Il Campo Gravitazionale in un Ascensore in
Moto Accelerato e in Caduta Libera
Alessandro Iscra*
37° Corso di Aggiornamento
AIF – Sezione di Pavia
Pavia, 26 novembre 2014
*Liceo Classico e Linguistico “G. Mazzini” di Genova
La percezione del peso
-Ipotesi semplificative:
-aula scolastica = sistema inerziale;
-siamo fermi, in piedi
-Percezione del peso:
-forza di gravità;
-reazione vincolare:
-del pavimento
-delle parti più basse del corpo che
sorreggono quelle più alte
La torre di monete
Costruiamo una torre di monete da 50 cents.
Massa di ogni moneta m = 7,80 grammi
Peso di ogni moneta P = mg = 0,0764 N
una moneta
1
-P
P
Meno banale di quanto sembra... con una moneta: la terra esercita P sulla
moneta, ma la moneta è ferma => il piano d’appoggio esercita –P sulla moneta
=> (3° principio) la moneta esercita –(-P) = P sul tavolo
La torre di monete... due monete
due monete
2
1
-P
P - 2P
P
Con due monete: la terra esercita P sulla moneta 1 e P sulla moneta 2
la moneta 2 è ferma => la moneta 1 esercita –P sulla moneta 2 => (3° principio) la
moneta 2 esercita –(-P) = P sulla moneta 1 => sulla moneta 1 agisce P + P = 2P
la moneta 2 è ferma => il piano d’appoggio esercita –2P sulla moneta 1 => (3°
principio) la moneta 2 (diciamo la torre di monete) esercita 2P sul piano
d’appoggio
Il nostro corpo... una torre di monete
... “Omino Michelin”
la forza che ogni moneta esercita su quelle sopra
può rappresentare la “sensazione” di peso
Oppure... omino con le molle
La compressione delle molle
può rappresentare la
sensazione di peso percepita.
Nell’esempio delle monete, il
piano d’appoggio può essere
sostituito dalla nostra mano...
...la reazione vincolare si
traduce nella sensazione di
peso.
Ascensore in caduta...
...da dove iniziamo?
...accelerazione arbitraria o caduta libera?
...proviamo ad iniziare con la caduta libera
g
2
1
P
P
L’ascensore e le monete cadono con la stessa accelerazione, partendo con la
stessa velocità iniziale. La moneta 1 non crea alcuna reazione vincolare sulla
moneta 2 => (3° princ.) la moneta 2 non crea forza sulla moneta 1, il pavimento
non crea alcuna reazione vincolare sulla moneta 1=> (3° princ.) la moneta 1 (la
pila di monete) non esercita alcuna forza sul pavimento dell’ascensore... tutto
cade insieme
Caduta libera... no reazioni vincolari...
-Con riferimento alla slide precedente, nella
caduta libera non sono necessarie reazioni
vincolari per tenere fermi gli oggetti => sensazione
di assenza di peso.
Utili a questo punto...
semplici esempi di azioni di forze interne
all’ascensore per studiare il moto dal punto di vista
di un osservatore esterno e dal punto di vista di un
osservatore interno.
Il moto degli oggetti dentro la Stazione Spaziale
Internazionale
Nonostante la Stazione Spaziale Internazionale sia
grande, le sue dimensioni sono piccole rispetto alla
distanza dal centro della terra. La stazione orbita a
circa 400 km di altezza dal livello del mare. Il
campo gravitazionale è poco inferiore a g.
Non c’è bisogno di vincolare i corpi per tenerli fermi
gli uni rispetto agli altri, perché si muovono
liberamente con lo stesso moto orbitale => assenza
di peso.
L’ascensore in accelerazione
Accelerazione a in discesa, a < g
2
1
- P(1-a/g)
P - 2P(1-a/g)
P
a
La moneta 2 è soggetta a P=mg e Fv tale che P – |Fv| = ma => |Fv| = m(g-a) = P(1-a/g)
3°princ => moneta 2 esercita su moneta 1 una forza verso il basso |Fv| = P(1-a/g)
La moneta 1 è soggetta a P = mg a cui si somma P(1-a/g). Il pavimento esercita Fv’ tale
che P+P(1-a/g)-|Fv’|=ma => |Fv’| = P – ma + P(1-a/g) = mg – ma + P(1-a/g) =
= mg(1-a/g) + P(1-a/g) = 2P(1-a/g)
La moneta 1 (pila di monete) esercita sul pavimento 2P(1-a/g)
Pila di monete => Omino Michelin ... omino con le molle... sensazione di peso ridotta del
fattore (1 – a/g)
L’ascensore in accelerazione
Accelerazione a in salita
2
1
- P(1+a/g)
P - 2P(1+a/g)
P
a
La moneta 2 è soggetta a P=mg e Fv tale che P – |Fv| = -ma => |Fv| = m(g+a) = P(1+a/g)
3°princ => moneta 2 esercita su moneta 1 una forza verso il basso |Fv| = P(1+a/g)
La moneta 1 è soggetta a P = mg a cui si somma P(1+a/g). Il pavimento esercita Fv’ tale
che P+P(1+a/g)-|Fv’|=-ma => |Fv’| = P + ma + P(1+a/g) = mg + ma + P(1+a/g) =
= mg(1+/g) + P(1+a/g) = 2P(1+a/g) = 2m(g + a)
La moneta 1 (pila di monete) esercita sul pavimento 2P(1+a/g)
Pila di monete => Omino Michelin ... omino con le molle... sensazione di peso aumentata
del fattore (1 + a/g), cioè m(g+a)
Questione di vincoli... alla terra
L’ascensore è trattenuto da funi...
Il pavimento è solidale con la terra...
La forza peso di una nave è equilibrata dalla spinta
di Archimede...
La forza peso di un aereo in volo è equilibrata dalla
portanza dell’aria... solidale con la terra, ma...
Cosa succede quando un razzo si stacca dalla
rampa di lancio?
Il moto verticale di un razzo
La reazione vincolare del pavimento è
proporzionale alla spinta dei motori (importante
spunto di ragionamento...)
Dall’istante in cui il razzo si libera dai vincoli solidali
con la terra, la sensazione di peso dipende solo dai
motori.
Dentro un razzo in salita
Accelerazione a in salita
2
1
- P(1+a/g)
P - 2P(1+a/g)
P
a
Sensazione di peso: 2m(g + a)
quando il razzo si allontana dalla terra... non abusiamo di g,
utilizziamo ag al suo posto (accelerazione di gravità
all’altezza in cui si trova il razzo).
Sensazione di peso: 2m(ag + a), impossibile determinare
ag , a separatamente => principio di equivalenza
Razzo leggero: 2m(ag + a) = spinta dei motori!!!