CON I PIEDI PER TERRA: STORIA, ATTUALITÀ E PROSPETTIVE DELLA MISURA DI ACCELERAZIONE DI GRAVITÀ LOCALE Alessandro Germak IMGC-CNR (INRiM) …CON I PIEDI PER TERRA! ”Gravity is a contributing factor in nearly 73 percent of all accidents involving falling objects.” Dave Barry, umorista USA, nato nel 1947 Dalla legge di Newton (1642-1727) all’accelerazione di gravità g Philosophiae naturalis principa mathematica M m F G 2 r F F m r M m rR M raggio Terra massa Terra F m massa corpo R M F m G 2 R F m g M g G 2 R F M Unità di misura è un’accelerazione m/s2 …tollerata nel SI la storica unità di misura del “gal” (ancora usata in geodesia e geofisica), in onore a Galileo Galilei (1564-1642) 1Gal = 1cm/s2 = 1·10-2m/s2 Valori del campo gravitazionale nel sistema solare Terra 1 g Sole 30 g Luna 1/6 g Le componenti dell’accelerazione di gravità a C 2 R M g G 2 2 R cos2 R R Comp. Comp. newtoniana centrifuga 9,8m·s-2 2·10-2m·s-2 (max) G = 6,573·10-1 N·m2·kg-2 M = 5,97·1024 kg R = 6,37·106 m = 7,292·10-5 rad·s-1 = latitudine del punto di misura incertezza di G = 1500 ppm (CODATA) a C cos R cos R a C 2 R cos La variazione del campo gravitazionale sulla Terra Sulla superficie terrestre la gravità cambia con: • Il luogo - Non sfericità della Terra (equatore-poli) Dg 5·10-2m·s-2 -Variazione comp. centrifuga con la latitudine - Variazione componente newtoniana con l’altitudine Dg 3·10-6m·s-2·m-1 - Variazione della composizione della Terra Dg 1·10-5m·s-2 - Non omogeneità del terreno Non sfericità della Terra (equatore-poli) Proposta da Isaac Newton nel 1687 ma ra>rb, quindi gb>ga Differenza tra equatore e poli di circa 3·10-2m·s-2 La variazione del campo gravitazionale sulla Terra Sulla superficie terrestre la gravità cambia con: • Il tempo Fenomeni geodinamici o tettonici (movimenti masse sotterranee, terremoti) Attrazione corpi sistema solare (gravimetric tides) Attrazione masse oceaniche (ocean loading) Cambiamento ciclico dell’asse di rotazione della Terra (nutazione) Cambiamento istantaneo dell’asse di rotazione della Terra (polar motion) Variazione pressione atmosferica Dg 10-6m·s-2 Dg 10-6m·s-2 Dg 10-7m·s-2 Dg 10-8m·s-2 Dg 10-9m·s-2 Dg 10-9m·s-2·mbar-1 Effetto di marea gravimetrica m g p g 0 Perturbazioni in P : differenza dei campi creati da m in P ed al centro della Terra d1 P d R P1 O P2 M m m d d1 g p g 0 G 2 G 2 2Gm 3 d1 d d In P1 ma e P2 si ha: d - d1= r => g G M r2 => Dg 2Gm r d3 Dg m r3 2 g M d3 Influenza di alcuni componenti del sistema solare m/M Luna Sole Venere 0,0123 332999 0,817 Dg/g 1,12 ·10-7 5,1 ·10-8 6,0 ·10-12 Giove 317,9 7,0 ·10-13 Saturno 95,1 2,4 ·10-16 Calcolo della correzione per l’effetto della marea gravimetrica Considerando la Terra secondo un modello elastico, applicando fattori di amplificazione diversi alle principali armoniche del potenziale, tenendo conto anche degli sfasamenti delle singole onde (ampiezze e fasi devono essere note o misurate sul posto), effettuando una ulteriore correzione per l’effetto del carico oceanico (sensibile per luoghi costieri ad elevata altitudine) Incertezza di circa 5·10-9m·s-2 Esempio di curva di correzione dell’effetto della marea gravimetrica e del carico oceanico Effetto di polar motion Componente centrifuga della gravità: z 2 r cos 2 Differenziando: z 2 r sin 2 2r cos 2 La prima componente è dovuta alla polar motion, che si traduce in una variazione della latitudine del punto Effetto di polar motion Causa del fenomeno: •l’effetto combinato della libera nutazione della Terra elastica occasionalmente eccitata da processi sismici •oscillazione forzata dovuta a processi meteorologici, oceanici e idrogeologici (periodo annuale) Variazione annuale: 8·10-8m·s-2 (a latitudini di 45°) Come si valuta: bisogna conoscere le coordinate del luogo e le coordinate polari, ossia le deviazioni del Polo istantaneo dal Polo CIO (Conventional International Origin), secondo le longitudini di riferimento Effetto della pressione atmosferica Agisce in due modi contrastanti: 1) Cambia la massa d’aria sopra il luogo in esame 2) Cambia l’effetto di compressione della superficie terrestre generando uno spostamento verticale Influenza : circa 3·10-9m·s-2 ·mbar-1 I valori di g sono riferiti alla pressione normale del luogo 0.0065H pn 1013,251 288,15 5, 2559 Scienze interessate alla conoscenza della gravità Metrologia Misure di forza, intensità di corrente elettrica, pressione, ecc. Geofisica e geodesia Studio variazioni di g in funzione del luogo e del tempo. Incertezze richieste (valori relativi Dg/g): 10-6 ÷ 10-8 strati geologici profondi, modelli strutturali 10-7 ÷ 10-9 processi geodinamici, tettonici, movimenti di magma vulcanico, variazioni falde acquifere, dilatazioni in aree sismiche 10-7 ÷ 10-9 maree gravimetriche Variazioni di g Variazioni di g dovute allo spostamento di masse terrestri tempo Relazione tra g e la geologia Densità dei materiali del terreno Materiale Densità/g·cm-3 Aria ~0 Acqua ~1 Sedimenti 1,7-2,3 Arenaria 2,0-2,6 Argilla friabile 2,0-2,7 Calcare 2,5-2,8 Granito 2,5-2,8 Basalti 2,7-3,1 Roccia Metamorfica 2,6-3,0 Formule di previsione del valore di g Equazione classica M g G 2 2 r cos 2 r 2 2 Equazione pratica g geq (1 sin 1 sin 2 ) h dove g polare g equatoriale Coeff. di schiacciamento di gravità gn 1 ( a b) 2 5 2 1 ( a b) 2 8 a 8 g equatoriale a, b: semiassi dell’ellissoide Coeff. di correzione per l’altitudine Formule di previsione del valore di g Esempio Valore sperimentale = 9,80534192 m·s-2 ± 5·10-8 m·s-2 Valore dall’equazione classica = 9,80092939 m·s-2 Differenza = -0,00441111 m·s-2, -4,5·10-3m·s-2 Valore dall’equazione pratica = 9,80552202 m·s-2 Differenza = 0,00018152 m·s-2, +1,82·10-4m·s-2 La misura di g Misure relative … per determinare la differenza del valore tra luoghi e/o tempi diversi Statici: lo spostamento della massa è misurato direttamente mediante amplificazione meccanica o ottica Astatici: lavora vicino al punto di instabilità, ottenendo grandi spostamenti per piccole variazioni di gravità m ΔF mΔg kΔx k Dx Δg m Storia delle misure relative 1818 - Kater con pendoli a lunghezza fissa: u =(1÷2)·10-5m·s-2 1930 - gravimetri a molla: u =(1÷2)·10-6m·s-2 1952 Gravimetri relativi Worden ASKANIA LaCoste - Romberg Scintrex CG3M Gravimetro relativo LaCoste - Romberg Principio fisico Schema di funzionamento Gravimetri relativi superconduttori Principio di misura: una sfera superconduttrice è tenuta in levitazione da un campo magnetico creato dalla corrente in due bobine superconduttrici. La posizione della sfera è mantenuta stabile compensando la forza generata dall’accelerazione di gravità tramite un sistema contro-reazionato sulla corrente delle bobine. La sensibilità è molto alta (10-10m·s-2) e la deriva è molto bassa (10-7m·s-2/anno) Utilizzo: studio di maree gravimetriche, polar motion, processi tettonici Medicina, (I) Wettzell, (D) La misura assoluta di g Si misura il valore in relazione alle unità di misura fondamentali In origine erano i pendoli … T 2π l g l T m Incertezza da 10-4m·s-2 a 10-6m·s-2 1906 – Kuhnen e Furtwangel al Geodetic Institut di Potsdam I risultati furono assunti come riferimento (Potsdam Gravity System) dalla Conferenza di Londra della I.A.G. (1908) La misura assoluta di g … poi arrivò la caduta libera dei gravi Prime misure utili dopo la seconda guerra mondiale Metodi utilizzati: regoli graduati, ottica geometrica, interferometria ottica, interferometria atomica, … Risoluzione del primo joint meeting del CCM-WGG e SGCAG (26-27 Maggio 2004, BIPM) “The first joint meeting of the CCM WGG and SGCAG recognized the absolute ballistic method of measurement of the acceleration due to gravity as a primary method” Metodi z A caduta semplice Primo strumento trasportabile realizzato da Hammond e Faller (1967) t 1 z gt 2 2 A moto simmetrico z Proposto da Mrs. Volet (Direttore BIPM) nel 1947 Prime realizzazioni fisse: t •Sakuma al BIPM (Sèvres) (1963) •Cook all’NPL (UK) (1965) Il gravimetro IMGC • Il lancio di un grave La misura consiste nella registrazione della traiettoria (spazio-temporale) seguita da un grave lanciato nel vuoto z z 1 2 z(t) z0 v0t gt 2 m t - La ricostruzione della traiettoria fornisce i coeff. della parabola - g si ricava dal coefficiente del termine di secondo grado Principio di funzionamento intensità M1 Coppie spazio-tempo Legge del moto Metodo ai minimi quadrati g, g ti O ti+1 M2 Legge del moto: 1 2 3 z g s t t s g s t t s g s t t s 4 2 6 24 Il gravimetro IMGC-02 Schema di funzionamento gravimetro IMGC-02 CORNERCUBE DI RIFERIMENTO SISMOMETRO ATTUATORE P.Z.T. FOTOMOLTIPLICATORE SPECCHIO SEPARATRICE INTERFEROMETRO MACH-ZEHNDER AUTOCOLLIMATORE LASER Separatrice Riflessione parziale (50 %) Riflessione totale Riflessione totale Riflessione parziale (50 %) CORNERCUBE MOBILE Componenti del gravimetro IMGC-02 Launch system Vacuum chamber Launching pad Test-mass Pumps Optical system Interferometer Detector He-Ne Laser Inertial system Frame Seismometer Mechanics and optics Personal computer Acquisition units Electronics Control units Power suppliers Waveform digitizer Acquisition board Vacuometer Barometer Rb clock Relays module Laser Seismometer Alignment mirror Launching pad Schema a blocchi del controllo del gravimetro IMGC-02 Laser Seismometer Personal Multifunction Relays Acquisition Module Launching pad Board Computer RTD (PT100) Barometer Vacuometer Waveform digitizer Photo detector Tecniche di elaborazione del segnale Metodo tradizionale I t Detector RC network TTL ZCD t N TIA TTLS t1 t2 t3 ti t Frequency Standard Tecniche di elaborazione del segnale Nuovo metodo I Detector t Waveform Digitizer A t Dt1 AWi t1 N Dt2 t2 Dt3 t3 Dti ti t Computer Frequency Standard Tecniche di elaborazione del segnale Nuovo metodo IO intensity-time data Iav IPPi interference signal model IMLi t ti Dti Ti residuals / mV 4 I O I PPi cos 2 t Dt i I MLi Ti total least-squares method 2 0 Dti Dti -2 -4 0 20 40 60 80 extracted samples 100 Sistema di controllo e interfaccia utente Controllo dei parametri e calcolo delle correzioni Post-processing dei dati Gravimetro IMGC-02 Budget di incertezza: solo strumentale Influence parameters, xi Value Drag effect Outgassing effect Non-uniform magnetic field effect Temperature gradient effect Effect for Electrostatic Mass distribution effect Laser beam verticality correction Air gap modulation effect Laser accuracy effect Index of refraction effect Beam divergence correction Beam share effect Clock effect Finges timing effect Finite value of speed of light effect Retroreflector balancing Radiation Pressure effect Reference height Unit u i or a i Sensitivity Contribution Degrees Equivalent Type A, Type B, C o rre cti o n to the of Type of Equivalent coefficients standard Dg variance freedom, si ai distribution variance Dg ci 2 2 2 uncertainty ui (g) ci u (xi ) Dx i i negligible negligible negligible m·s -2 ±1,5E-09 1,5E-09 U 1,1E-18 1,0E+00 1,1E-18 10 1,1E-09 m·s -2 ±5,0E-09 5,0E-09 rectangular 8,3E-18 1,0E+00 8,3E-18 10 2,9E-09 m·s -2 ±2,1E-09 2,1E-09 rectangular 1,5E-18 1,0E+00 1,5E-18 15 1,2E-09 1,0E-18 1,0E+00 1,0E-18 30 1,0E-09 1,2E-16 1,0E+00 1,2E-16 10 1,1E-08 rectangular 3,6E-17 1,0E+00 3,6E-17 30 6,0E-09 1,0E-04 rectangular 3,3E-09 6,3E-04 1,3E-15 15 3,6E-08 5,0E-04 rectangular 8,3E-08 3,0E-06 7,5E-19 30 8,7E-10 1,5E-15 m2·s-4 3,8E-08 m·s-2 negligible 6,6E-09 m·s -2 1,14E-07 m·s -2 unknown m·s -2 negligible 1,0E-09 1,0E-09 negligible 1,1E-08 1,1E-08 unknown 6,0E-09 6,0E-09 negligible 6,6E-09 1,14E-07 negligible 0,0E+00 m 5,2E-01 m ±1,0E-04 negligible ±5,0E-04 1,21E-07 m·s-2 Variance u ( g) 2 N u (g) i 1 Combined standard uncertainty, u Degrees of freedom, eff u4 ( y) u4 ( y) i eff i (Welch-Satterthwaite formula) Confidence level, p Coverage factor, k (calculated with t-Student) Expanded uncertainty, U = ku Relative expanded uncertainty, U rel = U/g 2 i 19 95% 2,10 8,1E-08 8,2E-09 m·s-2 Gravimetro IMGC-02 Budget di incertezza: strumentale + sito Influence parameters, x i Value Unit u i or a i Sensitivity Contribution Degrees Equivalent Type A, Type B, C o rre cti o n coefficients to the of Type of Equivalent standard variance freedom, si ai distribution variance Dg Dg uncertainty ci u2(g) c2u2(x ) Dxi Instrument uncertainty Coriolis effect Floor recoil effect Barometric pressure correction Tide correction Ocean loading correction Polar motion correction Standard deviation of the mean value m·s -2 3,8E-08 3,8E-08 i i i i 1,00E+00 1,5E-15 19 3,8E-08 1,5E-15 rectangular 1,00E+00 2,3E-16 10 1,5E-08 2,3E-16 rectangular 1,00E+00 3,3E-17 15 5,8E-09 3,3E-17 m·s -2 ±2,6E-08 negligible 2,6E-08 3E-08 m·s -2 ±1,0E-08 1,0E-08 6E-07 m·s -2 3,0E-09 3,0E-09 6,0E-07 1,00E+00 9,0E-18 15 3,0E-09 9,0E-18 1E-07 m·s -2 2,0E-09 2,0E-09 1,0E-07 1,00E+00 4,0E-18 15 2,0E-09 4,0E-18 3E-09 m·s -3 negligible 1,00E+00 3,2E-16 500 1,8E-08 3,2E-16 2,1E-15 m2·s-4 4,5E-08 m·s-2 m·s -2 3,0E-08 3,0E-09 1,8E-08 1,8E-08 7,3E-07 m·s -2 Variance Combined standard uncertainty, u Degrees of freedom, eff (Welch-Satterthwaite formula) Confidence level, p Coverage factor, k (calculated with t-Student) Expanded uncertainty, U = ku Relative expanded uncertainty, U rel = U/g 36 95% 2,03 9,2E-08 9,4E-09 m·s-2 L’evoluzione del gravimetro IMGC 1992… …2002 Gravimetro assoluto non trasportabile - BIPM A. Sakuma, 1963 Altri gravimetri assoluti non trasportabili NBS 1968 CCCP, 1972 Hudson patent 1970 Gravimetro assoluto trasportabile BIPM – IMGC – Jaeger 1978 GA-60, 1983 Altri gravimetri assoluti trasportabili ZZG, Warszaw University of Technology, Polonia National Scientific Centre “Institute of Metrology”, Ucraina Altri gravimetri assoluti trasportabili JILAG FG5 – Micro-g Solutions Gravimetri assoluti trasportabili da campagna New by Faller A-10 Micro-g Solutions Gradiometri FIG - Micro-g Solutions Confronti tra gravimetri assoluti Postdam Paris (1909-1971) (BIPM, Sèvres, 1980-2005) Walferdange (2003) Confronti tra gravimetri assoluti e relativi Risultati del confronto ICAG’01 - BIPM Confronti tra gravimetri assoluti e relativi Confronto tra un gravimetro assoluto (FG5) ed uno relativo superconduttore (C-021) Confronti tra gravimetri assoluti e relativi Attività di misura col gravimetro IMGC • Misure assolute per la creazione e la manutenzione della rete gravimetrica fondamentale italiana • Partecipazione alla taratura del Sistema Internazionale di gravità (IGSN’71) • Partecipazione alle reti gravimetriche nazionali di altri paesi (Germania, Austria, Svizzera, Grecia, Cina, …) • Partecipazioni a progetti nazionali ed internazionali (PNRA, SELF, …) • Monitoraggio periodico delle zone vulcaniche attive italiane (Etna, Eolie, Vesuvio/Campi Flegrei/Ischia, Castelli romani) • Problema dell’influenza della gravità sugli strumenti per pesare Rete gravimetrica italiana di ordine zero Mappa di isolinee di ugual valore di g Misure assolute con il gravimetro IMGC-CNR 9,78m·s-2 9,83 m·s2 Complessive: ~200 “ufficiali” Misure assolute varie Misure assolute per confronto in Walferdange (Lussemburgo) 2003 Misure assolute in Antartide Base Italiana di Terra Nova – 1990/1991 Evoluzione, nel tempo, dello stato dell’arte della misura assoluta di g Altre tecniche: interferometria atomica Metodo: si tratta di lasciar cadere una nuvola di atomi freddi di 87Rb e di disporre di un laser verticale la cui evoluzione di fase sia ben controllata e la cui frequenza permetta di modificare opportunamente la popolazione dei due livelli atomici, nel caso del Rb, i due livelli iperfini dello stato fondamentale. Accuratezza dichiarata massima: 1·10-8m·s-2 Problemi: • non perfetto controllo della fase del laser verticale di riferimento • sensibilità del dispositivo a campi magnetici non uniformi (che modificano la differenza in frequenza tra i due livelli e quindi l'evoluzione del dipolo elettrico) e ad altri campi inerziali (ad esempio quello derivante dalla rotazione terrestre). Altre tecniche: interferometria atomica Primi esperimenti nel 1991 Differenze con gravimetri assoluti (7±7)·10-8m·s2 Gravity Recovery And Climate Experiment (GRACE) mission Consiste in una coppia di satelliti, lanciati in marzo 2002, coi quali è possibile misurare il campo gravitazionale terrestre tramite misure accurate di distanza tra i due satelliti (essendo le orbite dei satelliti sensibili all’effetto gravitazionale terrestre) Accuratezza attesa: 1·10-5m·s-2 I satelliti coprono l’intera superficie terrestre e saranno usati per studiare i modelli globali utilizzati per la stima, media ed istantanea, del campo gravitazionale terrestre (periodicità di 30 giorni) Gravity Recovery And Climate Experiment (GRACE) mission ESA's gravity mission GOCE Gravity Field and Steady-State Ocean Circulation Explorer(GOCE) È dedicato alla misura del campo gravitazionale terrestre e alla modellizzazione del geoide con estrema accuratezza e risoluzione spaziale. E’ la prima missione dedicata all’esplorazione terrestre del ESA’s Living Planet Programme. Il lancio è previsto nel 2006 Obiettivi della missione: • Determinare le anomalie del campo gravitazionale terrestre con accuratezza di 1·10-5m·s-2 • Determinare il geoide con una accuratezza di 1-2 cm • Realizzare le suddette misure con con una risoluzione spaziale di 100 km ESA's gravity mission GOCE Schema del gradiometro Futuro Miglioramento dell’incertezza ? Consolidamento dell’incertezza ! Continuazione dello sviluppo dei gravimetri ad interferometria atomica Sostituzione dei gravimetri relativi da campagna con quelli assoluti (interferometria ottica e/o atomica) Grazie per l’attenzione!