Laboratorio
delle
Macchine Matematiche
CREMONA 2011
Corso nato dalla collaborazione tra
e
Associazione delle macchine Matematiche
Cremona 2011
Nicoletta Nolli
[email protected]
Cinzia Galli
[email protected]
[email protected]
Francesca Martignone
[email protected]
Rossella Garuti
[email protected]
Associazione delle Macchine Matematiche
[email protected]
Cremona 2011
Programma del corso
1° parte anno scolastico 2010-2011
DATA
Primo
incontro
30 marzo
2011
15-18
Sala Puerari
e
Aula Didattica
Secondo
incontro
14 aprile
2011
Elementi di contenuto
e strumenti
TITOLO
Presentazione del progetto: intervengono M.L.Beltrami (UST ) e
Laura Parazzi (Dirigente Liceo Scientifico Aselli)
Il Laboratorio di Matematica nelle Indicazioni per il Curricolo e nel
nuovo Obbligo Formativo
L’idea generale di Laboratorio di Matematica
Il laboratorio di matematica e macchine matematiche: quadro
teorico.
Un esempio di continuità verticale. Analisi di un caso: costruzioni
con riga e compasso.
STRUMENTI: riga e compasso
Costruzioni con riga e compasso
STRUMENTI: riga e compasso
Il laboratorio di matematica:
macchine geometriche
(macchine per le trasformazioni)
Trasformazioni geometriche: simmetria assiale e
dilatazione
Il laboratorio di matematica:
macchine geometriche
(macchine per le trasformazioni)
Trasformazioni geometriche: dilatazione e omotetia
STRUMENTI: Pantografi e Biellismi
15-18
Aula Didattica
Terzo
incontro
28 aprile
2011
STRUMENTI: Pantografi e Biellismi
15-18
Aula Didattica
Cremona 2011
Programma del corso
2° parte anno scolastico 2011-2012
Data
Quarto incontro
settembre
2011
15 – 18
TITOLO
Elementi di contenuto
e strumenti
Analisi delle prime sperimentazioni in classe
Discussione dei progetti
Il laboratorio di matematica:
macchine geometriche
(macchine per le trasformazioni e prospettografi)
Trasformazioni geometriche: simmetria
assiale e centrale, omotetia e rotazione
STRUMENTI: Pantografi e Biellismi,
prospettografi
Quinto incontro
ottobre 2011
15 – 18
Sesto incontro
ottobre 2011
15 – 18
Settimo incontro
novembre 2011
15 – 18
Macchine aritmetiche: costruzione e analisi
Notazione posizionale, algoritmi, regolarità
numeriche
STRUMENTI: abaco, pascalina, calcolatrice
tascabile
Il laboratorio di matematica:
macchine geometriche (curvigrafi)
Coniche
STRUMENTI: curvigrafi
I progetti di sperimentazione nelle classi
Cremona 2011
Discussione dei progetti di sperimentazione
con particolare attenzione alla metodologia
laboratoriale
Attività di formazione
•Introduzione
alla
metodologia
laboratoriale (curriculi UMI)
•Esplorazione e analisi di macchine
matematiche
•Analisi e discussione di alcuni esempi
di percorsi didattici di breve e lungo
termine
Cremona 2011
Incontri di formazione:
Trasversalità
Insegnanti di scuola secondaria di primo e
secondo grado
Le consegne (progettate per gli insegnanti, ma
adattabili ad attività da svolgere in classe) su
argomenti trattabili a diversi livelli
Cremona 2011
Incontri di formazione
Elementi cruciali
•Metodologia Laboratoriale
•Attenzione agli aspetti legati all’interazione
(confronto tra pari e con gli esperti, discussione
matematica …)
•Attenzione agli aspetti legati all’analisi dei
processi esplorativi e argomentativi
(processi propri e altrui)
Cremona 2011
Come funzionerà il laboratorio
Attività prestito presso il museo
Cremona 2011
Sperimentazioni
in classe/Laboratorio
Breve termine
Di lungo termine
L’anno
prossimo
3-4 ore
quest’anno …
Per rompere in
ghiaccio!
Cremona 2011
Cosa faremo oggi
• Introduzione: da cosa/da dove è nata questa
“avventura”
• I materiali disponibili come riferimento
• Prima attività: il compasso e le costruzioni
geometriche con riga e compasso
Cremona 2011
a Cremona ……
Com’è nata la collaborazione?
progettazione
costruzione
laboratori
approfondimenti
documentazione
Cremona 2011
Il laboratorio da “mettere in mostra”
Mille e una prospettiva
approfondimenti
Cabrì e la prospettiva
Lo sguardo e la proporzione
Misurare con la vista
Tessitura di immagini
Prospettografi
Camere con vista
Camera oscura e camera di Ames
La forma ritrovata
Anamorfosi
Messa a fuoco
Proprietà focali delle coniche
Sguardo sulla prospettiva
Corso grafico di prospettiva
Cremona 2011
Il laboratorio da “mettere in mostra”
documentazione
Il filmato
Il DVD
Cronaca di una mostra
L’articolo
“DALL’ALTRA PARTE DELLA CATTEDRA” resoconto di una esperienza didattica
“L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate” maggio-giugno 2009
Centro Ricerche didatticheCremona
Ugo Morin
2011
I Laboratori delle Macchine Matematiche
in Emilia-Romagna: cinque province in rete
(Azione 1)
Maria G. Bartolini Bussi
Rossella Garuti
Michela Maschietto
Francesca Martignone
Associazione Macchine Matematiche
Cremona 2011
MMLab-ER
Laboratori
(aule
didattiche
decentrate)
presso 5
centri
Risorse
strumentali
Risorse
umane
Ricercatori
Formatori
Tutor
Insegnanti
Studenti
Documentazione
Formazione
Sperimentazioni
Cremona 2011
MMLab-ER: Formazione
Cremona 2011
MMLab-ER: Sperimentazioni
Cremona 2011
MMLab-ER: documentazione
Rapporto finale
•Tesi di dottorato (R. Garuti, 2011)
•Rendiconti (insegnanti) di 35 sperimentazioni
•Pubblic. (insegnanti) su riviste professionali
•Pubblic. (ricercatori) su riviste peer reviewed
•Comunic. agli atti di congressi naz. e internaz.
Cremona 2011
MMLab-ER: documentazione
www.mmlab.unimore.it
 progetto regionale Emilia-Romagna
 risultati del progetto
•Report delle sperimentazioni
•Foto e video
•Libro Progetto regionale
•Poster
•Eventi finali del Progetto Scienze e
tecnologie
Cremona 2011
Associazione delle Macchine
Matematiche
MENU PRINCIPALE
•Home
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•Dove siamo
•Per contattarci
•Macchine nel mondo
•Web link
•Laboratorio Macchine
Matematiche
•Ultime Notizie
FONTI STORICHE
•Coniche
MATERIALI DIDATTICI
•Kit
•Tassellazioni
•Progetti
MAIL ASSOCIAZIONE
macchine e simulazioni
•Introduzione
•Coniche
•Trasformazioni
•Curve piane
•Prospettiva
•Soluzione a problemi
Catalogo Fotografico
•Trasformazioni
•Coniche
•Curve piane
•Prospettiva
•Soluzione a problemi
Cataloghi Mostre
http://www.macchinematematiche.org/
Cremona 2011
E a Cremona …
Sperimentazioni
Cremona 2011
Geometria articolata
Progetto di collaborazione didattica tra L.S. Aselli e S. M. Virgilio
Progettazione e costruzione
Tutoring
Cremona 2011
Osservazione
Laboratorio in classe
3 A -3 E L.S. Aselli
Macch In Azione
itinerario didattico
Costruzioni con
riga e compasso
Coniche:
dai luoghi solidi alla costruzione per punti
Il compasso di Nicomede
e la concoide
Trasformazioni geometriche e pantografi
Cremona 2011
……………………………………
Quadro teorico di riferimento
Laboratorio di Matematica (Metodologia)
Macchine Matematiche (Aspetti storico-epistemologici)
Teoria della mediazione semiotica (Aspetti didattici)
Cremona 2011
Laboratorio di matematica
Il Laboratorio di Matematica si presenta come una serie di
indicazioni metodologiche trasversali, basate certamente
sull’uso di strumenti, tecnologici e non, ma principalmente
finalizzate alla costruzione di significati matematici.
La costruzione di significati, nel laboratorio di matematica,
è strettamente legata, da una parte,
all'uso degli strumenti utilizzati nelle varie attività,
dall'altra, alle interazioni tra le persone
che si sviluppano durante l’esercizio di tali attività.
Matematica 2003
Matematica 2003 – UMI CIIM
Documento gruppo Berlinguer
Documento Rocard (commissione Europea)
Cremona 2011
“L’ambiente del laboratorio di matematica è in qualche
modo assimilabile a quello della bottega rinascimentale,
nella quale gli apprendisti imparavano facendo e vedendo
fare, comunicandoCremona
fra2011
loro e con gli esperti”
Macchine matematiche
Cremona 2011
Macchine Matematiche
Macchine per l'aritmetica Macchine per la geometria
Ad esempio:
Ad esempio:
• semplici
calcolatrici
•Il compasso
Strumenti
che
Strumenti che
meccaniche
consentono di
rappresentare
numeri
e di realizzare
• abaci
operazioni
aritmetiche
forzano un punto
a seguire una
traiettoria o a
•Curvigrafi
essere trasformato
•Pantografi
seguendo
leggi
•Prospettografi
matematiche
predeterminate
Cremona 2011
Macchine geometriche
Ricostruzioni di macchine storiche
Cremona 2011
http://www.macchinematematiche.org/
Le Macchine Matematiche presenti
nei MMLab sono state costruite a
scopo didattico a partire da testi
storici
(dalla matematica greca fino al XX secolo )
Associazione Macchine Matematiche
Cremona 2011
http://www.macchinematematiche.org/
Possiamo trovare descrizioni di macchine
matematiche in diversi trattati di Geometria
scritti a matematici come Cavalieri, Descartes,
Van Schooten, Newton, etc .
Cremona 2011
La macchina matematica più
antica che conosciamo e usiamo
Cremona 2011
IL COMPASSO
Perché abbiamo scelto il
compasso come prima macchina
analizzata nel corso
E’ la macchina che conoscete già tutti, ma
non solo, è importante cosa si fa con
questa macchina!
Cremona 2011
Costruzioni
con riga e compasso
Nella storia della
matematica
Basta pensare
agli Elementi di Euclide!
Cremona 2011
35
Costruzioni
con riga e compasso
Nei Curriculi e
nelle Indicazioni Nazionali…
Cremona 2011
36
Costruzioni con riga e compasso
Rivalutazione anche nelle prove …
nazionali ed internazionali
TIMSS 2003- 8° grado
Prova nazionale fine primo ciclo
Cremona 2011
Cominciamo con la prima
attività!
Esplorazione ed analisi del compasso
Cremona 2011
Didattica Laboratoriale
Lavoro a piccoli gruppi
Discussioni collettive
Importante: si vuole dare spazio a
• Attività di esplorazione, produzione di
congetture, processi di argomentazione
• Manipolazioni ed osservazioni di oggetti
fisici
• Verbalizzazione (orale e scritta)
Cremona 2011
Primo passo:
analisi dell’artefattostrumento
Come è fatto?
Che cosa fa?
Perché lo fa?
Cremona 2011
Analisi dell’artefatto
Come è fatto il compasso?
Cremona 2011
41
Analisi dello Strumento
Come si usa e cosa fa?
Cremona 2011
42
In che modo incorpora la proprietà
che definisce la circonferenza come il
luogo geometrico dei punti…?
Cremona 2011
43
Perché lo fa?
Asta rigida
imperniata in un estremo…
Cremona 2011
Per il primo criterio di
Uguaglianza dei triangoli...
44
Cosa succederebbe se
le aste avessero
lunghezza diversa?
E se volessimo fare una crf
molto grande?
45
Costruzioni con riga e compasso
Cremona 2011
“testi” (segni)
situati
Attività semiotica
consegna
Cremona 2011
Durante gli incontri di formazione:
approccio laboratoriale
Voi insegnati vi troverete in situazioni in cui
sarete:
• “studenti” di fronte a una consegna che
coinvolge la matematica che conoscono
affrontata però in modo diverso
• professionisti che analizzano le potenzialità
e i limiti delle consegne, le possibili
difficoltà degli studenti…
Cremona 2011
Didattica Laboratoriale
• Attività (individuali, a coppie, in piccoli
gruppi…) che si avvalgono dell’uso di
strumenti
• Discussioni collettive di bilancio
Cremona 2011
Dare spazio a:
• Attività di esplorazione
• Manipolazioni ed osservazioni di oggetti
fisici
• Verbalizzazione (orale e scritta)
Cremona 2011
Attività 1
Costruire un triangolo
dati tre lati
• Nella scheda 1 (15 min):
– Consegna
– Strumenti
– Testo situato (prodotto da voi)
• Nella scheda 1bis:
– Testo Matematico
– Sapere matematico
Cremona 2011
Disuguaglianza
triangolare
(Prop. 20 Libro I degli Elementi di Euclide)
In un triangolo ciascun lato è minore della
somma degli altri due ed è maggiore della loro
differenza
Cremona 2011
Attività:
aste incernierate
Date tre aste (listelli) collegabili tramite
fermacampioni
Non sempre si possono costruire dei
triangoli…
Cremona 2011
Attività 2
Costruire
un triangolo isoscele
• Scheda 2 (20 min):
– Consegna
– Strumenti
– Testo situato (prodotto da voi)
• Scheda 2bis:
– Testo Matematico
– Sapere matematico
Cremona 2011
Costruire
un triangolo isoscele
• Da dove siete partiti? Dalla definizione, da
quali proprietà del triangolo? PERCHE’?
• Quale procedura avete seguito?
PERCHE’?
• Che ruolo hanno avuto gli strumenti in
queste scelte?
• Cosa abbiamo notato dal confronto tra le
diverse costruzioni?
Cremona 2011
Costruzioni di triangoli isosceli
(tenendo presente la disuguaglianza triangolare)
Data la base costruire
i lati congruenti…
Partendo dalla
proprietà della crf …
Partendo dall’asse di simmetria…
Partendo dagli angoli conguenti
68
Elementi di discussione
• Capire i “prodotti” e cercare di ricostruire i processi
che li hanno generati (attività importante anche per
gli studenti)
• Trovare e analizzare le analogie e le differenze nelle
costruzioni presentate
• Produrre testi giustificativi
• Costruire dimostrazioni
• Riflettere sul ruolo degli strumenti e delle
conoscenze nella generazione e nello sviluppo delle
procedure di costruzione
69
Fine primo incontro
Compito per casa:
Costruzioni con riga e compasso di
rette parallele
Cremona 2011