UN ESPERIMENTO
DIDATTICO
CON UN QUESITO
TIPO PISA SUL
PANTOGRAFO DI
SCHEINER
R. Garuti Cremona 28 aprile 2011
OCSE-PISA
MMLAB-ER
STIMOLO
PANTOGRAFO
Il pantografo è uno strumento usato
per
copiare,
rimpicciolire
e
ingrandire disegni. Il pantografo
rappresentato in Figura 1 è un
sistema articolato formato da
quattro aste uguali incernierate fra
loro nei punti A, B, C, D in modo da
formare un rombo ADCB con il lato
uguale alla metà delle aste. Lo
strumento viene imperniato in O al
piano di appoggio. Il punto D è il
puntatore e P il tracciatore dove si
può mettere una matita per
disegnare.
Figura 1
STIMOLO
PANTOGRAFO
Il pantografo è uno strumento usato
per
copiare,
rimpicciolire
e
ingrandire disegni. Il pantografo
rappresentato in Figura 1 è un
sistema articolato formato da
quattro aste uguali incernierate fra
loro nei punti A, B, C, D in modo da
formare un rombo ADCB con il lato
uguale alla metà delle aste. Lo
strumento viene imperniato in O al
piano di appoggio. Il punto D è il
puntatore e P il tracciatore dove si
può mettere una matita per
disegnare.
Come è fatto?
Figura 1
.
PANTOGRAFO: ITEM 1
ITEM 1: PANTOGRAFO
Se D disegna un segmento
lungo 4 cm, quale sarà la
lunghezza del segmento
tracciato da P? Giustifica la tua
risposta
Risposta:__________
____________________________
____________________________
____________________________
.
PANTOGRAFO: ITEM 1
ITEM 1: PANTOGRAFO
Se D disegna un segmento
lungo 4 cm, quale sarà la
lunghezza del segmento
tracciato da P? Giustifica la tua
risposta
Cosa fa?
Risposta:__________
Perché?
____________________________
____________________________
____________________________
CORREZIONE E ANALISI A PRIORI
Item 1: un segmento lungo 8 cm, oppure un
segmento lungo il doppio
Giustificazione:
Fa riferimento alla distanza di P da O rispetto a
quella di D da O: PO è il doppio di OD,; oppure
OD è la metà di PO.
Fa riferimento alle dimensioni dei triangoli: il
triangolo AOD ha le dimensioni metà del triangolo
ABP oppure il triangolo ABP ha le dimensioni
doppie di AOD
Fa riferimento diretto alle trasformazioni
geometriche : è un’omotetia di centro O e rapporto
1:2
PANTOGRAFO: ITEM 2
Il pantografo è ancora utilizzato dai gioiellieri per
incidere i nomi su medagliette o braccialetti
usando degli stampi che seguono con uno dei
tracciatori del pantografo mentre l’altro incide sul
metallo. Possono in questo modo riprodurre con
minor fatica e maggior precisione un nome o un
simbolo in formato ridotto. In quale dei tracciatori
deve essere messa la punta per incidere in
formato ridotto?
Risposta____________________
Giustifica la tua risposta____________________
PANTOGRAFO: ITEM 2
Il pantografo è ancora utilizzato dai gioiellieri per
incidere i nomi su medagliette o braccialetti
usando degli stampi che seguono con uno dei
tracciatori del pantografo mentre l’altro incide sul
Cosa
fa?modo riprodurre con
metallo. Possono
in questo
minor fatica e maggior
precisione un nome o un
Perché?
simbolo in formato ridotto. In quale dei tracciatori
deve essere messa la punta per incidere in
formato ridotto?
Risposta____________________
Giustifica la tua risposta____________________
PANTOGRAFO: ITEM 2bis
Variando la lunghezza dell’asta OA
si ottengono disegni con rapporti
diversi.
Quale deve essere la lunghezza
dell’asta OA affinché il punto P
disegni una figura con le
dimensioni metà di quella
disegnata dal punto D?
Animazione 2 cliccare
sulla figura
Risposta____________
PANTOGRAFO: ITEM 2bis
Variando la lunghezza dell’asta OA
si ottengono disegni con rapporti
diversi.
Quale deve essere la lunghezza
Cosa succede
dell’asta OA affinché il punto P
una figura con le
se? disegni
dimensioni metà di quella
disegnata dal punto D?
Animazione 2 cliccare
sulla figura
Risposta____________
PANTOGRAFO: ITEM 3
Animazione 3, cliccare
sulla figura
Spiega perché elimini le altre
PANTOGRAFO: ITEM 3
Animazione 3, cliccare
sulla figura
Cosa succede
se?
Spiega perché elimini le altre
SCUOLA
VERSIONE
N. ALUNNI
Scuola media
classe II
cartacea
41
Istruzione
professionale
Classe II
cartacea
17
Scuola media
classe II
computer
12
RISULTATI
Non ci sono sostanziali differenze
nell’item 1 e 2 (strategie o geometriche
o legate al funzionamento della
macchina)
Differenze enormi nell’item 3
(strategie di tipo dinamico nella
versione al computer)
ESEMPI
Perché OB e PB sono due lati
uguali e quindi le figure verranno
della stessa dimensione e per lo
stesso verso.
Escludo la figura 4 perché visto
che la distanza fra O e D e tra P e
D è uguale non c’è un tracciatore
che ingrandisce e uno che
rimpicciolisce, escludo la figura 1
perché il movimento del
tracciatore è lo stesso e la figura
non può essere ribaltata; ed
escludo la figura 3 perché i
tracciatori non si muovono a
specchio (risposta non corretta B
= Figura 2, traslazione)
ESEMPI
Perché O e P sono due
vertici opposti ad un punto
fermo e, pertanto,
disegnano specularmente
quindi se io porto giù il
punto O, il punto P andrà
nella parte opposta cioè
su: O va a destra e P a
sinistra