazioni/correnti oltre la banda passante può portare a:
a) maggiori ed inutili errori di inseguimento nei transitori
b) eccitare frequenze di risonanza che innescano vibrazioni meccaniche
dannose e/o fastidiose
Vediamo di seguito i diagrammi dei profili di moto che ci consentono di
estrarre questi indici di valutazione
Ing Gabriele Canini
Meccatronica Applicata : Scelta Legge di Moto
POSIZIONE
VELOCITA
1
2
0.9
0.8
0.7
1.5
slave [us/um]
slave [us]
0.6
0.5
0.4
1
0.3
ply2
ply2
0.5
ply3
0.2
0.1
ply3
ply5
ply5
trapz mod
trapz mod
sin mod
sin mod
0
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
master [um]
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
master [um]
Ing Gabriele Canini
0.9
1
Meccatronica Applicata : Scelta Legge di Moto
ACCELERAZIONE
ACCELERAZIONE RMS
4.5
6
4
4
2]
0
3.5
slave [us/um
slave [us/um
2]
2
3
-2
ply2
-4
ply2
ply3
-6
ply3
2.5
ply5
ply5
trapz mod
trapz mod
sin mod
sin mod
2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
master [um]
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
master [um]
Ing Gabriele Canini
0.9
1
Meccatronica Applicata : Scelta Legge di Moto
SPETTRO ACCELERAZIONE
2]
15000
10000
ampiezza [us/um
ply2
ply3
ply5
trapz mod
sin mod
5000
0
5
10
15
20
25
30
nr armonica
Ing Gabriele Canini
Meccatronica Applicata : Scelta Legge di Moto
Tabella comparativa delle varie leggi di moto
Legge di moto
nr
minimi
Vel
max
Accel
max
Accel
rms
Vel
max
norm
Accel
max
norm
Accel
rms
norm
2
4
4
1.00
1.00
1.00
1.5
6
3.46
0.75
1.50
0.87
1.78
12
4.38
0.89
3.00
1.10
1.87
5.77
4.12
0.94
1.44
1.03
2
4.89
4.23
1.00
1.22
1.06
1.76
5.52
3.9
0.88
1.38
0.98
Nome
1
parabolica o ad accelerazione costante
2
poly3, polinomio 3° grado
poly4, con accel finale=0
3
poly5, polinomio 5° grado
4
5
6
trapezia modificata,
d=[0.125, 0.25, 0.125, 0, 0.125, 0.25, 0.125]
sinusoidale modificata
d= [0.125, 0, 0.375, 0, 0.375, 0, 0.125]
ottimali
Ing Gabriele Canini
Meccatronica Applicata : Scelta Legge di Moto
Nella tabella compaiono oltre ai valori assoluti anche i valori normalizzati :
- velocità max normalizzata
- accelerazione max normalizzata
- accelerazione rms normalizzata
prendendo come riferimento per la normalizzazione la legge parabolica.
La scelta di questa legge come riferimento è arbitraria ma supportata da due
argomentazioni, la prima è che la legge parabolica è quella più semplice e ha
due tratti ad accelerazione costante simmetrici ad onda quadra, la seconda è
che se l’accelerazione è un’onda quadra simmetrica, il suo valore max ed rms
coincidono e quindi si possono porre entrambi ad 1 come valore di riferimento
nella normalizzazione.
Ing Gabriele Canini
Meccatronica Applicata : Scelta Legge di Moto
OSSERVAZIONI : Continuità delle derivate
a) Parabola, polinomio di 3° grado presentano discontinuità
sull’accelerazione agli estremi o anche nel mezzo. Impongono quindi coppie
che variano bruscamente e la loro banda passante è normalmente più
ampia.
b) Il polinomio di 5° grado, la legge trapezia modificata e seno modificata
sono invece continue nell’accelerazione e hanno jerk limitato. Non
impongono coppie impulsive, come si vede dal diagramma spettrale
spostano lo spettro dell’accelerazione verso la zona delle basse frequenze
ma con l’effetto di aumentarne il valore del modulo.
Ing Gabriele Canini
Meccatronica Applicata : Scelta Legge di Moto
OSSERVAZIONI : Velocità e Accelerazione
a) Parabola, ha la velocità max più alta, in compenso ha il più basso picco di
accelerazione, l’accel rms è intermedia a quella di altre funzioni.
b) Polinomio di 3° grado, è la funzione col più basso valore di velocità max e
di accel rms, in compenso ha una accel max più elevata del 50% rispetto a
quella della parabola
c) Polinomio di 5° grado e seno modificato presentano velocità più alte del
polinomio di 3° grado e più basse della parabola, idem per la accelerazione
max, invece l’accel rms è maggiore od uguale a quella della parabola o del
polinomio 3°, anche se ancora con valori non troppo elevati
Ing Gabriele Canini
Meccatronica Applicata : Scelta Legge di Moto
d) La legge trapezia modificata presenta alte velocità, come per la
parabola, bassi valori di accel max, e valori di accel rms intermedi
NOTA :
a) E’ più importante minimizzare l’accelerazione rms che l’accelerazione di
picco, perché dall’accelerazione rms dipende la coppia nominale e quindi la
taglia del motore.
Una buona norma è comunque quella per cui la coppia di picco non superi
oltre le 3-5 volte la coppia nominale
b) Le caratteristiche del carico influenzano la scelta della legge di moto,
infatti l’accoppiamento tra attuatore e carico non è mai infinitamente rigido
e presenta elasticità; altre volte può avere dei giochi.
Ing Gabriele Canini
Meccatronica Applicata : Scelta Legge di Moto
Caso tipico 1
Il carico ha alta inerzia ed è mosso da una cinghia; l’alta inerzia, l’elasticità
e lo scarso fattore di smorzamento della cinghia portano a frequenze di
risonanza nella banda passante del driver. E’ bene non eccitare questi modi
vibrazionali per cui si devono escludere tutte le leggi di moto con
accelerazione discontinua (parabole e poly 3°), favorendo leggi continue
fino alla accelerazione tipo poly 5°, seno e trapezio modificati.
- Alte Inerzie al Carico
- Trasmissioni Elastiche
Vibrazioni
poco smorzate
- Poly 5°
- Seno Mod
- Trapez Mod
Ing Gabriele Canini
Meccatronica Applicata : Scelta Legge di Moto
Caso tipico 1
Ing Gabriele Canini
Meccatronica Applicata : Scelta Legge di Moto
Caso tipico 2:
Il carico è accoppiato col motore tramite riduttori o cinematismi che
presentano dei giochi. In questo caso è bene usare leggi di moto a
partenza molto morbida come poly 5°, seni e trapezi modificati, in modo da
ridurre l’urto inevitabile del gioco durante le inversioni delle accelerazioni.
Quindi anche in questo caso si devono scartare leggi tipo parabole o poly
3°
-Trasmissioni con Giochi
Urti nei denti,
usura e rottura
- Poly 5°
- Seno Mod
- Trapez Mod
Ing Gabriele Canini
Meccatronica Applicata : Scelta Legge di Moto
Caso tipico 3:
L’accoppiamento tra carico e motore è sufficientemente rigido e non presenta
giochi di rilievo, L’inerzia del carico può essere alta o bassa (non è
determinante). In questo caso si possono usare senza problemi leggi ad
accelerazione discontinua per beneficiare delle loro modeste accelerazioni e
vel max, quindi per avere motori di più piccola taglia. In genere si preferisce
usare poly 3° e in seconda analisi parabole.
Economia
Cinematica
robusta
- Poly 3°
- Poly 2°
Motori più piccoli
Motori più piccoli
- Accoppiamento Rigido
- No Giochi
Ing Gabriele Canini
Economia
Meccatronica Applicata : Scelta Legge di Moto
CONCLUSIONI
a) Quando occorre minimizzare la velocità massima e la coppia rms del
motore conviene scegliere una legge cubica (poly 3°) a patto che si possano
tollerare discontinuità nell’accelerazione. La legge parabolica (poly 2°), anche
se meno adatta perché porta a velocità ed accelerazioni superiori rispetto a
quella cubica, viene spesso scelta per la sua semplicità realizzativa.
b) Quando si deve ricorrere a leggi particolarmente morbide e continue fino
alla accelerazione conviene usare poly 5° grado o sinusoidi modificate che
ben rappresentano la sintesi tra “morbidezza” di moto e valori degli indici
cinematici non troppo alti. La trapezia modificata va bene ma ha velocità e
accelerazione rms più elevate. Raramente si ricorre a polinomi di 7° grado in
cui si ha anche il jerk continuo.
Ing Gabriele Canini
Meccatronica Applicata
DOMANDE ?
Ing Gabriele Canini