4. Il Campo Elettrico
Riesaminiamo la legge di Coulomb:
Due cariche elettriche q1, q2, poste a distanza R interagiscono con una
forza F (attrattiva o repulsiva) data dalla formula:
q1 .q 2
F k
R2
F12
+
q1
+
R
F21
q2
Problema
Come fa ciascuna carica a sapere della presenza dell’altra?
In quale modo l’informazione della presenza della carica 1 raggiunge la
carica 2 e viceversa?
E’ certamente un bel problema. Per spiegarlo possiamo ipotizzare due
modelli:
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Il Campo elettrico - Elettrostatica
Azione a DISTANZA
La carica q1 agisce direttamente sulla carica q2 (e viceversa) mediante
un’azione a distanza diretta e istantanea
CARICA 1
CARICA 2
Modello del CAMPO DI FORZA
La carica q1 modifica le proprietà dello spazio circostante (tutto lo spazio)
generando un campo di forza di natura elettrica CAMPO ELETTRICO.
La carica q2 percepisce che le proprietà del punto in cui si trova sono cambiate
rispetto allo spazio vuoto e quindi manifesta una forza d’interazione.
Analogamente succede per la carica q2.
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Il Campo elettrico - Elettrostatica
Allora le cariche elettriche non interagiscono direttamente, ma la loro
interazione viene mediata dal capo elettrico
CARICA 1
Campo 1
CARICA 2
F
q1
q2
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Il Campo elettrico - Elettrostatica
Analogamente la
CARICA 2
Campo 2
F
q1
CARICA 1
F
q2
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Il Campo elettrico - Elettrostatica
Misura del campo Elettrico
Per misurare il campo elettrico generato da una carica q1 o da più cariche, in
un punto P dello spazio, possiamo procedere così:
Prendiamo un carica q Esplorativa o Di Prova e mettiamola nel punto P in
cui vogliamo misurare il campo,
P
q1
q
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Il Campo elettrico - Elettrostatica
Carica Esplorativa q ==
Puntiforme
Infinitesima
Positiva
misuriamo la forza F che agisce sulla carica di prova.
Il Vettore campo elettrico E si ottiene dividendo la forza F misurata per il
valore della carica q.


F
E ( p) 
q
Meglio, il campo elettrico sarà:
N
 
C


F
E ( p)  lim
q 0 q
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Il Campo elettrico - Elettrostatica
Definizione Il vettore Campo Elettrico E in un punto P è il vettore che si
ottiene dividendo la forza F che agisce sulla carica di prova q posta in P
e la carica stessa.
Rappresenta la forza che agisce sull’unità di carica.
Il vettore E ha la stessa direzione e lo stesso verso della forza F se la
carica di prova è positiva.
Applicazione Calcoliamo il Campo Elettrico E generato da una carica
puntiforme Q in un punto P generico
P
Q
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Il Campo elettrico - Elettrostatica
Poniamo la carica di prova in P,
Qq
F k 2
r
misuriamo la forza F su q
P
F
Q
E calcoliamo il campo elettrico in P:
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Il Campo elettrico - Elettrostatica
E calcoliamo il campo elettrico in P:
E
q
F
Q
Qq
k 2
F
Q
r
E ( p) 

k 2
q
q
r
Oss.1 Il campo elettrico dunque diventa una proprietà dello spazio,
dipende solo dalle cariche generatrici e non dipende dalla carica di
prova.
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Il Campo elettrico - Elettrostatica
Oss 2
La conoscenza del campo elettrico E permette di calcolare la forza che
agisce su una qualunque carica Q posta nel campo (qualunque sia la forma
del campo e qualunque siano le cariche che lo hanno generato).


F
E ( p) 
q


F  E(p)  Q
Esercizio 1 La carica di prova q = 5 10-9 C posta in un campo elettrico è
soggetta all’azione di una forza F = 2 10-4 N. Calcolare l’intensità del
campo elettrico E.
Esercizio 2 Un elettrone carica -e = -1,6 10-19 C è posto in un campo
elettrico E = 4 104 N/C. Calcolare la forza che agisce sull’elettrone.
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Campo elettrico generato da più cariche
- Elettrostatica
Principio di Sovrapposizione:
Il Campo elettrico generato da una distribuzione di più cariche è la somma
vettoriale dei campi elettrici generati da ciascuna carica presa singolarmente.
+Q3
E1
E2
E3
+Q1
-Q2
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Campo elettrico generato da più cariche - Elettrostatica
+Q3
E1
E
E2
E3
2 Campo Elettrico 2
+Q1
-Q2
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Campo elettrico generato da più cariche - Elettrostatica
Oss.
Se la distribuzione di cariche è continua, basta suddividerla in piccoli
elementini di carica che si possano considerare puntiformi,
determinare il campo generato da ciascuno di essi,
sommare vettorialmente tutti i campi ottenuti.
3 Campo Elettrico 3
Q
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5 Rappresentazione grafica del Campo Elettrico
Il concetto di campo diventa particolarmente interessante quando viene
rappresentato graficamente.
1° Modo - Vettori Campo
Consiste nel disegnare il vettore campo elettrico in un certo numero di punti
dello spazio attorno alla distribuzione di carica.
Esempio Rappresentazione del campo generato da una Carica Puntiforme
Positiva
P
E
+Q
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5 Rappresentazione grafica del Campo Elettrico
Disegniamo il vettore campo E1
in un certo numero di punti a
distanza r dalla carica
E1
E1
E1
+Q
E1
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5 Rappresentazione grafica del Campo Elettrico
Poi il vettore campo E2 in un
certo numero di punti a distanza
2r dalla carica
E2
E1
E2 = E1/4
E2
E1
E1
+Q
E2
E2
E1
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5 Rappresentazione grafica del Campo Elettrico
Poi il vettore campo E3 in un
certo numero di punti a distanza
3r dalla carica
4 Vettori Campo
E1
E3 = E1/9
E1
E1
+Q
E1
I vettori del campo elettrico sono
radiali e orientati verso l’esterno:
campo elettrico uscente.
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5 Rappresentazione grafica del Campo Elettrico
Esempio Rappresentazione del campo generato da una Carica Puntiforme
Negativa mediante i vettori campo.
I vettori del campo elettrico sono
radiali e orientati verso l’interno:
campo elettrico entrante.
E
E
E
-Q
E
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5 Rappresentazione grafica del Campo Elettrico
2° Modo - Rappresentazione mediante le linee di forza.
Il metodo, introdotto da Faraday, consiste nel rappresentare il campo
disegnando le traiettorie che una carica di prova descriverebbe muovendosi
(in condizioni quasi statiche) sotto l’azione del campo
Consideriamo il caso di una Carica Puntiforme Positiva: poniamo una carica
di prova positiva in diversi punti attorno alla carica ed esaminiamone la
traiettoria avendo cura di non far acquistare velocità alla carica di prova
F
q
+Q
+Q
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5 Rappresentazione grafica del Campo Elettrico
Le traiettorie sono semirette uscenti dalla carica Q che si allontanano a
distanza infinita
+Q
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5 Rappresentazione grafica del Campo Elettrico
Il campo di forza è un campo radiale rappresentato dalle semirette uscenti
dalla carica +Q e orientate verso l’esterno: campo uscente.
6 Linee forza
+Q
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5 Rappresentazione grafica del Campo Elettrico
Consideriamo il caso di una Carica Puntiforme Negativa: anche in questo
caso poniamo una carica di prova positiva q in diversi punti attorno alla
carica ed esaminiamone la traiettoria avendo cura di non far acquistare
velocità alla carica di prova
-Q
q
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5 Rappresentazione grafica del Campo Elettrico
Il campo di forza è un campo radiale rappresentato dalle semirette entranti
nella carica Q e orientate verso l’interno: campo entrante.
7 Linee forza negativo
-Q
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5 Rappresentazione grafica del Campo Elettrico
Caratteristiche delle Linee di Forza
Dagli esempi precedenti osserviamo che le
Linee di Forza hanno le seguenti caratteristiche:
E1
E1
E1
+Q
E1
1. In ogni punto hanno la direzione del vettore
Campo elettrico E in quel punto.
2. Partono dalle cariche positive o dall’infinito
3. Finiscono nelle cariche negative o all’infinito
4. Sono più dense dove il campo E è più intenso e più rade dove il campo
è più debole.
5. Il numero di linee di forza entranti o uscenti da una carica è direttamente
proporzionale all’intensità della carica.
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5 Rappresentazione grafica del Campo Elettrico
Linee di forza del campo elettrico generato da due cariche puntiformi aventi
carica opposta +q e - q (Dipolo Elettrico)
8 Linee forza dipolo
Dipolo Elettrico. È Il sistema formato
dalle due cariche +q e -q poste a
distanza d.
Asse del Dipolo. È la retta
congiungete le cariche.
Momento del dipolo è il prodotto qd,
ed è una proprietà intrinseca del
sistema.
Il campo elettrico, misurato sull’asse,
a grande distanza z dal centro delle
cariche è
E
1
qd
2 0 z 3
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5 Rappresentazione grafica del Campo Elettrico
Altri esempi di campi elettrici:
Linee di forza del campo
elettrico generato da due cariche
puntiformi positive uguali +q
e +q
9 Linee forza 2 positive
Prof Biasco 2006
5 Rappresentazione grafica del Campo Elettrico
Altri esempi di campi elettrici:
Linee di forza del campo
elettrico generato da due cariche
puntiformi aventi carica diversa
+2q e  q
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Rappresentazione grafica del Campo Elettrico
Condensatore a facce piane e parallele
Abbiamo già visto che il campo elettrico generato da un piano molto grande
( infinito) carico uniformemente è:
*
*
*
*
Uniforme (lontano dai bordi)
Sempre Perpendicolare al piano
Uscente se la carica è positiva, entrante se negativa
La sua intensità è costante in ogni punto E = Costante = Uniforme
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Condensatore a Facce Piane Parallele
Campo elettrico generato da un piano molto grande ( infinito) carico
uniformemente
E
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
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Condensatore a Facce Piane Parallele
Campo elettrico generato da un piano molto grande ( infinito) carico
uniformemente con Carica Positiva.
E
+
+
+
+
+
+
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Condensatore a Facce Piane Parallele
Campo elettrico generato da un piano molto grande ( infinito) carico
uniformemente con Carica Negativa.
E
-
Prof Biasco 2006
Condensatore a Facce Piane Parallele
Se poniamo i due piani carichi con cariche opposte parallelamente a distanza
d otteniamo un Condensatore a facce piane e parallele.
Il Condensatore è un dispositivo che consente di accumulare carica elettrica
ed è di particolare interesse nei circuiti elettrici ed elettronici.
E
E
+
-
+
+
+
+
+
Prof Biasco 2006
Condensatore a Facce Piane Parallele
I campi generati dai due piani si sovrappongono annullandosi all’esterno
delle armature e rinforzandosi all’interno.
E
E
+
-
+
+
+
+
+
-
Prof Biasco 2006
Condensatore a Facce Piane Parallele
Il campo elettrico all’interno delle armature ha le seguenti caratteristiche:
* è perpendicolare alle due armature,
* diretto dalla carica positiva alla negativa
* ha intensità 2E
2E
+
+
+Q +
+
+
+
- -Q
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6 Schermare e caricare per induzione
Conduttori
I corpi conduttori sono caratterizzati dal fatto di avere moltissimi elettroni
liberi di muoversi (elettroni di conduzione).
Cosa accade se un corpo conduttore viene caricato elettricamente?
Come si distribuisce la carica?.
+ ++
+
+ + +
-+
+
+
Consideriamo una sfera
conduttrice neutra posta su
un basamento isolante e
carichiamola per contatto
con un corpo positivo.
Prof Biasco 2006
Conduttori
In seguito al contatto alcuni elettroni del conduttore passano sul corpo carico
annullandone parte della carica.
Sul corpo conduttore rimane allora un eccesso di carica positiva.
+ +
+
15 Conduttore 1
+
+
+
+
Prof Biasco 2006
Conduttori
Allontaniamo il corpo carico.
Le cariche (positive) in eccesso sul conduttore si respingono reciprocamente
portandosi il più lontano possibile tra loro e cioè sulla superficie del
conduttore.
+
+
+
+
Le cariche in eccesso su un conduttore;
sia positive che negative, si portano
sempre sulla superficie esterna del
conduttore (anche nel caso in cui il
conduttore presenta delle cavità interne)
Prof Biasco 2006
Conduttori
Il Campo Elettrico all’interno del corpo conduttore è nullo Ei = 0
+
+
+
+
Se così non fosse sulle cariche agirebbe una
forza F = Ei q che causerebbe un
movimento continuo di cariche all’interno.
Il conduttore non potrebbe essere in
equilibrio.
Prof Biasco 2006
Conduttori
Esaminiamo quello che accade se poniamo un conduttore neutro in un
campo elettrico esterno
Consideriamo il caso di una sfera conduttrice neutra posta in un
campo elettrico uniforme E.
E
Prof Biasco 2006
Conduttori
Inizialmente, sotto l’azione del campo le cariche positive, protoni, e negative,
elettroni, del conduttore sono soggette a due forze opposte. Solo gli elettroni si
muovono determinando un movimento di carica negativa in direzione opposta
al campo.
E
+
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Conduttori
Si verifica allora una ridistribuzione di cariche all’interno del conduttore che
che ha per effetto di produrre un campo elettrico interno risultante nullo.
Ei = 0
e di modificare il campo risultante esterno E
E
16 Conduttore 2
-
+
+
Ei = 0 +
+
+
+
Prof Biasco 2006
Conduttori
Ei = 0
Essendo
il conduttore scherma il suo interno dai campi elettrostatici esterni.
+
-
-
-
-
Ma non scherma l’esterno dai
campi elettrici interni al
conduttore.
+
+Q -
+
In figura è rappresentato un
conduttore cavo in cui, al
centro della cavità interna, è
posta una carica positiva +Q
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Conduttori
C’è un campo elettrico E+ all’interno della cavità generato dalla
carica +Q. Il campo elettrico interno al conduttore è sempre nullo. Il
campo esterno è generato dalla carica superficiale +Q e rappresenta
la prosecuzione del campo generato dalla carica dentro la cavità.
+
17 Campo interno conduttore
-
-
-
+
+Q -
+
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Conduttori
Il campo elettrico cade sempre perpendicolarmente sulle superfici
(esterne od interne) di un conduttore, qualunque sia la sua forma
Se così non fosse sulle cariche della
superficie la componente
En
+
Et
+
+
+
18 Campo esterno
conduttore
+
tangenziale Et del campo
eserciterebbe una forza che
metterebbe le cariche in moto e non
si avrebbe l’equilibrio.
+
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Conduttori
Se un conduttore presenta delle punte le cariche elettriche si concentrano
su di esse, quindi in corrispondenza delle punte il campo elettrico è più
intenso
+
+ +
+
+
+
+
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6 Conduttori - Carica per Induzione
Carica per induzione I corpi conduttori possono essere caricati per
contatto con un corpo carico,
ma anche senza che vi sia contatto: Elettrizzazione per Induzione.
Consideriamo una sfera conduttrice
neutra posta su un basamento
isolante e avviciniamole un corpo A
carico (negativamente).
- - -
- - -
20 Carica induzione
++
+
-
-
Sulla superficie del conduttore
affacciata al corpo A compare un
eccesso di carica positiva e sulla sup.
opposta un eccesso di carica
negativa.
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6 Conduttori - Carica per Induzione
Se allontaniamo A senza che vi sia stato contatto il corpo conduttore ritorna
allo stato neutro.
- - -
- - -
Prof Biasco 2006
6 Conduttori - Carica per Induzione
Adesso, prima di allontanare il corpo A, colleghiamo il corpo conduttore
con la terra (messa a terra del conduttore)
Poiché la Terra è un grande conduttore
le cariche che si sono formate sulla parte
opposta del conduttore si spostano a
terra.
- - -
+
- - -+
+
+
21 Carica induzione 2
-
-
-
-
Prof Biasco 2006
6 Conduttori - Carica per Induzione
Se allontaniamo nuovamente A senza che vi sia stato contatto il corpo
conduttore ritorna allo stato neutro. Le cariche negative fuggite a terra sono
attirate dalle positive rimaste sul conduttore e il corpo torna allo stato neutro.
- - -
- - -
+
-
Prof Biasco 2006
6 Conduttori - Carica per Induzione
Elettrizzazione per Induzione.
Ma se prima di allontanare A stacchiamo il contatto da terra le cariche
negative non potranno più tornare sul conduttore che così rimarrà carico
positivamente senza che vi sia stato contatto col corpo carico A.
- - -
- - -
+
22 Carica induzione 3
+
+
+
- - - -
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